EMBED
To add the widget to iGoogle, click here. On the next page click the «Add» button. You will then see the widget on your iGoogle account.
To embed this widget in a post on your WordPress blog, copy and paste the shortcode below into the HTML source:
For self-hosted WordPress blogs
To embed this widget in a post, install the Wolfram|Alpha Widget Shortcode Plugin and copy and paste the shortcode above into the HTML source.
To embed a widget in your blog’s sidebar, install the Wolfram|Alpha Widget Sidebar Plugin, and copy and paste the Widget ID below into the «id» field:
To add a widget to a MediaWiki site, the wiki must have the Widgets Extension installed, as well as the code for the Wolfram|Alpha widget.
To include the widget in a wiki page, paste the code below into the page source.
WolframAlpha для всех
Надеюсь, вы уже установили расширение, тулбар или плагин Wolfram|Alpha для вашего браузера, как это было сказано в предыдущем посте. Сделайте это, чтобы вам было удобнее использовать Wolfram Alpha, и продолжим.
Для решения уравнений и их систем в Wolfram|Alpha используется запрос solve
Вот запрос, который означает: «Решить систему линейных уравнений»:
Другой вариант (без использования solve), который также позволяет получить решение системы: достаточно просто ввести уравнения системы через запятую.
Wolfam Alpha решает не только определенные, но и неопределенные системы линейных алгебраических уравнений. Вот пример, где переменных на одну больше, чем уравнений (без solve):
То же самое, но с использованием запроса solve:
Wolfram Alpha также позволяет решать системы линейных алгебраических уравнений в матричном виде. Об этом будет следующий пост на эту тему.
WolframAlpha для всех
Задача «выразить х из уравнения (с несколькими неизвестными)» встречается довольно часто. Ее можно рассматривать, как решение уравнения с буквенными коэффициентами. Поэтому логично, что Wolfram|Alpha использует для решения таких «буквенных» уравнений запрос solve, который обычно служит для решения уравнений с одним неизвестным.
Вот простой пример такой задачи.
Запрос solve применительно к этому уравнению дает такой результат:
Здесь Wolfram|Alpha отдает приоритет отысканию переменной y. Возможно, полагая, что y это — функция, а x — ее аргумент? Кстати, тот же самый результат дает и запрос solve 2x+3y-1.
Если же из данного уравнения нужно найти именно х, то это следует указать явно. И вот, каким образом:
При этом, в отличие от первого варианта, здесь Wolfram|Alpha дает возможность посмотреть пошаговое решение задания с подробным текстовым комментарием:
(Эта замечательная особенность Wolfram|Alpha уже обсуждалась в одном из предыдущих постов Математика с Wolfram|Alpha: шаг за шагом. )
Итак, рассмотренный выше пример уже дает представление о том, как легко Wolfram|Alpha справляется с «буквенными» уравнениями. Однако, пойдет ли дело так же гладко, если вместо x и y взять другие буквы?
Запрос solve 2a+3b-1 дает следующее:
Однако, абсолютно аналогичный по структуре запрос solve 2n+3m-1 выводит совсем другой результат:
Конечно же! Логика здесь есть: Wolfram|Alpha по умолчанию считает неизвестным то, что обозначено буквой, расположенной ближе к концу алфавита. Но, если вы не уверены в своем знании английского алфавита, тогда, решая в Wolfram|Alpha буквенное уравнение, лучше каждый раз явно указывать неизвестную величину.
Естественно, теперь возникает вопрос: а что будет, если взять уравнение, которое содержит не два буквенных обозначения, а больше? Например, такое:
Как и следовало ожидать, здесь Wolfram|Alpha по запросу solve (без указания неизвестного) выводит решение квадратного уравнения относительно x:
Если же из данного уравнения нужно найти b, то запрос должен быть таким:
Аналогичным образом следует поступить, если ищем c:
Также ясно, что решение кубического уравнения
А вот, если нас интересует, как выражается из данного уравнения a, то запрос формулируем иначе:
Под конец, хочется задать Wolfram|Alpha вопрос посложнее. Например, сможет ли система решить такое «буквенное» уравнение?
Запрос solve без явного указания неизвестного выводит решение этого уравнения относительно z:
Если же нужно найти, к примеру, w, тогда, естественно, получим:
Что же касается решения трансцендентных «буквенных» уравнений, то все зависит от вида конкретного уравнения. Если уравнение допускает аналитическое решение, тогда это решение получается точно так же, как и ранее. Если же нет, тогда, по-возможности, Wolfram|Alpha выдает неявное решение в графическом виде.
Рассмотрим несколько типичных примеров.
Некоторые решения оказываются довольно неожиданными и по-своему красивыми:
Алгебра
Можно проводить факторизацию или раскрывать алгебраические выражения:
(Используйте CTRL + 6 для ввода степени.)
Factor[x^2 + 2 x + 1]
В Языке Wolfram символ == (два знака равенства) используется для проверки равенства:
2 + 2 == 4
Объединим алгебраические выражения с помощью == для формирования уравнения: