Как умножать на нецелые числа

1. Произведение десятичной дроби и натурального числа

Эту сумму можно найти как произведение \(1,3 · 5\). Для этого умножим \(13\) на \(5\), получим \(65\), и поставим запятую, отсчитав справа одну цифру (ведь в числе \(1,3\) одна цифра после запятой).

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) умножить её на это число, не обращая внимания на запятую;

2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей происходит в три этапа.

• Десятичные дроби записывают в столбик и умножают как обыкновенные числа.
• Считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби и у второй. Их количество складываем.
• В полученном результате отсчитываем справа налево столько же цифр, сколько получилось их в пункте выше и ставим запятую.

Как умножать десятичные дроби

• Записываем десятичные дроби в столбик и умножаем их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые. То есть 3,11 мы рассматриваем как 311 , а 0,01 как 1 .

• Получили 311 . Теперь считаем количество знаков (цифр) после запятой у обеих дробей. В первой десятичной дроби два знака и во второй — два. Общее количество цифр после запятых:

Отсчитываем справа налево 4 знака (цифры) у полученного числа. В полученном результате цифр меньше, чем нужно отделить запятой. В таком случае нужно слева приписать недостающее число нулей. У нас не хватает одной цифры, поэтому приписываем слева один ноль.

Запомните!

При умножении любой десятичной дроби на 10; 100; 1000 и т.д. запятая в десятичной дроби перемещается вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после единицы.

• 70,1 · 10 = 701
• 0,023 · 100 = 2,3
• 5,6 · 1 000 = 5 600

Запомните!

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей.

Считаем и ноль целых!

• 12 · 0,1 = 1,2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

Умножение десятичных дробей: правила, примеры, решения

В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, далее покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую и рассмотрим метод умножения столбиком. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Потом мы разберем, как правильно умножить десятичные дроби на обыкновенные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100 , 10 и др.)

В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными разобраны отдельно в статьях об умножении рациональных и действительных чисел.

Умножение десятичных дробей: общие принципы

Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.

Вспомним для начала, что десятичные дроби есть не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, следовательно, процесс их умножения можно свести к аналогичному для дробей обыкновенных. Это правило работает и для конечных, и для бесконечных дробей: после их перевода в обыкновенные с ними легко выполнять умножение по уже изученным нами правилам.

Посмотрим, как решаются такие задачи.

Если у нас в условии задачи стоят бесконечные непериодические дроби, то нужно выполнить их предварительное округление (см. статью об округлении чисел, если вы забыли, как это делается). После этого можно производить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.

Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д

Умножать десятичные дроби на такие числа приходится часто, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Запишем особое правило, которым мы будем пользоваться при таком умножении:

Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, надо сначала поменять десятичную дробь на обыкновенную.

Деление и умножение десятичных дробей

Задача 1. Умножить две дроби \(1,2\) и \(0,2\) . Умножаем их по правилу умножения чисел без учета запятых.

1. Умножаем два числа: \(12*2=24\) ;
2. cчитаем количество знаков после запятой у обеих дробей вместе: \(2\) знака;
3. отсчитываем количество посчитанных знаков слева в результате произведения: \(0,24\)

Произведение двух чисел \(1,2\) и \(0,2\) равно \(0,24\) . Не так уж и трудно верно?

С большими числами мы применяем те же правила, только перемножаем числа столбиком.

Задача 2. Умножить \(0,244\) и \(0,29\) столбиком: