Как сделать эпюру в ворде

16…..Построение эпюр продольных сил Nz

Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось стержня. Правило знаков для Nz: условимся считать продольную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части стержня, вызывает растяжение и отрицательной — в противном случае. Пример 1. Построить эпюру продольных сил для жестко защемленной балки (рис.2). Порядок расчета: 1. Намечаем характерные сечения, нумеруя их от свободного конца стержня к заделке. 2. Определяем продольную силу Nz в каждом характерном сечении. При этом рассматриваем всегда ту отсеченную часть, в которую не попадает жесткая заделка. По найденным значениям строим эпюру Nz. Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) над осью эпюры, отрицательные — под осью. рис. 2

3. Построение эпюр крутящих моментов Мкр.

Крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно продольной оси Z. Правило знаков для Мкр: условимся считать крутящий момент в сечении положительным, если при взгляде на сечение со стороны рассматриваемой отсеченной части внешний момент виден направленным против движения часовой стрелки и отрицательным — в противном случае. Пример 2. Построить эпюру крутящих моментов для жестко защемленного стержня (рис.3,а). Порядок расчета. Следует отметить, что алгоритм и принципы построения эпюры крутящих моментов полностью совпадают с алгоритмом и принципами построения эпюры продольных сил. 1.Намечаем характерные сечения. 2.Определяем крутящий момент в каждом характерном сечении. По найденным значениям строим эпюру Мкр (рис.3,б). 17….. Метод расчета, при котором расчет рам на один вид нагрузки производится методом сил, а на другой — методом перемещений, называется комбинированным. Этот метод применяется главным образом для расчета симметричных многоэтажных статически неопределимых рам, хотя в отдельных случаях он может быть применим и для несимметричных рам. При расчете рам комбинированным методом приложенная к раме произвольная нагрузка разлагается на симметричную и обратно симметричную. Расчет на эти виды нагрузки производится раздельно: на симметричную нагрузку — методом перемещений, а на обратно симметричную — методом сил. Трудоемкость расчета данной рамы методом сил или методом перемещений приблизительно одинаковая, так как степени статической и кинематической неопределимости рамы равны и в обоих случаях для решения требуется составить и решить систему из девяти канонических уравнений с девятью неизвестными.

Расчета симметричных рам

Вырезав узел С в различных состояниях системы из уравнений равновесия 2Z = О, 2ЛХ = 0 и ЕМу = 0 определим коэффициенты и Rip; далее при составлении системы канонических уравнений следует учесть, что согласно выражению. Особенности расчета крыши деревянных домов, симметричных рам. Основная система любой симметричной системы должна быть симметричной. При этом так же, как и в методе сил, нагрузку следует разложить на симметричную и кососимметричную составляющие, а неизвестные — сгруппировать. Особенно удобен метод перемещений при расчете симметричных систем на действие симметричной нагрузки. В этом случае в силу симметрии будут заведомо равны нулю основные неизвестные, определяющие линейные перемещения частей рамы (ригелей), расположенных поперек оси симметрии, а также углы поворота узлов рамы, лежащих на ее оси симметрии. Естественно, будут также равны нулю все кососимметричные неизвестные. Изображенная на рис. 1.48, а рама 7 раз кинематически неопределима. Здесь пу = 5 и пп = 2 (см. рис. 1.48, б). Однако в силу сказанного выше Z3 = Z4 = Z5 = Z6 =**Z7 = 0 (рис. 1.48, в) и, таким образом, при расчете рамы надо решать только два уравнения с двумя неизвестными. На рис. 1.48, г — е построены единичные и грузовая эпюры моментов. Следует отметить особенность характера эпюры моментов на верхнем ригеле в первом единичном состоянии — она имеет прямоугольное очертание, так как построена от одновременного воздействия парных углов поворота 18… Метод перемещений является вторым основным методом расчета статически неопределимых систем. Использование его для расчета сложных статически неопределимых рам во многих случаях значительно снижает трудоемкость расчета по сравнению с методом сил. Рассмотрим основные положения метода перемещений. По существу этот метод является обратным относительно метода сил. В методе сил за основные неизвестные величины принимают внешние или внутренние силы, приложенные вместо отброшенных лишних связей, тогда как взаимные перемещения сечений, где приложены эти силы, известны. Для определения неизвестных составляются уравнения перемещений. В методе перемещений основными неизвестными являются перемещения (линейные и угловые) узлов статически неопределимой системы, для определения которых составляют уравнения- равновесия. Определив эти перемещения, находят внутренние силовые факторы в произвольных сечениях заданной системы. Общее число неизвестных при расчете статически неопределимых систем определяется не статической, а кинематической неопределимостью. При этом род степенью кинематической неопределимости понимается число угловых и линейных перемещений системы, знание которых дает возможность определить характер деформации системы, а следовательно, и усилия в ее элементах. Деформированный вид системы будет полностью определен, если будут известны угловые и линейные перемещения узлов системы. Степень кинематической неопределимости системы будет равна числу углов поворота жестких узлов плюс число неизвестных линейных перемещений узлов. Для многих статически неопределимых систем степень кинематической неопределимости ниже их степени статической неопределимости. В основу метода перемещений положен ряд допущений: не учитывается влияние поперечных и продольных сил на перемещения точек системы; не учитывается сближение узлов системы при деформации ее элементов; концы стержней, сходящихся в одном жестком узле, поворачиваются при деформации на один и тот же угол; углы поворота вследствие их небольшой величины принимаются равными тангенсам этих углов. При определении степени кинематической неопределимости число неизвестных углов поворота узлов всегда равно числу жестких узлов системы, исключая опорные. 19… «Расчет статически неопределимых рам методом перемещений» 1.Определяем число неизвестных метода перемещений. n=1+1=2 V=2*6-5-6=2.Выбираем основную систему метода перемещений. 3.Записываем канонические уравнения метода перемещений. 4.Строим эпюры изгибающих моментов в основной системе от и от нагрузки. 5.Определяем реакции во вновь введённых связях. 6.Подставляем найденные значения реакций в уравнения. 7.Определяем концевые моменты и поперечные силы в стержнях заданной системы. 8.Строим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в заданной системе от нагрузки. 9.Определяем продольные силы в стержнях рамы, используя способ вырезания узлов. 10.Строим эпюру продольных сил в заданной системе от нагрузки. 11.Выполняем статическую проверку. Расчет статически неопределимых рам методом перемещений

Построение эпюр, распределение пассажиропотока по часам суток и участкам маршрута в час пик

Графическое изображение пассажиропотока называется эпюрой пассажиропотока.

Построение эпюры распределения пассажиропотока по часам суток.

Используя сведения, полученные в результате обработки материалов обследования (таблица 2.3) и выбрав масштаб изображения, строим эпюру распределения пассажиропотока по часам суток. (смотри Графическую часть, лист 2)

«Часом пик» в прямом направлении является время с 7 до 8, когда перевозится 87 пассажиров, в обратном направлении с 7 до 8, когда перевозится 74 пассажира.

Построение эпюры распределения пассажиропотока по участкам маршрута в «час пик» (с 7 до 8).

Используя сведения, полученные в результате обработки материалов обследования (таблица 2.4) и расчетов в пунктах 2.1.1 — 2.1.2., выбрав масштаб объёма перевозок и расстояние, строим эпюру распределения пассажиропотока по участкам маршрута в «час пик». (смотри Графическую часть, лист 3)

Наиболее напряжённым участком маршрута является участок «Митино — Вязовка», на котором в «час пик» перевозятся в прямом направлении 68 пассажиров, эту величину принимают для дальнейших расчётов.

Построение эпюр

Примеры построения эпюр для решения задач сопротивления материалов, строительной и технической механики со всеми расчетами, подробными пояснениями и видеоуроками.

Примечание: студентам строительных специальностей эпюры изгибающих моментов надо строить на растянутых слоях балки, поэтому положительные значения Mx необходимо откладывать вниз, а отрицательные — вверх от базовой линии.

Сохранить или поделиться с друзьями

Рассмотрим пару упрощенных и несколько максимально подробных примеров построения эпюр внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений для всех способов закрепления и нагружения балок, стержней и валов.

Построение эпюр Q_y и M_x для консольной балки

Для заданной консольной балки требуется построить эпюры внутренних силовых факторов Q_y и M_x.

Решение

Вычерчиваем расчетную схему нагружения балки в масштабе, с указанием числовых значений приложенных нагрузок.

Показываем оси системы координат y-z и обозначаем характерные сечения балки.

Для построения эпюр внутренних силовых факторов консольных балок, опорные реакции можно не определять.

Тогда для расчета значений Q_y и M_x необходимо рассматривать противоположную от заделки часть балки, где все внешние усилия известны.

Балка имеет 2 силовых участка.

Рассчитаем, с учетом правил знаков при изгибе, значения внутренних поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях балки на каждом силовом участке методом сечений.

На первом участке оба силовых фактора рассчитаны.

Переходим ко второму

Так как эпюра Q_y на втором силовом участке не пересекает базовую линию, экстремума на эпюре M_x не будет.

По полученным данным строим эпюры внутренних поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x.

При ручном оформлении решения, эпюры заштриховываются тонкими линиями перпендикулярно базовой (нулевой) линии.

Оформление в электронном виде допускает сплошную однородную заливку площади эпюры.

Проверка построенных эпюр:

1. по дифференциальным зависимостям
2. в сечениях балки, где приложены сосредоточенные силы, на эпюре Q_y имеются скачки значений на величину соответствующей силы;
3. в сечениях балки, где приложены изгибающие моменты, на эпюре M_x скачки значений на величину соответствующего момента.

Все условия выполнены, следовательно, эпюры построены верно.

Помощь с решением задач

Как строить эпюры для балки на двух опорах

Для заданной расчетной схемы балки на двух шарнирных опорах требуется определить значения и построить эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

Решение

При построении эпюр для участков балки расположенных между опорами необходимо знать величину хотя бы одной из реакций.

Определение реакций в шарнирных опорах балки

Направим реакции опор, например, вверх

и запишем, с учетом правила знаков, суммы моментов нагрузок приложенных к балке относительно точек на опорах

Из составленных уравнений выражаем и находим реакции

Положительные значения указывают на то, что произвольно заданное направление реакций оказалось верным.

Расчет и построение эпюр

Используя метод сечений и соответствующие правила знаков, рассчитаем по каждому участку значения для построения эпюр.

Балка имеет 2 силовых участка.

На первом участке расчет произведем, рассматривая левую отсеченную часть балки

На втором — правую

Значения поперечной силы Q_y на границах участка имеют разные знаки, следовательно, на этом участке, на эпюре M_x будет экстремум.

Определим его:

По полученным данным строим эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

Алгоритм проверки эпюр показан в решении предыдущей задачи.

Более подробно ход расчетов и построения эпюр для балки с тремя силовыми участками рассмотрен в следующих задачах.

Подробные примеры построения эпюр

При растяжении-сжатии

Примеры построения эпюр внутренних продольных сил, нормальных напряжений и линейных перемещений для стержней при их растяжении и сжатии.

• эпюра внутренних продольных сил
• эпюра нормальных напряжений в стержне
• построение эпюр внутренних сил, напряжений и перемещений для стального бруса
• построение эпюры внутренних продольных сил для стержня с продольно распределенной нагрузкой
• расчет напряжений с построением эпюры в стержне заданной формы
• построение эпюры перемещений сечений стержня

При кручении

Примеры построения эпюр внутренних крутящих моментов и угловых перемещений сечений вала при кручении.

• Построение эпюры крутящих моментов для вала
• Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания сечений вала

Построение эпюр при изгибе

Примеры построения эпюр внутренних поперечных сил и изгибающих моментов, нормальных и касательных напряжений для балок и рам при изгибе.

Эпюры внутренних силовых факторов

• Построение эпюр поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x для балки (3 участка)
• Эпюра внутренних поперечных сил
• Эпюра внутренних изгибающих моментов балки
• Построение эпюр для рамы
• Проверка эпюр внутренних силовых факторов в рамах

Эпюры напряжений

• эпюра нормальных напряжений двутавра
• эпюра касательных напряжений для двутавра
• эпюра нормальных напряжений прямоугольного сечения

Видеоурок расчетов для построения эпюр внутренних силовых факторов для балки:

Порядок построения эпюр

В рассмотренных выше примерах для построения эпюр выполняется следующая последовательность действий:

1. Вычерчивается (в масштабе) расчетная схема элемента с указанием всех размеров и приложенных внешних нагрузок;
2. Обозначаются характерные сечения бруса;
3. Определяются опорные реакции;
4. Рассматриваемый элемент разбивается на силовые участки;
5. Для каждого силового участка выбирается рассматриваемая часть бруса (балки) и записываются выражения для рассчитываемых внутренних силовых факторов, напряжений или перемещений;
6. Рассчитываются значения на границах участков. В случаях, когда переменная в выражении имеет вторую или более степень можно дополнительно определить значение в середине участка;
7. В некоторых случаях необходимо определять экстремумы эпюр;
8. После расчета всех значений выполняется построение эпюр.

После построения эпюр желательно выполнять их проверку.

Построение эпюр Q и M для двухопорной балки

Пример решения задачи на построение эпюр внутренних поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x для стальной балки на двух шарнирных опорах, нагруженной сосредоточенной силой F, моментом m и равномерно распределенной нагрузкой q.

Задача

Решение задачи

Опорные реакции для данной расчетной схемы были определены здесь.

Балка имеет 3 силовых участка. Обозначим их римскими цифрами, например, справа налево.

Для расчета внутренних силовых факторов по участкам балки воспользуемся методом сечений.

Расчет значений

Начнем с первого силового участка (CD).

Проведем поперечное сечение в пределах участка, в любом месте между точками C и D.

Данное сечение делит балку на две части (левую и правую). Для определения внутренних факторов можно выбрать любую из них, но лучше выбирать менее нагруженную часть балки. Очевидно это будет ее правая часть.

Расстояние от правой границы участка до рассматриваемого сечения обозначим переменной z₁, которая может принимать значения от 0 до 1,5 метров (т.е. 0 ≤ z₁ ≤ 1,5м).

Подробно, все расчеты значений и построение эпюр Q и M для балки показаны в нашем видеоуроке:

Мысленно отбросим на время всю левую часть балки.

Поперечная сила Q в данном сечении первого участка будет равна сумме всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части балки с учетом их знака, т.е.

Здесь сила F записана положительной, т.к. стремится повернуть правую часть балки по ходу часовой стрелки относительно рассматриваемого сечения.

В данном выражении отсутствует переменная z₁, что говорит о том, что внутренняя поперечная сила будет одинакова для всех сечений этого участка.

Изгибающий момент M в рассматриваемом сечении определяется как сумма изгибающих моментов от всех внешних нагрузок выбранной части балки.

Здесь сила F записана отрицательной, т.к. стремиться сжать нижние слои балки.

В полученном выражении переменная z₁ является плечом момента силы F для данного сечения балки.

Как видно из полученного выражения изгибающий момент по длине участка меняется линейно (т.к. z₁ в первой степени), поэтому для построения эпюры на данном участке нам достаточно двух точек.

Этими точками будут значения изгибающего момента на границах I участка, т.е. при z₁=0 и при z₁=1,5м

На первом участке внутренние усилия определены.

Переходим на второй силовой участок (BC).

Так же начинаем с того, что проводим сечение в любом месте участка и выбираем рассматриваемую часть балки. Здесь также удобнее рассмотреть правую часть балки.

Расстояние до рассматриваемого сечения от правой границы участка обозначим переменной z₂. При этом 0 ≤ z₂ ≤ 1м.

Запишем выражения и рассчитаем граничные значения внутренней поперечной силы Q

И изгибающего момента M

Здесь опорная реакция R_C положительна, потому что сжимает верхний слой, а сила F и распределенная нагрузка q отрицательны, т.к. сжимают нижний слой балки.
Как записывается момент распределенной нагрузки показано здесь.

В выражении для M_xII переменная во второй степени, поэтому эпюра моментов на втором участке будет иметь вид параболы.

Как известно, для построения параболы необходимо знать положение минимум трех ее точек. Но как будет показано дальше, в некоторых случаях при построении эпюр, параболы можно вычерчивать всего лишь по двум точкам. Рассчитаем их значения:

Осталось найти внутренние усилия на III силовом участке (AB).

Рассекаем балку между точками A и B. Выбираем менее нагруженную левую часть. 0 ≤ z₃ ≤ 2м – интервал возможных положений сечения относительно левой границы участка.

Записываем выражения для Q и M и вычисляем значения в крайних точках

Здесь видно что выражение для Q_yIII — линейное, а на эпюре M_x на данном участке будет парабола.

По полученным данным строим эпюры.

Построение эпюр

Для построения эпюр рассчитанные значения откладываем от базовой линии на соответствующих участках.

Начинаем с эпюры поперечных сил Q.

На первом участке выражение для Q не зависело от z₁ поэтому его значение будет постоянным (Q_yI=const) по длине участка, т.е. линия эпюры будет параллельна базовой.

На втором участке были получены два значения Q: -58,3 кН при z₂=0 и -18,3кН при z₂=1м. Переменная z₂ откладывалась от правой границы участка, поэтому z₂=0 в точке C, соответственно в т. B переменная z₂=1м.

Аналогично откладываются значения Q на третьем участке и значения M на эпюре изгибающих моментов.

Точки на II и III участках эпюры Q и на I участке эпюры M соединяются отрезками, так как распределение внутренних сил и моментов там линейное (переменная z в первой степени).

А при соединении точек эпюры M параболами, надо смотреть на эпюру Q.

Дело в том, что эпюра поперечных сил это первая производная эпюры изгибающих моментов. Поэтому в сечениях балки, где Q=0 на эпюре M будет экстремум.

Как видно эпюра Q пересекает нулевую линию только на третьем силовом участке балки. Поэтому, ввиду того что нас интересуют только пиковые значения изгибающих моментов, на втором участке две крайние точки достаточно соединить параболой, не имеющей экстремума, выпуклость которой направлена навстречу распределенной нагрузке.

Для более точного построения линии параболы на данном участке можно найти значения момента для промежуточных положений сечения, например при z₂=0,5м.

На третьем участке, в сечении, где Q пересекает базовую линию необходимо рассчитать точку экстремума.

Для этого выражение для Q_yIII приравнивается к нулю и рассчитывается значение z₃, при котором изгибающий момент на участке принимает экстремальное значение. Его подставляют в выражение для M_xIII

Это значение откладывается на эпюре M под точкой пересечения эпюры Q с базовой линией

после чего три точки соединяются плавной линией.

Эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов построены.