1 моль идеального газа совершает процесс при котором его объем меняется пропорционально корню

1 моль идеального газа совершает процесс при котором его объем меняется пропорционально корню

Один моль идеального газа совершает процесс, при котором его энтропия S зависит от температуры как S = α/T, где α — постоянная. Температура газа изменилась от T₁ до T₂. Найти количество тепла, сообщенное газу.

Решение:

© 4stu.ru, 2018-2023 | Все права защищены

Один моль идеального газа совершает процесс, при котором энтропия газа изменяется с температурой T по закону S = aT + CV ln T, где a — положительная постоянная, CV — молярная теплоемкость данного газа при постоянном объеме

Один моль идеального газа совершает процесс, при котором энтропия газа изменяется с температурой T по закону S = aT + C_V ln T, где a — положительная постоянная, C_V — молярная теплоемкость данного газа при постоянном объеме. Найти, как зависит температура газа от его объема в этом процессе, если при V = V₀ температура T = T₀.

2.2. Работа идеального газа в различных процессах

Имея уравнение состояния ( 1.7 ) идеального газа, мы найдем совершаемую им работу при некоторых типичных процессах. Заодно определим количество теплоты, получаемое от внешнего источника.

1. Изохорный процесс. При изохорном нагревании или охлаждении (соответственно, прямые 1–2 и 1–3 на рис. 2.7) работа просто равна нулю, поскольку объем не меняется.

Рис. 2.7. определению работы в изохорном процессе

Получаемое количество теплоты (обозначим Q₁₂ при V = const через Q_12V) полностью идет на изменение внутренней энергии газа (см. ( 1.19 ))

Ту же самую величину можно выразить через изменение температуры газа

2. Изобарный процесс. Поскольку в этом процессе р = const, то давление можно вынести из-под знака интеграла в ( 2.3 ). Тогда получаем (рис. 2.8)

Рис. 2.8. Работа в изобарном процессе

Складывая (2.8) и (2.9), находим количество теплоты, переданное газу в этом процессе:

Пример 1. Пусть система получила при постоянном давлении определенное количество теплоты Q. Найдем, какая часть расходуется на совершение работы А, а какая — на увеличение внутренней энергии газа. Определим также, как зависит ответ от вида используемого газа.

Из формул (2.8) и (2.9) сразу следует, что

Чем больше g, тем большая часть тепла переходит в работу: для одноатомных газов

для двухатомных (без учета колебаний ядер, при двух вращательных степенях свободы)

и для многоатомных газов (без учета колебаний ядер, при трех вращательных степенях свободы)

Заметим, что мы излагаем достаточно общий подход, который применим не только к идеальным газам. Для иных систем может измениться уравнение состояния, как следствие изменятся выражения для совершенной работы, но принципы их вывода остаются одними и теми же. Приведем пример. Пусть для некоторой системы давление, температура и объем связаны соотношением

Найдем выражение для работы такой системы при изменении ее температуры от Т₁ до Т₂ при постоянном давлении. Поскольку давление постоянно, имеем для работы в изобарном процессе стандартное выражение

Используя уравнение состояния (2.11), находим отсюда

3. Изотермический процесс расширения (или сжатия) газа может происходить в условиях, когда теплообмен между газом и внешней средой осуществляется при постоянной разности температур. Для этого теплоемкость внешней среды должна быть достаточно велика, и процесс расширения (или сжатия) должен происходить достаточно медленно. Диаграмма изотермического расширения представлена на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Работа при изотермическом расширении системы

Используя уравнение состояния и выражение ( 2.2 ) для элементарной работы, находим

Далее используем общее выражение ( 2.3 ) для работы при конечном изменении объема

Поскольку объем обратно пропорционален давлению, тот же результат можно представить в виде

Так как внутренняя энергия идеального газа не меняется при изотермическом процессе, в работу преобразовалась вся теплота, полученная от источника:

Пример 2. Расширяясь, водород совершил работу 6 кДж. Найдем количество теплоты, подведенное к газу, если процесс протекал: а) изобарно; б) изотермически.

Рассмотрим сначала изобарное расширение. Из формул (2.8) и (2.10) следует связь количества теплоты и совершенной работы:

Мы использовали значение g = 7/5 для двухатомного газа. Для изотермического расширения, как мы видели, полученное количество теплоты просто равно произведенной работе:

Дополнительная информация

Законы идеального газа. Работа газа

Закон Бойля – Мариотта – один из основных газовых законов, открытый в 1662 году Робертом Бойлем и независимо переоткрытый Эдмом Мариоттом в 1676 году. Закон является частным случаем уравнения состояния идеального газа.

Закон Бойля – Мариотта гласит: при постоянной температуре и массе идеального газа произведение его давления и объема постоянно. В математической форме это утверждение записывается следующим образом:

где \(p\) – давление газа; \(V\) – объем газа.

Важно уточнить, что в данном законе газ рассматривается, как идеальный. На самом деле, все газы в той или иной мере отличаются от идеального. Чем выше молекулярная масса газа, тем больше это отличие.

Закон Бойля – Мариотта, закон Шарля и закон Гей-Люссака, дополненные законом Авогадро, образуют уравнение состояния идеального газа.

Закон Шарля – объем газа при постоянном давлении прямо пропорционален его абсолютной температуре. Эта зависимость была впервые выведена Жаком Шарлем в 1787 г. Его иногда называют законом Гей-Люссака, поскольку Жозеф Гей-Люссак заново вывел его и уточнил в 1802 г.

Закон Гей-Люссака – закон пропорциональной зависимости объема газа от абсолютной температуры при постоянном давлении, названный в честь французского физика и химика Жозефа Луи Гей-Люссака, впервые опубликовавшего его в 1802 году (в англоязычной литературе закон Гей-Люссака обычно называют законом Шарля и наоборот). Кроме того, законом Гей-Люссака называют также химический закон объемных отношений.

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. На диаграмме в координатах t этот процесс изображается прямой, называемой изобарой. Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным. На диаграмме в координатах р, t он изображается прямой, называемой изохорой. Процесс, протекающий при постоянной температуре, называется изотермическим. На диаграмме р, V этот процесс изображается прямой, называемой изотермой.

Работа – это один из способов изменения внутренней энергии, легко рассчитать работу газа в изобарном процессе. На данном этапе необходимо подчеркнуть, что сила давления газа на всем пути не меняется и, по третьему закону Ньютона, \(|F_2| = |F_1|\) , знак работы находим из формулы \(A = Fs \ cosα.\) Если \(α = 0^\) , то \(A > 0\) , если \(α = 180^\) , то \(A < 0\) . На графике зависимости \(р(V)\) работа численно равна площади под графиком.

Пусть газ расширяется или сжимается изотермически. Например, газ сжимается под поршнем, давление изменяется, и в любой момент времени \(p=\frac vVRT.\)

При бесконечно малом перемещении поршня на \(dl\) мы получим бесконечно малое изменение объема \(dV\) , а давление р можно считать постоянным. По аналогии с нахождением механической работы переменной силы, составим простейшее дифференциальное соотношение \(dA = pdV\) , тогда \(A=\int\limits_^pdV,\) и, зная зависимость \(p (V)\) , запишем \(A=\int\limits_^vRT\frac V.\) Это табличный интеграл типа \(\int\limits_^\fracx\) . Работа газа в этом случае отрицательна, т. к. \(\alpha = 180^\circ\) :

Пройти тест по разделу

1. Чем можно пренебречь в случае идеального газа?
2. В цилиндре под поршнем изобарически охлаждают \(10\) л газа от \(127^C\) до \(7^C\) . Объем охлажденного газа равен
3. Изобарно увеличили температуру \(2\) молей идеального газа с \(20\) до \(120^C\) . Количество теплоты, которое было при этом сообщено, равно ( \(R = 8,31\) Дж/(моль · К)
4. Чтобы изобарно увеличить объем двух молей идеального одноатомного газа в \(5\) раз, ему необходимо передать количество теплоты, равное
5. При постоянном давлении \(10^5\) Па объем воздуха, находящегося в помещении, увеличился на \(200\) дм \(^3\) . При этом газ совершил работу, равную
6. В закрытом сосуде при температуре \(150\) К находится \(6\) моль одноатомного идеального газа. Если средняя квадратичная скорость его молекул возросла в \(1,5\) раза, то газу передано количество теплоты, равное ( \(R=8,31\) Дж/(моль · К))
7. Работа идеального газа равна нулю в процессе
8. Изобарному процессу соответствуют участки
9. На графиках представлены процессы
10. Если в теплоизолированном сосуде газ сжимается, то температура газа
11. Чтобы при постоянном давлении объем газа увеличился в \(2\) раза, его температуру нужно
12. В закрытом сосуде при температуре \(27^C\) находится \(3\) моль одноатомного идеального газа. Если средняя квадратичная скорость его молекул возросла в \(1,5\) раза, то газу передано количество теплоты, равное
13. Газ в количестве 1 кмоль при давлении 1 МПа и температуре 127°C занимает объем ( R = 8,31 Дж/(моль · К)
14. Газ совершает работу при переходе из состояния \(1\) в состояние \(3\) . Если \(p_1=0,1\) МПа, \(V_1=1\) л, \(T_2 =2T_1\) , \(T_3 =2T_2\) , то работа газа равна
15. При постоянном давлении \(2\cdot10^5\) Па объем воздуха, находящегося в помещении, увеличился на \(2\) м \(^3\) . При этом газ совершил работу, равную
16. Если концентрация газа увеличится в \(3\) раза, а скорость уменьшится в \(3\) раза, то его давление
17. Идеальный газ сначала нагревался при постоянном объеме, потом его объем увеличивался при постоянном давлении, затем при постоянной температуре давление газа уменьшалось до первоначального. Эти изменения представлены
18. На увеличение внутренней энергии газа пошло \(10\%\) подведенного к нему тепла. Если его внутренняя энергия возросла на \(4\) кДж, то газ совершил работу, равную
19. Газ при температуре \(273^C\) занимает объем в \(4\) м \(^3\) . Какой объем занимает этот газ при температуре \(546^C\) и при прежнем давлении?
20. Что приводит к изменению внутренней энергии идеального газа при данной массе?
21. На каком из ниже представленных рисунков изображена изобара идеального газа?
22. Определите работу по ниже представленному рисунку, если газ перешел из состояния \(1\) в состояние \(3\) в процессе \(1-2-3.\)
23. На увеличение внутренней энергии газа пошло \(30\%\) подведенного к нему тепла. Какую работу совершил газ, если его внутренняя энергия возросла на \(3\) кДж?
24. За счет какого процесса совершается работа при адиабатном расширении идеального газа?
25. Определите количество теплоты, необходимое для изобарного увеличения объема пяти молей идеального одноатомного газа в \(4\) раза.
26. Если при температуре \(27^C\) давление газа в закрытом сосуде равнялось \(90\) кПа, то какое давление будет у газа при температуре \(t=-23^C\) ?
27. Идеальный газ имеет температуру \(T_0 = 150\) К и давление \(P_0= 0,\!8\) кПа. Не меняя массу и объем газа, температуру уменьшили на \(25\%\) . Как при этом изменилось давление газа?
28. Физическую величину, определяемую выражением \(\frac\) , можно измерить в таких единицах измерения, как
29. Во сколько раз увеличится давление газа в баллоне, если его нагреть от \(-330^C\) до \(+330^C\) ?
30. Когда объем газа уменьшили на \(50\) мл, его давление возросло в \(3\) раза. Каков был его первоначальный объем?
31. Газ занимает объем в \(2\) м \(^3\) при нормальных условиях. Его изотермически сжали до давления в \(9,8\) МПа. Какой объем теперь занимает газ?
32. На графике представлена зависимость давления от температуры идеального одноатомного газа. Выберите правильные утверждения.
33. \(5\) молей идеального одноатомного газа, который находился при температуре \(+27^C\) , не меняя давление, нагрели. Абсолютная температура газа при этом увеличилась в \(4\) раза. Какое количество теплоты было сообщено этому газу? (Универсальная газовая постоянная – \(8,\!31 \frac\) ).
34. Не меняя температуры, объем газа уменьшили в \(6\) раз. Давление газа \(P_2\) при этом по отношению к первоначальному давлению \(P_1\)
35. Уравнение Менделеева – Клапейрона может быть записано в виде
36. Найдите начальную температуру газа, если при уменьшении его объема на \(20\%\) его давление возросло на \(40\%\) , а температура увеличилась на \(36\) К.
37. В закрытом баллоне находится газ под давлением \(10\) кПа. Если температура газа повысится в \(2\) раза, чему станет равным давление газа?
38. Как изменится температура газа, если, не меняя давления, его объем увеличить в полтора раза?

Сообщить об ошибке

• Контакты
• FAQ
• Наши эксперты
• Условия использования
• Политика конфиденциальности
• Об iTest