431. Определите вид треугольника ABC, если: а) A (9; 3; —5), В (2; 10; -5), С (2; 3; 2); б) A (3; 7; -4), В (5; -3; 2), С (1; 3; — 10); в) A (5; -5; -1),В(5; -3; -1), С (4; -3;0); г) A (-5; 2; 0), В ( — 4; 3; 0), С (-5; 2; -2).
Если a=b=c, то треугольник ABC — равносторонний. Если:
с=b ≠ a, то треугольник равнобедренный, если нет одинаковых сторон: с ≠ b ≠ а, то есть если а > b ≥ с, то следует проверить, выполняется ли теорема Пифагора. Если да, то ΔABC — прямоугольный.
AB=ВС=АС, треугольник равносторонний.
Проверим, выполняется ли равенство:
— верно. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный.
Проверим, выполняется ли равенство
6=4+2 — выполняется. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный равносторонний.
Следовательно, треугольник ABC —
Источник:
Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №431
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора.».
Определите вид треугольника ABC ,если A(3;9),B(0;6),C(4;2)
Чтобы определить вид данного треугольника нужно найти длины каждой из сторон. Чтобы найти длину отрезка по заданным координатам точек, используем формулу : d^2 = (х2 – х1)^2 + (y2 – y1)^2. АВ^2 = (0 — 3)^2 + (6 — 9)^2 = (- 3)^2 + (- 3)^2 = 9 + 9 = 18 = 2 * 9; AB = 3 корень с 2; ВС^2 = (4 — 0)^2 + (2 — 6)^2 = 4^2 + (- 4)^2 = 16 + 16 = 32 = 2 * 16; BC = 4 корень с 2; СА^2 = (3 — 4)^2 + (9 — 2)^2 = (- 1)^2 + 7^2 = 1 + 49 = 50 = 2 * 25; СА = 5 корень с 2. Длина каждой стороны разная, значит данный треугольник разносторонний. Ответ: разносторонний.
Абрамов 6 лет назад
Для того, чтобы определить вид треугольника ABC, если нам заданы координаты вершин треугольника А (3; 9), B (0; 6), C (4; 2) найдем длины сторон треугольника.
Составим алгоритм действий
- найдем длину стороны треугольника АВ;
- найдем длину стороны треугольника ВС;
- найдем длину стороны треугольника АС;
- исходя из длин сторон сделаем вывод о том, какого вида наш треугольник АВС.
Находим длины сторон треугольника АВС
Для того, чтобы найти длины сторон треугольника АВС вспомним формулу для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости.
Формула вычисления расстояния между двумя точками A( xa , ya ) и B( xb , yb ) на плоскости:
Найдем длину стороны АВ. Координаты точки А (3; 9) и В (0; 6), подставляем в формулу и вычисляем:
АВ = √((0 — 3)^2 + (6 — 9)^2) = √((- 3)^2 + (- 3)^2) = √9 + 9 = √18 = √(3^2 * 2) = 3√2.
Найдем длину стороны ВС. Координаты точек В (0; 6) и С (4; 2), подставляем в формулу для нахождения расстояний между двумя точками и вычисляем:
ВС = √((4 — 0)^2 + (2 — 6)^2) = √(4^2 + (- 4)^2) = √16 + 16 = √32 = √(4^2 * 2) = 4√2.
Найдем длину стороны АС. Координаты точек А (3; 9) и С (4; 2), подставляем в формулу для нахождения расстояний между двумя точками и вычисляем:
АС = √((4 — 3)^2 + (2 — 9)^2) = √(1^2 + (- 7)^2) = √(1 + 49) = √50 =√(5^2 * 2) = 2√2.
Определим вид треугольника
Длины сторон мы нашли:
AB = 3√2; BC = 4√2; AC = 2√2.
Стороны треугольника АВС имеют разную длину, значит мы можем сделать вывод, что треугольник АВС разносторонний.
Ответ: Треугольник АВС разносторонний.
Можно ли определить вид треугольника ABC по координатам его вершин A(-1;1) B(2;3), C(1;-2)
Для определения вида треугольника найдем длины его сторон.
A (-1; 1), B (2; 3), C (1; -2).
|AB| = ((2 + 1)^2 + (3 — 1)^2)^(1/2) = (9 + 4)^(1/2) = 13^(1/2);
|AC| = ((1 + 1)^2 + (-2 — 1)^2)^(1/2) = (4 + 9)^(1/2) = 13^(1/2);
|BC| = ((1 — 2)^2 + (-2 — 3)^2)^(1/2) = (1 + 25)^(1/2) = 26^(1/2);
Сразу видим, что треугольник — равнобедренный. Проверим, является ли треугольник прямоугольным:
26 = 13 + 13 — верно.
Треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный.
Как определить вид треугольника по координатам
Решение:
2) сразу М (0;4;2), коорд вектора ВМ (0;0;-7) длина ВМ равна 7
1) Векторы АВ (0;2;7) , АС (0;4;0) угол между ними = arccos ((AB,AC)/(|AB|*|AC|)) (АВ,АС) — скалярное произведение, под арккосинусом нет модуля, т.к. нас интересует не тупой ли это угол. (АВ,АС) = 0*0 + 2*4 + 7*0 = 8 Тогда косинус угла больше нуля, следовательно, угол острый
Аналогично для угла между АВ и ВС (0;2;-7) (АВ,ВС) =0*0+2*2+7*(-7) треугольник тупоугольный с тупым углом В. Более того, он равнобедренный, т.к. длины векторов АВ и ВС равны.