Как рассчитать коэффициент вариации в Excel
Коэффициент вариации , часто обозначаемый как CV, представляет собой способ измерения степени разброса значений в наборе данных по отношению к среднему значению. Он рассчитывается как:
CV = σ / μ
σ = стандартное отклонение набора данных
μ = среднее значение набора данных
Проще говоря, коэффициент вариации — это просто отношение между стандартным отклонением и средним значением.
Когда используется коэффициент вариации?
Коэффициент вариации часто используется для сравнения вариации между двумя разными наборами данных.
В реальном мире он часто используется в финансах для сравнения среднего ожидаемого дохода от инвестиций с ожидаемым стандартным отклонением инвестиций. Это позволяет инвесторам сравнивать соотношение риска и доходности между инвестициями.
Например, предположим, что инвестор рассматривает возможность инвестирования в следующие два взаимных фонда:
Взаимный фонд A: среднее = 7%, стандартное отклонение = 12,4%
Взаимный фонд B: среднее = 5%, стандартное отклонение = 8,2%
При расчете коэффициента вариации для каждого фонда инвестор находит:
CV для взаимного фонда A = 12,4% / 7% = 1,77
CV для взаимного фонда B = 8,2% / 5% = 1,64
Поскольку взаимный фонд B имеет более низкий коэффициент вариации, он предлагает лучшую среднюю доходность по сравнению со стандартным отклонением.
Как рассчитать коэффициент вариации в Excel
В Excel нет встроенной формулы для расчета коэффициента вариации для набора данных, но, к счастью, его относительно легко вычислить, используя пару простых формул. В следующем примере показано, как рассчитать коэффициент вариации для заданного набора данных.
Предположим, у нас есть следующий набор данных, содержащий экзаменационные оценки 20 студентов:
Чтобы рассчитать коэффициент вариации для этого набора данных, нам нужно знать только два числа: среднее значение и стандартное отклонение. Их можно рассчитать по следующим формулам:
Среднее значение: =СРЕДНЕЕ(A2:A21)
Стандартное отклонение: =СТАНДОТКЛОН(A2:A21)
Чтобы вычислить коэффициент вариации, мы затем делим стандартное отклонение на среднее значение:
Коэффициент вариации оказывается равным 0,0864 .
Обратите внимание, что мы также могли бы использовать только одну формулу для расчета CV:
Это приводит к тому же CV 0,0864 .
Коэффициент вариации: формула и расчет в Excel и интерпретация результатов
Коэффициент вариации в статистике применяется для сравнения разброса двух случайных величин с разными единицами измерения относительно ожидаемого значения. В итоге можно получить сопоставимые результаты. Показатель наглядно иллюстрирует однородность временного ряда.
Коэффициент вариации используется также инвесторами при портфельном анализе в качестве количественного показателя риска, связанного с вложением средств в определенные активы. Особенно эффективен в ситуации, когда у активов разная доходность и различный уровень риска. К примеру, у одного актива высокая ожидаемая доходность, а у другого – низкий уровень риска.
Как рассчитать коэффициент вариации в Excel
Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к среднему арифметическому. Для расчета в статистике используется следующая формула:
- CV – коэффициент вариации;
- σ – среднеквадратическое отклонение по выборке;
- ǩ – среднеарифметическое значение разброса значений.
Коэффициент вариации позволяет сравнить риск инвестирования и доходность двух и более портфелей активов. Причем последние могут существенно отличаться. То есть показатель увязывает риск и доходность. Позволяет оценить отношение между среднеквадратическим отклонением и ожидаемой доходностью в относительном выражении. Соответственно, сопоставить полученные результаты.
При принятии инвестиционного решения необходимо учитывать следующий момент: когда ожидаемая доходность актива близка к 0, коэффициент вариации может получиться большим. Причем показатель значительно меняется при незначительном изменении доходности.
В Excel не существует встроенной функции для расчета коэффициента вариации. Но можно найти частное от стандартного отклонения и среднего арифметического значения. Рассмотрим на примере.
Доходность двух ценных бумаг за предыдущие пять лет:
Наглядно это можно продемонстрировать на графике:
Обычно показатель выражается в процентах. Поэтому для ячеек с результатами установлен процентный формат.
Значение коэффициента для компании А – 33%, что свидетельствует об относительной однородности ряда. Формула расчета коэффициента вариации в Excel:
Сравните: для компании В коэффициент вариации составил 50%: ряд не является однородным, данные значительно разбросаны относительно среднего значения.
Интерпретация результатов
Прежде чем включить в инвестиционный портфель дополнительный актив, финансовый аналитик должен обосновать свое решение. Один из способов – расчет коэффициента вариации.
Ожидаемая доходность ценных бумаг составит:
Среднеквадратическое отклонение доходности для активов компании А и В составляет:
Ценные бумаги компании В имеют более высокую ожидаемую доходность. Они превышают ожидаемую доходность компании А в 1,14 раза. Но и инвестировать в активы предприятия В рискованнее. Риск выше в 1,7 раза. Как сопоставить акции с разной ожидаемой доходностью и различным уровнем риска?
Для сопоставления активов двух компаний рассчитан коэффициент вариации доходности. Показатель для предприятия В – 50%, для предприятия А – 33%. Риск инвестирования в ценные бумаги фирмы В выше в 1,54 раза (50% / 33%). Это означает, что акции компании А имеют лучшее соотношение риск / доходность. Следовательно, предпочтительнее вложить средства именно в них.
Таким образом, коэффициент вариации показывает уровень риска, что может оказаться полезным при включении нового актива в портфель. Показатель позволяет сопоставить ожидаемую доходность и риск. То есть величины с разными единицами измерения.
- Excel Formula Examples
- Создать таблицу
- Форматирование
- Функции Excel
- Формулы и диапазоны
- Фильтр и сортировка
- Диаграммы и графики
- Сводные таблицы
- Печать документов
- Базы данных и XML
- Возможности Excel
- Настройки параметры
- Уроки Excel
- Макросы VBA
- Скачать примеры
Как рассчитать коэффициент вариации в Excel?
Коэффициент вариации — это статистический термин, который используется для измерения дисперсии точек данных со средним арифметическим всех точек данных в ряду. С математической точки зрения это отношение стандартного отклонения к среднему значению. Формула для коэффициента вариации может быть выражена как:
куда 
а также 
обозначает стандартное отклонение и среднее арифметическое всех точек данных в ряду соответственно.
Коэффициент вариации является безразмерной величиной и часто выражается в процентах. Интуитивно мы можем сказать, что чем выше значение коэффициента дисперсии, тем больше точки данных разбросаны вокруг среднего значения. Поскольку коэффициент вариации является безразмерной величиной, его также можно использовать для сравнения двух совершенно разных рядов данных, даже если их средние арифметические значения значительно отличаются друг от друга. Это дает возможность сравнивать два разных объекта, шкалы измерения которых не совпадают друг с другом.
Один реальный сценарий, в котором коэффициент вариации используется при расчете соотношения риска и вознаграждения на фондовых рынках. Меньшее значение коэффициента вариации означает меньшую волатильность по отношению к полученному доходу. Следовательно, инвестор может решить открыть позицию в таких акциях/фондах, волатильность которых меньше.
В этой статье мы собираемся прочитать о расчете коэффициента вариации в Excel. Поскольку Excel — это расширенный инструмент, который предлагает несколько предопределенных функций для выполнения статистических операций, мы можем ожидать, что в Excel будет одна такая предопределенная функция для расчета коэффициента вариации. Но, к сожалению, он не включает встроенных функций для выполнения этой операции. Вместо этого у нас может быть обходной путь для завершения этой операции, который мы изучим в следующем разделе. Из математической формулы коэффициента вариации для расчета коэффициента вариации нам требуется стандартное отклонение и среднее значение всех точек в ряду.
Шаг 1: Рассчитайте стандартное отклонение всех точек в ряду. Его можно рассчитать с использованием любой из трех приведенных ниже функций в зависимости от наших требований:
(i) СТАНДОТКЛОН(): используется для расчета стандартного отклонения общего ряда.
(ii) STDEV.P(): Используется для расчета стандартного отклонения генеральной совокупности.
(iii) STDEV.S(): используется для расчета стандартного отклонения выборки.
Шаг 2: Рассчитайте среднее арифметическое всех точек данных в ряду, используя функцию СРЗНАЧ().
Шаг 3: Рассчитайте отношение, разделив значение стандартного отклонения на среднее значение.
Как рассчитать коэффициент вариации в excel
Коэффициент вариации , часто сокращенно CV, представляет собой способ измерения разброса значений в наборе данных относительно среднего значения. Он рассчитывается следующим образом:
КВ = σ/мк
σ = стандартное отклонение набора данных
μ = среднее значение набора данных
В своей простейшей форме коэффициент вариации — это просто отношение стандартного отклонения к среднему значению.
Когда используется коэффициент вариации?
Коэффициент вариации часто используется для сравнения вариаций между двумя разными наборами данных.
В реальном мире его часто используют в финансах для сравнения средней ожидаемой доходности инвестиций с ожидаемым стандартным отклонением инвестиций. Это позволяет инвесторам сравнивать соотношение риска и доходности между инвестициями.
Например, предположим, что инвестор рассматривает возможность инвестирования в следующие два взаимных фонда:
Взаимный фонд A: среднее значение = 7%, стандартное отклонение = 12,4%
UCITS B: среднее значение = 5%, стандартное отклонение = 8,2%
Рассчитывая коэффициент вариации каждого фонда, инвестор отмечает:
CV для взаимного фонда A = 12,4% / 7% = 1,77.
CV для взаимного фонда B = 8,2% / 5% = 1,64
Поскольку взаимный фонд B имеет более низкий коэффициент вариации, он обеспечивает лучшую среднюю доходность по сравнению со стандартным отклонением.
Как рассчитать коэффициент вариации в Excel
В Excel нет встроенной формулы для расчета коэффициента вариации набора данных, но, к счастью, его относительно легко вычислить с помощью нескольких простых формул. В следующем примере показано, как рассчитать коэффициент вариации для данного набора данных.
Предположим, у нас есть следующий набор данных, содержащий результаты экзаменов 20 студентов:
Чтобы рассчитать коэффициент вариации для этого набора данных, вам нужно знать всего два числа: среднее значение и стандартное отклонение. Их можно рассчитать по следующим формулам:
Среднее: = СРЕДНЕЕ (A2:A21)
Стандартное отклонение: =STDEV(A2:A21)
Чтобы вычислить коэффициент вариации, мы затем делим стандартное отклонение на среднее значение:
Коэффициент вариации оказывается равным 0,0864 .
Обратите внимание, что мы также могли бы использовать одну формулу для расчета CV:
Это дает тот же CV 0,0864 .
Об авторе
бенджамин андерсон
Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше