Умножение в столбик в любой системе онлайн
Система счисления – это форма записи чисел по определенным правилам. Мы пользуемся в быту десятичной системой, но бывают и другие позиционные системы счисления (двоичная, пятеричная, восьмеричная, 16-ичная и т.д.).
Вы можете просмотреть цикл видеоуроков по системе счисления, чтобы понять, что к чему (автор видеоуроков – Максим Семенихин, он же автор данного сайта):
- Введение в системы счисления.
- Перевод чисел из десятичной системы в недесятичную.
- Быстрый переход из двоичной системы в восьмеричную.
- Шестнадцатеричная система счисления.
Умножение в столбик в любой системе счисления производится по тому же принципу, что и в десятичной системе. Отличаются лишь сами по себе правила умножения и сложения цифр.
Онлайн калькулятор
для умножения в столбик
в любой системе счисления
Для того, чтобы умножить два числа в любой системе счисления и получить подробное объяснение всего процесса, вы можете воспользоваться калькулятором, находящимся вверху страницы. Просто введите два числа, и получите результат – их умножение в столбик с пошаговым объяснением.
Умножение в двоичной системе счисления
Умножение в двоичной системе счисления требует знания таблицы умножения двоичных чисел.
Таблица умножения двоичных чисел:
1 * 1 = 1
1 * 0 = 0 и 0 * 1 = 0
0 * 0 = 0
Здесь все числа двоичные.
Умножение в двоичной системе счисления.
Умножать будем «столбиком», как и в десятичной системе счисления:
100
* 11
100
+100
1100
Умножая двоичные числа, мы используем таблицу умножения двоичных чисел. Принцип точно такой же, как и при умножении десятичных чисел.
Умножение в двоичной системе счисления. Рассмотрим ещё один очень простой пример.
Двоичная арифметика
Выполнение арифметических действий в любых позиционных системах счисления производится по тем же правилам, которые используются в десятичной системе счисления.
Так же, как и в десятичной системе счисления, для выполнения арифметических действий необходимо знать таблицы сложения (вычитания) и умножения.
Таблица сложения, вычитания и умножения для двоичной системы счисления
| Сложение | Вычитание | Умножение |
| 0 + 0 = 0 | 0 — 0 = 0 | 0 ∙ 0 = 0 |
| 0 + 1= 1 | 1 — 0 = 1 | 0 ∙ 1 = 0 |
| 1 + 0 = 1 | 1 — 1 = 0 | 1 ∙ 0 = 0 |
| 1 + 1 = 10 | 10 — 1 = 1 | 1 ∙ 1 = 1 |
Сложение двоичных чисел
Сложение в двоичной системе счисления выполняется по тем же правилам, что и в десятичной. Два числа записываются в столбик с выравниванием по разделителю целой и дробной части и при необходимости дополняются справа незначащими нулями. Сложение начинается с крайнего правого разряда. Две единицы младшего разряда объединяются в единицу старшего.
Пример : 1011,12 + 1010,112
Интересна также ситуация, когда складываются больше двух чисел. В этом случае возможен перенос через несколько разрядов.
Пример : 111,12 + 1112 + 101,12
При сложении в разряде единиц (разряд 0) оказывается 4 единицы, которые, объединившись, дают 1002. Поэтому из нулевого разряда в первый разряд переносится 0, а во второй — 1.
Аналогичная ситуация возникает во втором разряде, где с учетом двух перенесенных единиц получается число 5 = 1012. 1 остается во втором разряде, 0 переносится в третий и 1 переносится в четвёртый.
Вычитание двоичных чисел
В случаях, когда занимается единица старшего разряда, она дает две единицы младшего разряда. Если занимается единица через несколько разрядов, то она дает по одной единице во всех промежуточных нулевых разрядах и две единицы в том разряде, для которого занималась.
Пример : 10110,012 — 1001,12
Умножение и деление двоичных чисел
Зная операции двоичной арифметики, можно переводить числа из двоичной системы счисления в любую другую.
Пример: Перевести число 1011110112 в десятичную систему счисления.
Поскольку 1010 = 10102, запишем
Полученные остатки, 10012 = 910, =1112 = 710, 112 = 310. Искомое число 1011110112 = 37910.
Комментариев к записи: 5
Двоичный калькулятор онлайн
Если вам необходимо произвести математические операции над двоичными числами воспользуйтесь нашим двоичным онлайн калькулятором:
Просто введите целые двоичные числа, выберите операцию и получите результат.
Данный калькулятор может производить следующие действия над двоичными числами:
- сложение +
- вычитание −
- умножение ×
- деление ÷
- логическое И (AND)
- логическое ИЛИ (OR)
- исключающее ИЛИ (XOR)
Сложение двоичных чисел
Сложение двух двоичных чисел производится столбиком поразрядно. Начиная с младшего разряда (справа на лево), как и при сложении столбиком десятичных чисел. Но так как цифр всего две (0 и 1), их сложение происходит по следующим правилам:
Пример
Для примера сложим 1011 и 101:
| + | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | ||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Вычитание двоичных чисел
Вычитание двоичных чисел производится аналогично сложению – столбиком, но по следующим правилам:
Пример
Для примера вычтем из числа 1011 число 101:
| − | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | ||
| 1 | 1 | 0 |
Умножение двоичных чисел
Умножение двоичных чисел производится в столбик аналогично умножению в десятичной системе, но по следующим правилам:
Пример
Для примера перемножим числа 1011 и 101:
| × | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |||
| + | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Деление двоичных чисел
Внешне деление двоичных чисел похоже на деление десятичных чисел, но тут есть свои нюансы: такое деление производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля. Чтобы понять этот процесс рассмотрим пример:
Пример
Для примера разделим число 11110 на 110: