Глава 18. Напряженность и потенциал электрического поля.Силовые линии электрического поля
Для характеристики создаваемого зарядами электрического поля вводятся две величины — напряженность электрического поля и его потенциал. Напряженность характеризует силу, действующую со стороны поля на внесенный в него пробный заряд. Если в какой-то точке поля на заряд 
действует сила 
, то напряженность электрического поля в этой точке равна
где — заряд, который мы взяли, чтобы «попробовать» поле в данной точке. Такой заряд называется «пробным». Пробный заряд не должен искажать распределение зарядов, создающих поле, и потому должен быть достаточно мал. В формулу (18.1) пробный заряд входит со своим знаком (не модуль), поэтому, как следует из (18.1), вектор напряженности поля в некоторой точке направлен так же, как и вектор силы, действующей в этой точке на положительный пробный заряд.
Найдем напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом 
. Для этого возьмем произвольный пробный заряд 
и поместим его в точку, находящуюся на расстоянии 
от заряда 
. Сила, действующую на пробный заряд со стороны заряда 
, определяется законом Кулона (17.1), (17.2). Поэтому согласно (18.1) имеем
где 
. Направлен вектор напряженности от заряда 
, если 
, и к нему, если 
.
Пусть поле создается несколькими зарядами 
… В этом случае его напряженность равна векторной сумме напряженностей тех полей, которые создаются каждым зарядом в отдельности. Действительно, из принципа суперпозиции следует, что на пробный заряд в этом случае действует сила 
. где 
. — силы, действующие на пробный заряд со стороны каждого заряда 
. Поэтому из (18.1) получаем
где 
. — напряженности тех полей, которые создавались бы каждым зарядом в отдельности в отсутствие других зарядов. Утверждение (18.3) называется принципом суперпозиции для полей. Формула (18.2) и принцип суперпозиции позволяют вычислить поле, создаваемое любым заряженным телом — с помощью мысленного разбиения его на точечные части и суммирования напряженностей, создаваемых всеми таким частями. Однако из-за математической сложности такой процедуры, она не входит в программу школьного курса физики. Школьник должен знать без вывода результат ее применения к заряженным сферам и плоскостям. Из формул (17.4), (17.5) получаем для напряженности поля сферы радиуса 
, равномерно заряженной зарядом 
, в точке на расстоянии 
от центра сферы:
где , а из формулы (17.6) для напряженности поля равномерно заряженной плоскости
где 
— заряд плоскости, 
— площадь, 
— поверхностная плотность зарядов плоскости.
Электрическое поле можно изобразить графически (на современном русском языке — визуализировать) с помощью силовых линий. Силовые линии — это такие воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке. Вообще говоря, силовые линии проходят через каждую точку поля (кроме тех точек, где ), но поскольку так их нарисовать нельзя, условились проводить их с определенной густотой в зависимости от величины поля: чем гуще расположены силовые линии, тем больше величина напряженности поля.
Второй характеристикой электрического поля является его потенциал. Основная идея введения этой величины заключается в следующем. Если электрический заряд перемещается в электрическом поле (созданном другими зарядами), то со стороны поля на него действуют силы, и, следовательно, поле совершает работу. Потенциал поля — это такая функция точки поля 
, что работа 
, совершаемая полем над точечным пробным зарядом 
при его перемещении из точки с радиусом-вектором 
в точку с радиусом-вектором 
, равна
(именно в такой последовательности). Из формулы (18.6) следует, что работа, которую совершает поле при перемещении заряда, не зависит от формы траектории, а определяется только начальной и конечной ее точками. В частности, при перемещении тела по замкнутой траектории поле совершает нулевую работу.
Поскольку в формулу (18.6), входит разность потенциалов двух точек поля, потенциал определен с точностью до постоянной. Эту постоянную всегда можно выбрать так, что потенциал любой заданной точки поля можно сделать равным нулю. Как правило, в качестве такой точки выбирают бесконечно удаленную от зарядов точку поля, считая ее потенциал равным нулю. Из формулы (18.6) следует, что потенциал любой точки поля равен отношению работы, которую совершает электрическое поле при перемещении пробного заряда из этой точки в ту точку, потенциал которой выбран равным нулю, к пробному заряду.
Можно доказать, что если поле создается точечным зарядом 
, то потенциал на расстоянии 
от заряда при условии, что потенциал бесконечно удаленной точки принят за нуль, равен
Важно отметить, что в формулу (18.7) входит заряд со знаком (не модуль!), т.е. потенциал поля, создаваемого положительным зарядом, — положительный, отрицательным — отрицательный.
Для потенциалов справедлив принцип суперпозиции: если поле создается несколькими точечными зарядами, то потенциал любой его точке равен алгебраической сумме потенциалов (18.7), создаваемых в этой точке каждым точечным зарядом. Это правило позволяет найти потенциал поля, создаваемого протяженным заряженным телом: нужно мысленно разделить тело на малые («точечные») части, по формуле (18.7) найти потенциал поля, создаваемого каждой такой частью, а затем сложить полученные результаты.
Для решения задач ЕГЭ нужно знать (без вывода) формулу потенциала поля равномерно заряженной сферы. Пусть имеется сфера радиуса 
, равномерно заряженная зарядом 
. Тогда потенциал точки поля, расположенной на расстоянии 
центра сферы, равен
(точка нулевого потенциала выбрана на бесконечности).
Часто в задачах ЕГЭ по физике используется связь напряженности однородного электрического поля и разности потенциалов двух точек поля, лежащих на одной силовой линии. Для нахождения этой связи возьмем положительный пробный заряд 
, перенесем его из первой точки во вторую вдоль силовой линии и найдем работу, которую совершает при этом электрическое поле. Поскольку поле действует на заряд с постоянной силой 
, угол между перемещением и этой силой равен нулю (заряд движется вдоль силовой линии), поэтому работа сил поля равна 
, где 
— расстояние между исследуемыми точками. С другой стороны, по определению потенциала работа поля равна 
. Приравнивая эти работы, находим
Подчеркнем, что формула (18.9) справедлива только для однородного поля, а точки 1 и 2 должны лежать на одной силовой линии.
Рассмотрим теперь задачи.
Величина напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом (задача 18.1.1), определяется формулой (18.2)
где (ответ 1).
Размерность напряженности электрического поля (задача 18.1.2) можно найти из связи напряженности поля и потенциала (см. формулу (18.9)). А поскольку размерность потенциала в международной системе единиц СИ – вольт, из формулы (18.9) имеем:
где квадратные скобки обозначают размерность (ответ 3).
Для определения напряженности поля используют пробный заряд (см. формулу (18.1)). Однако напряженность (18.1) ни от знака, ни от величины пробного заряда не зависят (задача 18.1.3). Это связано с тем, что сила 
в (18.1) линейно зависит от пробного заряда 
, и он сокращается в (18.1). Если взять пробный заряд отрицательным, то направление вектора 
числителе (18.1) изменится по сравнению со случаем положительного пробного заряда, но отношение 
будет направлено противоположно вектору 
, т.е. направление вектора 
не изменится (ответ 4).
Для нахождения поля, созданного двумя точечными зарядами (задача 18.1.4), используем принцип суперпозиции. Напряженности полей, создаваемых в точке 
каждым зарядом в отдельности, показаны тонкими векторами и отмечены как 
и 
. Поскольку модули этих векторов равны, вектор их суммы направлен вертикально вниз (ответ 4).
По определению силовые линии — это такие воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке (задача 18.1.5 — ответ 4).
Поскольку силовые линии поля в задаче 18.1.6 направлены направо, то направо направлен и вектор напряженности в каждой точке. Поэтому направо будет направлен и вектор силы, действующий со стороны этого поля на положительные точечный заряд (ответ 2).
Поскольку все траектории движения заряда I, II и III в задаче 18.1.7 начинаются и заканчиваются в тех же точках, то работа поля над зарядом при его движении по всем трем траекториям одинакова (ответ 4).
Разность потенциалов двух точек однородного электрического поля (задача 18.1.8) найдем по формуле (18.9):
Поскольку вектор напряженности электрического поля в любой точке направлен от заряда, то силовые линии поля расходятся радиально, являясь везде прямыми (см.рисунок). Таким образом, правильный ответ в задаче 18.1.9 — 1.
По определению потенциала имеем для работы поля в задаче 18.1.10
Силовые линии электрического поля строятся так, что их густота пропорциональна величине поля: чем гуще силовые линии, тем больше величина напряженности. Поэтому в задаче 18.2.1 (ответ 2).
Рисунок в задаче 18.2.2 — тот же самый, что и в предыдущей задаче, однако логика получения ответа совсем другая. Чтобы сравнить потенциалы в точках 1 и 2 перенесем из первой точке во вторую положительный пробный заряд и найдем работу поля. Так как 
, и если работа положительна, то 
, если отрицательна — наоборот. Очевидно, работа поля при перемещении положительного заряда из точки 1 в точку 2 положительна. Действительно, стрелки на силовых линиях направлены вправо, следовательно, и сила, действующая на положительный заряд, направлена вправо, туда же направлен и вектор перемещения заряда, поэтому косинус угла между силой и перемещением положителен на всех элементарных участках траектории, поэтому положительна работа. Таким образом 
(ответ 1), причем этот результат является следствием направления стрелок на силовых линиях, а не переменной густоты силовых линий.
В задаче 18.2.3 используем формулу для потенциала поля точечного заряда. Поскольку потенциал поля обратно пропорционален расстоянию до заряда, создающего поле (см. формулу (18.7)),
(ответ 2). Другими словами, на втрое большем расстоянии от точечного заряда потенциал его поля втрое меньше.
Очевидно, искомая в задаче 18.2.4 точка, находится между зарядами. В этой точке величины напряженностей полей 
и 
, создаваемых каждым зарядом, должны быть равны (см. рисунок). Используя формулу (18.2), получаем
где 
. Отсюда находим 
(ответ 3).
Используя принцип суперпозиции для потенциалов и формулу для потенциала поля точечного заряда (18.7), получим для искомой точки (задача 18.2.5)
где 
. Отсюда находим 
(ответ 2).
Поскольку все заряды в задаче 18.2.6 одинаковы, то напряженность поля, созданного в центре квадрата каждой парой зарядов, лежащих на одной диагонали, равна нулю. Поэтому равна нулю и напряженность электрического поля, созданного всеми четырьмя зарядами (ответ 2).
В задачах 18.2.7 и 18.2.8 используем принцип суперпозиции. Векторы напряженности полей, создаваемых верхней и нижней пластинами 
и 
соответственно показаны на рисунках (левый рисунок относится к задаче 18.2.7, правый — к 18.2.8). Из этих рисунков следует, что в области II для задачи 18.2.7 и в областях I и III для задачи 18.2.8 векторы 
и 
направлены противоположно. А поскольку величина напряженности поля плоскости не зависит от расстояния до нее (формула (18.5)), а заряды плоскостей одинаковы по величине, напряженность суммарного поля в этих областях равна нулю.
Таким образом, правильный ответ в задаче 18.2.7 — 2, в задаче 18.2.8 — 3. Отметим, что полученный результат является приближенным и справедлив в пределе бесконечно больших пластин. Для конечных пластин поле в указанных областях будет малым, но отличным от нуля, причем величина поля будет наибольшей около краев пластин.
По принципу суперпозиции для потенциалов имеем (задача 18.2.9) 
. Если убрать либо первый, либо второй заряды, то потенциал в исследуемой точке станет равным соответственно 
или 
. Отсюда находим 
(ответ 2).
Согласно формуле (18.8) потенциал поля в любой точке внутри сферы равен потенциалу на ее поверхности
где . Поэтому правильный ответ в задаче 18.2.10 — 4.
1.3. Электрическое поле. Напряженность и потенциал поля
Вокруг всякого электрического заряда всегда существует электрическое поле.
Электрическое поле, созданное неподвижным зарядом (или системой неподвижных зарядов), называется электростатическим.
Посредством электростатического поля осуществляется взаимодействие между зарядами. Само понятие поля оказалось весьма плодотворным и широко используется в современной физике. Появление поля означает, что что-то изменилось в окружающем нас пространстве. Математически поле описывается величиной, меняющейся от точки к точке. Например, можно рассмотреть поле скоростей в текущей жидкости. В каждой точке объема жидкости задан вектор скорости, который может меняться со временем (нестационарное течение), а может и быть постоянным (стационарное течение). Это пример векторного поля. К этому же типу полей относится и поле неподвижных электрических зарядов.
Напишем выражение для силы, действующей на точечный заряд в результате его взаимодействия с системой точечных зарядов (соотношение Дополнения 1)
Здесь — радиус-вектор точки, в которой находится заряд . Заряд , на который, действует сила, в подобных ситуациях иногда называют «пробным» зарядом, выписан отдельным множителем. Выражение, стоящее в круглых скобках, определяется исключительно свойствами той системы зарядов, которая воздействует на заряд . Естественно, что это воздействие (сила) зависит от того, где он находится, соответственно, выражение в круглых скобках зависит от радиус-вектора , определяющего местоположение заряда . Следуя изложенной выше идее об электростатическом поле существующем вокруг каждого заряда и, разумеется, системы зарядов, введем силовую характеристику этого поля, называемую напряженностью электрического поля.
Напряженностью электрического поля называется вектор 
, равный отношению силы, действующей на точечный заряд 
к алгебраической величине этого заряда (рис. 1.12)
Рис. 1.12. Вектор напряженности электрического поля отрицательного и положительного точечного заряда
Из и определения напряженности вытекает, что напряженность поля произвольной системы покоящихся зарядов можно записать в виде
Действительно, сила, с которой данная система зарядов действует на точечный заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на него каждый из зарядов системы. Отсюда следует, что напряженность электрического поля системы зарядов определяется векторной суммой напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами системы. Имеет место так называемый принцип суперпозиции (независимого наложения) электрических полей
Напряженность поля, созданного системой неподвижных заряженных тел, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым телом в отдельности:
Принцип суперпозиции является одним из наиболее общих принципов современной физики. Подчеркнем, что напряженности поля складываются векторно.
На рис. 1.13 иллюстрируется принцип суперпозиции полей на примере поля, создаваемого двумя точечными зарядами.
Рис. 1.13. Принцип суперпозиции электрических полей
Для одного заряда , находящегося в начале координат , для напряженности создаваемого им поля в точке с радиус-вектором получаем (индекс 1 опущен):
Напряженность поля точечного заряда в различных точках пространства, в общем случае различна и по величине и по направлению (рис. 1.14). Поле точечного заряда — центральное поле, центр симметрии поля совпадает с точкой, в которой находится заряд.
Рис. 1.14. Векторы напряженности электрического поля заряда q в разных точках пространства
В СИ единицей измерения напряженности электрического поля является ньютон на кулон (Н/Кл), — то есть за единицу напряженности поля принята напряженность такого поля, в котором на заряд равный 1 Кл действует сила, равная 1 Н:
На практике чаще употребляют другое название этой единицы — «вольт на метр» (В/м) (про единицу «вольт» речь пойдет несколько позже).
Характерные значения напряженностей электрических полей, встречающихся в нашем мире, приведены на рис. 1.15.
Рис. 1.15. Характерные значения напряженностей электрических полей, встречающихся в природе
Обратим внимание на сходство закона Кулона с законом всемирного тяготения
Роль зарядов играют массы, а гравитационная постоянная G аналогична коэффициенту Знак минус соответствует тому, что гравитационное взаимодействие всегда является притяжением. Можно ввести и вектор напряженности гравитационного поля как отношение силы , например, к пробной массе :
Если при этом — масса Земли, а её радиус, то есть ни что иное, как хорошо знакомое ускорение свободного падения м/с 2 (с точностью до весьма малой центробежной силы инерции, входящей в силу тяжести )
Пример 4. Среднее расстояние между электроном и протоном в атоме водорода равно r = 5,3·10 –11 м (рис. 1.16). Найти силы электростатического и гравитационного притяжения между ними и определить отношение этих сил.
Рис. 1.16. Электрон и протон в атоме водорода
Решение. Из закона Кулона имеем
В свою очередь из закона всемирного тяготения следует
Отношение сил не зависит от расстояния между электроном и протоном и равно
Этот расчет показывает, что в масштабах атомов и молекул силы гравитации столь меньше электростатических, что их можно не принимать во внимание.
Почему же в макромире, где мы обитаем, с законом гравитации мы знакомимся после первой же шишки на первых же шагах в детстве, а закон Кулона остается неизвестным многим из наших сограждан даже после окончания средней школы? Дело в том, что в макромире, как мы видели, положительные и отрицательные электрические заряды в телах скомпенсированы, так что в обычной жизни мы имеем дело с относительно небольшими избыточными зарядами. В то же время все тяготеющие массы имеют один и тот же знак, так что никакой компенсации масс не происходит, и силы гравитации проявляют себя в масштабах макромира в большей степени.
Электрическое поле можно задать, указав для каждой точки величину и направление вектора напряженности электрического поля . Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии (или линии векторного поля ).
Линией напряженности электрического поля (силовой линией) называется такая линия, касательная к которой в каждой её точке совпадает по направлению с вектором напряженности электрического поля.
На рис. 1.17 показана силовая линия электрического поля. Векторы напряженности электрического поля направлены по касательной к силовой линии.
Рис. 1.17. Векторы напряженности электрического поля направлены по касательной к силовым линиям
Число линий, пронизывающих перпендикулярную к ним площадку единичной площади, пропорционально величине (модулю) напряженности электрического поля в данном месте. Другими словами силовые линии проводятся гуще там, где модуль напряженности поля больше. Таким образом, конфигурация силовых линий позволяет судить об изменении направления и величины вектора в пространстве. Картина линий векторного поля (не обязательно электрического или магнитного) весьма наглядный графический способ отображения его основных свойств.
Отметим некоторые важные свойства силовых линий электростатического поля:
силовые линии начинаются на положительных зарядах (или на бесконечности) и заканчиваются на отрицательных зарядах (или на бесконечности);
силовые линии нигде не пересекаются (в противном случае, напряжённость поля была бы неоднозначной функцией координат точки);
На рис. 1.18 приведена картина силовых линий поля уединенного точечного заряда.
Рис. 1.18. Силовые линии точечного заряда: 1 — q > 0; 2 — q < 0
В первом случае силовые линии начинаются на положительном точечном заряде и уходят в бесконечность, во втором случае силовые линии приходят из бесконечности и заканчиваются на отрицательном точечном заряде.
Силовые линии электрического поля, созданного двумя равными по модулю точечными одноименными зарядами, представлены на рис. 1.19.
Рис. 1.19. Силовые линии электрического поля, образованного двумя равными положительными точечными зарядами
Картина силовых линий электрического поля, созданного двумя равными по модулю точечными разноименными зарядами, приведена на рис. 1.20.
Рис. 1.20. Силовые линии электрического поля, образованного двумя разноименными равными по модулю точечными зарядами
Отметим, что, показанная (вместе со своим полем) на рис. 1.20 система двух равных по величине и противоположных по знаку зарядов, называется электрическим диполем.
Электрическое поле, напряженность которого одинакова по модулю и направлению во всех точках пространства, называется однородным электрическим полем.
Густота и направление силовых линий по всему объему однородного электрического поля сохраняются неизменными. Такое поле графически изображается равноотстоящими друг от друга параллельными прямыми линиями.
В дальнейшем будет показано, что бесконечная равномерно заряженная плоскость создает вокруг себя однородное электрическое поле. Линии напряженности поля направлены перпендикулярно заряженной плоскости и направлены от нее, если плоскость заряжена положительно, и к ней, если плоскость заряжена отрицательно (см. рис. 1.21).
Рис. 1.21. Электрическое поле равномерно положительно заряженной плоскости
Силовые линии электрического поля можно исследовать экспериментально с помощью установки, изображенной на рис. 1.22. Электроды, присоединенные к источнику высокого напряжения, погружены в касторовое масло со взвесью мелких диэлектрических частиц. При подаче напряжения на электроды частицы выстраиваются цепочками вдоль силовых линий и показывают распределение поля в пространстве между электродами. Используя электроды различной формы, можно исследовать поле точечных зарядов одного и разных знаков, поле плоского и цилиндрического конденсаторов и др.
Рис. 1.22. Экспериментальное исследование силовых линий электростатического поля
Поведение заряда в заданном электрическом поле описывается вторым законом Ньютона
(Здесь имеется в виду, что никакие другие силы на заряд не действуют; в противном случае в правую часть следовало бы добавить соответствующие слагаемые).
Один из методов определения заряда электрона (метод Милликена) основан на наблюдении движения капелек масла в вертикальном электростатическом поле плоского конденсатора (рис. 1.23). В пространстве между двумя пластинами конденсатора создавалось электрическое поле. Сюда впрыскивались капельки масла. Под действием света воздух между пластинами ионизировался, образующиеся при этом свободные электроны попадали в капельки и капельки заряжались.
Рис. 1.23. Схема опыта Милликена
Наблюдалось движение капельки радиусом 1,64 мкм и плотностью 0,851 г/см 3 . Было замечено, что капелька переставала падать при электрическом поле напряженностью 1,95·10 5 В/м. Это означало, что электростатическая сила qE компенсировала силу тяжести mg.
Масса капельки равна
Отсюда находим заряд капельки
то есть капелька несла пять электронных зарядов. Именно в таких экспериментах было обнаружено квантование электрического заряда и определена его минимальная величина e.
Движением заряженных частиц можно управлять, с помощью электрического поля нужной величины и направления. Так происходит, например, в электроннолучевой трубке осциллографа.
На рис. 1.24 показывается движение электронного луча, рисующего на экране электроннолучевой трубки с электрическим отклонением синусоиду. В осциллографе на вертикальные отклоняющие пластины подан усиленный исследуемый сигнал, а на горизонтальные — пилообразное напряжение развёртки. В результате электронный луч «рисует» зависимость исследуемого сигнала от времени на экране осциллографа.
Рис. 1.24. Принцип действия электроннолучевой трубки
Определение напряженности поля очень часто используется в виде
В силу определения (или, очевидным образом, это одно и то же) напряженность электрического поля называют его силовой характеристикой — оно определяет силу, действующую на заряд, помещенный в поле.
Пример 5. В пространство между пластинами плоского конденсатора влетает частица, движущаяся параллельно пластинам вдоль оси конденсатора (рис. 1.25). Начальную кинетическую энергию частица получила, пройдя ускоряющую разность потенциалов Под действием поля конденсатора частица отклоняется к одной из пластин (в зависимости от знака заряда) и в конечном итоге попадает на нее. Это расстояние можно измерить. Известно также расстояние между пластинами и напряжение на конденсаторе. Можно ли по этим данным установить тип частицы (найдя ее удельный заряд, т. е. отношение заряда к массе )?
Решение. Решим задачу сначала методом размерностей. Пройденное расстояние должно быть функцией параметров задачи:
Вспоминая, что произведение потенциала на заряд дает энергию, размерность которой получаем
Рис. 1.25. движение заряженной частицы между пластинами плоского конденсатора
Подставляя эту размерность, получаем уравнение:
Сравнивая размерности в обеих частях равенства, приходим к уравнениям:
Последнее уравнение, следующее из отсутствия в левой части величины размерности времени, сразу дает нам или После этого немедленно находим: Подставляя найденные значения, получаем:
Произвольная степень (показатель степени b определить не удалось) означает, что результат зависит от произвольной функции безразмерного отношения
Вид этой функции мы пока не знаем: если в задачу входят величины одинаковой размерности, то функцию их отношения с помощью анализа размерности найти, естественно, не удастся. Но мы уже можем ответить на вопрос задачи: в ответ не вошли параметры, характеризующие частицу — ни ее масса, ни ее заряд. Все частицы при заданных условиях будут отклоняться одинаково, и использовать такой прибор для их идентификации нельзя.
Приведем теперь точное решение задачи. Начальную скорость частицы находим из соотношения
В конденсаторе частица находится под действием электрического поля и приобретает поперечное ускорение Расстояние до попадания на пластину она пройдет за время t:
откуда находим время полета:
В продольном же направлении за это время частица пролетит расстояние
Мы приходим к тому же выводу о независимости от характеристик частицы. К тому же, теперь найдена функция оставшаяся не определенной в нашем предварительном результате.
В Главе 4 раздела «Механика» было показано, что консервативная сила связана с потенциальной энергией соотношением
Здесь знак — общепринятое обозначение векторного оператора «набла», результат действия которого на скалярную функцию координат есть градиент этой функции. Явный вид оператора набла в декартовых координатах следующий:
Подставив в и разделив на , получаем
Скалярная функция называется потенциалом электрического поля.
Функция , связанная с напряженностью электростатического поля соотношением
,
называется потенциалом электростатического поля.
Как видно из (1.13), потенциальная энергия точечного заряда в поле с потенциалом равна
а действующая на него сила
В Дополнении 3 разобран пример использования этих соотношений.
В СИ единицей измерения потенциала электрического поля является вольт (В):
Напряженность поля определяет силу, действующую в поле на точечный заряд, а потенциал — его потенциальную энергию в этом поле. Поэтому, следуя смыслу соотношений и, напряженность электрического поля называют силовой характеристикой поля, а потенциал — его энергетической характеристикой.
Как и потенциальная энергия, потенциал поля всегда определен с точностью до аддитивной постоянной. Это видно из : поскольку набла есть дифференциальный оператор, потенциалы и физически тождественны, так как им соответствует поле одной и той же напряженности
Это позволяет нормировать потенциал, произвольно выбирая некоторую точку и полагая потенциал в этой точке равным нулю
Учитывая, что и напряженность поля, и потенциал поля убывают с ростом расстояния до системы зарядов, создающей поле, во всех тех случаях, когда конечный заряд распределен по конечной области пространства, нормировать потенциал естественно и удобно на «нуль на бесконечности», то есть полагать его равным нулю на бесконечном удалении от системы зарядов
О тех идеализированных случаях, когда нормировка на нуль на бесконечности, именно в силу идеализированности задачи, лишена смысла, будет сказано далее.
Соотношение (1.13) позволяет вычислить напряженность поля по известному потенциалу;
Получим «обратную» связь: выразим потенциал поля через его напряженность. Для этого сравним три выражения: выражение для из (1.18), выражение для вектора бесконечно малого перемещения и выражение для полного дифференциала функции :
Нетрудно видеть, что скалярное произведение двух первых векторов равно полному дифференциалу потенциала
На самом деле это соотношение не новое. Если умножить (1.20) на заряд и учесть связи (1.14) и (1.15), мы получим знакомое по главе 4 раздела «Механика» соотношение, связывающее работу консервативной силы и убыль потенциальной энергии
Там же, в разделе «Механика» было показано, что стационарное потенциальное поле консервативно. Из соотношения (1.18) вытекает, что электростатическое поле консервативно во всех тех случаях, когда потенциал поля не зависит от времени.
Интегрируя соотношение (1.20) от точки , потенциал в которой принят равным нулю, до некоторой точки , потенциал в которой нас интересует, вдоль произвольной, удобной для вычислений кривой (поле консервативно и от формы кривой результат не зависти), получаем
Вычислим с помощью (1.21) потенциал поля точечного заряда , находящегося в начале координат, нормировав его на нуль на бесконечном удалении от этого заряда. Воспользуемся для этого законом Кулона в форме (1.9):
При вычислении использовано тождество , справедливое для любого вектора : и являющееся результатом простого дифференцирования определения модуля любого вектора: .
Таким образом, потенциал поля точечного заряда находящегося в начале координат имеет вид
и поле это, как уже отмечалось ранее, центральное: фактически потенциал поля зависит только от .
Учитывая, что стоящей в знаменателе модуль радиус-вектора есть ни что иное как расстояние от заряда, создающего поле до точки наблюдения поля, формулу легко обобщить на случай, когда заряд находится не в начале координат, а в точке с радиус-вектором . В этом случае расстояние от заряда до точки наблюдения поля равно и потенциал поля в точке (при прежней нормировке на нуль на бесконечности) равен
Связь между напряженностью поля и его потенциалом линейная, поэтому принцип суперпозиции для напряженности поля справедлив и для потенциала поля. Другими словами: потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов поля от каждого из зарядов системы. Используя принцип суперпозиции, потенциал поля системы зарядов можно написать сразу :
Здесь — полное число зарядов в системе.
В случае непрерывного распределения заряда по некоторому объему , получим
При непрерывном распределении заряда по некоторой поверхности или кривой , получим соответственно
где и — соответствующие поверхностная и линейная плотности.
В Дополнении 4 разобран пример использования только что полученных соотношений.
Мы не будем рассматривать здесь отдельно вопрос о работе электростатических сил при перемещении в электростатическом поле точечных зарядов и заряженных тел. Электростатическое поле консервативно (рис. 1.26), потенциальная энергия заряда в поле равна , поэтому работа электростатических сил всегда может быть вычислена с помощью соотношений вида
Рис. 1.26. Работа электростатических сил зависит только от положения начальной и конечной точек
Вычислим энергию взаимодействия зарядов, входящих с состав некоторой системы.
Для нумерации этих зарядов удобно использовать два индекса, например, и . Одни и те же заряды системы, один раз это , другой раз это . Подчеркнем, что заряд и заряд это один и тот же 5-ый заряд системы. Такие «сложности» необходимы для компактной записи выражения для их энергии взаимодействия и вот почему. Заряды взаимодействуют попарно, энергия взаимодействия и зарядов согласно равна
Здесь — потенциал заряда в той точке, где находится заряд.
В — взаимодействие заряда самого с собой или его потенциальную энергию в собственном поле мы не рассматриваем.
Поэтому при суммировании энергий попарного взаимодействия зарядов мы обязательно должны учесть, что , во-первых, и, во вторых, каждая пара зарядов должна присутствовать в сумме только один раз. Это можно сделать двумя способами. Первый состоит в том, что при записи двойной суммы, явно оговаривается, например, что :
При втором способе, при соблюдении неравенства , суммирование ведется по всем возможным значениям и , соответственно, слагаемое, отвечающее взаимодействию одной и той же пары зарядов присутствует в сумме дважды, поэтому сумму необходимо разделить на 2. Получается:
В случае непрерывного распределения заряда по некоторому объёму с плотностью , соотношение, к примеру, принимает вид:
В первой из формул в (1.31) — потенциал всех зарядов кроме в той точке , в которой находится , во втором соотношении этот потенциал выписан явно, в третьей выполнена следующая операция: два интеграла, для краткости объединены в один и заряды и выражены через плотность заряда .
Мы не выписываем здесь формулы для случаев распределения заряда по поверхности или вдоль некоторой кривой, они лишь требуют замены в на и .
Для наглядного представления распределения потенциала в пространстве используются эквипотенциальные поверхности.
Эквипотенциальная поверхность (поверхность равного потенциала) — это совокупность точек, имеющих равный потенциал.
Рассмотрим картину эквипотенциальных поверхностей некоторых полей.
Напомним, что как из физических соображений, так и непосредственно из соотношения вытекает взаимная ортогональность силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Действительно, согласно определению, уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид
Дифференцируя это соотношение, получаем
для всех перемещений , касательных к эквипотенциальной поверхности. Значит вектор перпендикулярен эквипотенциальной поверхности. Осталось вспомнить, что вектор направлен по касательной к силовой линии по определению. Утверждение об ортогональности силовых линий и эквипотенциальных поверхностей доказано.
Эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда представляют собой концентрические сферы с центром в точке нахождения заряда (см. рис. 1.27). Эквипотенциальные поверхности обозначены сплошными синими линиями, силовые линии — красными пунктирными линиями.
Рис. 1.27. Эквипотенциальные поверхности (сферы) (сплошные линии синего цвета) и силовые линии (пунктирные линии красного цвета) поля точечного заряда
Эквипотенциальные поверхности однородного электрического поля представляют собой плоскости, перпендикулярные силовым линиям и расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга (см. рис. 1.28).
Рис. 1.28. Эквипотенциальные поверхности однородного электрического поля
Эквипотенциальные поверхности поля двух одноименных одинаковых точечных зарядов представлены на рис. 1.29.
Рис. 1.29. Эквипотенциальные поверхности двух одноименных одинаковых точечных зарядов
Эквипотенциальные поверхности поля двух разноименных одинаковых по модулю точечных зарядов представлены на рис. 1.30.
Рис. 1.30. Эквипотенциальные поверхности двух разноименных одинаковых по модулю точечных зарядов
Графический вид двумерного (в плоскости z = 0) потенциала электрического поля, создаваемого точечным зарядом, расположенным в начале координат, показан на рис. 1.31.
Рис. 1.31. Вид двумерного (в плоскости z = 0) кулоновского потенциала 1/r вблизи положительного (1) и отрицательного (2) точечного зарядов. В случае (1) положительный пробный заряд натыкается на бесконечно высокий потенциальный барьер, препятствующий проникновению к центру. В случае (2) на пробный заряд действует сила притяжения, и он стремится скатиться в образовавшуюся потенциальную яму
Экспериментальное исследование потенциала поля вокруг заряженного металлического шара с помощью «пламенного» зонда показано на рис. 1.32. Используемый зонд присоединен к электрометру. Для выравнивания потенциала зонда с потенциалом той точки, где он находится, измерительный зонд помещается в пламя небольшой газовой горелки, обеспечивающей ионизацию воздуха и возможность стекания и натекания зарядов на зонд. Демонстрируется уменьшение потенциала при перемещении зонда по радиусу от центра шара и постоянство потенциала при движении зонда по окружности вокруг центра заряженного шара.
Рис. 1.32. Экспериментальное исследование потенциала поля вокруг заряженного металлического шара с помощью «пламенного» зонда
В Дополнении 7 получено полезное соотношение для градиента скалярной функции, зависящей только от модуля радиус-вектора.
Дополнительная информация
Что такое электрическое поле: объяснение простыми словам
Сам термин электрическое поле появилось в научном лексиконе очень давно, около 200 лет назад. Оно образуется только вокруг электрического заряда, чем больше сам заряд, тем сильнее поле. Поле имеет две физические характеристики – напряженность в данной точке и потенциал. Другими словами, электрическое поле можно назвать особым типом материи, существующая вблизи электронов и протонов (заряженных частиц). Именно через поле происходит взаимодействие одной частицы на другую.
Далее рассмотрим, что такое электрическое поле, как оно образуется и какие физические величины оно имеет. В статье подробно рассказано об устройстве и его сферах применения, добавлена пара полезных видеороликов по теме, а также вниманию читателю предложен интересный материал для скачивания.
История открытия электрического поля
Мыслителям прошлого трудно было принять концепцию «действия на расстоянии». И правда, как может один заряд действовать на другой, если они не соприкасаются? Даже Ньютону, применившему эту идею в теории всемирного тяготения, нелегко было свыкнуться с нею.
Как мы видели, однако, эти трудности можно преодолеть с помощью понятия поля, которое ввел английский ученый Майкл Фарадей (1791-1867). Согласно Фарадею, от каждого заряда исходит электрическое поле, пронизывающее все пространство. Когда к одному заряду подносят другой, он испытывает действие силы, которая обусловлена электрическим полем первого заряда.
Комментарий эксперта
Инженер по специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», МИФИ, 2005–2010 гг.
Задать вопрос
Электрическое поле в точке, где находится второй заряд, влияет непосредственно на этот заряд, создавая действующую на него силу. Следует подчеркнуть, что поле не является некой разновидностью вещества; правильнее сказать, это — чрезвычайно полезная концепция.
Поле, создаваемое одним или несколькими зарядами, можно исследовать с помощью небольшого положительного пробного заряда, измеряя действующую на него силу. Под пробным зарядом мы понимаем достаточно малый заряд, собственное поле которого не меняет существенно распределения остальных зарядов, создающих исследуемое поле.
Сила в точке b меньше, чем в a, из-за большего расстояния между зарядами (закон Кулона); в точке с сила еще меньше. Во всех случаях сила направлена радиально от заряда Q.
По определению напряженность электрического поля, (или просто электрическое поле) E в любой точке пространства равна отношению силы F, действующей на малый положительный пробный заряд q, к величине этого заряда:
Из вышеописанного определения следует, что направление напряженности электрического поля в любой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей в этой точке на положительный пробный заряд. Напряженность электрического поля представляет собой силу, действующую на единицу заряда; она измеряется в ньютонах на кулон (Н/Кл).
Что такое фоторезистор.
Маркировка SMD транзисторов.
Как сделать датчик движения своими руками.
Более строго Е определяется как предел отношения F/q при q, стремящемся к нулю. Напряженность электрического поля Е определяется через отношение F/q, чтобы исключить зависимость поля Е от величины пробного заряда q. Иначе говоря, Е учитывает только те заряды, которые создают рассматриваемое в данной точке электрическое поле. Поскольку Е – векторная величина, электрическое поле является векторным полем.
Что собой представляет этот вид поля
Чтобы это понять, давайте с Вами прежде разберёмся в его свойствах и проявлениях. Как Вы должны знать, электрическое поле проявляет себя тогда, когда возникает перераспределение электрических зарядов между телами. Точнее, когда в силу некоторых обстоятельств одного вида заряда становится больше или меньше, по отношению к противоположному. Тогда одни тела начинают притягиваться либо отталкивать другие на расстоянии.
Поскольку в промежутке этого расстояния нет плотных тел, то, следовательно, можно утверждать о существовании невидимого поля. Ну, а поскольку данное поле связанно с электрическими явлениями, то и поле стали называть электрическим. В целом же, электрическое поле (как и другие виды полей) существуют везде и вокруг всего, только из-за их скомпенсированости взаимодействия друг на друга и невидимости невооруженным глазом создаётся впечатление, будто они появляются.
К свойствам электрического поля можно отнести:
- невидимость (их определение происходит через поведение пробного электрического заряда);
- электрические поля взаимодействуют только лишь с электрическими полями;
- оно имеет векторное направление;
- может притягивать либо отталкивать;
- существует всегда вокруг заряженных частиц (в отличие от магнитного поля);
- обладает свойством концентрации и неоднородности (напряженность).
Как было упомянуто выше, электрическое поле определяется при помощи пробного точечного заряда. Если электрический заряд (пробный заряд) обладает электрическим полем внести в интересующую нас точку пространства, можно выяснить — если в данном месте электрическое поле. Если начнёт действовать электрическая сила, то значит, в этой точки поле есть. Интенсивность данного электрического поля будет характеризовать напряженность поля.
[stextbox которые действуют на один и тот же точечный электрический заряд будут отличатся по направлению и величине в различных точках электрического поля. [/stextbox]
Будет интересно➡ Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры
Поэтому и было целесообразно ввести силовую характеристику любой точки данного поля, созданного зарядом. К сожалению, сила «F» (Кулона) подобной характеристикой послужить не может, поскольку для одной точки поля эта сила будет прямо пропорциональна величине точечного заряда.
Было принято считать силовой характеристикой точки электрического поля «E». Она стала называться напряжённостью электрического поля. Напряжённость измеряется силой, с которой электрическое поле действует на единичный положительный заряд, что был внесён в некую точку определяемого поля в пространстве.
Напряженность является векторной величиной. Напряжённость электрического поля измеряется в Ньютонах на Кулон или в Вольтах на метр. Электрические поля, это неотъемлеммая составляющая всего существующего в мироздании, и лишь в силу нашей ограниченности восприятия мира, поля воспринимаются нами, как нечто загадочное и непонятное.
Примеры электрических полей
Основными электрическими свойствами материалов физических объектов, проявляющимися при взаимодействии объектов с электрическим полем, являются электрическая проводимость и поляризуемость. Оба свойства определяются наличием или отсутствием в материале свободных носителей электрических зарядов – электронов или ионов, что, в свою очередь, обусловлено следующим строением атомов вещества, объединенных в молекулы и кристаллы.
Электроны атомов, вращающиеся вокруг ядра по определенным (разрешенным) орбитам, обладают некоторой энергией или, иначе говоря, занимают определенные энергетические уровни. Совокупностью этих уровней образуются энергетические зоны разрешенных уровней, а между ними находятся зоны запрещенных уровней.
Нижние разрешенные зоны до конца заполнены электронами, располагающимися ближе к ядру и подверженными меньшему воздействию со стороны атомов. Для объяснения электрических свойств твердых тел эти зоны существенного значения не имеют. С этой точки зрения представляет интерес валентная зона, заполненная валентными электронами, испытывающими наибольшее воздействие других атомов, большое расщепление уровней. Эти электроны относительно легко переходят от одного атома к другому, обусловливая образование разноименно заряженных ионов и создание химических соединений отдельных атомов в молекулы и кристаллы.
Закон Кулона
Сила взаимодействия двух зарядов зависит от величины и взаимного расположения зарядов, а также от физических свойств окружающей их среды. Для двух наэлектризованных физических тел, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между телами, хила взаимодействия математически определяется следующим образом:
где F – сила взаимодействия зарядов в ньютонах (Н), k – расстояние между зарядами в метрах (м), Q1 и Q2 – величины электрических зарядов в кулонах (к) , k — коэффициент пропорциональности, величина которого зависит от свойств среды, окружающей заряды. Приведенная формула читается так: сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (закон Кулона). Для определения коэффициента пропорциональности k служит выражение k = 1/(4πεεо).
Потенциал электрического поля
Электрическое поле всегда сообщает движение заряду, если силы поля, действующие на заряд, не уравновешиваются какими-либо сторонними силами. Это говорит о том, что электрическое поле обладает потенциальной энергией, т. е. способностью совершать работу. Перемещая заряд из одной точки пространства в другую, электрическое поле совершает работу, в результате чего запас потенциальной энергии поля уменьшается. Если заряд перемещается в электрическом поле под действием какой-либо сторонней силы, действующей навстречу силам поля, то работа совершается не силами электрического поля, а сторонними силами.
В этом случае потенциальная энергия поля не только не уменьшается, а, наоборот, увеличивается. Работа, которую совершает сторонняя сила, перемещая в электрическом поле заряд, пропорциональна величине сил поля, противодействующих этому перемещению. Совершаемая при этом сторонними силами работа полностью расходуется на увеличение потенциальной энергии поля. Для характеристики поля со стороны его потенциальной энергии принята величина, называемая потенциалом электрического поля.
Сущность этой величины состоит в следующем. Предположим, что положительный заряд находится за пределами рассматриваемого электрического поля. Это значит, что поле практически не действует на данный заряд. Пусть сторонняя сила вносит этот заряд в электрическое поле и, преодолевая сопротивление движению, оказываемое силами поля, переместит заряд в данную точку поля. Работа, совершаемая силой, а значит, и величина, на которую увеличилась потенциальная энергия поля, зависит всецело от свойств поля. Следовательно, эта работа может характеризовать энергию данного электрического поля.
[stextbox электрического поля, отнесенная к единице положительного заряда, помещенного в данную точку поля, и называется потенциалом поля в данной его точке. Если потенциал обозначить буквой φ, заряд – буквой q и затраченную на перемещение заряда работу — W, то потенциал поля в данной точке выразится формулой φ = W/q.[/stextbox]
Из сказанного следует, что потенциал электрического поля в данной его точке численно равен работе, совершаемой сторонней силой при перемещении единицы положительного заряда из-за пределов поля в данную точку. Потенциал поля измеряется в вольтах (В). Если при переносе одного кулона электричества из-за пределов поля в данную точку сторонние силы совершили работу, равную одному джоулю, то потенциал в данной точке поля равен одному вольту: 1 вольт = 1 джоуль / 1 кулон.
Основные параметры
Потенциал – φ – это отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду. Основная единица потенциала ровна 1в. Разность потенциалов между двумя точками называется напряжение.
- U – напряжение
- φ1 – φ2 = U
- U = 1в
- 1в = 10 3 мв = 10 6 мкв
- 1кв = 10 3 в
Напряженность электрического поля
Если потереть ручку о синтетический свитер — к ней начнут притягиваться кусочки бумаги, причем без прямого контакта. Все дело в электрическом поле, которое позволяет заряженным телам взаимодействовать на расстоянии. Этот материал о том, что такое напряженность электрического поля и каковы взгляды на нее в современной физике.
15 сентября 2021
· Обновлено 23 июня 2023
Что такое электрическое поле
Долгое время ученые не могли толком объяснить, как именно заряженные тела взаимодействуют друг с другом, не соприкасаясь. Майкл Фарадей первым выяснил, что между ними есть некое промежуточное звено. Его выводы подтвердил Джеймс Максвелл, который установил, что для воздействия одного такого объекта на другой нужно время, а значит, они взаимодействуют через «посредника».
В современной физике электрическое поле — это некая материя, которая возникает вокруг заряженных тел и обусловливает их взаимодействие. Если речь идет о неподвижных объектах, поле называют электростатическим.
Тела, имеющие одноименные заряды, будут отталкиваться, а разноименные — притягиваться.
Лучшие университеты для поступления в 2024 году
Перечень вузов России с рекомендациями, как пройти на бюджет
Определение напряженности электрического поля
Для исследования электрического поля используются точечные заряды. Давайте выясним, что это такое.
Точечным зарядом называют такой наэлектризованный объект, размерами которого можно пренебречь, поскольку он слишком мал в сравнении с расстоянием, отделяющим этот объект от других заряженных тел.
Теперь поговорим непосредственно о напряженности, которая является одной из главных характеристик электрического поля. Это векторная физическая величина. В отличие от скалярных она имеет не только значение, но и направление.
Для того, чтобы исследовать электрическую напряженность, нужно в поле заряженного тела q1 поместить еще один точечный заряд q2 (допустим, они оба будут положительными). Со стороны q1 на q2 будет действовать некая сила. Очевидно, что для расчетов нужно иметь в виду как значение данной силы, так и ее направление.
Напряженность электрического поля — это показатель, равный отношению силы, действующей на заряд в электрическом поле, к величине этого заряда.
Напряженность является силовой характеристикой поля. Она говорит о том, как сильно влияние поля в данной точке не только на другой заряд, но также на живые и неживые заряженные объекты.
Иногда можно услышать оборот «напряжение электрического поля», но это ошибка — правильно говорить «напряженность».
Выберите идеального репетитора по физике
15 000+ проверенных преподавателей со средним рейтингом 4,8. Учтём ваш график и цель обучения
Единицы измерения и формулы
Из указанного выше определения понятно, как найти напряженность электрического поля в некой точке:
E = F / q, где F — действующая на заряд сила, а q — величина заряда, расположенного в данной точке.
Если нужно выразить силу через напряженность, мы получим следующую формулу:
Направление напряженности электрического поля всегда совпадает с направлением действующей силы. Если взять отрицательный точечный заряд, формулы будут работать аналогично.
Поскольку сила измеряется в ньютонах, а величина заряда — в кулонах, единицей измерения напряженности электрического поля является Н/Кл (ньютон на кулон).
Принцип суперпозиции
Допустим, у нас есть несколько зарядов, которые взаимодействуют. Вокруг каждого существует свое электрическое поле. Тогда существует некая точка или область, в которой одновременно существует электрическое поле нескольких зарядов. Чему равна общая напряженность электрического поля, создаваемого этими зарядами?
Было установлено, что общая сила воздействия на конкретный заряд, расположенный в поле, является суммой сил, действующих на данный заряд со стороны каждого тела. Из этого следует, что и напряженность поля в любой взятой точке можно вычислить, просуммировав векторно напряженности, создаваемые каждым зарядом в отдельности в той же точке. Это и есть принцип суперпозиции.
Это правило корректно для любых полей, за некоторыми исключениями. Принцип суперпозиции не соблюдается в следующих случаях:
- расстояние между зарядами очень мало — порядка 10 -15 м;
- речь идет о сверхсильных полях с напряженностью более 10 20 в/м.
Но задачи с такими данными выходят за пределы школьного курса физики.
Новые правила поступления в вузы РФ
Скачайте, чтобы не пропустить важные даты и критические обновления
Напряженность поля точечного заряда
У электрического поля, создаваемого точечным зарядом, есть одна особенность — ввиду малой величины самого заряда оно очень слабо влияет на другие наэлектризованные тела. Именно поэтому такие «точки» используют для исследований.
Но прежде чем рассказать, от чего зависит напряженность электрического поля точечного заряда, рассмотрим подробнее, как взаимодействуют эти заряды.
Закон Кулона
Предположим, в вакууме есть два точечных заряда, которые статично расположены на некотором расстоянии друг от друга. В зависимости от одноименности или разноименности они могут притягиваться либо отталкиваться. В любом случае на них действуют силы, направленные вдоль соединяющей их прямой.
Закон Кулона
Модули сил, действующих на точечные заряды в вакууме, пропорциональны произведению данных зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними.
Силу электрического поля в конкретной точке можно найти по формуле: где q1 и q2 — модули точечных зарядов, r — расстояние между ними.
В формуле участвует коэффициент пропорциональности k, который был определен опытным путем и представляет собой постоянную величину. Он обозначает, с какой силой взаимодействуют два тела с зарядом 1 Кл, расположенные на расстоянии 1 м.
Сила взаимодействия двух точечных зарядов остается прежней при появлении сколь угодно большого количества других зарядов в данном поле.
Учитывая все вышесказанное, напряжение электрического поля точечного заряда в некой точке, удаленной от заряда на расстояние r, можно вычислить по формуле:
Итак, мы выяснили, что называется напряженностью электрического поля и от чего зависит эта величина. Теперь посмотрим, как она изображается графическим способом.
Онлайн-подготовка к ОГЭ по физике поможет снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.
Онлайн-школа ЕГЭ и ОГЭ от Skyeng — подготовка
«под ключ» на год с гарантией 240+
баллов за 3 предмета Получить консультацию
Линии напряженности
Электрическое поле нельзя увидеть невооруженным глазом, но можно изобразить с помощью линий напряженности. Графически это будут непрерывные прямые, которые связывают заряженные объекты. Условная точка начала такой прямой — на положительном заряде, а конечная точка — на отрицательном.
Линии напряженности — это прямые, которые совпадают с силовыми линиями в системе из положительного и отрицательного зарядов. Касательные к ним в каждой точке электрического поля имеют то же направление, что и напряженность этого поля.
При графическом изображении силовых линий можно передать не только направление, но и величину напряженности электрического поля (разумеется, условно). В местах, где модуль напряженности выше, принято делать более густой рисунок линий. Есть и случаи, когда густота линий не меняется — это бывает при изображении однородного поля.
Однородное электрическое поле создается разноименными зарядами с одинаковым модулем, расположенными на двух металлических пластинах. Линии напряженности между этими зарядами представляют собой параллельные прямые всюду, за исключением краев пластин и пространства за ними.