Почему число в степени 0 равно 1?
Когда число возводится в степень с натуральным показателем, то имеется в виду, что оно умножается само на себя столько раз, каков показатель степени:
4 3 = 4 × 4 × 4; 2 6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Когда же показатель степени равен 1, то при возведении имеется всего лишь один множитель (если тут вообще можно говорить о множителях), и поэтому результат возведения равен основанию степени:
18 1 = 18; (–3.4) 1 = –3.4
Но как в таком случае быть с нулевым показателем? Что на что умножается?
Попробуем пойти иным путем. Известно, что если у двух степеней одинаковые основания, но разные показатели, то основание можно оставить тем же самым, а показатели либо сложить друг с другом (если степени перемножаются), либо вычесть показатель делителя из показателя делимого (если степени делятся):
3 2 × 3 1 = 3 2+1 = 3 3 = 3 × 3 × 3 = 27
4 5 ÷ 4 3 = 4 5–3 = 4 2 = 4 × 4 = 16
А теперь рассмотрим такой пример:
8 2 ÷ 8 2 = 8 2–2 = 8 0 = ?
Что если мы не будем пользоваться свойством степеней с одинаковым основанием и произведем вычисления по порядку их следования:
8 2 ÷ 8 2 = 64 ÷ 64 = 1
Вот мы и получили заветную единицу. Таким образом нулевой показатель степени как бы говорит о том, что число не умножается само на себя, а делится само на себя.
И отсюда становится понятно, почему выражение 0 0 не имеет смысла. Ведь нельзя делить на 0.
Можно рассуждать по-другому. Если имеется, например, умножение степеней 5 2 × 5 0 = 5 2+0 = 5 2 , то отсюда следует, что 5 2 было умножено на 1. Следовательно, 5 0 = 1.
Почему 0 в 0 степени 1
Ноль в степени ноль равно нулю. Я знаком с методами как доказывают обратное. Все они не приемлемы. Вот внизу ролик поставили. Человек вычитывает степень числа которое приближается к нулю. Итог приближается к единице. Но во первых это не ноль, на самом деле это бесконечность. Ибо число приближается к нулю бесконечно. Значит тот число в его степени бесконечно приближается к единице. Но то число никогда не станет нулем, и степень ни когда не станет единицей. По этому такой подход не верный. Если использовать логарифму, получается то же самое. Ничего если возвести на степень ни чего, то ничего не будет происходить. Ибо нет какого либо числа, над чем можно работать. Ноль- на самом деле не число а дополнение, без которого математика просто не работает. А само по себе, это ни что. То есть нуля нет.
Поделиться
Elchin Tehmezov
А в калькуляторах и т.п. вычисляется один по простой причине. Компьютер не понимает всего этого. Он понимает только это — есть сигнал, нет сигнала. Есть 1 нет 0- так приятно принимать. Но само число ноль должно выводится на экран, а значит должен иметь сигнал. Если нет сигнала, то монитор ничего не покажет. Ибо не получает данных. Компьютер не может вычислить, и показывает единицу. Ноль не может выдать, так как получил несколько сигналов для вычисление. Компьютер не понимает ничего из того что мы говорим или пишем. Он понимает только две вещи — есть электричество, нет электричество.
Оксана Лаzaрева
Любое число в нулевой степени это число деленное на само себя. Поэтому почти всегда это будет 1 так как x/x=1
С нулем немного другая история.
0^0=0/0. А 0/0 не обязательно единица, это неопределенность, ведь на 0 делить нельзя))) это работает для выражения «а в степени b, где a и b стремятся к 0».
Поделиться
Александра Воронцова
Из всего, что нагуглила в интернете, самое доступное для нематематиков обьяснение нашла вот это: «отображение пустого множества в пустое, а оно единственно». Такое литературное выражение хоть как-то (с трудом), но можно переварить.
Поделиться
Зинаида Бадяева
Глубоко ошибаетесь — в математике -это неопределенность такого типа и доказывается эта единица с помощью известных теорем из теории пределов высшей математики совсем не просто не для математиков !
Поделиться
Алексей Райтман
Математический парадокс,любое число в степени ноль,равно единице,в случае с нолем,ответ считается неочевидным.Просто математический закидон.
Поделиться
Михаил Киранов
Значит так решили принять.
А вообще-то это одна из неопределённостей. Но всё зависит от того, что является этим нулём.
Поделиться
Дмитрий Кузнецов
Известно, что абсолютно любое число в нулевой степени равно единице.Если правильно помню,класс 2-3.
Поделиться
Это чисто символически. В нуле эта функция разрывается и не имеет значения
Поделиться
Математики всего мира ещё не пришли к единому мнению по этому вопросу.
Поделиться
Любовь Золотарева
Любое число или выражение в нулевой степени равно 1(правило).
Поделиться
Потому что это не так. значение 0 в степени 0 – не определено
Поделиться
Александр Патрушев
Ноль — число, а любое число в нулевой степени равно единице.
Число в первой и нулевой степени
В записи 7 4 число 7 — это основание степени, то есть число, повторяющееся сомножителем, а число 4 — показатель степени, то есть число, показывающее количество одинаковых сомножителей.
Первая степень числа
Любое число в первой степени равно самому себе, так как показатель степени 1 указывает что число берётся сомножителем всего один раз, то есть оно ни на что не умножается, а просто остаётся без изменений.
Нулевая степень числа
Любое число в нулевой степени (за исключением 0) равно 1.
Чтобы разобраться почему число в нулевой степени равно 1, надо вспомнить правило деления степеней с одинаковыми основаниями:
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Следовательно, если разделить одинаковые степени с одинаковыми основаниями, то в результате получится основание в нулевой степени:
a 3 : a 3 = a 3-3 = a 0 .
Так как два одинаковых числа, взятых в одной и той же степени, равны, по сути, они являются одним и тем же числом, то при их делении в частном получается единица. Значит:
a 3 : a 3 = 1.
Следовательно, любое число в нулевой степени равно единице. Это можно легко доказать, проведя проверку деления умножением, умножив частное на делитель:
a 0 · a 3 = a 0+3 = a 3
1 · a 3 = a 3 .
| Список литературы | | | contact@izamorfix.ru |
| 2018 − 2023 | © | izamorfix.ru |
Почему 0 в 0 степени равен 1?
Выражение x в степени x приближается к 1 по мере приближения x к 0, что приводит к предположению, что при 0 выражение равно 1.
Теорема в теории множеств гласит, что множество с M элементами может быть отображено на множество с N элементами N-ю способами, что объясняет, почему 0 в степени 0 равно 1.
Значение 0 в степени 0 — спорная тема в математическом анализе, некоторые утверждают, что оно не определено, в то время как другие считают, что оно равно 1.