Сложите все натуральные числа от 1 до 100
Чтобы сложить все натуральные числа от 1 до 100 нужно воспользоваться методом, который был придуман великим математиком Карлом Гауссом, когда ему было всего 10 лет.
Гаусс заметил следующую особенность:
1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = 4 + 97 = 5 + 96 = 6 + 96 = … = 101.
То есть сумма пар всех крайних чисел одинакова и равна 101.
Всего таких пар 50.
Поэтому сумма всех натуральных чисел от 1 до 100 получится, если 101 умножить на 50, то есть 101 * 50 = 5050.
В общем случае для вычисления суммы натуральных чисел от одного до n можно воспользоваться формулой n * (n + 1) / 2.
Для поставленной задачи n = 100.
Подставляя n = 100 в формулу, имеем:
100 * (100 + 1) / 2=(100 * 101) / 2 = 50 * 101 = 5050.
Ответ: сумма всех натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.
Тамерлан 2 месяца назад
100 * (100 + 1) / 2=(100 * 101) / 2 = 50 * 101 = 5050. Ответ: сумма всех натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.
Пользователь 4 месяца назад
99*(100/2)+100=5050 Любое можно так, например 4999*(5000/2)+5000=12502500
Лаура 6 месяцев назад
Это сделать в уме не сложно. Умножаем сперва 101 на 100 (просто приписываем в конце два нуля — 10100). А затем — делим пополам (сперва 10000 — получается 5000, потом — 1000, получается 50. 5000+50=5050).
Пользователь 6 месяцев назад
сумма чисел от 1 до 100: (100×(100+1))/2 = 100×(101)/2 = (10100)/2 = 5050 Сумма всех целых чисел от 1 до 100 равна 5050.
Определите целых чисел, начиная с числа 1, нужно сложить, чтобы сумма получилась больше 100
Дана последовательность начиная с 1, сколько чисел нужно сложить, чтобы сумма четных чисел не превышала числа, введенного с клавиатуры
2)Дана последовательность начиная с 1, вычислить сколько чисел нужно сложить, чтобы сумма четных.
Выяснить, сколько элементов массива, начиная с первого, нужно сложить, чтобы сумма превысила число 100
Выяснить, сколько элементов массива, начиная с первого, нужно сложить, чтобы сумма превысила число.
Сколько подряд идущих натуральных чисел нужно сложить, чтобы их сумма была больше введенного числа?
Определить сколько натуральных подряд идущих четных чисел нужно сложить (найти минимальное число.
Какое наименьшее количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы их сумма превысила 100?
Какое наименьшее количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы их.
Задача с вычислением целых чисел
Небольшая задача на логику, а также на умение считать. Такого рода задачи часто встречаются на разных собеседованиях, где хотят проверить ваше умение мыслить логически.
Условие задачи: необходимо определить количество целых чисел из ряда от 1 до 1000, которые содержат цифры 3. При этом, если количество троек больше одной, как в числе 333, то учет всех цифр не производится, число записывается всего 1 раз. Суть вопроса, сколько чисел содержит как минимум одну цифру 3 из предложенного диапазона.
Решение задачи
Начнем с наибольшего количества идущих подряд троек – это диапазон от 300 до 399, где каждое число не зависимо от десятых имеет 3. Так сразу насчитываем 100 чисел.
Существует еще одна сотня, где тройка стоит на втором месте, к примеру 30-39, 130-139, 230-239 и так вплоть до 930-939. Так как ранее мы уже учли весь диапазон от 300 до 399, то 10 чисел из ряда следует вычесть, чтобы дважды их не посчитать. Таким образом у нас получилось 100 + 90 = 190 чисел.
Теперь нужно рассчитать количество окончаний на 3, то есть ряд значений 3, 13, 23, 33 и т.д. По аналогии с предыдущими случаями, таких чисел всего будет 100 штук, но нужно вычесть диапазон (303…393) , то есть придется отнять 10 чисел. Сейчас получилось ещё 90 штук, но в подборке с периодичностью в 10 значений будут попадаться учтенные цифры (133, 233, 433…) . Необходимо снова вычесть 9 таких чисел из 90, так получаем 81. Осталось всего лишь добавить все полученные значения.
Количество чисел 3 в диапазоне от 1 до 1000 составляет: 100 + 90 + 81 = 271.
Как посчитать быстрее?
Действительно, есть способ справиться существенно быстрее, то есть рассчитать все десятичные числа за исключением 3. Определить количество записей, не содержащих 3 можно просто перемножив все остальные числа 9 * 9 * 9 = 729. Соответственно осталось только отнять от всего количества полученный результат 1000-729 = 271.
Отметим, что таким же образом можно посчитать наличие любого числа от 1 до 9, кроме 0, так как оно не может стоять первым. Немного подправив формулу получается 100 чисел 0 в десятых и 90 в сотых (общее количество — 100, но минус 10 учтенных). То есть 0 встречается всего 190 раз.
Больше интересных новостей
Задача с 4 малярами
Задача про импортозамещение
Игра на внимательность и смекалку
Сумеете подобрать пароль? Задача на логику!
Комментарии (1)
Расул 21 октября 2022 в 06:43
Определите сколько целых чисел начиная с числа 1 нужно сложить чтобы сумма получилась больше 100
БлогNot. 12 не пригодившихся задач за декабрь 2021
12 не пригодившихся задач за декабрь 2021
Количество задач в этой уже ставшей традиционной рубрике, увы, почти сохраняет стабильность, но логичнее опубликовать в конце очередного учебного периода, чтобы не протухали.
Все программы выполнялись в консоли актуальной сборки Visual Studio 2019, для поиска на странице нужных слов нажимайте комбинацию клавиш Ctrl+F в браузере.
Пригодиться могут пример на filesystem (4), разбор формата std::string с помощью регулярного выражения (5), шаблонные функции для матрицы (6), простая консольная игра (8).
1. Посекундно меняем в цикле цвет консоли до нажатия клавиши.
#include #include //system() #include //sleep_for() #include //_kbhit() using namespace std; using namespace chrono_literals; int main() < system("cls"); while (!_kbhit()) < system("color 17"); this_thread::sleep_for(1s); system("color 27"); this_thread::sleep_for(1s); >system("color 07"); return 0; >
2. Определить, сколько целых чисел начиная с единицы нужно сложить, чтобы сумма получилась больше sum .
Решаем формулой O(1) и проверяем «вручную».
#include #include int main() < int sum = 100; std::cout while (sum0
3. Ввести из консоли через cin натуральное значение n так, чтобы программа не «падала» при неправильном вводе.
Конечно, уже было, вот один из множества возможных простых вариантов.
#include int getN() < int val = 0; std::cout > val) || val < 1) < std::cin.clear(); while (std::cin.get() != '\n') continue; std::cout return val; > int main(void)
4. Создать случайное (в разумных пределах) количество папок и файлов во временном каталоге, названия файлов и папок также случайны и уникальны. Вывести список полученных файлов и папок.
Используем актуальные начиная со стандарта C++ 17 средства filesystem.
//Включить в свойствах проекта поддержку стандарта C++17: //Project, Properties, C/C++, Language, C++ Language Standard, ISO C++17 (/std:c++17) #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS /* std::tmpnam */ #include #include #include #include #include #include #include /* SetConsoleCP, SetConsoleOutputCP */ namespace fs = std::filesystem; int main() < SetConsoleCP(1251); SetConsoleOutputCP(1251); //только Windows std::srand(std::time(nullptr)); int n = 5 + std::rand() % 10; fs::path path(fs::temp_directory_path() / "sandbox"); fs::create_directories(path); //не гадим даже в temp, создадим там внутри папку fs::current_path(path); for (int i = 0; i < n; i++) < std::string name = fs::path(std::tmpnam(nullptr)).filename().string(); //так как tmpnam вернёт файл с путём, а нам нужно только уникальное имя if (std::rand() % 2 == 0) < fs::create_directories(name); >else < std::ofstream ofs(name); ofs > for (auto& p : fs::recursive_directory_iterator(path)) < std::cout try < //Получится ли удалить - не факт fs::remove_all(path); >catch (const std::exception& ex) < std::cout return 0; >
Папки и файлы в консоли и в окне файл-менеджера
5. Проверить, содержится ли в строке std::string дата в формате ДД.ММ.ГГГГ , проверка корректности даты не предусмотрена.
Применим регулярное выражение и итератор по нему.
#include #include #include int main() < std::string str("Today is 23.12.2021. "); std::regex rex("([0-9]\.[0-9]\.[0-9])"); std::sregex_iterator beg < str.cbegin(), str.cend(), rex >; std::sregex_iterator end <>; for (auto i = beg; i != end; ++i) < std::cout str() << " (position=" position() << ") [length=" length() return 0; >
6. Заполнить прямоугольные или квадратные матрицы A и B случайными вещественными числами, принадлежащими диапазону значений [-10, 10] . Найти матрицу, транспонированную по отношению к матрице A + B .
#include #include #include struct Random < std::random_device randomDevice; std::mt19937 generator; std::uniform_real_distributiondistribution; Random(double min, double max) : randomDevice<>, generator< randomDevice() >, distribution < min, max ><> double operator () () < return distribution(generator); >friend Random& operator >> (Random& random, double& value) < value = random(); return random; >>; template using Matrix = T[Height][Width]; template std::ostream& operator & m) < for (auto& row : m) < for (auto& i : row) < out out return out; > template Random& operator >> (Random& random, Matrix& m) < for (auto& row : m) < for (auto& i : row) < random >> i; > > return random; > template void add(const Matrix& a, const Matrix& b, Matrix& result) < for (std::size_t i = 0; i < Height; ++i) < for (std::size_t j = 0; j < Width; ++j) < result[i][j] = a[i][j] + b[i][j]; >> > template void transpose(const Matrix& source, Matrix& result) < for (std::size_t i = 0; i < Height; ++i) < for (std::size_t j = 0; j < Width; ++j) < result[j][i] = source[i][j]; >> > int main() < Random random< -10, 10 >; Matrix a; Matrix b; random >> a; random >> b; std::cout << "A:" << std::endl << a << "B:" << std::endl << b; Matrixc; add(a, b, c); std::cout d; transpose(c, d); std::cout
7. Удалить из целочисленного массива arr элементы, значения которых попадают в заданный интервал [a;b] .
Здесь происходит именно «ручное» сжатие массива от удаляемого элемента до текущей размерности, без использования контейнеров STL, методы которых, впрочем, также делают нечто подобное.
Размерность и массив вводятся с консоли «вручную» и без проверки корректности данных, словом, всё по-школьному.
#include #include #include using namespace std; int main() < int n, a, b, p = 0; cout > n; int* arr = new int[n]; cout > arr[i]; cout > a >> b; if (a > b) swap(a, b); for (int i = 0; i < n; i++) if (arr[i]b) arr[p++] = arr[i]; n = p; cout
8. Простая консольная (только консоль Windows) игра «Змейка» с тремя классами — «поле», «еда», «змейка».
По сути, код показывает, как может выглядеть базовый игровой цикл в консоли.
Замечу, что даже если задача достаточно проста, всё равно хорошо, когда в проекте есть классы, представляющие основные сущности (у нас это «поле», «пища» и «змея»), логика приложения реализована отдельно, а оформление — отдельно, игровой цикл наглядно читается, понятно, как потом можно дальше с этим работать и модифицировать. Просто «набор функций», не связанных функционалом классов, увы, быстро превращается в хаотичную вещь, уж поверьте моему опыту.
#include #include using namespace std; struct position < int x, y; >; class fieldClass < static const int height; static const int width; char** field; fieldClass(const fieldClass&); fieldClass operator=(const fieldClass&); public: fieldClass() < field = new char* [fieldClass::height]; for (int c = 0; c < fieldClass::height; ++c) < field[c] = new char[fieldClass::width]; >> ~fieldClass() < for (int c = 0; c < fieldClass::height; ++c) < delete[] field[c]; >delete[] field; > void print() < for (int c = 0; c < height; ++c) < for (int r = 0; r < width; ++r) < cout cout > void clear() < for (int c = 0; c < height; ++c) < for (int r = 0; r < width; ++r) < field[c][r] = ' '; >> > int get_width() const < return width; >int get_height() const < return height; >void draw(int y, int x, char what) < //y = (y < 0) ? 0 : (y >= height ? height - 1 : y); //x = (x < 0) ? 0 : (x >= width ? width - 1 : x); field[y][x] = what; > > field; class foodClass < position pos; char symbol; public: foodClass() : symbol('X'), pos() < pos.x = pos.y = -1; >void set_pos(int x, int y) < pos.x = x; pos.y = y; >void reposition(const fieldClass& field) < pos.x = rand() % field.get_width(); pos.y = rand() % field.get_height(); >int get_x() const < return pos.x; >int get_y() const < return pos.y; >char get_symbol() const < return symbol; >> food; class snakeClass < enum < UP, DOWN, LEFT, RIGHT >dir; char symbol, head_symbol; position pos[100]; position& head; int speed; int size; bool can_turn; public: snakeClass(int x, int y) : symbol('#'), head_symbol('@'), pos(), speed(1), size(1), dir(RIGHT), head(pos[0]), can_turn(true) < pos[0].x = x; pos[0].y = y; >bool check_food(const foodClass& food) < if (food.get_x() == head.x && food.get_y() == head.y) < size += 1; return true; >return false; > void get_input(const fieldClass& field) < if (GetAsyncKeyState(VK_UP) && dir != DOWN) < dir = UP; >if (GetAsyncKeyState(VK_DOWN) && dir != UP) < dir = DOWN; >if (GetAsyncKeyState(VK_LEFT) && dir != RIGHT) < dir = LEFT; >if (GetAsyncKeyState(VK_RIGHT) && dir != LEFT) < dir = RIGHT; >> void move(const fieldClass& field) < position next = < 0, 0 >; switch (dir) < case UP: next.y = -speed; break; case DOWN: next.y = speed; break; case LEFT: next.x = -speed; break; case RIGHT: next.x = speed; >for (int c = size - 1; c > 0; --c) < pos[c] = pos[c - 1]; >head.x += next.x; head.y += next.y; if (head.x < 0 || head.y < 0 || head.x >= field.get_width() || head.y >= field.get_height()) < throw "DEAD!"; >> void draw(fieldClass& field) < for (int c = 0; c < size; ++c) < if (c == 0) < field.draw(pos[c].y, pos[c].x, head_symbol); >else < field.draw(pos[c].y, pos[c].x, symbol); >> > int get_x() const < return head.x; >int get_y() const < return head.y; >char get_symbol() const < return symbol; >> snake(1, 1); const int fieldClass::height = 24; const int fieldClass::width = 79; void hidecursor() < HANDLE consoleHandle = GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE); CONSOLE_CURSOR_INFO info; info.dwSize = 100; info.bVisible = FALSE; SetConsoleCursorInfo(consoleHandle, &info); >int main() < system("mode con cols=80 lines=25"); hidecursor(); field.clear(); food.set_pos(5, 5); while (1) < //игровой цикл field.clear(); snake.get_input(field); try < snake.move(field); >catch (const char* er) < field.clear(); cerr snake.draw(field); field.draw(food.get_y(), food.get_x(), food.get_symbol()); if (snake.check_food(food)) < food.reposition(field); >field.print(); Sleep(1000 / 30); system("cls"); > return 0; >
9. Вставить в строку символ звёздочки перед каждой последовательностью из нескольких (более одного) подряд идущих пробелов, использовать обработку через указатель.
#include #include using namespace std; char* ins (char* dest, const char* src) < char *res = dest; int cnt = 0; while (*src) < if (*src == ' ') cnt++; else < if (cnt) < if (cnt >1) *dest++ = ‘*’; for (int i = 0; i < cnt; i++) *dest++ = ' '; cnt = 0; >*dest++ = *src; > src++; > if (cnt) < //могли быть пробелы в конце if (cnt >1) *dest++ = ‘*’; for (int i = 0; i < cnt; i++) *dest++ = ' '; >*dest = ‘\0’; return res; > int main() < const char *src = " Hello, i am a test "; char *dest = new char[strlen(src) * 2]; //на самом деле, в худшем случае вида " a b c " добавится примерно каждый 4-й символ cout
10. Для заданного натурального числа проверить, делится ли оно без остатка на 2, 3, . 9. Нельзя использовать оператор % («остаток от деления»), а только арифметику и битовые операции.
Пятёрку и девятку, для разнообразия, обработали отдельно. Для проверки делимости на другие натуральные числа можно составить аналогичные выражения например:
bool div_by_10 = div_by_2 && div_by_5; bool div_by_11 = number * 3123612579uВот сама программа и копия её вывода.
#include #include bool div248 (unsigned a, unsigned b) < //Делимость на 2, 4, 8 if (!(b == 2 || b == 4 || b == 8)) return false; return (!(a & (b - 1))); >unsigned add (unsigned a, unsigned b) < //Сложение на битовых операциях, служебная return b == 0 ? a : add(a ^ b, (a & b) bool div37 (unsigned a, unsigned b) < //Делимость на 3, 7 if (!(b == 3 || b == 7)) return false; while (a >b) < unsigned sum = 0; while (a) < sum = add(a & b, sum); a >>= (b == 3 ? 2 : 3); > a = sum; > return a == 0 || a == b; > unsigned div5 (unsigned a) < //Делимость на 5 return a * 0xCCCCCCCD bool div9 (unsigned a) < //Делимость на 9 return a * 954437177u int main() < std::cout return 0; >A 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 0 0 0 4 1 0 1 0 0 0 0 0 5 0 0 0 1 0 0 0 0 6 1 1 0 0 1 0 0 0 7 0 0 0 0 0 1 0 0 8 1 0 1 0 0 0 1 0 9 0 1 0 0 0 0 0 1 10 1 0 0 1 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 12 1 1 1 0 1 0 0 0 13 0 0 0 0 0 0 0 0 14 1 0 0 0 0 1 0 0 15 0 1 0 1 0 0 0 0 16 1 0 1 0 0 0 1 0 17 0 0 0 0 0 0 0 0 18 1 1 0 0 1 0 0 1 19 0 0 0 0 0 0 0 0 20 1 0 1 1 0 0 0 0 21 0 1 0 0 0 1 0 0 22 1 0 0 0 0 0 0 0 23 0 0 0 0 0 0 0 0 24 1 1 1 0 1 0 1 0 25 0 0 0 1 0 0 0 0 26 1 0 0 0 0 0 0 0 27 0 1 0 0 0 0 0 1 28 1 0 1 0 0 1 0 011. Решить предыдущую задачу в общем виде, реализовав функцию bool check(int x, int y) , проверяющую, делится ли x на y без остатка с использованием только битовых операций и сдвига.
Разумеется, с точки зрения количества используемых операций этот подход весьма избыточен.
#include #include int add(int summand, int addend) < int carry = 0x00; while (addend != 0x00) < carry = (summand & addend); summand = summand ^ addend; addend = (carry return summand; > bool check(int x, int y) < int summ = 0; while (summ < x) < summ = add (summ, y); >return summ == x; > int main() < std::cout std::cout std::cout return 0; >12. Записать в текстовый файл все перестановки четырёх слов.
Конечно, всё это делается однотипно, ведь библиотека STL - это шаблоны функций, применимые к любым типам данных.
#include #include #include #include int main() < const int n = 4; std::string words[n] = < "lorem", "ipsum", "skazal", "burzum" >; std::ofstream f ("words.txt"); std::sort (words, words + n); do < for (int i = 0; i < n; i++) f while (std::next_permutation(words, words + n)); f.close(); return 0; >Помните, что с ростом n количество перестановок растёт как факториал от n , то есть, очень быстро. При n == 24 , скажем, получится 620448401733239439360000 строк в файле, вряд ли хватит диска какой угодно ёмкости 🙂
burzum ipsum lorem skazal burzum ipsum skazal lorem burzum lorem ipsum skazal burzum lorem skazal ipsum burzum skazal ipsum lorem burzum skazal lorem ipsum ipsum burzum lorem skazal ipsum burzum skazal lorem ipsum lorem burzum skazal ipsum lorem skazal burzum ipsum skazal burzum lorem ipsum skazal lorem burzum lorem burzum ipsum skazal lorem burzum skazal ipsum lorem ipsum burzum skazal lorem ipsum skazal burzum lorem skazal burzum ipsum lorem skazal ipsum burzum skazal burzum ipsum lorem skazal burzum lorem ipsum skazal ipsum burzum lorem skazal ipsum lorem burzum skazal lorem burzum ipsum skazal lorem ipsum burzum30.12.2021, 14:59 [647 просмотров]