Как найти напряжение на выходе

Делитель напряжения: схема и расчёт

Для того, чтобы получить из исходного напряжения лишь его часть используется делитель напряжения (voltage divider). Это схема, строящаяся на основе пары резисторов.

В примере, на вход подаются стандартные 9 В. Но какое напряжение получится на выходе V_out? Или эквивалентный вопрос: какое напряжение покажет вольтметр?

Ток, протекающий через R1 и R2 одинаков пока к выходу V_out ничего не подключено. А суммарное сопротивление пары резисторов при последовательном соединении:

В этом случае V_out уже не может быть расчитано лишь на основе значений V_in, R1 и R2: сама нагрузка провоцирует дополнительное падение напряжения (voltage drop). Пусть нагрузкой является нечто, что потребляет ток в 10 мА при предоставленных 5 В. Тогда её сопротивление

Пропорция сохраняется, V_out не меняется:

Рассмотрим цепочку, изображенную на рис. 10. Применим второй закон Кирхгофа к нашей цепи \[RI+\frac =U_ \left(t\right)\quad \Rightarrow \quad RI+\frac \cdot \int \limits_^I <\kern 1pt>dt =U_ \left(t\right),\] где $I$ — ток, протекающий по цепочке; $RI$ — падение напряжения на сопротивление; $q_ $ — начальный заряд в конденсаторе; $\frac qC$ — напряжение на конденсаторе; $U\left(t\right)$ — напряжение на источнике питания.

Дифференцируя данное выражение по времени, получаем $$ \frac +\frac =\frac \frac > . $$ Напряжение на выходе данного четырехполюсника $$U_ \left(t\right)=\frac \int \limits_^I\left(t’\right) \, dt’. $$

Если величина $RC=\tau $ много больше характерного времени изменения нашего сигнала (или $\omega \gg \tau ^$), то вторым членом в левой части дифференциального уравнения можно пренебречь. В этом случае модуль емкостного сопротивления (импеданса) $\mid Z_C \mid =(\omega C)^$ много меньше активного сопротивления $Z_=R$ и величина тока в цепи $I(t)$ практически полностью определяется величиной $R$: $$ I\left(t\right)=\frac \approx \frac . $$ Напряжение на выходе четырехполюсника $$ U_ \left(t\right)=\frac \int \limits_^U_ \left(t’\right) \, dt’. $$ Таким образом, данная схема в определенной области параметров «интегрирует» входной сигнал.

Продемонстрируем это свойство на примере простого импульса напряжения прямоугольной формы (рис. 11).

Действие такого импульса можно представить как мгновенное включение постоянного напряжения $U = U_$ на время $T$ с последующим его выключением. Примем за начало отсчета времени момент «включения» напряжения (см. рис. 11) и проследим за изменением напряжения на выходе интегрирующей цепочки (на конденсаторе $С$). Решение дифференциального уравнения с начальными условиями $q_ =0$, $I_ =\frac$ (конденсатор не заряжен) при $t = 0$ имеет вид $$ I\left(t\right)=\frac \cdot \exp \left(-\frac \right),\quad 0\le t\le T, $$ где $\tau =RC$ — постоянная времени интегрирующей цепочки. А напряжение на конденсаторе на этом же отрезке времени есть $$ U_ \left(t\right)=\frac \cdot \int \limits_^I <\kern 1pt>dt=U_ \left(1-\exp \left(-\frac\right)\right) . $$ При малых $t$ ($t\ll RC = \tau $) экспоненту можно разложить в ряд $1-exp(\frac) \approx \frac,$ поэтому при $t\le \tau$ напряжение на конденсаторе растет почти линейно, т.е. напряжение на конденсаторе пропорционально интегралу от входного напряжения: $$ U_ \left(t\right)\propto \int \limits_^U\left(t\right) <\kern 1pt>dt =\int \limits_^U_ dt =U_ t. $$

Если выполняется обратное условие к уже рассмотренному, т.е. $\mid Z_C\mid \gg Z_R$ (или $\omega \ll \tau ^$), то падение напряжения в цепи практически полностью определяется емкостью и решение дифференциального уравнения можно приближенно записать как $$ I\approx C\frac > . $$ Тогда напряжение на выходе четырехполюсника $$ U_ \left(t\right)=\frac \int \limits_^I\left(t’\right) \, dt’\approx U_ \left(t\right). $$

Т.е. низкочастотный сигнал интегрирующая цепочка пропускает практически без искажений, в отличие от высокочастотного сигнала, который интегрируется. Дифференцирующая цепь изображена на рис. 12. В отличие от интегрирующей цепи в качестве выходного сигнала выступает напряжение на сопротивление, $$U_ \left(t\right)=RI. $$ Анализ процессов аналогичен случаю интегрирующей цепочки. В случае $\mid Z_C \mid \gg Z_$ (или $\omega \ll \tau^$) ток равен $I\approx C\frac > $ и напряжение на выходе цепи пропорционально $$ U_ \left(t\right)=RC\frac > . $$

Фильтры

Благодаря тому, что импеданс (сопротивление) конденсаторов и индуктивностей зависит от частоты, с их помощью можно строить частотно-избирательные схемы. Например, четырехполюсник, изображенный на рис. 13, слева, хорошо пропускает сигнал низкой частоты (емкость — разрыв цепи для постоянного тока) и плохо пропускает высокочастотный сигнал (емкость — короткое замыкание для высоких частот).

Четырехполюсник, изображенный на рис. 13, справа, ведет себя «с точностью до наоборот». При высокой частоте конденсатор — хорошо проводящий элемент цепи — и сигнал с $U_$ достигает $U_$, а для низких — «разрыв» и сигнала на $U_$ нет.

Амплитудно-частотные характеристики фильтров

Для анализа амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) цепей с сосредоточенными параметрами удобно воспользоваться формализмом комплексных сопротивлений. В этом случае импедансы будут равны: резистора $Z_ =R$, емкости $Z_ = (i\omega \, C)^$ и индуктивности $Z_ =i\omega \, L.$ В справедливости этих выражений можно убедиться, если считать, что $I\left(t\right)=I\exp \left(i\omega t\right)$, $U\left(t\right)=U\exp \left(i\omega t\right)$, $\exp \left(i\omega t\right)=\cos \left(\omega \, t\right)+i\cdot \sin \left(\omega \, t\right)$, тогда $$ U_ \left(t\right)=\frac =\frac \cdot \int I\cdot \exp (i\omega t) dt =\frac I\left(t\right) \ \ \ \mbox < (СИ), >$$ $$ U_ (t)=L\frac =i\omega L <\kern 1pt>I(t) \ \ \ \mbox < (СИ).>$$ Заметим, что вышеприведенные формулы написаны в системе СИ. В системе СГС их эквиваленты будут выглядеть как $$ U_ \left(t\right)=\frac =\frac \cdot \int I\cdot \exp (i\omega t) dt =\frac I\left(t\right) \ \ \ \mbox < (СГС), >$$ $$ U_ (t)=\frac > \frac =\frac > <\kern 1pt>I(t) \ \ \ \mbox < (СГС), >$$ где $c=3\cdot 10^ \frac$ — скорость света в вакууме.

Закон Ома для комплексных величин записывается в привычном виде. Поэтому фильтр низких частот, или ФНЧ (рис. 14), может быть представлен как простой делитель напряжения, но на частотно-зависимых резисторах. Тогда сигнал на выходе мы можем записать как $$ U_ =\frac > +Z_ > U_ =\frac <1+i\omega RC>U_ =T(\omega )U_ . $$ Основной характеристикой четырехполюсников в качестве фильтров является передаточная функция $Т = U_U_^.$ Комплексную передаточную функцию $T(\omega)=\mid T(\omega )\mid \cdot exp(i \varphi (\omega))$ можно трактовать следующим образом. Амплитуда передаточной функции $\mid T(\omega)\mid$ описывает изменение выходного сигнала по амплитуде. Фазовая функция $\varphi (\omega)$ описывает сдвиг фаз между входным и выходным сигналами. Эти две функции $\mid T(\omega)\mid $ и $\varphi (\omega)$ полностью описывают действие нашей схемы. Разлагая входной сигнал на отдельные гармонические составляющие, подвергая их действию передаточной функции $T(\omega )$ и суммируя эти гармоники, мы получим выходной сигнал.

Для ФНЧ (или интегрирующей цепочки) передаточная функция $$ \left|T\left(f\right)\right|=\frac <\sqrt<1+\left(2\pi f RC\right)^<2>> > $$ изображена на рис. 14.

Для фильтра высоких частот (или дифференцирующей цепочки) все рассуждения полностью аналогичны: $$ U_ =\frac > +Z_ > U_ =\frac <1+i\omega RC>U_, $$ а передаточная функция есть $$ \left|T\left(f\right)\right|=\frac<\left(2\pi f RC\right)> <\sqrt<1+\left(2\pi f RC\right)^<2>> > . $$

Схема фильтра ФВЧ и его передаточная функция изображены на рис. 15.

Полосовой фильтр является последовательной комбинацией фильтров низких и высоких частот. После несложных, но громоздких выкладок можно найти его передаточную функцию: $$ U_ = \frac > \cdot \frac > +Z_ > U_, $$ $$\left|T\left(f\right)\right|=\frac<\left(2\pi f RC\right)> +\left(2\pi f RC\right)^ > > , $$ где $Y_0 =\frac <1+2i\omega RC>.$

Схема полосового фильтра и его передаточная функция показаны на рис. 16.

В качестве полосового и заградительного фильтров часто используют схемы на основе резонансных контуров. Использование в фильтрах конденсаторов в сочетании с индуктивностями позволяет сильно «заострить» частотную характеристику схемы по сравнению с пологими характеристиками $RC$– и $RL$–схем.

Например, для схемы, изображенной на рис. 17, импеданс резонансного контура равен $$ Z_ =\frac<\sqrt><\sqrt<\left(1- \omega ^ \right)^ +\omega ^ > > , $$ и можно получить полуширину резонансной кривой фильтра порядка $\frac <\omega _> \approx \frac \sqrt > $ при $\omega _ L\gg r.$ На рис. 17, справа, показана передаточная функция для следующих параметров: $L=100$мкГн, $C=100$нФ, $R=5$кОм, $r=1$ и $10$Ом.

Формула напряжения тока. Найти электрическое напряжение, разность потенциалов.

Как известно у электрического напряжения должна быть своя мера, которая изначально соответствует той величине, что рассчитана для питания того или иного электротехнического устройства. Превышение или снижение величины этого напряжения питания негативно влияет на электрическую технику, вплоть до полного выхода ее из строя. А что такое напряжение? Это разность электрических потенциалов. То есть, если для простоты понимания его сравнить с водой, то это примерно будет соответствовать давлению. По научному электрическое напряжение — это физическая величина, показывающая, какую работу совершает на данном участке ток при перемещении по этому участку единичного заряда.

Наиболее распространенной формулой напряжения тока является та, в которой имеются три основные электрические величины, а именно это само напряжение, ток и сопротивление. Ну, а формула эта известна под названием закона Ома (нахождение электрического напряжения, разности потенциалов).

Звучит эта формула следующим образом — электрическое напряжение равно произведению силы тока на сопротивление. Напомню, в электротехнике для различных физических величин существуют свои единицы измерения. Единицей измерения напряжения является «Вольт» (в честь ученого Алессандро Вольта, который открыл это явление). Единица измерения силы тока — «Ампер», и сопротивления — «Ом». В итоге мы имеем — электрическое напряжение в 1 вольт будет равно 1 ампер умноженный на 1 ом.

Помимо этого второй наиболее используемой формулой напряжения тока является та, в которой это самое напряжение можно найти зная электрическую мощность и силу тока.

Звучит эта формула следующим образом — электрическое напряжение равно отношению мощности к силе тока (чтобы найти напряжение нужно мощность разделить на ток). Сама же мощность находится путем перемножения тока на напряжение. Ну, и чтобы найти силу тока нужно мощность разделить на напряжение. Все предельно просто. Единицей измерения электрической мощности является «Ватт». Следовательно 1 вольт будет равен 1 ватт деленный на 1 ампер.

Ну, а теперь приведу более научную формулу электрического напряжения, которая содержит в себе «работу» и «заряды».

В этой формуле показывается отношение совершаемой работы по перемещению электрического заряда. На практике же данная формула вам вряд ли понадобится. Наиболее встречаемой будет та, которая содержит в себе ток, сопротивление и мощность (то есть первые две формулы). Но, хочу предупредить, что она будет верна лишь для случая применения активных сопротивлений. То есть, когда расчеты производятся для электрической цепи, у которой имеется сопротивления в виде обычных резисторов, нагревателей (со спиралью нихрома), лампочек накаливания и так далее, то приведенная формула будет работать. В случае использования реактивного сопротивления (наличии в цепи индуктивности или емкости) нужна будет другая формула напряжения тока, которая учитывает также частоту напряжения, индуктивность, емкость.

P.S. Формула закона Ома является фундаментальной, и именно по ней всегда можно найти одну неизвестную величину из двух известных (ток, напряжение, сопротивление). На практике закон ома будет применяться очень часто, так что его просто необходимо знать наизусть каждому электрику и электронику.