Какой максимальный заряд q может быть накоплен на конденсаторе емкостью 2 10 11

Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δ > 0 с одной обкладки на другую (рис. 1.7.1). При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд , а между ними существует некоторая разность потенциалов при переносе каждой порции Δ внешние силы должны совершить работу

Энергия конденсатора емкости , заряженного зарядом , может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до :

Процесс зарядки конденсатора

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением = .

Электрическую энергию следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. Формулы для аналогичны формулам для потенциальной энергии деформированной пружины (см. ч. I, § 2.4)
где – жесткость пружины, – деформация, = – внешняя сила.

По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Это легко проиллюстрировать на примере заряженного плоского конденсатора.

Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна = /, а его емкость Поэтому
где = – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина
является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее называют объемной плотностью электрической энергии .

Энергия поля, созданного любым распределением электрических зарядов в пространстве, может быть найдена путем интегрирования объемной плотности по всему объему, в котором создано электрическое поле.

Формула заряда конденсатора, q

Назначение конденсатора состоит в накоплении электрического заряда и возможности отдавать его в цепи. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от основной характеристики конденсатора – электрической емкости.

По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов. Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.

Формула заряда конденсатора

Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

$q=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0S}{d}U \qquad(3)$

где – электрическая постоянная; – площадь каждой (или наименьшей) пластины; – расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

$q=\frac{2\pi \varepsilon {\varepsilon }_0l}{ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}U \qquad(4)$

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

$q=\frac{4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0R_1R_2}{R_2-R_1}U \qquad(5)$

где – радиусы обкладок конденсатора.

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

$W=\frac{qU}{2}=\frac{q^2}{2C} \qquad(6)$

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

$q=\frac{2W}{U}=\sqrt{2CW} \qquad(7)$

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов ( рис. 1).

$q_1=q_2=\dots =q_N \qquad(8)$

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

$q=q_1+q_2+\dots +q_N \qquad(9)$

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

$U_1=U_2=\varepsilon\ \qquad(1.1)$

Заряд на первом конденсаторе при этом равен:

$q_1=C_1\varepsilon\ \qquad(1.2)$

Заряд на обкладках второго конденсатора:

$q_2=C_2\varepsilon\ \qquad(1.3)$

Суммарный заряд системы можно найти как:

$q=q_1+q_2 \qquad(1.4)$

$q_1=3\cdot {10}^{-6}\cdot 120=3,6\cdot {10}^{-4}\ \left(Kl\right)$

$q_2=6\cdot {10}^{-6}\cdot 120=7,2\cdot {10}^{-4}\ \left(Kl\right)$

Тогда суммарный заряд равен:

$q=3,6\cdot {10}^{-4}+7,2\cdot {10}^{-4}=10,8\cdot {10}^{-4}\ \left(Kl\right)$

Задание	Емкость пускового устройства электрического двигателя равна C. Энергии имеющейся в конденсаторе достаточно для того чтобы поднять груз массы m на высоту h. Чему равен заряд конденсатора?
Решение	При поднятии груза на высоту h происходит переход энергии поля конденсатора ( ) в потенциальную энергию тела ( ), поднятого над Землей, поэтому запишем:

$W_c=E_p\ \qquad(2.1)$

Энергию найдем как:

$E_p=mgh\ \qquad(2.2)$

Энергию электрического поля конденсатора будет удобнее выразить:

$W_c=\frac{q^2}{2C}\ \qquad(2.3)$

Подставим в выражение (2.1) правые части (2.2) и (2.3), имеем:

$mgh=\frac{q^2}{2C}\ \qquad(2.4)$

Из уравнения (2.4) выразим искомый заряд:

§ 44. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора

То, что деньги хранят в банках, знает даже первоклассник. А вот где хранят заряды? И зачем вообще хранить заряды? Ответы вы найдете в данном параграфе.

1. Что такое электроемкость

Электроемкость характеризует способность проводника или системы проводников накапливать электрический заряд. Различают электроемкость уединенного проводника и электроемкость системы проводников (например, конденсатора). Уединенным называют проводник, расположенный вдали от других тел так, что они не оказывают на этот проводник никакого влияния.

Электроемкость уединенного проводника (C) — физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать заряд и равная отношению электрического заряда q проводника к его потенциалу φ:

1 Ф — очень большая единица емкости, поэтому используют дольные единицы: 1пФ = 10 -12 Ф; 1мкФ = 10 -6 Ф.

2. Что такое конденсатор

Конденсатор — устройство, представляющее собой систему из двух проводящих обкладок, разделенных тонким слоем диэлектрика (рис. 44.1).

Рис. 44.1. Школьный воздушный конденсатор: а — вид; б — устройство; в — обозначение на схемах

Обкладкам конденсатора передают одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды, что способствует накоплению зарядов: разноименные заряды притягиваются, а значит, располагаются на внутренних поверхностях обкладок.

Обычно для зарядки конденсатора обе его обкладки соединяют с полюсами батареи аккумуляторов: на обкладках появляются равные по модулю, но противоположные по знаку заряды. Результат не изменится, если соединить с полюсом батареи только одну обкладку, заземлив вторую: вследствие электростатической индукции на заземленной обкладке тоже появится заряд, равный по модулю заряду на другой обкладке, но имеющий противоположный знак.

Зарядом конденсатора называют модуль заряда одной из его обкладок. Отношение заряда q данного конденсатора к разности потенциалов (φ₁ — φ₂) между его обкладками не зависит ни от значения q, ни от разности потенциалов (φ₁ — φ₂), а значит, может служить характеристикой конденсатора. Такую характеристику называют электроемкостью (емкостью) конденсатора:

где U — апряжение между обкладками: U = φ₁ — φ₂.

Как показывают исследования, емкость конденсатора увеличится, если увеличить площадь поверхности обкладок или приблизить обкладки друг к другу. На емкость конденсатора влияет также диэлектрик: чем больше его диэлектрическая проницаемость, тем большую емкость имеет конденсатор.

Конденсатор, состоящий из двух параллельных металлических пластин (обкладок), разделенных слоем диэлектрика, называют плоским (см. рис. 44.1). Электроемкость плоского конденсатора вычисляют по формуле:

где ε₀ = 8,85 • 10 -12 Ф/м — электрическая постоянная; ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика; S — площадь пластины конденсатора; d — расстояние между пластинами.

Поле между пластинами плоского конденсатора однородно, поэтому напряженность Е поля связана с напряжением U на конденсаторе формулой U = Ed.

3. Как рассчитывают электроемкость батареи конденсаторов

Конденсаторы характеризуются емкостью и максимальным рабочим напряжением U_max. Если напряжение, поданное на конденсатор, значительно превысит U_max, произойдет пробой — между обкладками возникнет искра, которая разрушит изоляцию. Чтобы получить необходимую электроемкость при определенном рабочем напряжении, конденсаторы соединяют в батареи, применяя параллельное, последовательное и смешанное соединения.

Рассмотрим батарею из трех конденсаторов электроемкостями С₁, С₂, С₃.

При параллельном соединении конденсаторов положительно заряженные обкладки всех конденсаторов соединяют в один узел, а отрицательно заряженные — в другой узел (рис. 44.2). В таком случае общий заряд q батареи конденсаторов равен алгебраической сумме зарядов отдельных конденсаторов:

Рис. 44.2. Батарея из трех параллельно соединенных конденсаторов

Соединенные в один узел обкладки представляют собой один проводник, поэтому потенциалы обкладок, а следовательно, и разность потенциалов (напряжение) между обкладками всех конденсаторов одинаковы:

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов допустимое рабочее напряжение батареи определяется рабочим напряжением одного конденсатора.

Поскольку q = CU, q₁ = C₁U, q₂ = C₂U, q₃ = C₃U, то CU = C₁U + C₂U + C₃U, следовательно, электроемкость батареи из трех параллельно соединенных конденсаторов равна:

При последовательном соединении конденсаторы соединяют друг с другом разноименно заряженными обкладками (рис. 44.3). В этом случае заряды всех конденсаторов будут одинаковы и равны заряду батареи:

Рис. 44.3. Батарея из трех последовательно соединенных конденсаторов

Напряжение на батарее последовательно соединенных конденсаторов равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:

Таким образом, допустимое рабочее напряжение батареи последовательно соединенных конденсаторов больше допустимого рабочего напряжения отдельного конденсатора.

Электроемкость батареи последовательно соединенных конденсаторов вычисляют по формуле:

• Получите последнюю формулу самостоятельно.

При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи меньше, чем емкость конденсатора с минимальной емкостью.

Приведенные соотношения можно обобщить для любого количества конденсаторов.

4. Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор, как и любая другая система заряженных тел, обладает энергией. Убедимся в этом с помощью простого эксперимента. Присоединим к обкладкам заряженного конденсатора лампочку. Замкнем ключ — лампочка загорится. Теперь измерим напряжение на обкладках конденсатора — оно равно нулю, то есть конденсатор разрядился, а это означает, что заряженный конденсатор обладал энергией, которая частично превратилась в энергию света.

Вычислим энергию заряженного до напряжения U₀ конденсатора емкостью С, на котором накоплен заряд q₀. Эту энергию точнее было бы назвать энергией электростатического поля, которое существует между обкладками заряженного конденсатора, поскольку энергия любых заряженных тел сосредоточена в электрическом поле, создаваемом этими телами.

Рис. 44.4. К определению работы, которую совершает электрическое поле заряженного конденсатора при его разрядке

Таким образом, энергия W_p заряженного до напряжения U конденсатора, имеющего электроемкость С и заряд q, равна:

5. Для чего нужны конденсаторы

В современной технике сложно найти отрасль, где не применялись бы конденсаторы. Без них не обходятся радио- и телеаппаратура (настройка колебательных контуров), радиолокационная и лазерная техника (получение мощных импульсов), телефония и телеграфия (разделение цепей переменного и постоянного токов, тушение искр в контактах), электроизмерительная техника (создание образцов емкости). И это далеко не полный перечень.

В современной электроэнергетике конденсаторы тоже имеют широкое применение: они присутствуют в конструкциях люминесцентных светильников, электросварочных аппаратов, устройств защиты от перенапряжений. Конденсаторы применяют и в других, не электротехнических, областях техники и промышленности (в медицине, фототехнике и т. д.).

Разнообразие областей применения обусловливает большое разнообразие конденсаторов. Наряду с миниатюрными конденсаторами, имеющими массу меньше грамма, а размеры порядка нескольких миллиметров, существуют конденсаторы массой несколько тонн и высотой больше человеческого роста. Емкость современных конденсаторов может составлять от долей пикофарад до сотен миллифарад, а рабочее напряжение может быть в пределах от нескольких вольт до нескольких сотен киловольт. Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

по назначению — постоянной и переменной емкости;
по форме обкладок — плоские, сферические, цилиндрические и др.;
по типу диэлектрика — воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и др.

Подводим итоги

• Конденсаторы классифицируют по назначению (постоянной и переменной емкости); по форме обкладок (плоские, сферические, цилиндрические и др.); по типу диэлектрика (воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и др.).

Контрольные вопросы

1. Что называют электроемкостью уединенного проводника? Какова ее единица? 2. Что такое конденсатор? Для чего он предназначен? 3. Для чего пространство между обкладками конденсатора заполняют диэлектриком? 4. От чего зависит электроемкость конденсатора? 5. По какой формуле рассчитывают электроемкость плоского конденсатора? 6. Как вычислить электроемкость батареи, которая состоит из конденсаторов, соединенных последовательно? соединенных параллельно? 7. С помощью каких формул рассчитывают энергию заряженного конденсатора? 8. Назовите области применения конденсаторов. Приведите примеры. 9. Какие типы конденсаторов вам известны?

Упражнение № 44

1. Напряжение между обкладками плоского конденсатора — 12 В. Заряд конденсатора — 60 мкКл. Какова электроемкость конденсатора? Чему равна его энергия? Как изменится энергия конденсатора, если, не изменяя напряжения между его обкладками, в 2 раза увеличить расстояние между ними?

2. Четыре одинаковых конденсатора соединены в одном случае параллельно, а во втором — последовательно. В каком случае емкость батареи больше?

3. Определите емкость батарей конденсаторов (рис. 1). Емкость каждого конденсатора равна C.

Рис. 1

4. Плоский воздушный конденсатор зарядили и, отключив от источника напряжения, погрузили в керосин. Как изменится энергия конденсатора? Диэлектрическая проницаемость керосина — 2,1.

Если конденсатор отключен от источника напряжения, то заряд конденсатора не изменяется, если подключен — не изменяется напряжение.

5. Два конденсатора емкостями 1 и 2 мкФ соединены последовательно и присоединены к источнику, напряжение на выходе которого — 120 В. Найдите напряжение между обкладками первого конденсатора; второго конденсатора.

6. Конденсатор, заряженный до напряжения 100 В, соединили параллельно с конденсатором такой же емкости, но заряженным до 200 В. Какое напряжение установится между обкладками конденсаторов?

7. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора увеличили от 5 до 12 мм. На сколько изменилась энергия конденсатора, если напряжение на конденсаторе 180 В? Площадь пластины — 174 см 2 .

8. Между клеммами А и В присоединены конденсаторы емкостями C₁ = 2 мкФ и С₂ = 1 мкФ (рис. 2). Вычислите емкость батареи конденсаторов.

Рис. 2

9. Узнайте об истории создания конденсаторов и технологиях производства современных конденсаторов.

Физика и техника в Украине

Полтавский национальный технический университет имени Юрия Кондратюка основан 19 августа 1930 г. как Институт инженеров сельскохозяйственного строительства. Первым ректором института (1930-1934) стал Дмитрий Иванович Ильяшенко. В 1961 г. институт был переименован в Инженерно-строительный институт, в 1994 г. — в Полтавский технический университет, а в 2002 г. ему присвоен статус национального. В июне 1997 г. учебному заведению присвоено имя Юрия Кондратюка (Александра Шаргея).

Сегодня более 10 000 студентов обучаются по 42 специальностям на 8 факультетах университета. Наибольшей популярностью пользуются факультеты архитектуры, строительный, электромеханический, нефти, газа и природопользования, информационных и телекоммуникационных технологий и систем.

Задача № 15826

Какой максимальный заряд q может быть накоплен на конденсаторе емкостью C = 2∙10 -11 Ф, одна из обкладок которого облучается светом с длиной волны λ = 0,5 мкм? Работа выхода электрона A = 3 10 -19 Дж, постоянная Планка h = 6,62∙10 -34 Дж∙с, модуль заряда электрона e = 1,6∙10 -19 Кл, скорость света c = 3∙10 8 м/c.

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Как получить решение?

Нажмите кнопку Добавить в корзину.
В Корзине покупок нажмите кнопку Оплата.
На странице оплаты проверьте е-мэйл, на который будет выслано решение. Оплата осуществляется через платежный сервис ЮКасса, который в настоящее время позволяет делать платежи следующими способами:
- Банковская карта: Mastercard, Maestro, Visa, МИР, UnionPay
- ЮMoney: Кошелёк или привязанная карта
- SberPay: Приложение СберБанк Онлайн
- Qiwi: На сайте Qiwi
- Наличные: В терминалах города
Нажмите кнопку Продолжить.
Еще раз проверьте детали покупки, а затем нажмите кнопку Оплата. Вы попадете на сайт платежного сервиса для дальнейшего оформления платежа.
После оплаты Вам автоматически будет направлен е-мэйл с решением выбранной задачи.

Какой максимальный заряд q может быть накоплен на конденсаторе емкостью 2 10 11