Как изменится дифракционная картина если часть дифракционной решетки закрыть

Дифракционная решетка

Определение и основные сведения о дифракционной решетке

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракционной решеткой называют спектральный прибор, который является системой некоторого количества щелей, разделенных непрозрачными промежутками.

Очень часто на практике используют одномерную дифракционную решетку, состоящую из параллельных щелей одинаковой ширины, находящихся в одной плоскости, которые разделяют равными по ширине непрозрачными промежутками. Такую решетку изготавливают при помощи специальной делительной машины, которая наносит на пластине из стекла параллельные штрихи. Количество таких штрихов может быть более чем тысяча на один миллиметр.

Лучшими считаются отражательные дифракционные решетки. Это совокупность участков, которые отражают свет с участками, которые свет отражают. Такие решетки представляют собой отшлифованную металлическую пластину, на которой рассеивающие свет штрихи нанесены резцом.

Картина дифракции на решетке — это результат взаимной интерференции волн, которые идут ото всех щелей. Следовательно, при помощи дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, которые подверглись дифракции и которые идут от всех щелей.

Допустим, что на дифракционной решетке ширина щели будет a, ширина непрозрачного участка — b, тогда величина:

называется периодом (постоянной) дифракционной решетки.

Картина дифракции на одномерной дифракционной решетке

Представим, что нормально к плоскости дифракционной решетки падает монохроматическая волна. Вследствие того, что щели расположены на равных расстояниях друг от друга, то разности хода лучей ( ), которые идут от пары соседних щелей, для избранного направления будут одинаковы для всей данной дифракционной решетки:

Главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:

Помимо главных минимумов, в результате взаимной интерференции лучей света, которые посылает пара щелей, в некоторых направлениях они гасят друг друга, это значит, что появляются дополнительные минимумы. Они возникают в направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условие дополнительных минимумов записывают как:

где N – число щелей дифракционной решетки; k’ принимает любые целые значения кроме 0, . Если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.

Условием главных максимумов для дифракционной решетки служит выражение:

Так как величина синуса не может быть больше единицы, то количество главных максимумов:

Если через решетку пропускать белый свет, то все максимумы (кроме центрального m=0), будут разложены в спектр. При этом фиолетовая область данного спектра будет обращена к центру картины дифракции. Данное свойство дифракционной решетки применяется для изучения состава спектра света. Если известен период решетки, то вычисление длины волны света можно свести к нахождению угла , который соответствует направлению на максимум.

Примеры решения задач

Задание	Каков максимальный порядок спектра, который можно получить при помощи дифракционной решетки с постоянной м, если на нее перпендикулярно поверхности падает монохроматический пучок света с длиной волны м?
Решение	В качестве основы для решения задачи используем формулу, которая является условием наблюдения главных максимумов для дифракционной картины, полученной при прохождении света сквозь дифракционную решетку:

Максимальным значением является единица, поэтому:

Из (1.2) выразим , получим:

Задание	Через дифракционную решетку пропускают монохроматический свет с длиной волны . На расстоянии L от решетки поставлен экран. На него при помощи линзы, находящейся около решетки, создают проекцию дифракционной картины. При этом первый максимум дифракции находится на расстоянии l от центрального. Каково количество штрихов на единицу длины дифракционной решетки (N), если свет падает на нее нормально?
Решение	Сделаем рисунок.

Как основу для решения задачи используем условие для наблюдения главных максимумов:

Так как по условию речь идет о первом главном максимуме, то m=1. Из рис.1 можно представить, что:

Подставим правую часть выражения (2.2) вместо в формулу (2.1):

Из (2.3) получим выражение для :

Урок физики на тему «Дифракционная решетка»

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, стеклянные призмы, приборы для определения длины волны света с помощью дифракционной решетки, дифракционные решетки (1 : 50), источник света.

I. Устная разминка

а) Найдите логическую тройку:

Что не использовалось Вами в тройках? Единицей измерения какой величины являются 1 кг?, 1 о ? (Проверка – см. Приложение, слайд 2).

б) Фронтальный опрос.

1) Какое физическое явление называют дифракцией?
2) Сформулируйте принцип Гюйгенса – Френеля.
3) Какое физическое явление называют дифракцией?
4) С каким явлением важно не путать дифракцию? (Рефракция) В чем оно заключается?
5) Почему на практике трудно наблюдать дифракцию света?
6) Каковы границы применимости геометрической оптики?
7) Какие волновые явления Вы еще знаете?

II. Изучение нового материала

Если волны на рисунке 1 заменены монохроматическими лучами, как на рисунке 2, и показаны лишь некоторые дифрагирующие лучи, то может быть получена более наглядная картина дифракции. На рисунке 2а ( Приложение, слайд 4) показаны лучи, падающие и выходящие перпендикулярно по отношению к решетке. Когда на их пути помещается собирающая линза, то они собираются в фокусе линзы, т. е. в точке О. Все они находятся в одинаковой фазе и поэтому усиливают друг друга при встрече, образуя яркий пучок света.

На рисунке 2б (Приложение, слайд 5) показаны такие же лучи, выходящие под углом ₁ по отношению к решетке. Ширина каждой щели в решетке составляет а, а ширина каждой светонепроницаемой части – b. Их сложение позволяет заметить из геометрических соображений, что
(а + b) = sin ₁ (рис. 2в) (Приложение, слайд 6). Показаны лучи, которые исходят от верхнего края каждой щели, и каждый луч должен пройти на одну длину волны () больше, чем располагающийся над ним. Нижний луч проходит на три длины волны больше, чем верхний луч и все эти лучи находятся в фазе. Когда они достигают линзы, они продолжают оставаться в фазе, поскольку разность пройденных расстояний между последующими лучами составляет . Поэтому, будучи собранными в фокусе линзой, все они взаимоусилятся и дадут второй яркий пучок.

На рисунке 2г (Приложение, слайд 7)показаны лучи, исходящие под углом ₂, таким, что sin ₂=2 / (а + b); разность хода между последующими лучами составляет 2. И снова лучи взаимоусиливаются, когда фокусируются линзой. Подобным же образом если разность хода составляет три длины волны, то 3 = (а + b) sin ₃. В общем виде уравнение разности хода может быть записано как k = (а + b) sin _k,
где k = 0, 1, 2, 3 и т. д. Щели (шириной а) должны быть весьма близки друг к другу (расстояние b мало), 600 штрихов на миллиметр вполне обычное дело. В этом случае (а + b) =1 / 600 (мм). Расстояние (а + b) = d называется периодом решетки: уравнение, связывающее период, следующее:
d sin = k .

Рисунок 3 (Приложение, слайд 8) обобщает наши результаты. Когда монохроматический свет падает нормально на решетку, а проходящий через решетку свет проходит через линзу, то образуются яркие пучки света, как показано на рисунке. Средний пучок соответствует k = 0, а второй пучок с каждой из сторон соответствует k = 2.

Если же белый свет проходит через дифракционную решетку, то центральный яркий пучок остается белым. Вместе с тем, поскольку углы отклонения несколько различаются для лучей каждого отдельного цвета (_кр > _{ф кр} > _ф), то вместо ярких пучков одного цвета, образованных монохроматическим светом, формируется спектр. Спектр при k = 1 называется спектром первого порядка, а при k = 3 – спектром третьего порядка.

III. Совершенствование знаний и умений

После гимнастики для глаз – подумайте, как могли бы Вы очень быстро “изготовить” грубую дифракционную решетку? (Ресницы, необходимо прищуриться.) Пронаблюдайте. Почему такая решетка “грубая”?

б) Предлагаю учащимся с помощью прибора для определения длины световой волны и дифракционной решетки (1 : 50) пронаблюдать дифракционный спектр и сравнить его со спектром, полученным с помощью стеклянной призмы.

Отличаются ли спектр, формируемый дифракционной решеткой, от спектра, образуемого призмой? Проанализируйте увиденное и сделайте вывод. (предполагаемый ответ: “Спектр, формируемый дифракционной решеткой, отличается от спектра, образуемого призмой, тем, что цвета здесь располагаются в обратном порядке. Лучи красного цвета – с наибольшей длиной волны(_кр> _ф) – отклоняются решеткой в наибольшей степени (_кр> _ф), в то же время призмой они отклоняются в наименьшей степени”).

Изменяется ли ширина дифракционного спектра в зависимости от изменения расстояния от дифракционной решетки до экрана? Как изменяется?

Изменится ли дифракционная картина, если часть решетки закрыть? (Пронаблюдав, учащиеся должны придти к следующему выводу: яркость картины уменьшится). Почему?

в) Просмотр фрагмента фильма “Дифракция”.

Для чего применяются дифракционные решетки?

Почему решетки чаще используются для образования спектра, чем призмы? (Потому что они дают более широкое разложение спектра.)

Как изменяется ширина спектра с повышением порядка k? (Ширина спектра с повышением порядка увеличивается.) Пронаблюдайте.

г) Решение задач.

Задача 1. Дифракционная решётка имеет 50 штрихов на миллиметр. Под какими углами видны максимумы первого и второго порядка монохроматического излучения с длиной волны 400 нм?

Задача 2. На дифракционную решётку, постоянная которой равна 0,01 мм, направлена монохроматическая волна. Первый дифракционный максимум получен на экране смещенным на 3 см от первоначального направления света. Определить , если расстояние между экраном и решёткой равно 70 см.

IV. Дополнительные дифференцированные задания по карточкам (по времени)

Образец карточки.

1. Как изменяется длина волны и частота при прохождении волн через узкую щель?

2. Ниже приведены виды электромагнитного излучения:

А – гамма-лучи;
Б – инфракрасные лучи;
В – радиоволны;
Г – ультрафиолетовые лучи;
Д – лучи жёлтого цвета.

Которое из них претерпевает наименьшую дифракцию, проходя через узкое отверстие?

3. Определите длину волны для линии в дифракционном спектре второго порядка, совпадающей с изображением линии спектра третьего порядка, у которого длина волны равна 400 нм.

V. Итог урока, оценки, домашнее задание

P.S. К огромному сожалению, в виду ограничения объёма приложения, в презентации оставлена небольшая часть слайдов.

Как измениться дифракционная картина если закрыть половину щелей решетки?

если закрыть все нечетные щели или все четные щели, то постоянная решетки увеличится в 2 раза, а расстояния между максимумами УМЕНЬШИТСЯ в 2 раза, т. к. оно обратно пропорционально постоянной решетки. если закрыть половину решетки, то расстояние между максимумами не изменится, но яркость максимумов уменьшится в 2 раза.

Остальные ответы

Должна увеличиться постоянная решётки, а значит разность хода лучей увеличится, значит увеличится расстояние между максимумами

Похожие вопросы

Дифракционная решетка

Поскольку свет представляет собой волновое явление, ему присущи все свойства волны и в частности дифракция. Для использования дифракции в научных целях применяется специальный прибор, называемый дифракционной решеткой. Рассмотрим принцип его действия, приведем формулу дифракционной решетки.

Явление дифракции

Как известно из курса физики в 11 классе, свет представляет собой поперечную электромагнитную волну достаточно короткой длины. Любая волна способна огибать небольшие препятствия, после чего направление распространения волны меняется. Это изменение направления и называется дифракцией.

Механическую дифракцию можно наблюдать, если создавать волны на водной поверхности, а на их пути поставить препятствие с отверстием. Если отверстие будет велико, волны пройдут через него, не меняя направления. Однако, если отверстие будет небольшим, волны за отверстием будут расходиться во все стороны, и фронт волны будет иметь вид полукруга.

То же самое происходит с волной света, прошедшей сквозь маленькое отверстие или тонкую щель. Если щелей будет несколько, то расходящиеся в результате дифракции волны начнут смешиваться друг с другом, и за такими щелями возникнет интерференционная картина светлых и темных полос (напомним, интерференцией называется смешение нескольких волн в одной точке).

Причем эта картина будет существенно зависеть от длины световой волны, и если свет, падающий на щели, будет иметь сложный состав, то интерференционная картина станет радужной.

Дифракционная решетка

Описанное явление применяется в специальном оптическом приборе, который называется дифракционной решеткой. Классификация дифракционных решеток включает прозрачные и отражающие решетки. Прозрачные представляют собой совокупность большого числа параллельных близко расположенных щелей. Отражающие решетки состоят из отражающих участков. Как правило, число щелей или отражающих участков на 1 мм достигает нескольких тысяч. Важнейшим параметром дифракционной решетки является шаг $d$, равный расстоянию между центрами соседних щелей или отражающих участков и имеющий порядок, как правило, от единиц до полутора-двух десятков микрометров.

Для расчета угла, под которым наблюдаются максимумы интерференционной картины спектров порядка $k = 0,1,2…$, используется формула:

$$d sin \varphi = \pm k\lambda$$

Лучи, прошедшие сквозь дифракционную решетку, собираются линзой на экране. Поскольку угол отклонения зависит от длины волны, то максимумы для различных волн располагаются на различном расстоянии, а белый свет разлагается в спектр. При этом играет роль точность изготовления и разрешение решетки – чем они выше, тем более близкие спектральные линии можно различить.

Дифракционные решетки находят применение при точных измерениях длины волны либо при выделении из сложной смеси излучения основной длины волны. Кроме того, зависимость расположения максимумов дифракционной картины от угла отклонения позволяет использовать дифракционные решетки в специальных устройствах для измерения малых линейных и угловых смещений.

Цветную картину разложения белого света в спектр в результате дифракции можно наблюдать на крыльях некоторых бабочек. Эти узоры образованы мельчайшими чешуйками, размерами сравнимыми с длиной волны света. Сами чешуйки у многих видов практически бесцветны. Получающийся узор полностью определяется дифракцией света, отраженного от чешуек. По сути, такие крылья являются природной отражательной дифракционной решеткой.

Что мы узнали?

Дифракционная решетка — это специальный оптический прибор, представляющий собой ряд штрихов, задерживающих световой поток. Дифракционная решетка может быть прозрачной или отражающей. Дифракционные решетки используются для разложения света в спектр, для измерения длин световых волн, а также для измерения линейных и угловых смещений.