Найдите геометрическое место центров окружностей которые касаются данной прямой
Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной окружности в данной на ней точке.
Подсказка
Проведите через данную точку касательную к данной окружности.
Решение
Проведём касательную к данной окружности с центром O в данной на ней точке M . Тогда все окружности, удовлетворяющие условию задачи, касаются проведённой прямой в точке M . Поэтому их центры лежат на прямой l , перпендикулярной к проведённой, и проходящей через данную точку, т.е. на прямой OM .
Обратно, любая точка прямой l , кроме центра O данной окружности и самой точки M , является центром какой-то окружности, удовлетворяющей условию задачи.
Ответ
Прямая без двух точек.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 260 |
Проект осуществляется при поддержке и .
Найдите геометрическое место центров окружностей которые касаются данной прямой
Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной прямой в данной точке.
Подсказка
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Решение
Пусть окружность с центром O касается данной прямой l в данной точке M . Поскольку радиус OM , проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной l , точка O лежит на прямой m , проходящей через точку M перпендикулярно прямой l .
Возьмем теперь на прямой m произвольную точку A , отличную от M . Тогда окружность с центром A и радиусом AM касается прямой l в точке M . Мы доказали, что, во-первых, центр любой окружности, касающейся прямой l в точке M , лежит на прямой m , во-вторых, что каждая точка прямой m , отличная от M , является центром окружности, касающейся прямой l в точке M . Следовательно, прямая m без точки M есть искомое геометрическое место точек.
Ответ
Прямая без точки.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1764 |
Проект осуществляется при поддержке и .
Найдите геометрическое место центров окружностей которые касаются данной прямой
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Найдите геометрическое место центров окружностей которые касаются данной прямой
УПС, страница пропала с радаров.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Вам может понравиться Все решебники
Греков 10-11 класс
Греков, Крючков, Чешко
Герасимова
Герасимова, Неклюкова
Мерзляк, Поляков
Рудзитис, Фельдман
Вербицкая, Гаярделли, Редли
Мерзляк, Полонская, Якир
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.