3. Точность и погрешность измерений
Измерение физических величин основано на том, что физика исследует объективные закономерности, которые происходят в природе.
Найти значение физической величины — умножить конкретное число на единицу измерения данной величины, которая стандартизирована ( эталоны ).
Обрати внимание!
Процесс измерения физической величины состоит из:
1) поиска её значения с помощью опытов и средств измерения;
2) вычисления достоверности (точности измерений) полученного значения.
Точность измерений зависит от многих причин:
- расположение наблюдателя относительно измерительного прибора: если на линейку смотреть сбоку, погрешность измерений произойдёт по причине неточного определения полученного значения;
- деформация измерительного прибора: металлические и пластиковые линейки могут изогнуться, сантиметровая лента растягивается со временем;
- несоответствие шкалы прибора эталонным значениям: при множественном копировании эталонов может произойти ошибка, которая будет множиться;
- физический износ шкалы измерений, что приводит к невозможности распознавания значений.
Рассмотрим на примере измерения длины бруска линейкой с сантиметровой шкалой.
Рис. \(1\). Линейка и брусок
Внимательно рассмотрим шкалу. Расстояние между двумя соседними метками составляет \(1\) см. Если этой линейкой измерять брусок, который изображён на рисунке, то правый конец бруска будет находиться между \(9\) и \(10\) метками.
У нас есть два варианта определения длины этого бруска.
\(1\). Если мы заявим, что длина бруска — \(9\) сантиметров, то недостаток длины от истинной составит более половины сантиметра (\(0,5\) см \(= 5\) мм).
\(2\). Если мы заявим, что длина бруска — \(10\) сантиметров, то избыток длины от истинной составит менее половины сантиметра (\(0,5\) см \(= 5\) мм).
Погрешность измерений — это отклонение полученного значения измерения от истинного.
Погрешность измерительного прибора равна цене деления прибора.
Для первой линейки цена деления составляет \(1\) сантиметр. Значит, погрешность этой линейки \(1\) см.
Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями. В этом случае цена деления будет равна \(1\) мм, а длина бруска — \(9,8\) см .
Рис. \(2\). Деревянная линейка
Если же необходимы ещё более точные измерения, то нужно найти прибор с меньшей ценой деления, например, штангенциркуль. Существуют штангенциркули с ценой деления \(0,1\) мм и \(0,05\) мм .
Рис. \(3\). Штангенциркуль
На процесс измерения влияют следующие факторы: масштаб шкалы прибора, который определяет значения делений и расстояние между ними; уровень экспериментальных умений.
Считается, что погрешность прибора превосходит по величине погрешность метода вычисления, поэтому за абсолютную погрешность принимают погрешность прибора.
Результаты измерения записывают в виде A = a ± Δ a , где \(A\) — измеряемая величина, \(a\) — средний результат полученных измерений, Δ a — абсолютная погрешность измерений.
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Наиболее точные показания получаются при работе с жидкостными приборами. В них может быть залита ртуть ( у 13 6 кГ / м3) тетрабромэтан ( у — 2 875 кГ / м3) или рабочая жидкость. Первые две среды ядовиты и их применение оправдано при больших перепадах давлений, так как при этом манометрические щиты получаются малых размеров. [1]
Наиболее точные показания стрелочный прибор дает в конце шкалы и менее точные в начале шкалы. Поэтому для получения наиболее точного результата измерений необходимо выбирать прибор с таким пределом измерений, при котором отсчитываемая величина будет приходиться на вторую половину шкалы. [2]
Лучшей жидкостью является ртуть, которая не смачивает стекло, а следовательно, дает наиболее точные показания . Такой широкий диапазон обусловлен температурами затвердевания и кипения ртути, равными соответственно-38 87 С ( 234 29 К) и 357 25 С ( 630 41 К) при нормальном давлении. Для измерения низких температур применяются спиртовые термометры. [4]
Для замера низких давлений — до 2000 — 2500 мм вод. ст. ( 0 2 — 0 25 атм) применяются жидкостные манометры, как дающие наиболее точные показания . [5]
Недостатком приборов электромагнитной системы является неравномерность шкал. Наиболее точные показания они дают в пределах 20 — 80 % шкалы, остальная часть шкалы является нерабочей. Если стрелка включенного амперметра или вольтметра находится в нерабочей части шкалы, необходимо переключателем, находящимся в верхней части прибора, изменить предел измерения. При этом цифра против указателя переключателя означает предел измерения. [6]
В калориметрическом эксперименте предъявляют весьма серьезные требования к измерению тем — 1.3. Ме-пературы. Наиболее точные показания дают специ — тастатический альные наборы калориметрических ртутных термо — термометр Бек-метров с растянутой шкалой и узким диапазоном измеряемой температуры ( например, от 293 до 297 К), их чувствительность не менее 10 — 3 градуса. [7]
Термометрической жидкостью служат ртуть, толуол, этиловый спирт, пентан и др. Лучшей жидкостью является ртуть, которая не смачивает стекло, а потому дает наиболее точные показания . Шкалы ртутных термометров градуируют от — 35 До 800 С. Такой широкий диапазон обусловлен температурами затвердевания и кипения ртути, рав — ными соответственно — 38 87 и 356 7 С при нормальном давлении. Для того чтобы ртуть не кипела, над ее мениском создают повышенное давление инертного газа, и тогда верхний предел шкалы поднимается с 350 до 800 С. [8]
Измерение анемометрами скорости воздуха выше 20 м / с не рекомендуется вследствие опасности изгиба чувствительного элемента прибора; в таких случаях следует применять напорные трубки. Наиболее точные показания анемометр дает при измерении скорости движения чистого воздуха при температуре 20 С. [10]
С и горячеводные ( корпус окрашивают в красный цвет) для установки на трубопроводах горячей воды с температурой до 90 С. Корпус водомера изготовляется из чугуна, латуни, бронзы и пластмасс, крыльчатка и турбинка выполняются для холодной воды из пластмасс, для горячей — из латуни или сплавов алюминия. Во входном патрубке устанавливается сетка для задержания крупных взвесей, во избежание повреждения или механизма водомера. Наиболее точные показания водомеры дают только тогда, когда перед ними нет завихрений, поэтому они изготовляются с направляющим аппаратом во входном патрубке. [11]
Вертикальные трубки, в которых видны шкалы термометров, герметически закрыты сверху колпачками на резьбе. Вентилятор 6 с регулируемой скоростью ( при помощи реостата 5) просасывает испытуемый газ через горизонтальный короб, где газ омывает сухой термометр, далее через сужение газ попадает в вытяжную трубу и омывает влажный чулок. Скорость циркуляции газа у влажного термометра контролируется ротаметром 7, находящимся в линии отсасывающей трубки. Наиболее точные показания прибора получаются при скорости газа, омывающего влажный термометр, 3 — 5 м / сек и расстоянии от зеркала воды в резервуаре 4 до термоприемника 20 — 35 мм. Шкала психрометра градуирована от 0 до 100 % относительной влажности. [12]
Информационно-измерительная техника в электроэнергетике: Методические указания к лабораторным работам , страница 2
За Хд принимается ее значение, найденное экспериментально (например, с помощью образцового прибора) и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели может быть использовано вместо него. В практике измерений определяется в основном через класс точности прибора (см. определение инструментальной погрешности).
Важное значение имеет относительная погрешность . Она позволяет ответить на вопросы:
— каким из двух различных приборов величина измеряется точнее?
— в какой части шкалы прибора следует производить измерения?
(Чем меньше , тем точнее измеряется величина).
Относительная погрешность определяется из соотношения
Вследствие того, что числовые значения погрешностей выражаются не более чем двумя значащими цифрами, во многих случаях допустимо определять как отношение абcолютной погрешности к показанию прибора Х :
В общем случае погрешность измерений ( или ) складывается из следующих составляющих:
— погрешности отсчитывания (субъективная погрешность).
Рассмотрим более подробно составляющие погрешности измерений.
1.1.1. Оценка погрешностей прямых измерений с однократными наблюдениями
Методическая погрешность
При измерении напряжений вольтметры могут быть подключены к точкам цепи постоянно или только на время измерений. Включение прибора в цепь изменяет в той или иной мере ее режим, так как сопротивление участка цепи, к которому подключается вольтметр, шунтируется сопротивлением вольтметра. Аналогично, подключение амперметра приведет к увеличению сопротивления в токовой цепи и изменению тока.
Рис. 1.1. К определению методической погрешности
Пусть, например, необходимо измерить вольтметром с сопротивлением Rв напряжение U на нагрузке Rн, создаваемое источником, ЭДС которого Е и внутреннее сопротивление Ri (рис.1.1).
Напряжение на нагрузке Rн до включения вольтметра
После включения вольтметра напряжение на зажимах нагрузки
Ux=E(RнRв/(Rн+R))/(Ri + RнRв/(Rн + Rв)).
Следовательно, даже при идеально точном приборе будет следующая относительная погрешность измерения напряжения, являющаяся по характеру проявления методической:
м = (Ux — U)/U = — Rн/Rв/(1 + Rн/Rв + Rн/Ri).
Эта погрешность равна нулю, когда Rв бесконечно велико или Ri равно нулю. Для измерения обычно выбираются вольтметры, у которых входное сопротивление в 50-100 раз больше сопротивления участка цепи, к которому он подключается.
Подобным образом можно определить и методическую погрешность, возникающую при подключении в токовую цепь амперметра, имеющего собственное сопротивление Ra.
Инструментальная погрешность
Кроме методической погрешности сами средства измерения (приборы) обладают погрешностью, которая называется инструментальной. Инструментальная погрешность в свою очередь состоит из основной и дополнительной. Основной погрешностью прибора называется погрешность, свойственная прибору, используемому в нормальных условиях эксплуатации. Дополнительные погрешности появляются при отличии условий эксплуатации от нормальных. У приборов нормируется основная погрешность. Она нормируется классом точности.
Если на приборе класс точности указан в виде числа, например, 1.5, то в данном случае класс точности численно равен пределу допускаемой основной приведенной погрешности . При этом абсолютная погрешность прибора определится из выражения
где Хнз — нормирующее значение.
В качестве Хнз принимается:
— верхний предел измерения, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы;
— сумма модулей нижнего и верхнего пределов измерения, если ноль находится внутри шкалы;
— номинальное значение измеряемой величины.
Если на приборе класс точности указан в виде числа, заключенного в окружность, то класс точности равен пределу допускаемой основной относительной погрешности . При этом абсолютная погрешность прибора определится из выражения
Что означает класс точности измерительного прибора
Класс точности измерительного прибора — это обобщенная характеристика, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность, значения которых установлены в стандартах на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их свойства в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых при помощи этих средств.
Для того чтобы заранее оценить погрешность, которую внесет данное средство измерений в результат, пользуются нормированными значениями погрешности . Под ними понимают предельные для данного типа средства измерений погрешности.
Погрешности отдельных измерительных приборов данного типа могут быть различными, иметь отличающиеся друг от друга систематические и случайные составляющие, но в целом погрешность данного измерительного прибора не должна превосходить нормированного значения. Границы основной погрешности и коэффициентов влияния заносят в паспорт каждого измерительного прибора.
Основные способы нормирования допускаемых погрешностей и обозначения классов точности средств измерений установлены ГОСТ.
На шкале измерительного прибора маркируют значение класса точности измерительного прибора в виде числа, указывающего нормированное значение погрешности. Выраженное в процентах, оно может иметь значения 6; 4; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1; 0,05; 0,02; 0,01; 0,005; 0,002; 0,001 и т. д.
Если обозначаемое на шкале значение класса точности обведено кружком, например 1,5, это означает, что погрешность чувствительности δ s =1,5%. Так нормируют погрешности масштабных преобразователей (делителей напряжения, измерительных шунтов, измерительных трансформаторов тока и напряжения и т. п.).
Это означает, что для данного измерительного прибора погрешность чувствительности δ s= d x/x — постоянная величина при любом значении х. Граница относительной погрешности δ (х) постоянна и при любом значении х просто равна значению δ s, а абсолютная погрешность результата измерений определяется как d x= δ sx
Для таких измерительных приборов всегда указывают границы рабочего диапазона, в которых такая оценка справедлива.
Если на шкале измерительного прибора цифра класса точности не подчеркнута, например 0,5, это означает, что прибор нормируется приведенной погрешностью нуля δ о=0,5 %. У таких приборов для любых значений х граница абсолютной погрешности нуля d x= d о=const, а δ о= d о/хн.
При равномерной или степенной шкале измерительного прибора и нулевой отметке на краю шкалы или вне ее за хн принимают верхний предел диапазона измерений. Если нулевая отметка находится посредине шкалы, то хн равно протяженности диапазона измерений, например для миллиамперметра со шкалой от -3 до +3 мА, хн= 3 — (-3)=6 А.
Однако будет грубейшей ошибкой полагать, что амперметр класса точности 0,5 обеспечивает во всем диапазоне измерений погрешность результатов измерений ±0,5 %. Значение погрешности δ о увеличивается обратно пропорционально х, то есть относительная погрешность δ (х) равна классу точности измерительного прибора лишь на последней отметке шкалы (при х = хк). При х = 0,1хк она в 10 раз больше класса точности. При приближении х к нулю δ (х) стремится к бесконечности, то есть такими приборами делать измерения в начальной части шкалы недопустимо.
На измерительных приборах с резко неравномерной шкалой (например на омметрах) класс точности указывают в долях от длины шкалы и обозначают как 1,5 с обозначением ниже цифр знака «угол».
Если обозначение класса точности на шкале измерительного прибора дано в виде дроби (например 0,02/0,01), это указывает на то, что приведенная погрешность в конце диапазона измерений δ прк = ±0,02 %, а в нуле диапазона δ прк = -0,01 %. К таким измерительным приборам относятся высокоточные цифровые вольтметры, потенциометры постоянного тока и другие высокоточные приборы. В этом случае
δ (х) = δ к + δ н (хк/х — 1),
где хк — верхний предел измерений (конечное значение шкалы прибора), х — измеряемое значение.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика