Информатика ЕГЭ 8 задание разбор
8-е задание: «Измерение количества информации»
Уровень сложности — базовый,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 4 минуты.
Проверяемые элементы содержания: Знание о методах измерения количества информации
До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 10 ЕГЭ
Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ
Сколько вариантов шифра или кодовых слов
8_1:
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6.
Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 должна встречаться в коде ровно 1 раз, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?
Ответ: 3125
8_2:
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является либо буквой (A или B) или цифрой (1, 2 или 3).
Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что в коде присутствует ровно одна буква, а все другие символы являются цифрами?
Ответ: 810
8_3:
Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, Б, В, Г, Д и Е, причём буква Г появляется ровно 1 раз и только на первом или последнем месте. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем.
Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?
Ответ: 250
8_4:
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является одной из букв X, Y или Z.
Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что буква X должна встречаться в коде ровно 2 раза, а каждая из других допустимых букв может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?
Ответ: 80
8_5:
Сколько слов длины 5, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв ОСЕНЬ? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Ответ: 500
8_6:
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Л, Е, Т, О, причём буква Е используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем.
Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Ответ: 175
8_7:
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем.
Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Ответ: 113
8_8:
Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, Б, В, и Г, причём буква Г появляется не более одного раза и только на последнем месте. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем.
Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?
Ответ: 324
8_9:
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, О, М, А, Р, причём буква А используется в них не более 3-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная.
Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Ответ: 624
8_10:
Сколько существует различных символьных последовательностей длины 3 в четырёхбуквенном алфавите , если известно, что одним из соседей A обязательно является D, а буквы B и C никогда не соседствуют друг с другом?
Ответ: 29
8_11:
Из букв С, Р, Е, Д, А составляются трехбуквенные комбинации по следующему правилу – в комбинации не может быть подряд идущих гласных и одинаковых букв.
Например, комбинации ААР или ЕСС не являются допустимыми.
Сколько всего комбинаций можно составить, используя это правило?
Ответ: 66
8_12:
Дано слово КОРАБЛИКИ. Таня решила составлять новые 5-буквенные слова из букв этого слова по следующим правилам:
1) слово начинается с гласной буквы;
2) гласные и согласные буквы в слове должны чередоваться;
3) буквы в слове не должны повторяться.
Сколько существует таких слов?
Ответ: 72
Ксюша составляет слова, меняя местами буквы в слове МИМИКРИЯ.
Сколько различных слов, включая исходное, может составить Ксюша?
Ответ: 3360
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
�� Видео (программный способ)
�� Видеорешение на RuTube здесь (программное решение)
8_19:
Петя составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова АДЖИКА. При этом он избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько всего различных слов может составить Петя?
Ответ: 240
8_20:
Маша составляет 7-буквенные коды из букв В, Е, Н, Т, И, Л, Ь. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код буква Ь не может стоять на последнем месте и между гласными. Сколько различных кодов может составить Маша?
8_23:
Артур составляет 6-буквенные коды перестановкой букв слова ВОРОТА . При этом нельзя ставить рядом две гласные.
Сколько различных кодов может составить Артур?
Ответ: 72
Сколько существует n-значных чисел, записанных в m-ной системе счисления
Разбор 8 задания экзамена ЕГЭ 2020 г. (со слов учащегося):
Сколько существует восьмизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в которых все цифры различны и рядом не могут стоять 2 чётные или 2 нечётные цифры?
Ответ: 1008
Список в алфавитном порядке
8_13:
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Ниже приведено начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
…
Запишите слово, которое стоит под номером 242 от начала списка.
Ответ: УУУУО
8 (10) задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:
Все 4-буквенные слова, составленные из букв Д, Е, К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ДДДД 2. ДДДЕ 3. ДДДК 4. ДДДО 5. ДДДР 6. ДДЕД …
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы K?
Ответ: 251
8_15:
Все 4-буквенные слова, составленные из букв П, Р, С, Т, записаны в алфавитном порядке.
Вот начало списка:
1. ПППП 2. ПППР 3. ПППС 4. ПППТ 5. ППРП . .
На каком месте в списке стоит первое слово, начинающееся с буквы Р?
Ответ: 65
8_16:
Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв В, Е, Г, А, Н записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:
1. АААА 2. АААВ 3. АААГ 4. АААЕ 5. АААН 6. ААВА …
Под каким номером в списке идёт первое слово, в котором нет буквы А?
Ответ: 157
Вероятность событий
8_17:
За четверть Василий Пупкин получил 20 оценок. Сообщение о том, что он вчера получил четверку, несет 2 бита информации.
Сколько четверок получил Василий за четверть?
Ответ: 5
Сколько символьных последовательностей длины от одного до 4 в трехбуквенном алфавите?
В алфавите состоящем из трех букв можно составить множество различных символьных последовательностей. Количество этих последовательностей можно рассчитать с помощью математических операций и простых правил комбинаторики. Такая задача может быть интересна при изучении основ математики или алгоритмического мышления в информатике.
Длина каждой символьной последовательности в трехбуквенном алфавите может быть различной. Понимание, сколько всего символьных последовательностей с определенной длиной можно составить, позволяет оценивать объем задач и предварительно анализировать возможные варианты решений. Необходимо учитывать, что в случае трехбуквенного алфавита длины последовательностей могут быть ограничены некоторыми условиями задачи или требованиями.
В данной статье мы рассмотрим как рассчитать количество символьных последовательностей в трехбуквенном алфавите их длины, а также рассмотрим несколько примеров для наглядного представления. Также будут рассмотрены некоторые особенности и правила комбинаторики, которые помогут лучше понять и применять полученные знания в реальных задачах.
Символьные последовательности в трехбуквенном алфавите
Символьная последовательность — это комбинация символов, упорядоченных по определенному порядку. В трехбуквенном алфавите у нас имеется всего 3 различных символа, поэтому количество возможных символьных последовательностей ограничено. Рассмотрим сколько таких последовательностей возможно и какова их длина.
Количество символьных последовательностей
В трехбуквенном алфавите имеется всего 3 различных символа. Чтобы найти количество возможных символьных последовательностей, нужно узнать, сколько различных комбинаций из этих символов можно составить.
Для нахождения количества комбинаций можно воспользоваться формулой для перестановок без повторений.
Количество комбинаций = n k , где n — количество различных символов, k — длина символьной последовательности.
В трехбуквенном алфавите имеется 3 различных символа, поэтому количество комбинаций для символьной последовательности длиной, например, 2 символа будет:
Количество комбинаций = 3 2 = 9
Длина символьных последовательностей
Длина символьной последовательности определяется количеством символов, входящих в эту последовательность. В трехбуквенном алфавите каждая символьная последовательность может быть длиной от 1 до бесконечности. Но при учете ограничения на количество символов в алфавите, длина символьной последовательности становится конечной.
Количество различных длин символьных последовательностей задается формулой:
Количество различных длин = n k , где n — количество различных символов в алфавите, k — максимальная длина символьной последовательности.
В трехбуквенном алфавите имеется 3 различных символа, поэтому количество различных длин символьной последовательности, например, до 4 символов будет:
Количество различных длин = 3 4 = 81
Таким образом, в трехбуквенном алфавите возможно 9 различных символьных последовательностей длиной 2 символа и 81 различная длина символьной последовательности до 4 символов.
Количество символьных последовательностей
Символьная последовательность — это упорядоченный набор символов. В трехбуквенном алфавите имеется ограниченное количество символов, и мы можем составить разные последовательности, используя эти символы. Рассмотрим количество возможных символьных последовательностей в таком алфавите.
Для рассчета количества всех возможных символьных последовательностей используется формула степени. В случае трехбуквенного алфавита, где каждая буква может принимать одно из трех значений, формула будет выглядеть следующим образом:
Количество символьных последовательностей = количество возможных значений длина последовательности
Допустим, мы хотим узнать количество символьных последовательностей длиной 4 символа. Тогда используем формулу:
Количество символьных последовательностей = 3 4 = 81
Таким образом, в трехбуквенном алфавите существует 81 символьная последовательность длиной 4 символа.
Общая формула для рассчета количества всех возможных символьных последовательностей в трехбуквенном алфавите выглядит следующим образом:
Количество символьных последовательностей = количество возможных значений длина последовательности
Где количество возможных значений равно количеству символов в алфавите (в данном случае 3).
Длины символьных последовательностей
В трехбуквенном алфавите символьные последовательности могут иметь различные длины. Длина символьной последовательности определяется количеством символов в этой последовательности.
В данной теме рассмотрим символьные последовательности следующих длин:
- Длина 1: символьные последовательности, состоящие из одного символа.
- Длина 2: символьные последовательности, состоящие из двух символов.
- Длина 3: символьные последовательности, состоящие из трех символов.
Количество символьных последовательностей разных длин можно получить с помощью арифметических операций. Разберем каждый случай отдельно:
Длина 1
В трехбуквенном алфавите есть 3 различных символа. Следовательно, количество символьных последовательностей длины 1 равно 3.
Длина 2
Для символьной последовательности длины 2 можно использовать любой из трех символов в качестве первого символа, а затем любой из трех символов в качестве второго символа. Таким образом, количество символьных последовательностей длины 2 равно 3 * 3 = 9.
Длина 3
Для символьной последовательности длины 3 можно использовать любой из трех символов в качестве первого символа, любой из трех символов в качестве второго символа и любой из трех символов в качестве третьего символа. Таким образом, количество символьных последовательностей длины 3 равно 3 * 3 * 3 = 27.
Итак, в трехбуквенном алфавите существуют 3 символьные последовательности длины 1, 9 символьных последовательностей длины 2 и 27 символьных последовательностей длины 3.
Вопрос-ответ
В трехбуквенном алфавите символьных последовательностей может быть больше или меньше, чем в алфавите с большим количеством букв?
В трехбуквенном алфавите символьных последовательностей будет меньше, чем в алфавите с большим количеством букв. Это связано с ограниченным числом доступных символов. В трехбуквенном алфавите всего 3 буквы, поэтому максимальная длина символьной последовательности будет составлять 3 символа.
Каково общее количество символьных последовательностей, которые можно составить в трехбуквенном алфавите?
В трехбуквенном алфавите общее количество символьных последовательностей можно определить по формуле: количество возможных символов в алфавите в степени длины последовательности. В данном случае, количество возможных символов равно 3 (так как всего 3 буквы в алфавите) и длина последовательности также равна 3 (максимальная длина). Поэтому общее количество символьных последовательностей будет равно 3^3 = 27.
Какова минимальная длина символьной последовательности в трехбуквенном алфавите?
Минимальная длина символьной последовательности в трехбуквенном алфавите составляет 1 символ. В данном случае, каждая отдельная буква может рассматриваться как отдельная символьная последовательность. Таким образом, минимальная длина будет равна 1. Примеры таких символьных последовательностей: ‘А’, ‘В’, ‘С’.
Сколько есть различных символьных последовательностей длины от одного до четырех в трёхбуквенном алфавите ?
1)алфавит содержит только три символа – А, В, С
2)«от одного до четырех» означает, что нужно определить количество всех 1-, 2-, 3- и 4-буквенных слов в троичном алфавите
3)количество, 1-буквенных слов 3(в первой степени) =3, 2-буквенных 3(во второй степени) =9, 3-буквенных 3(в третьей степени) =27 и 4-буквенных слов равно 3(в четвертой степени) =81.
4)поэтому общее количество 1-, 2-, 3- и 4- буквенных слов равно 3+9+27+81=120
5)ответ: 120
Остальные ответы
Хм, в принципе можно представить что мы имеем дело с троичной системой исчисления, выполнив замену 0=А, 1=В, 2=С.
Таким образом для ответа нужно будет лишь перевести число 2222 из троичной системы исчисления в десятичную минус 1.
3^4=81. По аналогии: из 4 десятичных цифр можно составить от 0 до 9999 — 10^4 чисел.
То «..»: Почему минус 1? Надо плюс один.