Как построить эпюры в экселе

Построение эпюр

Примеры построения эпюр для решения задач сопротивления материалов, строительной и технической механики со всеми расчетами, подробными пояснениями и видеоуроками.

Примечание: студентам строительных специальностей эпюры изгибающих моментов надо строить на растянутых слоях балки, поэтому положительные значения Mx необходимо откладывать вниз, а отрицательные — вверх от базовой линии.

Сохранить или поделиться с друзьями

Рассмотрим пару упрощенных и несколько максимально подробных примеров построения эпюр внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений для всех способов закрепления и нагружения балок, стержней и валов.

Построение эпюр Q_y и M_x для консольной балки

Для заданной консольной балки требуется построить эпюры внутренних силовых факторов Q_y и M_x.

Решение

Вычерчиваем расчетную схему нагружения балки в масштабе, с указанием числовых значений приложенных нагрузок.

Показываем оси системы координат y-z и обозначаем характерные сечения балки.

Для построения эпюр внутренних силовых факторов консольных балок, опорные реакции можно не определять.

Тогда для расчета значений Q_y и M_x необходимо рассматривать противоположную от заделки часть балки, где все внешние усилия известны.

Балка имеет 2 силовых участка.

Рассчитаем, с учетом правил знаков при изгибе, значения внутренних поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях балки на каждом силовом участке методом сечений.

На первом участке оба силовых фактора рассчитаны.

Переходим ко второму

Так как эпюра Q_y на втором силовом участке не пересекает базовую линию, экстремума на эпюре M_x не будет.

По полученным данным строим эпюры внутренних поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x.

При ручном оформлении решения, эпюры заштриховываются тонкими линиями перпендикулярно базовой (нулевой) линии.

Оформление в электронном виде допускает сплошную однородную заливку площади эпюры.

Проверка построенных эпюр:

по дифференциальным зависимостям
в сечениях балки, где приложены сосредоточенные силы, на эпюре Q_y имеются скачки значений на величину соответствующей силы;
в сечениях балки, где приложены изгибающие моменты, на эпюре M_x скачки значений на величину соответствующего момента.

Все условия выполнены, следовательно, эпюры построены верно.

Помощь с решением задач

Как строить эпюры для балки на двух опорах

Для заданной расчетной схемы балки на двух шарнирных опорах требуется определить значения и построить эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

Решение

При построении эпюр для участков балки расположенных между опорами необходимо знать величину хотя бы одной из реакций.

Определение реакций в шарнирных опорах балки

Направим реакции опор, например, вверх

и запишем, с учетом правила знаков, суммы моментов нагрузок приложенных к балке относительно точек на опорах

Из составленных уравнений выражаем и находим реакции

Положительные значения указывают на то, что произвольно заданное направление реакций оказалось верным.

Расчет и построение эпюр

Используя метод сечений и соответствующие правила знаков, рассчитаем по каждому участку значения для построения эпюр.

Балка имеет 2 силовых участка.

На первом участке расчет произведем, рассматривая левую отсеченную часть балки

На втором — правую

Значения поперечной силы Q_y на границах участка имеют разные знаки, следовательно, на этом участке, на эпюре M_x будет экстремум.

Определим его:

По полученным данным строим эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

Алгоритм проверки эпюр показан в решении предыдущей задачи.

Более подробно ход расчетов и построения эпюр для балки с тремя силовыми участками рассмотрен в следующих задачах.

Подробные примеры построения эпюр

При растяжении-сжатии

Примеры построения эпюр внутренних продольных сил, нормальных напряжений и линейных перемещений для стержней при их растяжении и сжатии.

эпюра внутренних продольных сил
эпюра нормальных напряжений в стержне
построение эпюр внутренних сил, напряжений и перемещений для стального бруса
построение эпюры внутренних продольных сил для стержня с продольно распределенной нагрузкой
расчет напряжений с построением эпюры в стержне заданной формы
построение эпюры перемещений сечений стержня

При кручении

Примеры построения эпюр внутренних крутящих моментов и угловых перемещений сечений вала при кручении.

Построение эпюры крутящих моментов для вала
Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания сечений вала

Построение эпюр при изгибе

Примеры построения эпюр внутренних поперечных сил и изгибающих моментов, нормальных и касательных напряжений для балок и рам при изгибе.

Эпюры внутренних силовых факторов

Построение эпюр поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x для балки (3 участка)
Эпюра внутренних поперечных сил
Эпюра внутренних изгибающих моментов балки
Построение эпюр для рамы
Проверка эпюр внутренних силовых факторов в рамах

Эпюры напряжений

эпюра нормальных напряжений двутавра
эпюра касательных напряжений для двутавра
эпюра нормальных напряжений прямоугольного сечения

Видеоурок расчетов для построения эпюр внутренних силовых факторов для балки:

Порядок построения эпюр

В рассмотренных выше примерах для построения эпюр выполняется следующая последовательность действий:

Вычерчивается (в масштабе) расчетная схема элемента с указанием всех размеров и приложенных внешних нагрузок;
Обозначаются характерные сечения бруса;
Определяются опорные реакции;
Рассматриваемый элемент разбивается на силовые участки;
Для каждого силового участка выбирается рассматриваемая часть бруса (балки) и записываются выражения для рассчитываемых внутренних силовых факторов, напряжений или перемещений;
Рассчитываются значения на границах участков. В случаях, когда переменная в выражении имеет вторую или более степень можно дополнительно определить значение в середине участка;
В некоторых случаях необходимо определять экстремумы эпюр;
После расчета всех значений выполняется построение эпюр.

После построения эпюр желательно выполнять их проверку.

Как сделать эпюры в excel

Дисциплина «техническая механика» содержит в себе задания для расчётно-аналитических и расчётно-графических работ по всем разделам курса технической механики. Данная методичка содержит задание для расчётно-графической работы «Определение усилий в сечениях трёхшарнирной арки» как для чётного так и нечётного вариантов и построения эпюр Q,M,N в Excel.

Глава 6 «СТАТИКА СООРУЖЕНИЙ». Определение усилий в сечениях трёхшарнирной арки.

(Пример нечётного варианта)

Построение эпюр в Microsoft Excel

Чётный вариант

1) Записываем данные своего варианта.

2) Записываем в ячейки: x, y, tga, sin a, cos a, Q б , M б , Q, M, N.

3) Обозначаем точки в строке X. (В точках, где приложена сосредоточенная нагрузка, записываем значение точки 2 раза) Записываем в столбец X значения 0 и 1, после чего выделяем их, щёлкаем по маркеру и протягиваем до конечного значения.

4) В строке Y вводим формулу. Формула начинается со знака “=”

а) Для чётных вариантов принять очертание арки по дуге окружности

В ячейку вводим формулу.

=-1/8*(3*$A$2-КОРЕНЬ(9*$A$2^2+64*$A$2*A7-64*A7^2))

$A$2-длинна арки (l, м) – абсолютный адрес-F4

КОРЕНЬ — Вставка-Функция…

Вводим значение под корнем:

9*$A$2^2+64*$A$2*A7-64*A7^2

Нажимаем кнопку ОК

5) Щёлкаем левой кнопкой мыши полученное значение. В правом нижнем углу щёлкаем по маркеру и протягиваем до конечной точки.

6) В строке tga вводим формулу.

=4*($A$2-2*A7)/КОРЕНЬ(9*$A$2^2+64*$A$2*A7-64*A7^2)

Щёлкаем левой кнопкой мыши полученное значение. В правом нижнем углу щёлкаем по маркеру и протягиваем до конечной точки.

7)В строке sina вводим формулу.

=C7/КОРЕНЬ(1+C7^2) (С7 — tga)

8) В строке cosa вводим формулу.

=1/КОРЕНЬ(1+C7^2) (С7 — tga)

Разбиваем арку на участки с однородной нагрузкой.

9) Определяем балочные изгибающие моменты в точках (M б , кНм) (В точках, где приложена сосредоточенная нагрузка записываем значение точки 2 раза).

10) Определяем балочные поперечные силы. (Q б , кН)

Построение эпюр в программе Excel.

ПОМОЩЬ В РЕШЕНИИ КУРСОВЫХ, ДИПЛОМНЫХ И ДРУГИХ СТУДЕНЧЕСКИХ РАБОТ:https://a24.club/order-authors/2733823?ref=df02e13df3a86e12
Электронные и аудио книги https://www.litres.ru/stiven-hoking/?lfrom=798031852&utm_campaign=eml_2418824&utm_medium=eml_&utm_source=link_0005&from=email&pin=798031852&ticket=9742764161&utm_urg=131906129

1) Построение эпюр в программе Excel
2) Вывод формул для построение криволинейной эпюры от распределенной нагрузки
3) Подробная инструкция

Видео Построение эпюр в программе Excel. канала ФИЗМАТ

Похожие публикации:

Как обозначить точки на графике в excel
Как перевернуть таблицу в excel зеркально
Как рассчитать соотношение в процентах между двумя числами в excel
Эксель как сцепить ячейки в excel

Как построить эпюру в excel

Применение электронных таблиц Excel в расчете строительных конструкций на изгиб Текст научной статьи по специальности « Строительство и архитектура»

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — М. А. Никитин, К. М. Павленко

Эпюры основных механических характеристик строительных конструкций являются общепризнанным способом наглядного изображения распределения этих характеристик в конструкции. При изучении курса строительной механики выполняются задачи расчета различных конструкций на изгиб. Одним из известных современных Windows-приложений являются разные версии Microsoft Excel, реализованные в программном пакете Microsoft Office, который изучают на первом курсе. Широкий спектр математических функций, содержащихся в Microsoft Excel, реализация процессов «Автозаполнение», «Автосуммирование» позволяет значительно увеличить скорость выполнения расчета и избежать случайных вычислительных ошибок. Приведены выполненные средствами пакета Microsoft Excel таблицы с расчетом изгибающего момента, продольных и перерезывающих сил криволинейной арки, типичной формы выработок подземных сооружений, нагруженной равномерно распределенными вертикальной и горизонтальной нагрузками. Для построения эпюр рассчитанных величин использовался программный пакет MatLab, предоставляющий возможность на одном графике изображать произвольное количество зависимостей по заданным наборам аргументов и функций. Проведены вспомогательные расчеты для преобразования полученных значений эпюр в систему координат пакета и получены эпюры изгибающего момента, поперечных и перерезывающих сил.

Текст научной работы на тему «Применение электронных таблиц Excel в расчете строительных конструкций на изгиб»

Факультет освоения подземного пространства, студенты группы ГС-98-1, ‘ассистент профессора

ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ EXCEL В РАСЧЕТЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ИЗГИБ

To draw the diagrams of calculated values the program package MathLab has been used. It makes possible to plot on one chart the arbitrarily quantities of dependencies on set arguments and junctions. Auxiliary calculations for transforming the diagram parameters obtained into the system of package coordinates are made and bend moment diagrams, longitudinal and cutting forces are obtained.

Активное внедрение вычислительной техники в инженерную практику и повсеместное распространение персональных компьютеров со стандартным программным обеспечением стимулируют выполнение всевозможных инженерных расчетов на компьютере. Для этих целей разрабатываются различные программные продукты. Одним из известных современных Windows-приложений являются разные версии Microsoft Excel, реализованные в программ-

ном пакете Microsoft Office, который изучают на первом курсе. Широкий спектр математических функций, содержащихся в Microsoft Excel, реализация процессов «Автозаполнение», «Автосуммирование» позволяют значительно увеличить скорость выполнения расчета и избежать случайных вычислительных ошибок. Получаемые таблицы редактируются общепринятыми приемами пакета Microsoft Office и могут быть вставлены в любой документ.

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 1. Расчетная схема

При использовании пакета Microsoft Excel создается шаблон, по которому реализуется расчет для любого набора исходных данных.

Эпюры основных механических характеристик строительных конструкций являются общепризнанным способом наглядного изображения распределения этих характеристик в конструкции. Расчет производится для отдельных точек, по значению которых изображается эпюра. Приведена выполненная средствами пакета Microsoft Excel таблица с шаблоном расчета изгибающего момента, продольных и перерезывающих сил криволинейной арки, нагруженной равномерно распределенными вертикальной и горизонтальной нагрузками. При изучении курса строительной механики выполняются задачи расчета различных конструкций на изгиб.

Приводим расчет для криволинейной рамы арочного очертания, типичной для формы выработок подземных сооружений. Требуется определить изгибающие моменты, продольные и перерезывающие силы в отдельных точках оси криволинейной рамы, нагруженной равномерно распределенными вертикальной и горизонтальной нагрузками (рис.1). Нижние концы рамы свободно оперты на жесткие опоры. В силу наличия вертикальной оси симметрии расчет выполняется для половины арки. Изгибающий момент в любом сечении арки (как функция дуги s, отсчитываемой от вертикального сечения) вычисляется по формуле

Н — высота арки, м; Ь — полуширина арки, м.

Интегралы вычисляются по формуле трапеций, для чего определяются значения подынтегральных функций в разных точках арки

Следующие два столбца таблицы отводятся для вычисления подынтегральных функций. Значения интегралов получаются автосуммированием соответствующих столбцов. Далее в таблице реализуется вычисление изгибающего момента в точках (х,-, у,). Вычисление продольной и поперечной силы выполняется в двух следующих столбцах таблицы. На вертикальной оси перерезывающая сила равняется нулю, а продольная

В остальных точках арки расчет ведется по формулам

ISSN 0135-3500. Записки Горного института. Т.150. Часть 1

Таблица расчета с использованием пакета Microsoft Excel

Высота арки (к) 3,335

Полуширина арки по нейтральному слою (Ь) 1,9

Интенсивность вертикальной нагрузки ( Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1,9 3 0,091 0,029 0,003 0,008 0,048

При построении эпюры полученные значения в точках арки откладываются от точек по нормали к арке в принятом масштабе. Обозначим через значение характеристики, эгаору которой получаем, в точке арки с координатами (х„ _у,), а через Ех, Еу — координаты точек эпюры. Так как арочная крепь состоит из дуги окружности и прямолинейной стойки, то положение Ех, Еу будет определяться по-разному. На прямолинейной части очевидно, что Еу=уи Ех = х1 -ЕIг, где г масштабирующий коэффициент. На круговой части крепи для определения положения Ех, Еу нужно использовать два соотношения, первое — точка с координатами (Ех, Еу) удалена от точки крепи (х

(х^Е,)2 + (у¡-Еу>= (Е/и)2 и второе —

эпюра откладывается по нормали в точке, а нормаль точки окружности лежит на линии, соединяющей центр окружности с точкой на окружности, и можем записать уравнение прямой, проходящей через три точки — центр окружности (О, Ъ), точка эпюры (Ех, Еу ) и точка крепи

два уравнения относительно Ех, Еу, получаем зависимости для вычисления положения точек эгпор на круговой части арочной крепи:

Построение эпюр в Microsoft Excel

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение

Среднего профессионального образования

«Ижевский монтажный техникум»

Определение усилий в сечениях

Трёхшарнирной арки

Методические рекомендации для студентов

СОГЛАСОВАНО Цикловая комиссия Естественно-научных дисциплин Председатель _____________ И.Н. Невоструева « » __________ 2011 г.

Составлена в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям СПО Заместитель директора по учебной работе ___________ О.Л. Меркушева « » __________ 2011 г.

Составители: Шадрин А.В., И.Н. Невоструева

Рецензент: Курбанова Д.М., преподаватель ИМТ

Содержание

Глава 6 «СТАТИКА СООРУЖЕНИЙ». Определение усилий в сечениях трёхшарнирной арки. 4

(Пример нечётного варианта) 4

Построение эпюр в Microsoft Excel 9

Чётный вариант. 9

Построение эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. 12

Нечётный вариант. 16

Формулы используемые для вычисления x, y, tga, sin a, cos a, Q б , M б , Q, M, N. 20

Список литературы.. 24

Введение.

Глава 6 «СТАТИКА СООРУЖЕНИЙ». Определение усилий в сечениях трёхшарнирной арки.

(Пример нечётного варианта)

Построение эпюр в Microsoft Excel

Чётный вариант

1) Записываем данные своего варианта.

2) Записываем в ячейки: x, y, tga, sin a, cos a, Q б , M б , Q, M, N.

4) В строке Y вводим формулу. Формула начинается со знака “=”

а) Для чётных вариантов принять очертание арки по дуге окружности

В ячейку вводим формулу.

=-1/8*(3*$A$2-КОРЕНЬ(9*$A$2^2+64*$A$2*A7-64*A7^2))

$A$2-длинна арки (l, м) – абсолютный адрес-F4

КОРЕНЬ — Вставка-Функция…

Вводим значение под корнем:

9*$A$2^2+64*$A$2*A7-64*A7^2

Нажимаем кнопку ОК

6) В строке tga вводим формулу.

=4*($A$2-2*A7)/КОРЕНЬ(9*$A$2^2+64*$A$2*A7-64*A7^2)

7)В строке sina вводим формулу.

=C7/КОРЕНЬ(1+C7^2) (С7 — tga)

8) В строке cosa вводим формулу.

=1/КОРЕНЬ(1+C7^2) (С7 — tga)

Разбиваем арку на участки с однородной нагрузкой.

10) Определяем балочные поперечные силы. (Q б , кН)

Похожие публикации:

Как объединить ячейки в excel кнопками
Как поменять нумерацию столбцов в excel на цифры
Как построить водопадную диаграмму в excel
Как рассчитать сумму выплат по кредиту в excel

Расчёт статически определимых рам и балок

Добро пожаловать! Данный онлайн-калькулятор предназначен для расчёта балки или рамы и позволит построить эпюры внутренних силовых факторов (изгибающих моментов, поперечных и осевых или продольных сил), рассчитать реакции в опорах. В итоге формируется отчёт с готовым решением. Удачи!

Создать новую модель Для расчёта необходимо полностью определить модель (с закреплением и нагрузкой)
Опора одностепенная
на узле на стержне
Запрет поворота
на узле на стержне
Опора двухстепенная
на узле на стержне
Опора двухстепенная
Опора двухстепенная
на узле на стержне
Жёсткая заделка
на узле на стержне
на узле на стержне
Распределённая нагрузка
на узле на стержне
Расчёт перемещения
на узле на стержне
Назначить жёсткость
Подбор сечения

Для выполнения данной операции необходимо сначала создать один или несколько узлов. Для создания узлов используйте пункт меню «Узел» в данной панели.

Для выполнения данной операции необходимо сначала создать один или несколько стержней. Для создания стержней используйте пункт меню «Стержень» в данной панели.

Для выполнения данной операции необходимо создать как минимум пару узлов. Для создания узлов используйте пункт меню «Узел» в данной панели.

Жёсткость предназначена для определения перемещения, для чего необходимо задать точку расчёта перемещения (диалог «Расчёт перемещения») . Так как точка расчёта перемещения не определена, задание жесткости смысла не имеет.

В расчёте не определено ни одной жёсткости, поэтому операция «Назначить жёсткость» не имеет смысла.

Можно задать расчёт только одного перемещения. Задать новую точку расчёта перемещения можно только после удаления существующей.
Для удаления созданной точки пройдите в раздел «Состав модели» внизу данной панели.

Как построить эпюры в экселе

Построение эпюр

Построение эпюр Q_y и M_x для консольной балки