Физика колебаний и волн
Физика колебаний и волн — раздел общей физики, изучающий физические явления, характеризующиеся циклическим изменением физических величин во времени и в пространстве. Это — одна большая часть школьного курса физики, изучается после электромагнетизма ( рассматривая механические и электромагнитные процессы вместе ) или сразу с механикой ( в связи с тем, что теория колебаний и волн развивается на основе кинематики и динамики, что охватывает механика ). [1] [2]
Oops something went wrong:
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. Колебаниями называются процессы, при которых движения или состояния системы регулярно повторяются во времени. Наиболее наглядно демонстрирует колебательный процесс качающийся маятник, но колебания свойственны практически всем явлениям природы. Колебательные процессы характеризуются следующими физическими величинами.
Также по теме:
РЕНТГЕНОВСКИЕ ЛУЧИ
Период колебаний Т – промежуток времени, через который состояние системы принимают одинаковые значения: u(t + T) = u(t).
Частота колебаний n или f – число колебаний в 1 секунду, величина, обратная периоду: n = 1/Т. Измеряется в герцах (Гц), имеет размерность с –1 . Маятник, совершающий одно качание в секунду, колеблется с частотой 1 Гц. В расчетах нередко используют круговую, или цикличную частоту w = 2 pn .
Также по теме:
Фаза колебаний j – величина, показывающая, какая часть колебания прошла с начала процесса. Измеряется в угловых величинах – градусах или радианах.
Амплитуда колебаний А – максимальное значение, которое принимает колебательная система, «размах» колебания.
Также по теме:
ФУРЬЕ, ЖАН БАТИСТ ЖОЗЕФ
Периодические колебания могут иметь самую разную форму, но наибольший интерес представляют так называемые гармонические, или синусоидальные колебания. Математически они записываются в виде
u(t) = A sin j = A sin( w t + j 0),
где A – амплитуда, j – фаза, j 0 – ее начальное значение, w – круговая частота, t – аргумент функции, текущее время. В случае строго гармонического, незатухающего колебания, величины А, w и j 0 не зависят от t.
Любое периодическое колебание самой сложной формы может быть представлено в виде суммы конечного числа гармонических колебаний, а непериодическое (например, импульс) – бесконечным их количеством (теорема Фурье).
Система, выведенная из равновесия и предоставленная сама себе, совершает свободные, или собственные колебания, частота которых определяется физическими параметрами системы. Собственные колебания также могут быть представлены в виде суммы гармонических, так называемых нормальных колебаний, или мод.
Возбуждение колебаний может происходить тремя путями. Если на систему действует периодическая сила, меняющаяся с частотой f (маятник раскачивают периодическими толчками), система будет колебаться с этой – вынужденной – частотой. Когда частота вынуждающей силы f равна или кратна частоте собственных колебаний системы n , возникает резонанс – резкое возрастание амплитуды колебаний.
Если параметры системы (например, длину подвеса маятника) периодически изменяют, происходит параметрическое возбуждение колебаний. Оно наиболее эффективно, когда частота изменения параметра системы равна ее удвоенной собственной частоте: fпар = 2 n соб.
Если колебательные движения возникают самопроизвольно (система «самовозбуждается»), говорят о возникновении автоколебаний, имеющих сложный характер.
Во время колебательных процессов происходит периодическое превращение потенциальной энергии системы в кинетическую. Например, отклонив маятник в сторону и, следовательно, подняв его на высоту h, ему сообщают потенциальную энергию mgh. Она полностью переходит в кинетическую энергию движения mv 2 /2, когда груз проходит положение равновесия и скорость его максимальна. Если при этом происходит потеря энергии, колебания становятся затухающими.
В физике отдельно рассматриваются колебания механические и электромагнитные – связанные колебания электрического и магнитного поля (свет, рентгеновское излучение, радио). В пространстве они распространяются в форме волн.
Волной называется возмущение (изменение состояния среды), которое распространяется в пространстве и несет энергию, не перенося вещества. Наиболее часто встречаются упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Упругие волны могут возбуждаться только в среде (газе, жидкости, твердом теле), а электромагнитные волны распространяются и в вакууме.
Если возмущение волны направлено перпендикулярно направлению ее распространения, волна называется поперечной, если параллельно – продольной. К поперечным относятся волны, бегущие по поверхности воды и вдоль струны, а также электромагнитные волны – векторы напряженности электрического и магнитного полей перпендикулярны вектору скорости волны. Типичный пример продольной волны – звук.
Уравнение, описывающее волну, можно вывести из выражения для гармонических колебаний. Пусть в какой-то точке среды происходит периодическое движение по закону А = A0 sin w t. Это движение будет передаваться от слоя к слою – по среде побежит упругая волна. Точка, находящаяся на расстоянии x от точки возбуждения, станет совершать колебательные движения, отставая на время t, необходимое для прохождения волной расстояния х: t = x/c, где c – скорость волны. Поэтому законом ее движения будет
Ax = A0 sin w (t – x/c),
или, так как w = 2 p /T, где T — период колебаний,
Ax = A0 sin 2 p (t/T – x/cT).
Это – уравнение синусоидальной, или монохроматической волны, распространяющейся со скоростью с в направлении х. Все точки волны в момент времени t имеют разные смещения. Но ряд точек, отстоящих на расстояние cT одна от другой, в любой момент времени смещены одинаково (т.к. аргументы синусов в уравнении отличаются на 2 p и, следовательно, их значения равны). Это расстояние и есть длина волны l = сТ. Она равна пути, который проходит волна за один период колебания.
Фазы колебаний двух точек волны, находящихся на расстоянии D х одна от другой, отличаются на Dj = 2 p D х/ l , и, следовательно, на 2 p при расстоянии, кратном длине волны. Поверхность, во всех точках которой волна имеет одинаковые фазы, называется волновым фронтом. Распространение волны происходит перпендикулярно ему, поэтому оно может рассматриваться как движение волнового фронта в среде. Точки волнового фронта формально считают фиктивными источниками вторичных сферических волн, при сложении дающих волну исходной формы (принцип Гюйгенса-Френеля).
Скорость смещения элементов среды меняется по тому же закону, что и само смещение, но со сдвигом по фазе на p /2: скорость достигает максимума, когда смещение падает до нуля. То есть волна скоростей сдвинута относительно волны смещений (деформаций среды) по времени на Т/4, а в пространстве на l /4. Волна скоростей несет кинетическую энергию, а волна деформаций – потенциальную. Энергия все время переносится в направлении распространения волны +х со скоростью с.
Введенная выше скорость с отвечает распространению только бесконечной синусоидальной (монохроматической) волны. Она определяет скорость перемещения ее фазы j и называется фазовой скоростью сф. Но на практике гораздо чаще встречаются как волны более сложной формы, так и волны, ограниченные во времени (цуги), а также совместное распространение большого набора волн разной частоты (например, белый свет). Подобно сложным колебаниям, волновые цуги и негармонические волны могут быть представлены в виде суммы (суперпозиции) синусоидальных волн разных частот. Когда фазовые скорости всех этих волн одинаковы, то вся их группа (волновой пакет) движется с одной скоростью. Если же фазовая скорость волны зависит от ее частоты w , наблюдается дисперсия – волны различных частот идут с разной скоростью. Нормальная, или отрицательная дисперсия тем больше, чем выше частота волны. За счет дисперсии, например, луч белого света в призме разлагается в спектр, в каплях воды – в радугу. Волновой пакет, который можно представить как набор гармонических волн, лежащих в диапазоне w 0 ± Dw , из-за дисперсии расплывается. Его форма – огибающая амплитуд компонент цуга – искажается, но перемещается в пространстве со скоростью vгр, называемой групповой скоростью. Если при распространении волнового пакета максимумы волн, его составляющих, движутся быстрее огибающей, фазовая скорость сигнала выше групповой: сф > vгр. При этом в хвостовой части пакета за счет сложения волн возникают все новые максимумы, которые передвигаются вперед и пропадают в его головной части. Примером нормальной дисперсии служат среды, прозрачные для света – стекла и жидкости.
В ряде случаев наблюдается также аномальная (положительная) дисперсия среды, при которой групповая скорость превышает фазовую: vгр > сф, причем возможна ситуация, когда эти скорости направлены в противоположные стороны. Максимумы волн появляются в головной части пакета, перемещаются назад и исчезают в его хвосте. Аномальная дисперсия наблюдается, например, при движении очень мелких (так называемых капиллярных) волн на воде (vгр = 2сф).
Все методы измерения времени и скорости распространения волн, базирующиеся на запаздывании сигналов, дают групповую скорость. Именно ее учитывают при лазерной, гидро- и радиолокации, зондировании атмосферы, в системах радиоуправления и т.п.
При распространении волн в среде происходит их поглощение – необратимый переход энергии волны в другие ее виды (в частности – в теплоту). Механизм поглощения волн разной природы различен, но поглощение в любом случае приводит к ослаблению амплитуды волны по экспоненциальному закону: А1/А0 = е a , где a – так называемый логарифмический декремент затухания. Для звуковых волн, как правило, a ~ w 2: высокие звуки поглощаются значительно сильнее низких. Поглощение света – падение его интенсивности I – происходит по закону Бугера I = I0exp(–k l l), где exp(x) = e x , k l – показатель поглощения колебания с длиной волны l , l – путь, пройденный волной в среде.
При сложении волн, разность фаз которых постоянна (см. КОГЕРЕНТНОСТЬ) возникает устойчивая картина интенсивности суммарных колебаний – интерференция. Отражение волны от стенки равносильно сложению двух волн, идущих навстречу одна другой с разностью фаз p . Их суперпозиция создает стоячую волну, в которой через каждую половину периода Т/2 лежат неподвижные точки (узлы), а между ними – точки, колеблющиеся с максимальной амплитудой А (пучности).
Волна, падающая на препятствие или проходящая сквозь отверстие, огибает их края и заходит в область тени, давая картину в виде системы полос. Это явление называется дифракцией; оно становится заметным, когда размер препятствия (диаметр отверстия) D сравним с длиной волны: D ~ l .
В поперечной волне может наблюдаться явление поляризации, при котором возмущение (смещение в упругой волне, векторы напряженности электрического и магнитного полей в электромагнитной) лежит в одной плоскости (линейная поляризация) или вращается (круговая поляризация), меняя при этом интенсивность (эллиптическая поляризация).
При движении источника волн навстречу наблюдателю (или, что то же самое – наблюдателя навстречу источнику) наблюдается повышение частоты f, при удалении – понижение (эффект Доплера). Это явление можно наблюдать возле железнодорожного пути, когда мимо проносится локомотив с сиреной. В тот момент, когда он оказывается рядом с наблюдателем, происходит заметное понижение тона гудка. Математически эффект записывается как f = f0/(1 ± v/c), где f – наблюдаемая частота, f0 – частота излучаемой волны, v – относительная скорость источника, c – скорость волны. Знак «+» соответствует приближению источника, знак «–» – его удалению.
Несмотря на принципиально разную природу волн, законы, определяющие их распространение, имеют много общего. Так, упругие волны в жидкостях или газах и электромагнитные волны в однородном пространстве, излученные малым источником, описываются одним и тем же уравнением, а волны на воде, подобно свету и радиоволнам, испытывают интерференцию и дифракцию.
Сергей Транковсий
Распространение колебаний в среде. Волны. Характеристики волн
На этом занятии мы выясним, как происходит распространение колебаний в среде. Узнаем, что называется механической волной. Познакомимся с основным свойством бегущих волн любой природы. Выясним, какие волны называются упругими. Узнаем, чем отличаются друг от друга продольные и поперечные волны. А также познакомимся с основными характеристиками волнового движения.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.
Получите невероятные возможности
1. Откройте доступ ко всем видеоурокам комплекта.
2. Раздавайте видеоуроки в личные кабинеты ученикам.
3. Смотрите статистику просмотра видеоуроков учениками.
Получить доступ
Конспект урока «Распространение колебаний в среде. Волны. Характеристики волн»
Помимо обычного колебательного движения в узкой области пространства, возможно ещё и распространение этих колебаний в среде. Вам наверняка приходилось видеть некошеное поле в ветреную погоду, когда, по словам поэта, «волнуется желтеющая нива». Глядя на такое поле, мы видим, что вдоль него что-то перемещается. Но что именно перемещается, неясно. Ведь стебли растений остаются на месте. Они лишь наклоняются, выпрямляются, снова наклоняются. Этот процесс представляет собой волну.
Или вот ещё пример волн. Поместим на поверхность воды в сосуде лёгкий поплавок. А теперь небольшим нажатием заставим его колебаться. Не трудно увидеть, что от поплавка по воде «пошли круги». Эти круги — тоже волны.
Подобное волновое движение можно наблюдать и на таком опыте. Соединим в цепочку несколько горизонтальных пружинных маятников. Если на один конец полученной системы подействовать внешней периодической силой, то по цепочке будет распространяться волна. При ритмичном воздействии витки, подобно маятнику, колеблются возле положений равновесия, то сближаясь, то удаляясь друг от друга.
Эти колебания постепенно передаются от витка к витку вдоль всей пружины, то есть происходит процесс распространения колебаний.
Рассмотренная система (цепочка шариков, связанных между собой пружинами) представляет собой простейшую (одномерную) модель упругой среды. То есть, среда называется упругой, если её частицы связаны между собой силами упругости.
Результаты экспериментов показывают, что колебания, возбуждённые в какой-либо точке упругой среды, с течением времени передаются в её другие точки.
Процесс распространения колебаний в упругой среде, который сопровождается передачей энергии от одной точки среды к другой, называется механической или упругой волной.
Источником механических волн всегда является какое-либо колеблющееся тело. Колеблющееся тело, которое создаёт волновое движение в окружающей среде, называется источником колебаний (или вибратором).
Мы будем рассматривать только бегущие волны. Основное свойство бегущих волн заключается в том, что они, распространяясь в пространстве, переносят энергию без переноса вещества.
Понаблюдаем это на опыте. Поместим на поверхность воды в сосуде лёгкий поплавок. Осторожно рядом поместим ещё один поплавок. Как видим, появление второго поплавка никак не сказывается на первом, и можно считать, что поплавки не взаимодействуют.
А теперь лёгким толчком заставим один из поплавков колебаться. К этому второй поплавок не остаётся «равнодушным», и, через некоторое время, станет колебаться и он. Обратите внимание, что круги, распространяются только от поплавка, который мы привели в движение. А второй поплавок колеблется за счёт энергии, полученной от волны. При этом сам он остаётся на месте. Значит, частицы воды не переносятся волной, то есть не происходит переноса вещества.
Но вернёмся ещё раз к нашей модели упругих волн — цепочке шариков и пружинок. Мы наблюдали, как распространяются в виде волны колебания, вызванные смещением первого шарика вправо. Все частицы колеблются вдоль горизонтальной прямой и вдоль неё же распространяются колебания. Так вот, волна, в которой колебания происходят вдоль той же прямой, что и их распространение, называется продольной волной.
Кроме продольных волн, существует ещё и поперечные волны. Поперечными называются волны, распространяющиеся в направлении, перпендикулярном направлению колебаний частиц в волне.
Пронаблюдать поперечную волну можно на таком примере. Возьмём гибкий шнур (например, резиновый), один конец которого жёстко закреплён. Если другой конец шнура начат двигать вверх-вниз, то есть возбуждать колебания в вертикальной плоскости, то колебания будут распространяться вдоль всего шнура́. В нём возникают волны, а колебания частиц происходит перпендикулярно направлению распространения волн.
Движение частиц среды, в которой возникают как продольные, так и поперечные волны, можно наглядно показать на волновой машине. Каждый её шарик можно представить, как часть вертикального слоя вещества, расположенного перпендикулярно плоскости рисунка. При распространении поперечной волны, шарики будут сдвигаться друг относительно друга, колеблясь в вертикальном направлении.
Поэтому поперечные волны — это волны сдвига. В жидкостях и газах упругая деформация сдвига не возникает, так как смежные слои жидкости или газа могут свободно скользить друг по другу без проявления упругих сил. Следовательно, поперечные волны могут существовать только в твёрдых средах.
Если в волновой машине создать продольную волну, то не трудно заметить, что шарики испытывают смещения вдоль цепочки, а волна представляет собой чередующиеся уплотнения и разряжения.
Так как растягиваться и сжиматься может любая среда, то продольные механические волны могут распространяться в любых средах — твёрдых, жидких и газообразных.
Ещё раз подчеркнём, что главное отличие упругих волн в среде от любого другого упорядоченного движения её частиц состоит в том, что распространение волн не связано с переносом вещества среды, то есть частицы среды колеблются вблизи положения равновесия.
Рассмотрим более подробно процесс образования поперечной волны, используя модель из цепочки шариков, взаимодействующих между собой посредством силы упругости. Давайте приведём первый шарик в движение и заставим его совершать колебания. Будем рассматривать, как распространяется волна через каждые четверть периода колебания первого шарика.
При смещении первого шарика возникнут силы упругости, которые заставят второй шарик двигаться вслед за первым. Это приводит к возникновению сил упругости между шариками 2 и 3 и так далее. Однако на возникновение деформации и сил упругости потребуется некоторое время. Поэтому второй шарик начнёт колебаться позднее первого, шарик 3 — позднее 2 шарика и так далее. Таким образом, благодаря силам взаимодействия каждый шарик в цепочке будет повторять движение первого, но с некоторым запаздыванием. Это запаздывание будет тем больше, чем дальше от первого шарика находится данный шарик.
За время, равное периоду колебаний, волна распространяется от первого шарика до девятого. Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний, называют длиной волны. Или можно сказать, что длиной волны называют расстояние между двумя ближайшими гребнями или впадинами поперечной волны; либо это расстояние между двумя ближайшими сгущениями или разрежениями продольной волны.
Длину волны обозначают греческой буквой лямбда. Её основной единицей в СИ является метр.
Раз волна — это колебание, то волне будут присущи все характеристики, которые соответствуют колебанию: амплитуда, период колебания и частота.
Вспомним, что амплитуда — это максимальное смещение тела от положения равновесия. Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом. А число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.
Кроме этого возмущение, создаваемое колеблющимся в упругой среде телом, передаётся от одной точки среды к другой. Это происходит не мгновенно, а с определённой скоростью. Скорость распространения колебаний называется скоростью волны.
Из рисунка видно, что за время, равное периоду колебаний волна распространяется на расстояние, равное длине волны.
Отсюда скорость распространения волны будет равна отношению длины волны к периоду её колебаний.
Если учесть, что частота колебаний — величина, обратная периоду колебаний, то скорость распространения волны можно выразить через частоту колебаний.
Колебания частиц среды, в которой распространяется волна, являются вынужденными. Поэтому их период колебаний равен периоду колебаний источника волны.
Однако скорость распространения волны, а соответственно и длина волны зависят от среды, в которой они распространяются. Это связано в первую очередь с агрегатным состоянием вещества.
Давайте вспомним, что в твёрдых телах частицы расположены близко друг к другу и связь между ними велика. В жидкостях частицы расположены дальше друг от друга, чем в твёрдых телах, они слабее взаимодействуют друг с другом. В газах взаимодействие между частицами совсем слабое. Поэтому наибольшая скорость распространения волны в твёрдых телах, а наименьшая — в газах.
Для закрепления нового материала решим с вами следующую задачу.
В заключении отметим, что некоторые волновые процессы, наблюдаемые в природе, нередко переносят огромную энергию и являются причиной разрушений. К ним относятся морские волны, особенно цунами, и сейсмические волны, распространяющиеся в земной коре при землетрясениях или мощных взрывах.
колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени,называются
Источник: Волнами называют колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени.
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.