В трапеции авсд с основаниями ад и вс диагонали пересекаются в точке р докажите что площади треуголь

В трапеции ABCD с основаниями АD и BC диагонали пересекаются в точке О, BC:AD=3:5, BD=24 см.Найти BO и OD.

Рассмотрим два треугольник ВОС и АОД. У треугольников угол ВОС равен углу АОД как вертикальные углы, угол ОВС равен углу ОДА, как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ВД. Тогда треугольники ВОС и АОД подобны по первому признаку подобия, по двум углам.

По условию ВС / АД = 3/5, следовательно ВО / ОД = 3/5.

Отрезок ВО = ВД – ОД = 24 – ОД.

Подставим ВО в пропорцию.

5 * (24 – ОД) = 3 * ОД.

Тогда ВО = 24 – 15 = 9 см.

Ответ: ВО = 9 см, ОД = 15 см.

В трапеции авсд с основаниями ад и вс диагонали пересекаются в точке р докажите что площади треуголь

Задание 25. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.

• Все задания варианта
• Наша группа Вконтакте
• Наш канал

Темы раздела

© 2023 ЕГЭ и ОГЭ для всех

Частичное или полное копирование решений с данного сайта для распространения на других ресурсах,
в том числе и бумажных, строго запрещено. Все решения являются собственностью сайта

В трапеции ABCD с основаниями АД и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВО:ОД=2:3,АС=25 см.Найдите АО и ОС.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TMsT6B).

Докажем, что треугольник ВОС подобен треугольнику АОД.

Угол ВОС = АОД как вертикальные углы при пересечении диагоналей ВД и АС.

Секущая АС образует два накрест лежащих угла ВСО и ДАО пересекая параллельные ВС и АД, угол ВСО = ДАО, тогда треугольники ВОС и ДОА подобны по двум углам, первому признаку подобия треугольников.

Пусть длина отрезка ОС = У см, тогда ОА = (25 – У) см, длина отрезка ОВ = 2 * Х, тогда ОД = 3 * Х.

В подобных треугольниках: ОВ / ОД = ОС / ОА.

2 * Х / 3 * Х = У / (25 – У).

У = ОС = 50 / 5 = 10 см.

АО = 25 – 10 = 15 см.

Ответ: Длина отрезка ОС равна 10 см, АО равна 15 см.

Решение №3532 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.

Решение:

Рассмотрим два других треугольника ΔАDB и ΔАDС. Докажем, что их площади равны. У них общее основание АD. В каждом из них проведём высоты ВН и CN они будут равны как высоты трапеции.

S_=\frac\cdot AD\cdot BH\\S_=\frac\cdot AD\cdot CN

Т.к. высоты CN = BH, то S_ADB = S_ADC.
Площади ΔАOВ и ΔСOD можно получить отняв от площадей треугольников S_ADB = S_ADC площадь треугольника ΔАOD:

Т.к. S_ADB = S_ADC, то и S_АOВ = S_СOD .
Что и требовалось доказать.