Найдите количество четырехзначных чисел у которых первая цифра в два раза больше последней
Если цифра, стоящая на первом месте в 2 раза больше последней цифры, то можно посчитать возможные варианты первой и последней цифры:
1 и 2; 2 и 4; 3 и 6; 4 и 8.
Пара 5 и 10 уже не подходит, так как 10 – двухзначное число, 0 также исключается.
То есть на первом месте возможны 4 варианта цифр: 2, 4, 6, 8.
На последнем месте возможны также 4 варианта цифр: 1, 2, 3, 4.
При этом на первом и последнем месте цифры взаимозависимы и на первом и последнем месте вместе возможны только 4 комбинации.
На втором и третьем местах возможны 10 вариантов цифр (от 0 до 9 включительно), так как других условий в задаче нет.
Следовательно возможных комбинаций чисел:
Как найти количество четырехзначных чисел?
Найдите количество четырёхзначных чисел, у которых три последние цифры образуют возрастающую арифметическую прогрессию? Числа не могут начинаться с нуля?
комментировать
в избранное
11 ответов:
Sagav aha [72.1K]
более года назад
По сути, нас интересует сколько возможных комбинаций трёхзначных чисел существует, удовлетворяющих условие задачи. для арифметической прогрессии необходимо чтоб прибавлялось постоянно одинаковое число для получения следующего елемента прогрессии. Так как у нас прогрессия из трёх членов, наибольший из которых не может быть больше 9, то и шаг прогрессии не может превышать 4. Так как по условиям прогрессия исключительно возрастающая, то таких чисел будет меньше.
Введём все варианты в табличку с шагом прогрессии 1, 2, 3 и 4
Итого у нас 7 возможных прогрессий с шагом 1, 5 штук с шагом 2, 3 варианта с шагом 3 и единственный с шагом в 4. Складываем всё чтоб получить общее число. 1+3+5+9=16
Вернёмся к условию. У нас четырёхзначное число. Тут к перечисленным шестнадцати вариантам мы подставляем любую цифру от одного до 9 и получаем общее число в 9Х16=144. Именно этот ответ будет верным на второе задание олимпиады
система выбрала этот ответ лучшим
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
СТЭЛС [320K]
более года назад
Понятно что четырехзначное число не должно начинаться с нуля, тогда оно по сути тоже самое что и трехзначное.
Последние три цифры, этих чисел, будут выглядеть вот так —
Ну уж коль скоро, это числа именно четырехзначные, в качестве первой цифры (стоящей перед этими числами, может быть любая, кроме ноля.
Далее еще просто, на каждое из вышеприведенных чисел можно прибавить по девять разных цифр от одного до девяти. В итоге, сумма всех возможных вариантов получается сто сорок четыре.
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Krust all [126K]
более года назад
Это хитрая задача из школьной Олимпиады по математике в 11классе нынешнего года. Здесь самое главное условие задачи, что три последних цифры должны образовывать возрастающую арифметическую прогрессию. Поэтому, предложим такие варианты решения данной задачи:
123, 135, 147, 159, 234, 246, 258, 345, 357, 369, 456, 468, 567, 579, 678, 789, всего возможны шестнадцать вариантов последних трёх цифр.
Первая же цифра четырехзначного числа может быть какой угодно, от нуля до девятки, поэтому здесь тоже 9 вариантов.
Таким образом, получается, что 9 вариантов умножаем на 16 и получаем 144 варианта таких чисел.
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
-Irink a- [291K]
более года назад
Дать ответ на этот вопрос не просто, так как сначала нужно хорошо вчитаться в условие задачи.
Известно, что числа по условию не могут начинаться с нуля, быть равными нулю. Получается, что при этом число может начинаться с любой цифры кроме нуля и после данной цифры могут следовать следующие числа:
Итого, возможно шестнадцать вариантов последовательности чисел так как по условию задачи три последних цифры из четырёх цифр данного числа должны образовывать возрастающую арифметическую прогрессию.
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Extri mal [166K]
более года назад
Подобное задания можно встретить на олимпиадах по математике в 11 классах, что говорит о том, что задание будет нелегким и прийдется хорошо подумать над ним.
Учитывая условие задачи мы можем предположить, что первая цифра может быть любой , поэтому можем для примера рассмотреть такой вариант
Так как мы можем менять первое значение, то всего получается девять вариантов первого числа, кроме нуля, и 16 вариантов последних трех. Итог умножаем 9*16 и получаем 144 варианта.
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
12777 1 [287K]
более года назад
Чтобы правильно ответить на этот вопрос, предлагаю для начала найти все трехзначные числа, которые подходят нам. Ниже я перебрал все такие числа:
В итоге у меня получилось всего шестнадцать таких чисел.
Если говорить про условия задачи, то нужно будет найти все четырёхзначные числа.
Чтобы ответить на вопрос, нужно будет шестнадцать умножить на девять, получается сто сорок четыре.
Ответ на вопрос: 144
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Горна я река [115K]
более года назад
Довольно часто можно встретить различные сложные задачи не только в учебнике, но и на олимпиаде по математике.
Итак, условие указанной задачи гласит, что необходимо найти четырёхзначные числа и последние три цифры должны образовывать арифметическую прогрессию.
Первая цифра будет любая, но не может быть нулем и поэтом можно рассмотреть вот такие варианты:
Всего получилось шестнадцать вариантов, а кроме этого и первая цифра даёт ещё девять вариантов, так как она может быть любой от 1 до 9.
Поэтому умножаем 16*9 и получаем 144 варианта.
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Mefod y66 [37.3K]
более года назад
Три последних цифры образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Могут быть такие варианты:
123, 135, 147, 159, 234, 246, 258, 345, 357, 369, 456, 468, 567, 579, 678, 789.
Всего 16 вариантов последних трёх цифр.
Первая цифра числа может быть какой угодно от 1 до 9. Всего 9 вариантов.
В итоге получается 9*16 = 144 вариантов таких чисел.
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Optor ius [13.9K]
более года назад
Арифметическая прогрессия или арифметическая последовательность — это последовательность чисел, такая, что разница между последовательными членами постоянна.
По условию у четырехзначных чисел 3 последние цифры образуют арифметическую прогрессию — это значит, что если первая цифра = x, то вторая = x + d и третья = x + 2*d, где d — это шаг, натуральное число. Число x не может быть равен 0, тогда сперва примем ее за 1. Второе число x + d как минимум может быть равно 2, тогда d = 1, а третье число — 3. Получаем число 123. Переберем все возможные числа, начинающиеся на 1 и увеличивая шаг d, и получим 135, 147 и 159. Таким образом будем увеличивать первое число и шаг на 1, найдем все возможные прогрессии из трехзначных чисел и выпишем все в ряд:
123, 135, 147, 159, 234, 246, 258, 345, 357, 369, 456, 468, 567, 579, 678, 789.
Получилось 16 вариантов. Первое цифра может принимать значения от 1 до 9 — всего 9 вариантов.
Тогда количество четырехзначных чисел составит — 9*16 = 144.
Сколько существует четырехзначных чисел у которых цифра тысяч равна цифре единиц?
У него цифра в разряде тысяч совпадает с цифрой в разряде единиц.
Посчитаем общее количество таких чисел.
2. На первой позиции может стоять любая из цифр от 1 до 9 — 9 вариантов выбора цифры.
0 стоять не может, иначе число станет трехзначным.
3. На второй и третьей позициях может стоять любая из цифр от 0 до 9 — по 10 вариантов выбора цифры.
На четвертой позиции цифра определяется однозначно — такая же как на первой позиции.
4. Посчитаем количество возможных комбинаций.
Ответ: Существует 900 чисел.
Найдите количество четырехзначных чисел, у которых третья цифра больше четвертой на 1.
Найдите количество четырехзначных чисел, у которых третья цифра больше четвертой на 1.
Лучший ответ
10*9*8=720 штук.
Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.