Задача 52944 В остроугольном треугольнике АВС.
В остроугольном треугольнике АВС проведены высота СС1, и медиана AA1, причём точки А, С, A1 и С1, лежат на одной окружности.
а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника АВС, если АА1 :СС1, =3:2 и А1С1 = 2.
математика 10-11 класс 8639
Решение
2020-08-01 11:54:23
а)
CC_(1) ⊥ AB ⇒ ∠ AC_(1)C=90 °
∠ AA_(1)C= ∠ AC_(1)C=90 ° как углы опирающиеся на одну и ту же дугу АС
AA_(1) ⊥ BC
Медиана AA_(1) одновременно и высота, значит Δ АВС — равнобедренный
АВ=АС
[m]\angle C_AA_=\angle A_CC_[/m] как углы,
опирающиеся на одну и ту же дугу A_(1)C_(1)
Δ АА_(1)В= Δ АА_(1)С ⇒ ∠ АА_(1)В= ∠ АА_(1)С ⇒ ∪ А_(1)С= ∪ А_(1)С_(1)=2
Пусть АА_(1)=3х; СС_(1)=2х
[m] sin \angle C= sin \angle B=\frac[/m]
S_( Δ ABC)=[m]\fracBC\cdot AA_=2\cdot 4\sqrt=8\sqrt[/m]
О т в е т. [m]8\sqrt[/m]
Решение №2293 В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что углы CC1A1 и CAA1 равны.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Решение:
Если отрезок AС виден из точек А1 и C1 , лежащих по одну сторону от прямой AС , под одним и тем же углом (90°) , то точки A, С, А1, С1 лежат на одной окружности (ΔАС1С и ΔАА1С прямоугольные с общей гипотенузой AС, если описать около каждого из них окружность, то АС будет диаметром, а значит окружности совпадут) :
Тогда углы ∠СС1А1 и ∠САА1 вписанные в окружность, опираются на одну и туже дугу ‿A1С , значит они равны:
Что и требовалось доказать.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 54
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com ��
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
В остроугольном треугольнике abc провели высоту cc1 и медиану aa1 оказалось что точки a a1 c c1
В остроугольном треугольнике ABC провели медиану AM, высоту AH и биссектрису AL. Оказалось, что точки B, H, L, M, C лежат на прямой BC именно в таком порядке, причем Докажите,
Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, K — середина дуги BC. Из условия следует, что K лежит на прямой треугольники и подобны и
Решение 1. Середина P отрезка AK лежит на отрезке KL. Точка O лежит внутри треугольника ABC, точка P — снаружи, потому откуда чтд.
Решение 2. Достаточно проверить, что Для этого сравним острые углы и опирающиеся на эти хорды. Так как
достаточно сравнить и Для тангенсов этих углов очевидно неравенство
откуда и следует требуемое неравенство.
Решение 3. Преобразуем:
Rf Eg Mat 2
ОПТОВЫЕ И РОЗНИЧНЫЕ ЗАКАЗЫ В МОСКВЕ И РЕГИОНАХ – В МАГАЗИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КНИГА» в здании Московского центра непрерывного МАТЕМАТИКА математического образования (МЦНМО) 119002, Москва, Большой Власьевский пер., 11. (м. «Смоленская», «Кропоткинская»). Показать больше
ОПТОВЫЕ И РОЗНИЧНЫЕ ЗАКАЗЫ В МОСКВЕ И РЕГИОНАХ – В МАГАЗИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КНИГА» в здании Московского центра непрерывного МАТЕМАТИКА математического образования (МЦНМО) 119002, Москва, Большой Власьевский пер., 11. (м. «Смоленская», «Кропоткинская») Ежедневно, 10.00–20.00, кроме воскресенья ЕГЭ 2018 ЗАДАЧА 16 biblio.mccme.ru • e-mail: biblio@mccme.ru ИНТЕРНЕТ-МАГАЗИН biblio.mccme.ru 8 (499) 241-72-85 • 8 (495) 745-80-31 ПРОФИЛЬНЫЙ 16 Под редакцией И. В. Ященко ОПТОВЫЕ И РОЗНИЧНЫЕ ЗАКАЗЫ В РЕГИОНАХ – КНИГОТОРГОВАЯ КОМПАНИЯ «АБРИС» ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ абрис.рф • www.textbook.ru МОСКВА: 8 (495) 229-67-59 САНКТ-ПЕТЕРБУРГ: 8 (812) 327-04-50 МАТЕМАТИКА e-mail: info@prosv-spb.ru СИМФЕРОПОЛЬ: 8 (0652) 788-365 8-978-091-05-91 Р. К. Гордин znanie@textbook.ru Оптовые заказы: abrisd@textbook.ru Розничные заказы: ГЕОМЕТРИЯ. ПЛАНИМЕТРИЯ ИНТЕРНЕТ-МАГАЗИН UMLIT.RU ЕГЭ 2018 www.umlit.ru e-mail: zakaz@umlit.ru 8 (495) 981-10-39 16 12+ МААТЕМАТИКА ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ Спрятать
- Похожие публикации
- Поделиться
- Код вставки
- Добавить в избранное
- Комментарии