Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 4 16 2 36 8

Тема 14

Максимальное допустимое различие в подтеме: 0.35. Выбрать другое: 0.5, 0.65.

Подтема 1

Задание 1.1 (ДОСР-2018, №15632)

Варианты

• ЕГЭ — 2018. Досрочная волна. Вариант 1
• ЕГЭ — 2018. Досрочная волна. Вариант 2

Текст задания

Сколько единиц в двоичной записи числа, являющимся результатом следующего выражения?

Подтема 2

Задание 2.1 (ДОСР-2018, №15856)

Варианты

• ЕГЭ — 2018. Досрочная волна. Вариант 1
• ЕГЭ — 2018. Досрочная волна. Вариант 2

Текст задания ( с выделением различий )

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:

Задание 2.2 (ДОСР-2019, №18444)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 16 + 2 36 − 8?

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 16 + 2 36 − 8 ?

Задание 2.3 (ДЕМО-2020, №19065)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 8 + 2 8 – 8?

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 8 + 2 8 – 8?

Подтема 3

Задание 3.1 (ОСН-2021, №37149)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение выражения 4 · 625 9 − 25 15 + 2 · 5 11 − 7 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 в получившейся записи?

Значение выражения 4 · 625 9 − 25 15 + 2 · 5 11 − 7 записали в системе счисления с основанием 5 . Сколько цифр 4 в получившейся записи ?

Задание 3.2 (ОСН-2019, №18822)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение выражения 49 8 + 7 24 − 7? записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько нулей в этой записи?

Значение выражения 49 8 + 7 24 − 7? записали в системе счисления с основанием 7 .

Сколько нулей в этой записи?

Задание 3.3 (ДЕМО-2018, №13743)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение арифметического выражения: 49 10 + 7 30 – 49 — записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 49 10 + 7 30 – 49 — записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Задание 3.4 (ДЕМО-2021, №27411)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение выражения 49 7 + 7 21 − 7? записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Значение выражения 49 7 + 7 21 − 7 ? записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Задание 3.5 (ОСН-2019, №18718)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение выражения 4 1014 + 2 1012 − 7? записали в системе счисления с основанием 2.

Сколько цифр 1 содержится в этой записи?

Значение выражения 4 1014 + 2 1012 − 7? записали в системе счисления с основанием 2 .

Сколько цифр 1 содержится в этой записи?

Задание 3.6 (ДОСР-2019, №18085)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение выражения 4 16 + 2 34 − 8 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр 1 содержится в этой записи?

Значение выражения 4 16 + 2 34 − 8 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр 1 содержится в этой записи?

Задание 3.7 (ОСН-2018, №15984)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение выражения 9 12 + 3 8 − 3? записали в системе счисления с основанием 3.

Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Значение выражения 9 12 + 3 8 − 3 ? записали в системе счисления с основанием 3 .

Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Задание 3.8 (ДЕМО-2019, №16043)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение арифметического выражения 9 7 + 3 21 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения 9 7 + 3 21 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Задание 3.9 (ДЕМО-2017, №11352)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение арифметического выражения: 9 18 + 3 54 – 9 — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 9 18 + 3 54 – 9 — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Задание 3.10 (ДЕМО-2016, №9367)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение арифметического выражения: 9 8 + 3 5 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 9 8 + 3 5 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Задание 3.11 (ДОСР-2020, №25846)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение арифметического выражения: 9 8 · 3 20 − 3 10 − 3 — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 9 8 · 3 20 − 3 10 − 3 — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Задание 3.12 (ДОСР-2020, №23914)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение арифметического выражения: 9 11 · 3 20 − 3 9 − 27 — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 9 11 · 3 20 − 3 9 − 27 — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Задание 3.13 (ОСН-2019, №18795)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение выражения 5 36 + 5 24 − 25? записали в системе счисления с основанием 5.

Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

Значение выражения 5 36 + 5 24 − 25 ? записали в системе счисления с основанием 5 .

Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

Задание 3.14 (ОСН-2020, №26959)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение арифметического выражения: 16 18 · 4 10 − 4 6 − 16 — записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 16 18 · 4 10 − 4 6 − 16 — записали в системе счисления с основанием 4 . Сколько цифр « 3 » содержится в этой записи?

Задание 3.15 (ОСН-2020, №26988)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение арифметического выражения: 16 8 · 4 20 − 4 5 − 64 — записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 16 8 · 4 20 − 4 5 − 64 — записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Задание 3.16 (ДОСР-2021, №36027)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение арифметического выражения

7 · 512 120 − 6 · 64 100 + 8 210 − 255

записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения

7 · 512 120 − 6 · 64 100 + 8 210 − 255

записали в системе счисления с основанием 8 . Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

Подтема 4

Задание 4.1 (ДОСР-2017, №13362)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Значение арифметического выражения: 125 + 25 3 + 5 9 – записали в системе счисления с основанием 5. Сколько значащих нулей содержит эта запись?

Значение арифметического выражения: 125 + 25 3 + 5 9 – записали в системе счисления с основанием 5 . Сколько значащих нулей содержит эта запись ?

Подтема 5

Задание 5.1 (ОСН-2016, №11312)

Варианты

Текст задания ( с выделением различий )

Решите уравнение = . Ответ запишите в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решите уравнение = . Ответ запишите в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно .

Разработчик системы: Кирилл Булыгин, 2019–2021.

Источник заданий: сайт «РЕШУ ЕГЭ», 2011–2021.

Системы счисления. Дидактические материалы для 10 класса
учебно-методический материал по информатике и икт (10 класс) на тему

Дидактические материалы включают самостоятельную работу по теме «Системы счисления». Работа предназначена для текущего контроля знаний и умений учащихся, состоит из 4-х вариантов, одинаковых по уровню сложности. Каждый вариант содержит 10 заданий. Время выполнения работы – 30 минут.

Скачать:

Вложение	Размер
Системы счисления	23.73 КБ

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа по теме «Системы счисления»

1. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 1026?
2. Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 254?
3. Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 1731?
4. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей.
5. Все 5-буквенные слова, составленные из букв Б, К, Ф, Ц, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 239-м месте от начала списка.

1. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2020 + 2 2017 – 15?
2. Значение арифметического выражения: 9 8 + 3 8 – 2 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
3. Решите уравнение: 121 x + 1 10 = 101 9 .
4. Вычислите: 10101010 2 – 252 8 + 7 16 .
   Ответ запишите в десятичной системе счисления.
5. Какое из перечисленных ниже выражений имеет наибольшее значение?

1) 213 8 2) 128 10 + 8 10 + 4 10 3) 10001010 2

В ответе запишите это значение в десятичной системе счисления.

Самостоятельная работа по теме «Системы счисления»

1. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 239?
2. Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 510?
3. Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 12F0?
4. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц.
5. Все 5-буквенные слова, составленные из букв В, И, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 1020-м месте от начала списка.

1. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2016 + 2 2015 − 7?
2. Значение арифметического выражения: 9 8 + 3 5 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
3. Решите уравнение: 101 x + 13 10 = 101 x+1 .
4. Вычислите: (1111101 2 + AF 16 ) / 36 8 .
   Ответ запишите в десятичной системе счисления.
5. Даны 5 целых чисел, записанных в двоичной системе: 11001011 2 ; 11111000 2 ; 11011011 2 ; 10011111 2 ; 11100100 2 . Сколько среди них чисел, больших, чем D4 16 + 20 8 ?

Самостоятельная работа по теме «Системы счисления»

1. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 1029?
2. Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 222?
3. Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 2374?
4. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 нуля.
5. Все 5-буквенные слова, составленные из букв Б, К, Ф, Ц, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 486-м месте от начала списка.

1. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2018 + 2 2018 – 32?
2. Значение арифметического выражения: 9 8 + 3 5 – 2 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
3. Решите уравнение: 224 x + 1 10 = 101 8 .
4. Вычислите: 10101011 2 − 253 8 + 6 16 .
   Ответ запишите в десятичной системе счисления.
5. Какое из перечисленных ниже выражений имеет наименьшее значение?

1) 213 8 2) 128 10 + 8 10 + 4 10 3) 10001010 2

В ответе запишите это значение в десятичной системе счисления.

Самостоятельная работа по теме «Системы счисления»

1. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 245?
2. Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 1020?
3. Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа E1A0?
4. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 6 единиц.
5. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 450-м месте от начала списка.

1. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2014 + 2 2015 − 8?
2. Значение арифметического выражения: 9 10 + 3 10 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
3. Решите уравнение: 103 x + 11 10 = 103 x+1 .
4. Вычислите: 125 8 + 11101 2 ∙ A2 16 – 1417 8 .
   Ответ запишите в десятичной системе счисления.
5. Даны 5 целых чисел, записанных в двоичной системе: 11110001 2 ; 11111110 2 ; 11111111 2 ; 11011111 2 ; 11111101 2 . Сколько среди них чисел, больших, чем ED 16 + 20 8 ?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

На уроке информатики в гости к Сергею Есенину по теме: «Системы счисления» в 10-м классе

Разработка интегрированного урока информатикии и ИКТ и литературы «На уроке информатики в гости к Сергею Есенину по теме: «Системы счисления» в 10-м классе».

Опорный конспект по теме «системы счисления» в 9-м классе

Материал содержит краткие, изложенные в конспективной форме сведения, необходимые для освоения темы «Системы счисления» в 9-м классе, которые могут быть использованы на уроке для выполнения заданий с .

Презентация «Системы счисления» для учащихся 10 класса

Демонстрационный материал к урокам информатики (2 часа) по теме «Системы счисления» для учащихся 10 классапо учебнику Н.Угриновича, «Информатика и информационные технологии»,10-11 кл.,из-во .

Контрольная работа по системам счисления и логике 9 класс

Контрольная работа 9 класс.

Разработка урока по информатике по теме «Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую», 10 класс

цель урока: Создание условий для развития у учащихся логического мышления и навыков вычислений на основе понимания принципа построения числа в позиционной системе счисления, умений переводить це.

презентация на тему «Системы счисления» по информатике 6 класс

презентация на тему «Системы счисления» по информатике 6 класс.

Самостоятельная работа по теме «Системы счисления» 8, 9-10 класс

Самостоятельная работа по теме «Системы счисления» — 20 вариантов.

ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 14 (Чемпионская подготовка)

Мы подошли к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022. Оно связано с различными системами счисления. Что такое различные системы счисления, мы рассматривали в этой статье. Так же будет полезно посмотреть эту статью.

Переходим к первому тренировочному 14-ому заданию из ЕГЭ по информатике. Раньше это задание было под номером 16.

Задача (ЕГЭ по информатике, 2019, Москва)

Значение выражения 5 36 + 5 24 — 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?

Первый способ. (С помощью Питона)

f = 5**36 + 5**24 - 25 s='' while f>0: s = s + str(f%5) f = f // 5 print(s.count('4'))

В переменную f записываем функцию. Две звёздочки подряд обозначают возведение в степень. Заводим строчку s, где и будет сформировано число в пятеричной системе.

Сам перевод числа f в пятеричную систему происходит в цикле WHILE.

Записываем остатки от деления на 5 в строку s. Делаем так же, как если бы переводили в ручную. И так же производим само целочисленное деление. Это мы тоже делаем, когда переводим на листке бумаги.

В строке s получается число в пятеричной системе, но в цифры в этой записи стоят в обратном порядке. Ведь, когда мы переводим в ручную, остатки должны записать задом наперёд.

Здесь и не важен порядок цифр, важно количество четвёрок!

С помощью функции count находим количество четвёрок в строке s.

В ответе напишем 22.

Второй способ. (Классический)

Сформулируем главное правило, на которое будем опираться при решении подобного типа задач.

Примеры:
5 4 (в десятичной системе) — это 10000₅ (в пятеричной системе)
7 2 (в десятичной системе) — это 100₇ (в семеричной системе)
2 9 (в десятичной системе) — это 1000000000₂ (в двоичной системе)

Перепишем наше выражение, чтобы все числа были в виде степени представлены.

5 36 + 5 24 — 5 2

Посчитаем 5 36 + 5 24 в пятеричной системе столбиком, используя основное правило.

Здесь всё просто: ноль прибавить ноль, будет ноль. Единица плюс ноль, будет один.

Теперь от получившегося числа нужно отнять 5 2 (100₅).

Первые два разряда посчитать легко. Ноль минус ноль, будет ноль.

Третий разряд: из нуля отнять единицу мы не можем, поэтому занимаем у более старших разрядов.

В более старших разрядах тоже нули, поэтому идём до единицы, у которой можно занять. Получается 22 четвёрки.

Вот как было бы, если бы считали в нашей родной десятичной системе счисления в аналогичной ситуации.

Здесь мы считаем в десятичной системе, поэтому получаются девятки. В нашей задаче считали в пятеричной системе, поэтому получаются четвёрки.

В ответе напишем 22 четвёрки.

Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)

Значение выражения 16 8 × 4 20 — 4 5 — 64 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Первый способ. (С помощью Питона)

f = 16**8 * 4**20 - 4**5 - 64 s='' while f>0: s = s + str(f%4) f = f // 4 print(s.count('3'))

Второй способ. (Классический)

Преобразуем наше выражение. Приведём всё к 4-ам.

16 8 × 4 20 — 4 5 — 64 =
= (4 2 ) 8 × 4 20 — 4 5 — 4 3 =
= 4 16 × 4 20 — 4 5 — 4 3 =
= 4 36 — 4 5 — 4 3

Здесь не можем применить технику устного счёта, потому что стоят два минуса. Значит, будем решать с помощью столбиков.

Сначала посчитаем 4 36 — 4 5 .

Теперь от этого числа нужно отнять 4 3 (1000₄)

Получается 32 тройки.

В последнем вычислении нет ничего сложно. В десятичной системе вы бы легко вычислили в аналогичной ситуации.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры.

1) Переведём число 17 в троичную систему.

Получилось 122₃.

2) Теперь выпишем все числа, которые не превосходят 122₃ (Т.е. 122₃ тоже подходит!), запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры. В троичной системе могут применяться цифры 0, 1, 2.

Теперь переведём эти числа в десятичную систему.

122₃ = 2 × 3 0 + 2 × 3 1 + 1 × 3 2 = 17₁₀
111₃ = 1 × 3 0 + 1 × 3 1 + 1 × 3 2 = 13₁₀
100₃ = 0 × 3 0 + 0 × 3 1 + 1 × 3 2 = 9₁₀
22₃ = 2 × 3 0 + 2 × 3 1 = 8₁₀
11₃ = 1 × 3 0 + 1 × 3 1 = 4₁₀

Ответ: 4, 8, 9, 13, 17

Ещё один интересный тип задания номер 14, который вполне может быть на реальном ЕГЭ по информатике 2022.

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y? Ответ записать в виде целого числа.

Переведём каждое из чисел 225_x и 405_y в десятичную систему счисления и приравняем, т.к. эти числа равны.

5 × x 0 + 2 × x 1 + 2 × x 2 = 5 × y 0 + 0 × y 1 + 4 × y 2

Любое число в нулевой степени — это 1. Значит, 5 × x 0 = 5 × y 0 = 5. Эти два выражения равны одному и тому же значению, следовательно, их можно убрать и слева, и справа.

2x + 2x 2 = 4y 2
x + x 2 = 2y 2
x(1 + x) = 2y 2

Получили уравнение в целых числах. Слева умножение двух последовательных чисел. Нужно начать подбирать целые числа.

x (1 + x) = 2 × 6 2 = 72 ; Произведение двух последовательных чисел 8 * 9 = 72. Значит, x = 8.

Мы начали проверку с числа 6, потому что у нас в уравнении присутствуют цифра 5. Значит, система счисления может быть минимум с основанием 6.

Получается, что наименьшее значение x равно 8.

В подобных задач нужно знать, что числа обязательно найдутся, нужно их просто хорошо поискать.

Для качественной проработки 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022 разберём ещё некоторые задачи.

Задача (Основание системы)

Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

В этой задаче применим формулу:

Примером для данной формулы можно взять два разряда в двоичной системе. Максимальное число в двоичной системе равно 11₂. А в десятичной системе это число равно 3₁₀. Т.е. 2 2 — 1.

338 число будет точно больше, чем двухзначное число с основанием N.

338 > N 2 — 1 N 2

N — положительное целое число. Тогда:

Сказано, что число в системе с основанием N оканчивается на 2. Поэтому первый остаток должен быть равен 2!

Будем идти вниз от числа 18 и проверять, на что делится 336.

Число 336 должно делится на N.

Подошло число 16 (16 * 21 = 336!)

Продолжаем подготовку к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022

Запись числа в девятеричной системе счисления заканчивается цифрой 4. Какой будет последняя цифра в записи этого числа в троичной системе счисления?

Подберём такие числа в десятичной системе, которые в остатке при первом делении на 9 дадут 4!

Посмотрим, какой остаток будет при делении этого же числа на 3 при первом делении. Получается 1. Это и будет ответ.

Ответ: 1

Задача (Закрепление материала)

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Нужно перебрать все числа от 3 до 23 и определить, какие из них при делении числа 23 дадут остаток 2.

23 : 3 = 7 (ост. 2) +
23 : 4 = 5 (ост. 3) —
23 : 5 = 4 (ост. 3) —
23 : 6 = 3 (ост. 5) —
23 : 7 = 3 (ост. 2) +
23 : 8 = 2 (ост. 7) —
23 : 9 = 2 (ост. 5) —
23 : 10 = 2 (ост. 3) —
23 : 11 = 2 (ост. 1) —
23 : 12 = 1 (ост. 11) —
23 : 13 = 1 (ост. 10) —
23 : 14 = 1 (ост. 9) —
23 : 15 = 1 (ост. 8) —
23 : 16 = 1 (ост. 7) —
23 : 17 = 1 (ост. 6) —
23 : 18 = 1 (ост. 5) —
23 : 19 = 1 (ост. 4) —
23 : 20 = 1 (ост. 3) —
23 : 21 = 1 (ост. 2) +
23 : 22 = 1 (ост. 1) —
23 : 23 = 1 (ост. 0) —

Подходят числа 3, 7, 21.

Здесь можно и написать программу:

for i in range(3, 24): if 23%i==2: print(i)

Ответ: 3, 7, 21

Задача (Добьём 14 задание из ЕГЭ по информатике 2022)

В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 66 и 40 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.

Нужно найти такое число, чтобы числа 66 и 40 при делении на это число давали остаток 1.

Т.е. искомое число должно быть делителем чисел 65 (66-1) и 39 (40-1). У числа 39 не так много делителей: 1, 3, 13, 39

Видим, что число 65 делится на 13 (65 : 13 = 5). Поэтому искомое число равно 13.

В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 222?
В ответе укажите число – основание системы счисления.

Если бы мы находились в десятичной системе, то последней цифрой была бы 6 (2 * 3). Но у нас 2! Т.е. Система счисления меньше или равна 6, т.к. если бы система счисления была больше 6, то у нас была бы 6 последняя цифра.

Шестёрка не «поместилась» в младший разряд, от неё осталось только 2. Остальные 4 единицы ушли в более старший разряд. Если 4 единицы составляют единицу более старшего разряда, то значит, мы находимся в четверичной системе.

Задача (Новый тип, Статград окт 2022)

В выражении 1xBAD₁₆ + 2CxFE₁₆ x обозначает некоторую цифру из алфавита шестнадцатеричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления данного выражения на 15 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

Здесь дана сумма чисел, которые написаны в шестнадцатеричной системе счисления.

Мы будем перебирать каждую цифру из шестнадцатеричной системы (0-15) с помощью цикла. Нас будут интересовать те значения x, при котором сумма этих чисел будет делится на 15.

for x in range(0, 16): a=13*16**0 + 10*16**1 + 11*16**2 + x*16**3 + 1*16**4 b=14*16**0 + 15*16**1 + x*16**2 + 12*16**3 + 2*16**4 if (a+b)%15==0: print(x, (a+b)//15)

Чтобы проверить, делится ли данное выражение на 15, переводим оба слагаемых в нашу родную десятичную систему. Переводим стандартным образом, об этом можно прочитать здесь.

В задаче нужно написать для наименьшего найденного значения x результат от деления данной суммы на 15.

Получается 18341

Ответ: 18341

Задача(Новый тип, закрепление)

(Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17:

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратного 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решим задание с помощью предыдущего шаблона на языке Python.

for x in range(0, 17): a=x*17**0 + 9*17**1 + 5*17**2 + 7*17**3 + 9*17**4 b=8*17**0 + 0*17**1 + 1*17**2 + x*17**3 + 3*17**4 if (a+b)%11==0: print(x, (a+b)//11)

Ответ: 95306

Задача (Новый тип, две переменные)

Числа M и N записаны в системах счисления с основаниями 15 и 13 соответственно.

В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение натурального числа A, при котором существуют такие x, y, что M + A кратно N.

Принцип решения данной задачи похож на решение 15 задания из ЕГЭ по информатике.

for A in range(1, 5000): for x in range(0, 13): for y in range(0, 13): M=5*15**0 + x*15**1 + 3*15**2 + 2*15**3 + y*15**4 + 2*15**5 N=y*13**0 + 9*13**1 + x*13**2 + 7*13**3 + 6*13**4 if (M+A)%N==0: print(A)

Нужно найти A, значит, начинаем перебирать A. Идём от 1, т.к. речь идёт о натуральных числах. Перебираем x и y. Они могут принимать значения из алфавита в 13-ой системе. Берём меньшую, т.к. эти переменные и в первом числе, и во втором одинаковые.

Если выполняется условие задачи, то нам интересно такое A при котором это произошло.

В этой задаче A получается достаточно большим, поэтому перебираем эту переменную до 5000.

Ответ: 1535

На этом всё! Вы прошли чемпионскую тренировку по подготовке 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022. Успехов на экзамене!

Подготовка к ЕГЭ — 2021, занятие 2. Позиционные системы счисления, задание 14. Практикум.

Разбор задач в соответствии с демо-версией ЕГЭ — 2021.

Просмотр содержимого документа
«Подготовка к ЕГЭ — 2021, занятие 2. Позиционные системы счисления, задание 14. Практикум.»

Подготовка к ЕГЭ – 2021, Занятие 2.

Позиционные системы счисления, задание 14 (версия ДЕМО).

Обозначим через N основание системы счисления.

Тогда наибольшая цифра в системе счисления с основанием N равна N-1.

Следует помнить, что:

Задача 5. Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2018 + 8 305 – 2 130 – 120? Решение. Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, с учетом того, что 45 = 32 + 8 + 4 + 1: 4 2018 + 8 305 – 2 130 – 120 = 2 4036 + 2 915 – 2 130 — 2 7 + 2 3 Ищем в разности (2 915 – 2 130 — 2 7 ) крайнюю левую степень двойки и крайнюю правую 2 915 – 2 7 , при этом среднюю 8 1 на время «теряем». Определяем количество семерок в разности 2 915 – 2 7 , получаем 915-7 = 908 единиц. Так как «внутри» этой разности есть еще 2 130 , то просто вычитаем одну единицу: 908 – 1 = 907. Прибавляем 2 единицы от чисел 2 4036 и 2 3 , то всего получаем 907 + 2 = 909 единиц. Ответ: 909. Задача 6. Значение арифметического выражения 9 9 – 3 9 + 9 19 – 19 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи? Решение. Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 3 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 19 = 27 – 8 + 1+1: 9 9 – 3 9 + 9 19 – 27 + 9 — 1 -1 = 3 18 + 3 38 – 3 3 + 3 2 – 3 0 = 3 38 + 3 18 – 3 3 + 3 2 – 3 0 – 3 0 Разбиваем нашу запись на две разности 3 18 – 3 3 и 3 2 – 3 0 и вычисляем их отдельно: Количество двоек в разности 3 18 – 3 3 будет 18-3 = 15, в разности 3 2 – 3 0 будет равно 2, всего 15 + 2 = 17 двоек. Вычитаем из них еще раз 3 0 = 1. При этом последняя цифра меняется как 2-1=1, в результате получаем 17-1 = 16 двоек. Ответ: 16. Задача 7. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4 512 + 8 512 – 2 128 – 250 ? Решение. Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 250 = 256 – 4 – 2 = 2 8 – 2 2 — 2 1 : 4 512 + 8 512 – 2 128 – 256+ 4 + 2 = 2 1024 + 2 1536 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1 = = 2 1536 + 2 1024 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1 Ищем в разности 2 1024 – 2 128 – 2 8 крайнюю левую степень двойки и крайнюю правую 2 1024 –2 8 , при этом среднюю 2 128 на время «теряем». В разности 2 1024 –2 8 будет 1024-8 = 1016 единиц и 8 нулей. Так как «внутри» этой разности есть еще 2 128 , то просто заменяем одну единицу (на 128 месте) на ноль и получаем 1015 единиц и 9 нулей. С этого момента можно решать задачу двумя способами: 1) Между 2 1536 и 2 1024 (до конца числа) есть еще 1536-1024=512 нулей, два из которых заняты единицами (2 2 +2 1 ), тогда получаем еще 512-2 = 510 нулей. Итого в результате вычислений получаем 510+9 = 519 нулей. Можно показать это вычисление на схеме, где вычисляемая выше разность выделена желтым цветом: Всего 1 ед. + 1534 нуля + 2 ед.в конце _ 1 ед.+1022 нуля + 2 ед.в конце 2 1536 _ + _ 2 1024 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1 1 ед. + 510 нулей + 1015 ед. + 9 нулей + 2 ед. 2) Посчитать общее число единиц после выполнения вычислений и вычесть их общей длины исходного двоичного числа. 2 1536 + 2 1024 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1 1 ед. + 1015 ед. + 2 ед . = 1018 ед. Так как 2 1536 = 10…0 ₂ равна 1537 знаков, то в нем будет 1537-1018 = 519 нулей. 1+ 1536 Ответ: 519. Задача 8. Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2016 + 2 2018 – 8 600 + 6 ? Решение. Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 6 = 4 + 2: 4 2016 + 2 2018 – 8 600 + 6 = 2 4032 + 2 2018 – 2 1800 + 2 2 + 2 1 После перевода числа 2 4032 в двоичную систему оно будет состоять из 1 единицы и 4032 нулей. Количество единиц в разности 2 2018 – 2 1800 будет 2018-1800 = 218 единиц + 1 единица (число 2 4032 ) + 2 единицы от чисел 2 2 и 2 1 , то всего. Итого получаем 218+3 = 221 единицу. Ответ: 221. Задача 9. Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2016 – 2 2018 + 8 800 – 80? Решение. Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 80 = 64 + 16: 4 2016 – 2 2018 + 8 800 – 80= 2 4032 — 2 2018 + 2 2400 – 2 6 — 2 4 = 2 4032 + 2 2400 — 2 2018 – 2 6 — 2 4 Далее рассмотрим два способа решения задачи. Способ 1. После перевода числа 2 4032 в двоичную систему оно будет состоять из 1 единицы и 4032 нулей. Из записи 2 2400 — 2 2018 – 2 6 — 2 4 возьмем разность первого и последнего чисел 2 2400 — 2 4 и получаем 2396 единиц. Вычитаем из них 2 единицы, которые дают числа 2 6 и 2 4 , остается 2394 единицы. Тогда всего получаем 1 + 2394 = 2395 единиц. Способ 2. Будем решать данную задачу путем последовательных вычитаний. После перевода числа 2 4032 в двоичную систему оно будет состоять из 1 единицы и 4032 нулей. Количество единиц в разности 2 4000 – 2 2018 будет 4000-2018 = 382 и 2018 нулей. Оставляем 381 единицу, остается 1 единица и 2018 нулей, что равно числу 2 2018 . Далее, в разности 2 2018 — 2 6 будет 2012 единиц и 6 нулей. Оставляем 2011 единиц, остается число 2 6 . Тогда разность 2 6 – 2 4 получаем 2 единицы. Складываем все единицы и получаем 1 + 381 + 2011 + 2 = 2395 единиц. Ответ: 2395.