Как найти периметр прямоугольника если известны одна сторона и площадь?
Напомним, что периметр прямоугольника со сторонами a и b считается по формуле P = 2 * (a + b).
Площадь прямоугольника со сторонами a и b считается по формуле S = a * b.
Для начала, зная a и S, найдем вторую сторону прямоугольника.
Из формулы площади S = a * b следует, что b = S / a.
Тогда, по формуле периметра P = 2 * (a + b), подставив вместо b значение S / a, получим, что P = 2 * (a + S / a).
Ответ: периметр может быть выражен 2 * (a + S / a).
Периметр прямоугольника
Периметр прямоугольника изучают во втором классе. Тема входит в список базовых знаний по математике, она, скорее всего, встретится школьникам на выпускных экзаменах. Поэтому так важно хорошо ее усвоить. В статье мы узнаем, как можно вычислить периметр прямоугольника, и решим несколько задач для закрепления материала.
Что такое периметр прямоугольника
Для начала вспомним, что такое прямоугольник. Прямоугольник – это параллелограмм, все углы которого равны 90 градусам. Слово «периметр» пришло к нам из Древней Греции, оно переводится как «окружность» или «измерять вокруг». То есть периметр – это сумма всех сторон фигуры.
С этим понятием мы часто сталкиваемся в повседневной жизни. Например, при постройке дома границы участка огораживают забором по периметру.
Полезная информация о периметре прямоугольника
| Вычисление периметра прямоугольника – одна из базовых тем школьного курса математики. | Это своеобразный «фундамент» математики. Без этих знаний будет сложно сдать выпускные экзамены, поэтому так важно усвоить тему. |
| Есть несколько формул на вычисление периметра прямоугольника. | Периметр этой фигуры можно вычислить не только по сторонам. Есть еще минимум три других формулы. Поэтому выбирайте способ вычисления, ориентируясь на известные величины. |
| Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон. | Если мы измеряем длину в сантиметрах, то и периметр измеряться в сантиметрах. Если одна длина дана, к примеру, в сантиметрах, а другая в миллиметрах, необходимо привести все к одной единице измерения. |
Формулы периметра прямоугольника
Мы подобрали для вас пять простых способов, по которым вы сможете найти периметр прямоугольника.
Через четыре стороны
Поскольку периметр – это сумма всех сторон, то вам необходимо просто сложить все величины.
Через две стороны
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.
Если вам известны две смежные стороны, вы можете найти периметр, сложив известные стороны между собой и умножив результат на 2.
\(\style
Через известную сторону и площадь
Разделите площадь на длину известной вам стороны, сложите результат с длиной известной стороны, умножьте
полученное число на 2.
это интересно
Площадь прямоугольника
7 формул для расчета площади прямоугольника
Через известную сторону и диагональ
Чтобы найти периметр прямоугольника этим способом, сперва вычислите разность между квадратами диагонали и стороны. Затем из результата вычлените корень. Полученное число прибавьте к известной стороне, умножьте результат на 2.
Через известную сторону и радиус описанной окружности
Возведите радиус в квадрат, умножьте на 4. Результат возведите в квадрат и отнимите от него длину известной стороны, возведенной в квадрат. Вычлените корень из результата. Полученное число прибавьте к известной стороне. Умножьте результат на 2.
Задачи на нахождение периметра прямоугольника с решением
Лучше один раз решить, чем 100 раз прочитать теорию. Предлагаем на паре примеров закрепить полученные знания.
Задача 1
Одна сторона прямоугольника равна 10 см, а вторая – 25 см. Найдите периметр прямоугольника.
Дано:
a = 10 см
d = 25 см
Найти: P
Решение: Чтобы найти периметр по двум известным сторонам, просто складываем их между собой и умножаем результат на 2.
P = 2 * (10 + 25) = 70 см.
Ответ: периметр прямоугольника равен 70 см.
Задача 2
Сторона прямоугольника равна 20 см, а площадь 100 см. Найдите периметр прямоугольника.
Дано:
a = 20 см
S = 100 см
Найти: P
Решение:
100 : 20 = 5 см
20 + 5 = 25 см
25 * 2 = 50 см
Ответ: периметр прямоугольника равен 50 см.
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Роман Хадаханэ, преподаватель, популяризатор математики, основатель «Школы Х2 I Математика ОГЭ, ЕГЭ вживую»
В чем измеряется периметр прямоугольника?
Периметр – это сумма длин всех сторон. Это линейная величина, поэтому в системе СИ измеряется метрами и его производными: миллиметрами, сантиметрами, километрами. Выбор единицы измерения зависит от размера прямоугольника. Человеку удобно, чтобы число, показывающее периметр, было не очень большим и не очень маленьким.
Ничто не мешает использовать внесистемные единицы измерения: футы, дюймы, версты, сажени, мили и даже придумывать свои. Любой предмет фиксированной длины может служить эталоном единицы измерения с вашим названием. И количество этих предметов покажет периметр прямоугольника. Далее в старших классах единицы измерения указываться не будут, так как не имеют математического смысла.
Для чего во 2 классе нужно уметь вычислять периметр прямоугольника?
Понятие периметра, наряду с площадью фигуры, входит в основу понимания числовых свойств фигур. Ученик должен понимать, что есть площадь прямоугольника, а есть периметр прямоугольника. Что это два разных числовых свойства одного и того же объекта под названием прямоугольник. Что они как-то сложно зависят друг от друга. Например, что площадь можно сделать очень маленькой, а периметр очень большим. И это будет один и тот же прямоугольник. Что сравнивать периметр и площадь бессмысленно. Также как количество волос на голове сравнить с ростом человека. Это два разных свойства. Готовность понимать такие тонкости как раз приходит к второму классу.
Для чего в жизни может понадобиться умение находить периметр прямоугольника?
Прямоугольник и его частный случай – квадрат, самая простая фигура, которой удаётся замостить плоскость. Прямоугольник кажется красивым и гармоничным, если его отношение сторон близко к золотому сечению. Шкаф, стол, телевизор, окна и земельные участки – это прямоугольники, близкие к золотому сечению. Соответственно, периметр прямоугольника – это длина забора, его огораживающего. Проще примера, зачем нужно уметь вычислять периметр прямоугольника, по-моему, не придумать.
Как быстро найти периметр прямоугольника
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле Р = 2 ⋅ (a + b). Добавив значения в формулу, легко можно рассчитать периметр прямоугольника. Если известна только одна из смежных сторон (смежные – стороны с общим углом) и площадь, узнав значение неизвестной стороны, несложно найти значение периметра, воспользовавшись формулой. Кроме того, решить задачу можно и зная значение только суммы двух смежных сторон.
В прямоугольнике, расположенные друг против друга стороны, равны. Поэтому, достаточно знать лишь значения смежных сторон прямоугольника, чтобы найти периметр. Овладеть основными математическими понятиями, помогут курсы по математике. Рассмотрим и решим 3 задачи, по теме.
Задача 1 из 3: Ширина прямоугольника – 8 см, длина – 15 см. Чему равен периметр?
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле Р = 2 ⋅ (a + b), если открыть скобки получим Р = 2a + 2b = a + a + b + b.
Сумма смежных сторон – это сумма двух сторон с общим углом. Поскольку две другие противоположные стороны имеют такие же значения, полученная сумма просто умножается на 2.
a + a + b + b = 2 ⋅ (a + b)
Даны длины сторон: а = 15 см, b = 8 см.
складываем все стороны прямоугольника:
P = a + a + b + b = 8 + 8 + 15 + 15 = 46 см, или
сумму 2 смежных сторон умножаем на 2
Р = 2 ⋅ (a + b) = 2 ⋅ (8 + 15) = 2 ⋅ 23 = 46 см
Ответ: Периметр — 28 см.
Задача 2 из 3: Площадь прямоугольника равна 30 см², длина – 6 см. Чему равен периметр?
Если известна площадь прямоугольной фигуры и значение одной из смежных сторон, нетрудно найти длину неизвестной стороны, чтобы вычислить периметр.
Дано: площадь прямоугольника — 30 см², сторона – 6 см.
- Зная значение площади прямоугольника и длину одной из сторон, можно вычислить значение второй смежной стороны прямоугольника:
S = a ⋅ b
b = S/a = 30/6 = 5 см
- Зная значения всех 4 сторон (в случае прямоугольника – двух смежных сторон), можно легко найти периметр, по формуле:
Р = 2 ⋅ (a + b) = 2 ⋅ (5 + 6) = 22 см
Ответ: Периметр — 22 см.
Задача 3 из 3: Сумма двух смежных сторон – 15 см. Чему равен периметр?
Чтобы вычислить периметр, необязательно чтобы были известны значения длины и ширины прямоугольника. Достаточно знать сумму смежных сторон. Умножив на 2 данное в задаче значение, можно легко вычислить периметр.
Дано: Сумма двух смежных сторон, то есть a + b = 17 см
складываем значения смежных сторон:
P = a + a + b + b = a + b + a + b = 17 + 17 = 34 см, или
сумму смежных сторон умножаем на 2:
Р = 2 ⋅ (a + b) = 2 ⋅ 17 = 34 см
Ответ: Периметр — 34 см.
Теперь, когда вы знаете формулу, не составит труда вычислить периметр прямоугольника. Главное найти длину двух смежных сторон прямоугольника, сложить их и умножить сумму на 2.
1)Как найти периметр прямоугольника , если известна площадь, и одна её сторона? 2)Как найти периметр квадрата , если известна площадь, и одна её сторона?
3)Как найти площадь прямоугольника , если известен периметр, и одна его сторона?
4)Как найти площадь квадрата , если известен периметр, и одна его сторона?
Прошу, помогите.
4)так же как и 3, но есть легче способ: сторону умножь на саму себя, и всё!
3) сторону умножь на 2. Вычти результат из периметра. Что получилось, раздели на 2 прибавь к уже известной стороне и умножь на 2.
2) так же, как и первая. Но есть вариант попроще-сторону умножь на 4 и всё.
Могу объяснить, если не понятно