Сколько слов длины 5 начинающихся с гласной буквы можно составить из букв егэ каждая буква может

Сколько слов длины 5 начинающихся с гласной буквы можно составить из букв егэ каждая буква может

10. Сколько слов длины 6, начинающихся и заканчивающихся согласной буквой, можно составить из букв Г, О, Д? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

14 февраля 2016

Длина 6, мощность алфавита 3 (3 буквы).
Слова начинаются с согласной буквы, то есть имеют вид
ГххххГ
ДххххД
ГххххД
ДххххГ
где х — любые буквы Г, О, Д.

Количество слов на каждый вариант — 3^4 степени (3 — мощность алфавита, 4 — количество иксов), что равно 81.
Всего четыре варианта, 4*81 = 324
Ответ: 324

В условии сказано «начинающихся и заканчивающихся»
то есть варианты такие:
ГххххГ
ДххххД
ГххххД
ДххххГ

Только вот как это решить, не совсем понятно, собсна поэтому и обратился к вам

8 задача ЕГЭ часть 2

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Пройдите внимательно тест на тему Перебор слов и системы счисления из ЕГЭ по Информатике и ИКТ
Система оценки: 5*** балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Сколько слов длины 5, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Вопрос 2

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в четырёхбуквенном алфавите , которые содержат ровно две буквы A?

Вопрос 3

Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, X, причём буква X появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

Вопрос 4

Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв М, Е, Т, Р, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Вопрос 5

Сколько существует чисел, делящихся на 5, десятичная запись которых содержит 5 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Вопрос 6

Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых содержит 6 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Вопрос 7

Все 4-буквенные слова, составленные из букв П, Р, В, Д, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. АААА 2. АААВ 3. АААД 4. АААП 5. АААР 6. ААВА .

Найдите номер первого слова в этом списке, которое не содержит гласных и одинаковых букв.

Вопрос 8

Василий составляет 4-буквенные коды из букв Г, А, Ф, Н, И, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?

Задание 8 ЕГЭ по информатике

2 слайд Анализ последовательностей
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке… // системы счисления
Сколько слов длины 5 можно составить из букв Е, Г, Э? // комбинаторика

Поляков К.Ю. : кодирование данных, комбинаторика, системы счисления
Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2023 году единого государственного экзамена по информатике и ИКТ
Приложение. Обобщенный план варианта КИМ ЕГЭ 2023 года по ИНФОРМАТИКЕ и ИКТ
ЕГЭ-8. (базовый уровень, 4 мин, предполагаемый процент выполнения: 60 – 90%)

3 слайд Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 80-м месте от начала списка.
Решение
1) Выполним замену А  0, О  1, У  2 (получили запись чисел в троичной системе)
2) Нумерация слов начинается с единицы, первое число ААААА  00000 равно 0, под номером 80 будет стоять число 79, которое нужно перевести в троичную систему:

3) По условию все слова – 5-буквенные, поэтому добавляем слева ноль 022213
4) Выполняем обратную замену (цифр на буквы): АУУУО.
«3»
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010
……
Ответ: АУУУО
–
–
–
–
«10»
1. 0
2. 1
……
79. 78
80. 79
81. 80
……
Системы счисления
7910 = 22213
Слова  СС3  СС10  СС3  Слово (ответ)
Пример другого задания:
на каком месте от начала списка стоит слово АУУУО?

4 слайд Пример 1. Сколько слов длины 5 можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз.
Решение
1 2 3 4 5
Пример 2. Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из пяти сигналов. Сколько различных сообщений длиной в три секунды можно
передать при помощи этого устройства?
Решение
1 2 3
Пример 3. Сколько существует различных символьных последовательностей длины от 3 до 5 в четырёхбуквенном алфавите ?
Решение
Ответ: 1344
Количество слов длины 5:
Количество слов длины 4:
Применяем закон аддитивности: 64 + 256 + 1024 = 1344
Ответ: 243
Ответ: 125
Количество слов длины 3:
Комбинаторика

5 слайд Пример 4. Сколько слов длины 5, начинающихся с гласной буквы и заканчивающихся согласной, можно составить из букв А, Б, В, Г? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Решение
1
3
1 2 3 4 5
Ответ: 192
Пример 5. Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы С, Л, О, Н, причём буква С используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение
Буква С во 2-й позиции, в остальных – любая кроме С :
Применяем закон аддитивности: 81 * 5 = 405
Буква С в 3-й позиции, в остальных – любая кроме С :
Буква С в 4-й позиции, в остальных – любая кроме С :
Буква С в 5-й позиции, в остальных – любая кроме С :
Буква С в 1-й позиции, в остальных – любая кроме С :
1 2 3 4 5
Ответ: 405

6 слайд Пример 6. Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы В,Е,С,Н,А, причём буква А используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение
Буква А во 2-й позиции, в 1-й позиции буквы А не может быть, так как все слова, в которых первая буква А мы уже подсчитали:
Применяем закон аддитивности: 25 + 20 + 16 = 61
Буква А в 3-й позиции:
Буква А в 1-й позиции, в остальных – любая:
1 2 3
Ответ: 61

7 слайд Пример 7. Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы Ж, И, Р, А, Ф, причём в каждом слове используется буква А , но не более 4-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Анализ.
Ответ: 11504
Шаг 5. Применяем закон аддитивности
6144 + 3840 + 1280 + 240 = 11504
Четыре случая: 1) кол-во слов с одной А; 2) с двумя А; 3) с тремя А; 4) с четырьмя А.
Для каждого из четырех случаев:
1) считаем количество слов в одной перестановке
2) считаем количество перестановок по формуле:
�� ��,�� = ��+�� ! ��!∙��! ,

3) считаем количество слов для случая i : ki = (1) * (2)
Комбинаторика
где х — количество символов первого вида
у — количество символов второго вида
Решение
k1 – количество слов с одной А
k2 – количество слов с двумя А
k3 – количество слов с тремя А
k4 – количество слов с четырьмя А
6144
3840
1280
240
2) P 1,5 = 1+5 ! 1!∙5! = 1∙2∙3∙4∙5∙6 1∙2∙3∙4∙5 =6
3) k1 = 1024 * 6 = 6144
1
4
4
4
4
4
1)
45 = 210 = 1024
2) P 2,4 = 2+4 ! 2!∙4! = 1∙2∙3∙4∙5∙6 1∙2∙1∙2∙3∙4 =15
3) k2 = 256 * 15 = 3840
1
1
4
4
4
4
1)
44 = 28 = 256
2) P 3,3 = 3+3 ! 3!∙3! = 1∙2∙3∙4∙5∙6 1∙2∙3∙1∙2∙3 =20
3) k3 = 64 * 20 = 1280
1
1
1
4
4
4
1)
43 = 26 = 64
2) P 4,2 =P 2,4 =15
3) k4 = 16 * 15 = 240
1
1
1
1
4
4
1)
42 = 16
Шаг 1
Шаг 2
Шаг 3
Шаг 4
�� ��,�� =��(��,��)

8 слайд С использованием материалов Полякова К.Ю.
http://kpolyakov.spb.ru

Рабочие листы
к вашим урокам