Как построить функцию y x 2

автор: admin
10.12.2023

Функция y=x² и её график. Парабола

Составим таблицу для расчёта значений функции $y = x^2$:

Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их кривой:

График функции $y = x^2$

Полученный график называют параболой. Точка (0;0) — это вершина параболы. Вершина делит график на левую и правую части, которые называют ветвями параболы.

Свойства параболы y=x²

1. Область определения $x \in (- \infty;+ \infty)$ — все действительные числа.

2. Область значений $y \in [0;+ \infty)$ — все неотрицательные действительные числа.

3. Функция убывает при $x \lt 0$, функция возрастает при $x \gt 0$.

4. Наименьшее значение функции y = 0 — в вершине параболы при x = 0. Вершина параболы совпадает с началом координат.

5. Все точки на ветвях параболы лежат выше оси абсцисс, для них $y \gt 0$.

6. График параболы симметричен относительно оси ординат, противоположным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции:

$$ (-x)^2 = x^2 \Rightarrow y(-x) = y(x) $$

В таких случаях говорят, что функция чётная.

Если использовать запись для множеств и их элементов (см.§8 данного справочника), то область определения можно записать как $\$, а область значений $\$.

Примеры

Пример 1. Решите графически уравнение:

Построить график функции

Данный калькулятор предназначен для построения графиков функций онлайн.
Графики функций – это множество всех точек, представляющих геометрический вид функции; при этом x – любая точка из области определения функции, а все y — точки, равные соответствующим значениям функции. Другими словами, график функции y=f(x) является множеством всех точек, абсциссы и ординаты которых соответствуют уравнению y=f(x).
Изобразить график функции абсолютно точно в большинстве случаев невозможно, так как точек бесконечно много, трудно найти все точки графика функции. В таких случаях можно построить приблизительный график функции. Чем больше точек берется в расчет, тем график более точный.

Данный сервис дает возможность провести исследование графика функции наиболее точно, так как программа строит график функции онлайн в прямоугольной системе координат на определенном интервале значений с учетом максимального количества точек. Также можно построить несколько графиков функций в одной координатной плоскости. Подробная инструкция с примерами по вводу исходных данных представлена ниже.

$\left(a=\operatorname<const></p><div class='code-block code-block-5' style='margin: 8px 0; clear: both;'>  <script src=$

\right)» />

$x^$

: x^a

Сервис поддерживает возможность построения графиков функций как вида $f(x)$ , так и вида $f(x,y)$ . Для того, чтобы построить график функции $f(x)$ на отрезке $x \in \left[ <a,b>\right]» /> нужно написать в строке: f[x],. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты <img decoding=$ был конкретным, например $y \in \left[ <c,d>\right]» />, нужно ввести: f[x],,.</p> <p>Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],.</p><div class='code-block code-block-6' style='margin: 8px 0; clear: both;'>  <script src=$

x&&x^2&&x^3, ,;
Sin[x]&&Sin[5x]&&Sin[10x]&&Sin[15x], .

Для того, чтобы построить график функции $f(x,y)$ на прямоугольнике $x \in \left[ <a,b>\right],y \in \left[ \right]» />, нужно написать в строке: f[x, y],,. К сожалению, диапазон изменения аппликаты <img decoding=$ пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции $f(x,y)$ Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

Построить график функции онлайн

При необходимости вы можете построить одновременно графики двух функций онлайн. Для этого нажмите кнопку «Добавить функцию» .

В случае построения двух графиков функции будут показаны их точки пересечения.

Таблица обозначений для задания функций

Математическая операция	Символ	Пример использования
Десятичная дробь	Можно и через точку , и через запятую .	«2,789» или «2.879»
Сложение	«+»	x + 1
Вычитание	«-»	x — 2.5
Умножение	«*» (shift + 8)	2 * x

Коэффициент при «x» можно записывать без знака умножения. Например: « 2x ».

Но при умножении скобок обязательно использовать символ «*» .

Правильно : «(2x — 1) * (6.7 — x)» .

При нажатой кнопке символы попадают в степень. Чтобы вернуться к обычному набору символу, нужно отжать кнопку .

Другой способ задания степени через знак «^» . Например: «x^(2)» .

$Галка$

Важно!

Научиться строить график функции самостоятельно можно в уроке «Функция в математике».

Ваши комментарии

$Галка$

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

$Пришелец пожимает плечами$

20 апреля 2023 в 6:08

Илья Костромин Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Илья Костромин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

y =

y= x +7

Как построить y x2

Построение графиков функций является важным инструментом при изучении математики и различных наук. Оно позволяет наглядно представить зависимость между переменными и проследить изменения величины в определенном диапазоне. В данной статье мы рассмотрим, как построить график функции y=x^2.

Функция y=x^2 представляет собой квадратичную функцию, которая описывает зависимость y от x. График этой функции имеет форму параболы, которая открывается вверх и проходит через начало координат (0,0).

Для построения графика функции y=x^2 необходимо выбрать некоторые значения x, вычислить соответствующие значения y и отметить их на координатной плоскости. Затем провести плавную кривую через полученные точки, чтобы получить искомый график функции.

Например, если взять значения x от -5 до 5 с шагом 1, можно получить следующие пары значений: (-5, 25), (-4, 16), (-3, 9), (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), (5, 25). Проведя плавную кривую через эти точки, мы получим график функции y=x^2.

Определение функции и графика

Функция — это математическое понятие, которое описывает зависимость между входными данными, называемыми аргументами, и выходными данными, называемыми значениями функции. Функцию обозначают символом f, и записывают в виде f(x), где x — аргумент функции.

График функции — это графическое представление зависимости между аргументами и значениями функции. График обычно строится на координатной плоскости, где ось x представляет собой множество всех возможных аргументов функции, а ось y — множество всех соответствующих значений функции.

Для построения графика функции y=x^2 необходимо выбрать несколько значений для аргумента x и вычислить значения функции y для этих аргументов. Затем полученные значения пар (x, y) отметить на координатной плоскости и провести кривую, проходящую через эти точки. Таким образом, график функции y=x^2 будет представлять собой параболу, выпуклую вверх, с вершиной в точке (0, 0).

В таблице ниже представлены значения аргумента x и соответствующие им значения функции y=x^2:

x	y=x^2
-3	9
-2	4
-1	1
0	0
1	1
2	4
3	9

Используя эти значения, можно построить график функции y=x^2, отметив точки (x, y) на координатной плоскости и соединив их плавной кривой, образующей параболу. Вид графика может быть изменен путем изменения значения аргумента x, однако общая форма параболы останется неизменной.

Определение функции

Функция обычно обозначается буквой f и записывается в виде f(x), где x — элемент множества исходов, а f(x) — соответствующий ему элемент множества значений.

Для каждого значения x из множества исходов функция определяет ровно одно значение f(x) из множества значений. Если для некоторого значения x функция определяет несколько значений f(x), то такая функция называется многозначной.

Одной из основных задач функций является описание зависимости одного количества от другого. Например, функция y = x^2 описывает зависимость значения y от значения x. Здесь x — множество исходов, а y — множество значений, и каждому значению x сопоставляется значение y, равное квадрату значения x.

График функции y = x^2 представляет собой кривую, которая проходит через все точки (x, y), где x — элемент множества исходов, а y — соответствующий ему элемент множества значений. Зная эту зависимость, мы можем построить график функции и визуально представить ее изменение.

График функции

В случае функции y = x^2, график будет представлять собой параболу с вершиной в начале координат. Для построения графика необходимо выбрать значения переменной x и подставить их в уравнение функции, чтобы получить соответствующие значения переменной y.

Например, если выбрать несколько значений x (например, -2, -1, 0, 1, 2) и подставить их в уравнение функции (y = x^2), то получим соответствующие значения y (-2^2=4, -1^2=1, 0^2=0, 1^2=1, 2^2=4). Таким образом, получившиеся пары значений (x, y) (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4) могут быть представлены на графике.

По полученным парам значений (x, y) можно построить точки на плоскости, соединив их прямыми линиями. Полученные точки образуют параболу – график функции y = x^2. Чем больше количество выбранных значений x и соответствующих значения y, тем более точным и подробным будет график функции на плоскости.

Особенности графика функции y=x^2

Форма графика: парабола имеет форму полукруга, который направлен вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента a в уравнении функции y=ax^2+bx+c.
Вершина параболы: вершина параболы находится в точке (0, 0), если коэффициент b равен нулю.
Отражение параболы: если коэффициент a меньше нуля, то парабола отражается относительно оси OX, при этом ветви параболы направлены вниз. Если коэффициент a больше нуля, то парабола также отражается, но ветви направлены вверх.
Симметрия: график функции y=x^2 симметричен относительно оси OY. То есть, если точка (x, y) лежит на графике, то точка (-x, y) тоже будет находиться на этом графике.
Монотонность: график функции y=x^2 монотонно возрастает на интервале от минус бесконечности до нуля и монотонно убывает на интервале от нуля до плюс бесконечности.

Знание этих особенностей поможет легко построить и анализировать график функции y=x^2.

Построение графика функции

Для построения графика функции необходимо:

Выбрать диапазон значений аргумента функции, на котором будет строиться график.
Вычислить соответствующие значения функции для каждого выбранного значения аргумента.
Отобразить полученные пары значений аргумента и функции на плоскости.
Соединить точки, полученные на предыдущем шаге, линиями, чтобы получить график функции.

Например, для построения графика функции y=x^2 мы можем выбрать диапазон значений аргумента от -10 до 10 и вычислить соответствующие значения функции для каждого выбранного значения. Затем, отобразим полученные пары значений на плоскости и соединим их линией.

График функции y=x^2 будет иметь форму параболы, открывающейся вверх. Он будет проходить через начало координат (0, 0) и будет симметричен относительно оси ординар и асимптоты.

Шаги для построения

Для построения графика функции *y=x^2* следуйте этим шагам:

Выберите диапазон значений для оси *x*. Желательно выбрать значения от *-10* до *10*, чтобы хорошо видеть форму графика.
Подставьте значения из выбранного диапазона в функцию *y=x^2* и найдите соответствующие значения для оси *y*.
Постройте координатную плоскость с осью *x* и *y*.
Отметьте полученные значения на графике, рисуя точки в соответствующих координатах.
Соедините полученные точки гладкой кривой линией, чтобы получить график функции *y=x^2*.
Подпишите оси *x* и *y* и добавьте легенду, чтобы обозначить график функции.

Получившийся график представит кривую в форме параболы. Убедитесь в правильности работы, проверив несколько значений из диапазона на графике функции *y=x^2*.

Инструменты для построения

Существует множество инструментов для построения графиков функций, включая как программное обеспечение, так и онлайн-сервисы. Некоторые из наиболее популярных инструментов включают в себя:

Microsoft Excel: электронная таблица от Microsoft, которая включает в себя функции для построения графиков;
Matplotlib: библиотека на языке программирования Python, которая предоставляет возможность создания высококачественных графиков;
Wolfram Alpha: онлайн-сервис, который предоставляет широкий спектр возможностей, включая построение графиков;
Desmos: онлайн-графический калькулятор, который позволяет создавать и настраивать графики функций;
GeoGebra: программное обеспечение, предназначенное для математического моделирования и построения графиков.

Выбор инструмента зависит от ваших предпочтений и требований. Некоторые инструменты предоставляют более продвинутые возможности по настройке графиков, в то время как другие предлагают более простой интерфейс для начинающих.