Какое сопротивление непрерывно потребляет энергию

Какое сопротивление непрерывно потребляет энергию

При прохождении тока в электрической цепи он подвергается противодействию ее отдельных частей, которое в электротехнике называется сопротивлением. Это приводит к потере части мощности. Чтобы правильно рассчитать параметры электрической цепи, нужно учитывать природу сопротивления и знать, в чем заключается действие различных его видов.

Что такое сопротивление

Ток, протекая через провода и различные радиодетали, тратит свою энергию. Это явление количественно выражается величиной сопротивления. В электротехнике его разделяют на активное и реактивное сопротивление. В первом случае при прохождении тока часть его энергии превращается в тепловой вид, а иногда и в другие (например, проявляется в химических реакциях). Величина активного сопротивления зависит от частоты переменного электротока и возрастает с ее увеличением.

Второй тип сопротивления имеет более сложную природу и возникает в момент включения или выключения потребителя электроэнергии в сеть переменного или постоянного тока. В цепи с реактивным сопротивлением энергия электрического тока частично превращается в другую форму, а затем переходит обратно, то есть, наблюдается периодический колебательный процесс. Полное сопротивление цепи включает в себя активный и реактивный типы, которые учитываются по особым правилам.

Виды сопротивления

В электротехнике рассматривается активное электрическое сопротивление, а также две разновидности реактивного: индуктивное и ёмкостное.

Активное сопротивление

Можно представить себе электрическую цепь, в которой к клеммам батарейки через провод последовательно присоединены резистор и электрическая лампочка. Если замкнуть провода, лампочка загорится. Можно использовать вольтметр или мультиметр в соответствующем режиме работы, с помощью которых измеряется разность потенциалов между двумя точками цепи.

Измерив напряжение между клеммами и сравнив его с тем, которое имеется на проводах подсоединённых к лампочке, можно увидеть, что последнее меньше. Это связано с падением напряжения на впаянной в цепь радиодетали. Последняя оказывает противодействие электрическому току, затрудняя его прохождение.

Активным сопротивлением обладает каждая деталь, через которую проходит ток. У металлических проводов оно очень маленькое. Чтобы узнать величину сопротивления радиодетали, нужно изучить обозначение на ее корпусе. Если из рассматриваемой электроцепи убрать резистор, то сила тока, проходящего через лампочку, увеличится.

Формула для расчета активного сопротивления соответствует закону Ома:

• R — величина активного сопротивления между двумя точками в цепи;
• U — напряжение или разность потенциалов между ними;
• I — сила тока на рассматриваемом участке цепи.

Для расчета активного сопротивления проводника формула будет другая:

где K-коэффициент поверхностного эффекта, который равен 1,

• l — длина проводника,
• s — площадь поперечного сечения,
• p — “ро” удельное сопротивление.

Сопротивление принято измерять в Омах. Оно существенно зависит от формы и размеров объекта, через который протекает ток: сечения, длины, материала, а также от температуры. Действие активного сопротивления уменьшает энергию электрического тока, превращая её в другие формы (преимущественно в тепловую).

Реактивное сопротивление

Этот вид возникает тогда, когда переменный ток проходит сквозь элемент, который обладает индуктивностью или емкостью. Основной особенностью реактивного сопротивления является преобразование электрической энергии в другую форму в прямом и обратном направлениях. Часто это происходит циклически. Реактивное сопротивление проявляется только при изменениях силы тока и напряжения. Существует два его вида: индуктивное и емкостное.

Индуктивное сопротивление

При увеличении силы тока порождается магнитное поле, обладающее различными характеристиками. Наиболее важной из них является индуктивность. Магнитное поле, в свою очередь, воздействует на проводник, по которому протекает ток. Влияние является противоположным направлению изменения тока. То есть, если сила тока увеличилась, то магнитное поле будет уменьшать его, и наоборот, если снизилась, то поле усилит его. Когда ток не меняется, реактивное сопротивление катушки индуктивности будет равно нулю.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты тока. Чем она выше, тем выше скорость изменения данного параметра. Это значит, что будет образовано более сильное магнитное поле. Возникающая при этом ЭДС препятствует изменению электрического тока.

Расчет реактивного индуктивного сопротивления осуществляется по такой формуле:

XL = L×w = L×2π×f, где буквами обозначаются:

• L — индуктивность магнитного поля, которое порождается изменением силы тока;
• W — круговая частота изменения, которая используется в описании синусоидального изменения силы тока;
• Π — число «пи»;
• f — частота тока в обычном смысле.

При синусоидальном изменении напряжения сила тока будет меняться, отставая от него по фазе. Поэтому реактивное сопротивление трансформатора существенно зависит от его индуктивности.

Емкостное сопротивление

Оно имеет иную природу, чем индуктивное. Это понятие удобно проиллюстрировать на примере электрической цепи, состоящей из источника питания, клеммы которого соединены с обкладками конденсатора. Сразу после подключения на них будет постепенно накапливаться заряд, создавая ток в цепи.

После достижения предельной величины, которая определяется ёмкостью детали, ток не будет проходить по цепи. Если после этого отключить провода от клемм, а затем последние соединить, то между ними начнётся перемещение зарядов до тех пор, пока разность потенциалов станет равной нулю.

Если к конденсатору подключить источник переменного тока, то будет происходить следующее. С увеличением разности потенциалов заряд на обкладках конденсатора будет расти. Когда напряжение перейдёт в фазу уменьшения, накопленный заряд начнёт стекать с них, образуя ток противоположного направления. Затем разность потенциалов станет отрицательной, но по абсолютной величине будет расти до максимального значения. При этом конденсатор начнет вновь заряжаться, но при этом знак поступающих зарядов будет не такой, который был раньше.

Когда напряжение начнёт увеличиваться (уменьшаясь по абсолютной величине), заряд с обкладок конденсатора будет стекать. Когда разность потенциалов у источника достигнет нуля и продолжит увеличиваться, начнётся новый цикл изменений.

На каждом этапе описанной ситуации ток с обкладок конденсатора будет иметь направление противоположное тому, которое порождается переменной разностью потенциалов источника питания.

Происходящее таким образом уменьшение силы тока представляет собой физический смысл ёмкостного сопротивления. Оно обозначается буквами ХС и рассчитывается по формуле:

XС = 1/(w×C) = 1/(2π×f×C), где

• C — ёмкость используемого конденсатора;
• w — круговая частота переменного тока;
• π — число «пи»;
• f — частота переменного тока.

В рассматриваемом случае изменения тока отстают от напряжения.

Полное сопротивление

При использовании нескольких разновидностей важно знать, как они сочетаются между собой. Активное сопротивление присутствует в любых схемах. Оно способствует превращению части электрической энергии в нагрев. Реактивное сопротивление возникает лишь в цепи переменного тока. Чтобы определить его величину, необходимо из индуктивного вычесть ёмкостное. Эта характеристика показывает энергию, которая пульсирует в цепи, переходя из одной формы в другую.

Полное сопротивление представляет собой сумму активного и реактивного сопротивления в цепи переменного тока, но такое сложение необходимо выполнять особым образом. Для этого нужно начертить прямоугольный треугольник, катеты в котором должны иметь длину, равную величине активного и реактивного сопротивлений соответственно.

Длина гипотенузы будет численно выражать полное сопротивление электрической цепи. Для его определения используется правило, говорящее о том, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это правило называют теоремой Пифагора. Следовательно, формула, с помощью которой можно найти полное сопротивление, выглядит так:

• Z — полное сопротивление;
• R — величина активной составляющей;
• XL и XC — значение индуктивного и емкостного параметра соответственно.

Следовательно, при расчёте полного сопротивления или импеданса нужно учитывать, что такое ёмкость и индуктивность и как они могут проявляться в электрических схемах. Эти величины называются еще паразитными, так как они могут отрицательно влиять на работу электроприбора. Их возникновение относят к непредсказуемым факторам. При этом емкостным или индуктивным сопротивлением, имеющим небольшое значение, при выполнении расчетов можно пренебречь.

Заключение

Как видим, при расчете электрической цепи необходимо учитывать и активное, и реактивное, и полное сопротивление. Они отличаются друг от друга не только названием. Физика этих сопротивлений также разная. Если под воздействием активного сопротивления электроэнергия превращается в другой вид и поступает в окружающую среду, то реактивное возвращает ее обратно в сеть. Без понятия о сопротивлении и знания формул расчета невозможно конструировать электросхемы.

Активное и реактивное сопротивление. Треугольник сопротивлений

Различия между активным и реактивным сопротивлением

Разница между активным и реактивным сопротивлением состоит в том, что при прохождении электротока по компонентам цепи, несущим активную нагрузку, имеют место мощностные потери в виде выделения тепла, которое не может быть снова превращено в электрическую энергию. В качестве наглядного примера можно привести конфорку электроплиты, выделяющую тепловую энергию. Такими свойствами обладают и осветительные устройства, электрические двигатели, различные кабели. Фазы проходящих через такие компоненты напряжения и электротока будут совпадать.

Внутреннее сопротивление — формула

Реактивные нагрузки отличаются наличием емкостных свойств либо способностью к индукции. В первом случае величина рассматриваемого сопротивления зависит от емкости, во втором – от электродвижущей силы самоиндукции.

Важно! Величина, в противоположность активной, может иметь плюсовой и минусовой знаки. Это зависит от того, в какую сторону идет фазовый сдвиг. При опережении электрическим током напряжения будет иметь место отрицательный показатель, в обратном случае – положительный.

Определение активного сопротивления проводов

Активное сопротивлении проводов проще всего определять по справочным данным, составленным на основании ГОСТ 839-80 – «Провода неизолированные для воздушных линий электропередач» таблицы 1 – 4. Данные таблицы вы сможете найти непосредственно в самом ГОСТ, приведу лишь не которые.

Пользоваться всеми известными формулами по определению активного сопротивления — не рекомендуется [Л1. с.18],связано это с тем, что действительное сечение отличается от номинального сечения, провода выпускались в разное время, по разным ГОСТ и ТУ и величины удельной проводимости (ρ) и удельного сопротивления (γ) у них разные:

• γ – значение удельной проводимости для медных и алюминиевых проводов при температуре 20 °С принимается: для медных проводов – 53 м/Ом*мм2; для алюминиевых проводов – 31,7 м/Ом*мм2;
• s – номинальное сечение провода(кабеля),мм2;
• l – длина линии, м;
• ρ – значение удельного сопротивления принимается: для медных проводов — 0,017-0,018 Ом*мм2/м; для алюминиевых проводов – 0,026 — 0,028 Ом*мм2/м, см. таблицу 1.14 [Л2. с.30].

Активные сопротивления стальных проводов математическому расчету не поддаются. Поэтому рекомендую для определения активного сопротивления использовать приложения П23 – П25 [Л1. с.80,81].

Виды и свойства реактивного сопротивления

Данная величина может иметь две формы:

• емкостную – присущую конденсаторным элементам;
• индуктивную – характерную для катушек, соленоидов и обмоток.

Важно! Если к трансформатору подключить активную нагрузку, реактивное сопротивление понизится, так как упадет значение того типа мощности, который его вызывает. В некоторых цепях с несколькими индуктивными или емкостными нагрузками имеет место взаимоуничтожение фазовых сдвигов, приходящихся на разные детали, тогда комплексная величина будет равной нулю.

Треугольник сопротивлений

От каких факторов зависит сопротивление

Изменение силы тока создает электромагнитное поле переменной интенсивности. Результатом его воздействия на проводник является противодействие происходящему изменению тока.

Это противодействие называется реактивным сопротивлением. Существуют две его разновидности: индуктивная и емкостная. Первая создается при наличии в схеме индуктивного элемента, вторая — конденсатора.

В ситуации, когда в цепи присутствует катушка, ее реакция усиливается по мере увеличения частоты.

Цепь, в которой возникает индукция

В случае, когда ее индуктивность уменьшается, то противодействующая сила также становится меньше. При увеличении она возрастает.

Индуктивное сопротивление существенно связано с тем, какую форму принимает проводник. Оно имеется также и у отдельного провода, лежащего прямо. Однако если рядом будет еще один, то он будет оказывать воздействие дополнительно, что повлияет на рассматриваемую величину.

Вам это будет интересно 1 кв — сколько это ватт

Рассматриваемую характеристику отдельного провода можно определять в зависимости от его толщины, но оно никак не связано с его сечением.

Принцип действия электродвижущей силы

Виды пассивных элементов

Данные устройства характеризуются тем, что вместо рассеивания энергии склонны к ее накоплению. Разные типы таких деталей создают различные формы сопротивления.

Катушка индуктивности

Это радиокомпонент, представляющий собой проводниковый элемент спиральной или винтообразной формы, покрытый изоляцией. В схемах катушки используют для нивелирования помех и искажений, снижения величины переменного тока, генерации магнитного поля. Длинные тонкие элементы носят название соленоидов. Катушки отличаются небольшими величинами активной сопротивляемости и емкости, но обладают индуктивностью, генерируя электродвижущую силу.

Подключение катушки в электрическую цепь

Емкостной элемент

Примером этого вида деталей является конденсатор. Он включает в себя две проводящие обкладки, между которыми находится диэлектрический материал. Протекание электротока обусловлено накоплением и отдачей обкладками своего заряда.

Подсоединение конденсатора в электроцепь

Тема 2.1 Сопротивления и проводимости линий электропередачи (ЛЭП)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Самарский государственный технический университет» в г. Сызрани К а ф е д р а электроснабжения промышленных предприятий

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СЕТИ

2017

Утверждено решением методического совета факультета

«28» апреля 2020 г. Протокол № 8

Электроэнергетические системы и сети: конспект лекций /Сост. И. А. Вокин. – Сызрань: филиал Самар. гос. техн. ун-та в г. Сызрани, 2020. – 79 с.: ил.

Конспект лекций содержит сведения о составе, классификации и методах проектирования электроэнергетических систем и сетей.

Предназначен для студентов, обучающихся по направлению 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника.

РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ

Тема 1.1 Введение. Понятие о расчётах электрических сетей

1.1.1 Введение. Режимы сетей. Расчёты режимов сетей

В каждой энергосистеме в той или иной степени происходит постоянное непрерывное изменение ее параметров (частоты f

, напряжения U, тока
I
, мощностей Р и
Q
, углов сдвига между напряжениями в разных точках линии и др.) [5]. Различное сочетание этих, влияющих друг на друга параметров в каждый момент времени называется
режимом энергосистемы
.

Под анализом работы режимов понимается рассмотрение процессов в заданных системах.

При эксплуатации производится предварительная проверка (анализ) вариантов режима и окончательная их оценка. Например, надо выбрать оптимальный режим. Это значит, что он должен удовлетворять ряду технических условий: провода и кабели не должны перегреваться; потеря напряжения не превосходить допустимой как в нормальном, так и в аварийном режимах; обеспечиваться достаточная надежность работы и т.д. Одновременно режим должен быть экономически эффективным с меньшими потерями мощности и энергии и более низкой стоимостью передачи.

Чтобы удовлетворить этим техническим и экономическим условиям, надо знать, от чего они зависят. А зависимость эта определяется анализом работы, который сводится в основном к двум видам расчетов:

1. Нахождению распределения токов (мощностей), т. е. потокораспределения в нормальных режимах. Под нормальным режимом работы трехфазной сети обычно понимается режим, характеризующийся симметрией параметров и отсутствием высших гармоник тока и напряжения. Для этих условий и рассчитывается большинство режимов. Однако встречаются и неполнофазные режимы, связанные с необходимостью питать потребителей по двум фазам при повреждении (ремонте) третьей. Для расчета этих несимметричных режимов может быть использован метод симметричных составляющих, который сводится к тому, что трехфазная несимметричная система представляется в виде суммы трех симметричных (прямой, обратной и нулевой) последовательностей.

Знание потокораспределения дает возможность определить потери мощности и потери напряжения в различных точках системы. Необходимо также знание распределения токов для проверки срока службы изоляции проводов, кабелей, трансформаторов и другого оборудования по условиям нагрева, а также средств для предотвращения этого нагрева выше допустимого. Кроме того, поведение системы в аварийных режимах зависит от потокораспределения в предшествующем режиме.

2. Определению надежности работы, т. е. установлению устойчивости системы к авариям различных видов (коротким замыканиям, нарушению синхронной работы и др.)

Производится также анализ схем существующих объектов, которые были предварительно синтезированы. Потом определяется поведение сетей в различных режимах.

Анализ проводится для различных режимов. Различают установившиеся режимы при почти не изменяющих токах и напряжениях, а также переходные режимы энергосистем, когда напряжения и токи резко меняются (включение и отключение элементов, короткие замыкания нарушение синхронизма).

В дисциплине «Электроэнергетические системы и сети» рассматриваются установившие режимы, которые можно разделить на нормальные (близкие к оптимальным) и послеаварийные, когда в результате; аварий или ремонтов происходят не предусмотренные изменения конфигураций системы (например, отключение генераторов, трансформаторов, линий и т. д.), вызывающих нежелательное изменение токов и напряжений. В этих режимах проверяется удовлетворяет ли система специальным облегченным требованиям, установленным для этих режимов в связи с кратковременностью (например, более высокое значение допустимой потери напряжения и др.).

1.1.2 Основные электрические переменные

Электрическая энергия является интегральной величиной, определяемой для некоторого интервала времени Δt, и измеряется в киловатт-часах (кВт∙ч). Другой энергетической характеристикой процесса производства и потребления служит активная мощность Р,которая связана с энергией соотношением

где функция P(t)

характеризует изменение режима потребления во време­ни. В цепи переменного тока мощность
Р
по смыслу является средней величиной
мгновенной мощности
за период
Т
:

– мгновенная мощность;
u
и
i
– синусоидальные функции времени с периодом изменения
Т
,который для промышленной частоты переменного тока
f
=50 Гц равен 0,02 с:

и
Im
–амплитудные значения, a
U
и
I
– действующие значения напряжения и тока; cosφ – коэффициент мощности, определяемый как косинус угла, на который ток в цепи отстает от напряжения или опережает его. Отрицательное значение φ соответствует отстающему току, протекающему в активно-индуктивной цепи (рисунок 1.1), а положительное значение φ – опережающему току, протекающему в активно-емкостной цепи.

В выражении (1.2) мгновенная мощность

р = ui = UmIm

sin ω
t
sin (ω
t
– φ) =

[cos(ω
t
– ω
t
+ φ) – cos (ω
t
+ ω
t
– φ)] = (1.4)

cos φ –
UI
cos (2 ω
t
– φ),

интеграл от которой за период T

и дает формулу (1.2) для активной мощности.

Рисунок 1.1 Электрическая цепь (а

) и функция напряжения и тока (
б
)

Согласно (1.4) мгновенная мощность колеблется с удвоенной частотой 2ω.В промежутке времени, когда и

и
i
имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна; энергия поступает от источника к нагрузке, поглощается в активном сопротивлении и запасается в магнитном поле индуктивности. В промежутке времени, когда
и
и
i
имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна и энергия частично возвращается приемником (нагрузкой) к источнику.

Аналогичную картину имеем в активно-емкостной цепи.

Величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения в цепи S = UI,

называется
полной мощностью.
В расчетах и на практике эксплуатации электрических сетей используют понятие
реактивной мощности
,которая вычисляется по формуле

и является мерой потребления (или генерации) реактивного тока. Эта мощность выражается в единицах, называемых вар (квар, Мвар). Иногда пользуются единицей В∙Ар (вольт-ампер реактивный).

Для трехфазной электрической сети мгновенная мощность равна сумме мгновенных мощностей фаз:

Р = РА+РB + РC

и в случае симметричной сети не зависит от t

. Мгновенная мощность для всех трех фаз в установившемся режиме равна утроенной мощности одной фазы, никаких изменений суммарной мгновенной мощности нет, их не испытывает вал машины, энергия, запасенная в полях всех трех фаз любого элемента электрической сети, остается постоянной и средняя величина мгновенной мощности, т.е. активная мощность,

= 3
Р
ф = 3
U
ф
I
ф cos φ. (1.7)

Обычно используют величину междуфазного (линейного) напряжения ифазный ток I

Символическое изображение действительных синусоидальных функций времени комплексными величинами дает существенное упрощение в расчетах электрических сетей. Для синусоидальной функции времени а

(
t
) можно записать

sin (ω
t
+ j) . =.
Атеj
ω
t
+ j
= Атеj
ω
t
. (1.10)

Здесь показан переход от действительной синусоидальной функции (оригинала) к ее изображающей комплексной величине (изображению); Ат

есть комплексная амплитуда функции
a
(
t
)
.
Обычно оперируют не с комплексными амплитудами, а с ком­плексными действующими значениями:

С учетом алгебраизации дифференциальных уравнений элект­рических цепей для действительных значений в дальнейшем бу­дут использоваться обозначения ГОСТ 1494-77:

полный ток I

линейное напряжение U=U’ +jU».

Комплексные токи и напряжения изображаются с помощью векторов на комплексной плоскости (рисунок 1.2): U = UeiψU

,
I = IeψI.
Использование комплексных величин для токов и напряжений приводит к появлению комплексных сопротивлений и проводимостей:

В электрических сетях R

и
X
обозначают сопротивления так называемых продольных элементов схемы, по которым протекает ток нагрузки. В виде проводимостей
G
и
В
обозначают элементы, которые являются поперечными и по которым протекают токи утечки через изоляторы, короны, смещения, намагничивания и т.д.

Полная мощность на три фазы S

= 3
S
ф =
P
–
jQ.
Для мощности принят знак «плюс» перед jQ

при отстающем по фазе токе от напряжения.

Следует всегда помнить соотношения, которые получаются из треугольника мощностей (рисунок 1.3): , P = S

cos φ,
Q = S
sin φ
,
cos φ = P/S

–коэффициент реактивной мощности.

Рисунок 1.2 Векторы напряжения и тока Рисунок 1.3 Треугольник мощностей

1.1.3 Схемы замещения элементов электрических сетей

Расчет установившихся режимов электрической сети производится при помощи законов Ома и Кирхгофа [5]. Однако эти законы применимы для расчета электрической цепи. Для того чтобы преобразовать электрическую сеть в электрическую цепь необходимо заменить её элементы соответствующими схемами замещения и получить расчетную схему.

Основными элементами электрических сетей являются линии электропередачи (ЛЭП) и трансформаторы. Существуют различные схемы замещения и необходимо правильно выбрать нужную для решения конкретной задачи. Чем больше факторов учитывает схема замещения, тем выше точность расчета, однако при этом сам расчет может значительно усложниться.

Для ЛЭП чаще всего используют П-образную схему замещения (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 П-образная схема замещения ЛЭП

В расчетных схемах наиболее часто применяется прямая Г-образная схема замещения трансформатора (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 Г-образная схема замещения трансформатора

Параметры схем замещения ЛЭП и трансформаторов подробно рассматриваются в разделе 2.

РАЗДЕЛ 2. СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПРОВОДИМОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Тема 2.1 Сопротивления и проводимости линий электропередачи (ЛЭП)

П-образная схема замещения ЛЭП характеризуется продольным сопротивлением Z

л=
R
л+
jX
л и поперечной проводимостью
Y
л=
g
л+
jb
л. Каждое из сопротивлений и проводимостей «моделирует» соответствующие физические процессы протекающие в линии: активное сопротивление
R
л характеризует процесс потерь электроэнергии на нагрев проводника; индуктивное сопротивление
X
л – потери обусловленные самоиндукцией и взаимоиндукцией; активная проводимость
g
л – потери на корону для ВЛ и процессы в изоляции КЛ; реактивная (емкостная) проводимость
b
л – потери вызванные токами утечки через воздушный промежуток для ВЛ и изоляцию для КЛ [5].

2.1.1.Активные и реактивные сопротивления ЛЭП

Активное сопротивление вычисляется по следующей формуле [5]:

– длина ЛЭП, м; γ – удельная проводимость, См/м,
F
– сечение проводника, мм2. Однако, необходимо принимать во внимание, что формула (2.1) определяет сопротивление проводника постоянному току (омическое сопротивление). Из-за поверхностного эффекта активное сопротивление переменному току больше чем омическое, однако при частоте 50 Гц для проводов из цветных металлов эта разница незначительна.

Погонное индуктивное сопротивление линии

ср= — среднегеометрическое расстояние между проводами фаз;
r
– радиус провода.

Для проводов с расщеплением фаз следует использовать следующие выражения:

– количество проводов в фазе;
r
экв= – эквивалентный радиус (
аi
– расстояние между проводами расщепленной фазы).

Индуктивное сопротивление кабелей гораздо меньше активного, поэтому им часто пренебрегают.

2.1.2 Активные и реактивные проводимости ЛЭП

Погонная активная проводимость

– потери мощности на корону для ВЛ или потери в кабеле для КЛ (справочные величины), Вт/км;
U
ном – номинальное напряжение, В [5].

Короной называется процесс ионизации воздуха вблизи проводника, сопровождается образованием светящегося нимба вокруг проводника и потрескиванием. Чем меньше радиус провода, тем больше напряженность электрического поля, так как плотность силовых линий больше. При появлении короны провод как бы утолщается, напряженность падает, и дальнейшая ионизация воздуха прекращается. Корона зависит от трех факторов: напряжения передачи, радиуса провода и атмосферных условий. Чем больше влажность атмосферы, тем, естественно, создаются более благоприятные условия для «пробоя» воздуха вблизи проводника. Корона может наступить в передачах 110 кВ и выше.

Потери на корону бывают очень значительными и вызывают огромный перерасход средств. В сетях 330 кВ и выше эти потери достигают нескольких сотен киловатт на 1 км, т. е. становятся соизмеримыми и даже превышают потери на нагрев проводов. Явление короны создает помехи для радио и телевизионной связи, а также повышает интенсивность коррозии проводов и арматуры воздушных линий. Основными мерами по снижению этих потерь являются увеличение сечений проводов, расщепление или выполнение проводов полыми. Сечения проводов заведомо берутся большими, чем этого могут требовать другие условия расчетов. Например, для напряжений 110 кВ наименьшие сечения по условиям потерь на корону 70 мм2, для 220 кВ – 240 мм2 и т. д.

В кабелях высокого напряжения потери активной мощности (диэлектрические потери) обусловлены процессами в изоляции кабеля и зависят от его конструкции. (Для кабелей 110–220 кВ они равны нескольким киловаттам на 1 км.).

Реактивные проводимости обусловлены наличием емкостных связей между проводами и землей и, естественно, имеют емкостный характер.

Погонная емкостная проводимость

В случае линий с расщеплением фазы

Значение емкостной проводимости для кабелей зависит от конструкции кабеля и определяется заводами-изготовителями [5].

Для воздушных линий рекомендуется учитывать реактивную проводимость при напряжениях 110 кВ и выше, так как в нормальных режимах при этих напряжениях емкостные токи начинают оказывать существенное влияние на расчет потокораспределения. В кабелях емкостные токи начинают влиять уже при напряжениях 20 кВ, а в очень разветвленных сетях – при 6–10 кВ.

Таким образом, в местных сетях проводимостями в большинстве случаев пренебрегают, кроме случаев разветвленных кабельных сетей.

2.1.3 Сопротивления и проводимости стальных проводов

Поверхностный эффект в стальных проводах очень велик и приравнять омическое сопротивление активному сопротивлению переменного тока, как это рекомендовалось при расчетах проводов из цветных металлов, нельзя, и выражением (2.1) пользоваться неверно [5].

Магнитная проницаемость μ в стальных проводах очень велика и является величиной переменной. Внутренний магнитный поток зависит от тока I

и магнитной проницаемости μ. В свою очередь, μ, зависит от
I
и примесей в стали.

Для расчетов параметров стальных проводов используют справочные зависимости активного и индуктивного сопротивлений стали от тока, протекающего по проводу, для разных диаметров (например по табл. П.5.6 [5]). Проводимости стальных проводов подсчитываются так же, как и для проводов из цветных металлов, так как не зависят от поверхностного эффекта.

Конденсатор в цепи переменного тока

Конденсаторные устройства характеризуются неспособностью пропускать константный электроток. Так что если устройство подсоединить последовательно к источнику такого тока, в цепи электроток идти не будет. В переменных цепях дело обстоит иначе. Если цепочка содержит только емкостной компонент, в ней будет проходить ток, обгоняющий по фазе напряжение на 90°.

Важно! Величина электротока определяется его частотой и емкостной характеристикой использованного конденсатора.

Характеристики прибора

Важнейшей характеристикой накопительного прибора является ёмкость. От неё зависит время заряда при подключении устройства к источнику тока. Время разряда напрямую связано со значением сопротивления нагрузки: чем оно выше, тем быстрее происходит процесс отдачи накопленной энергии. Определяется эта ёмкость следующим выражением:

Будет интересно➡ Чем отличается пусковой конденсатор от рабочего?

C = E*Eo*S / d, где E — относительная диэлектрическая проницаемость среды (справочная величина), S — площадь пластин, d — расстояние между ними. Кроме ёмкости конденсатор характеризуется рядом параметров, такими как:

• удельная ёмкость — определяет отношение величины ёмкости к массе диэлектрика;
• рабочее напряжение — номинальное значение, которое может выдержать устройство при подаче его на обкладки элемента;
• температурная стабильность — интервал, в котором ёмкость конденсатора практически не изменяется;
• сопротивление изоляции — характеризуется саморазрядом устройства и определяется током утечки;
• эквивалентное сопротивление — состоит из потерь, образуемых на выводах прибора и слое диэлектрика;
• абсорбция — процесс возникновения разности потенциалов на обкладках после разряда устройства до нуля;
• ёмкостное сопротивление — уменьшение проводимости при подаче переменного тока;
• полярность — из-за физических свойств материала, используемого при изготовлении, конденсатор сможет правильно работать, только если к обкладкам приложен потенциал с определённым знаком;
• эквивалентная индуктивность — паразитный параметр, появляющийся на контактах устройства и превращающий конденсатор в колебательный контур.

Таблицы максимальных значений емкости конденсаторов.

Реактивное сопротивление конденсатора

Его можно узнать, воспользовавшись формулой:

Здесь С – емкостная величина рассматриваемой детали, а w – угловая частота. При параллельном подключении элементов будет справедлива формула:

1/Хобщ = 1/Х1 + 1/Х2 +…

Если конденсаторы объединены последовательно, для нахождения комплексного показателя системы потребуется сложить значения для всех компонентов:

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

В его расчете поможет выражение:

Здесь L – показатель индуктивности подсоединенного элемента. При последовательном включении в сеть серии катушек индуктивная компонента сопротивления такой композиции может быть выражена как сумма таковых для всех деталей. Если применено параллельное соединение, справедливым будет выражение:

1/Хобщ = 1/Х1 + 1/Х2 +…

Как для катушки, так и для конденсаторных деталей будет верной запись закона Ома:

X = U/I, в которой U – величина падения напряжения на элементе.

Почему не сгорает первичная обмотка трансформатора

Иногда при эксплуатации трансформаторов возникает вопрос, почему не происходит сгорание обмотки, если ее сопротивляемость оказывается малой. Обмоточный компонент по своему устройству может быть приравнен к катушке. Соответственно, искомый показатель может быть вычислен с помощью выражения:

X = 2*π*L*F, где L – частота, F – индуктивность.

Поскольку последняя у трансформатора оказывается достаточно большой, таковым будет и итоговое число.

Мощность в цепи с реактивными радиоэлементами

При подключении таких элементов в цепь в четных четвертях периода мощность будет иметь отрицательное значение (в это время компонент направляет накопленную энергию в источник напряжения). В итоге использование энергии элементом за весь цикл оказывается равным нулю. Это означает, что на нем не происходит выделения энергии, так что на электросхемах такие детали изображаются холодными. На деле положение вещей может быть немного иным (это зависит от параметров конкретного элемента), бывает, что небольшие тепловые потери на конденсаторе или соленоиде все-таки имеют место. Но они не будут значительными, измеряющимися в кв.

Что зовется индуктивным сопротивлением

Когда на катушку подают переменное напряжение, ток, проходящий по ней, меняется согласно поданному напряжению. Это служит причиной изменения магнитного поля, создающего электродвижущую силу, препятствующую происходящему.

Схема для измерения

В такой цепи имеется зависимость электрических параметров от двух видов: обычного и индуктивного. Они обозначаются, соответственно, как R и XL.

На обычном происходит выделение мощности. Однако на реактивных элементах она является нулевой. Это связано с постоянным изменением направления переменного тока.

В течение одного периода колебаний энергия дважды закачивается в катушку и столько же раз возвращается в источник.

Определение индуктивности

Компенсация реактивной мощности

При подключении большого числа индуктивных компонентов генерируемая ими реактивная мощность создает избыточную нагрузку на трансформаторы и в целом ведет к бесполезной потере энергии. Чтобы это нивелировать, параллельно можно подсоединить конденсатор. Если правильно подобрать номинал, можно скомпенсировать фазовый сдвиг, что сильно снизит энергетические потери. Емкость этого устройства С равна 1/(2*π*f*X), где Х – параметр сопротивляемости подключенной нагрузки, равный U2/Q (Q – реактивная мощность).

Формула расчета реактивного сопротивления

В общем случае для деталей катушечного типа применяются выражения:

Для конденсаторов применяют формулы:

Для конкретного элемента, нужные параметры которого известны, величина может быть вычислена с использованием онлайн калькулятора. В форму потребуется ввести нужные данные и нажать на кнопку, инициирующую расчеты.

Умение рассчитывать данную составляющую сопротивляемости поможет узнать величину тепловых потерь на используемых нагрузках. При параллельном подсоединении конденсатора с подходящей емкостью можно решить проблему энергетических потерь на индуктивных нагрузках.

Резисторы, ток и напряжение

В этой статье мы рассмотрим резистор и его взаимодействие с напряжением и током, проходящим через него. Вы узнаете, как рассчитать резистор с помощью специальных формул. В статье также показано, как специальные резисторы могут быть использованы в качестве датчика света и температуры.

Представление об электричестве

Новичок должен быть в состоянии представить себе электрический ток. Даже если вы поняли, что электричество состоит из электронов, движущихся по проводнику, это все еще очень трудно четко представить себе. Вот почему я предлагаю эту простую аналогию с водной системой, которую любой желающий может легко представить себе и понять, не вникая в законы.

Обратите внимание, как электрический ток похож на поток воды из полного резервуара (высокого напряжения) в пустой(низкое напряжение). В этой простой аналогии воды с электрическим током, клапан аналогичен токоограничительному резистору.
Из этой аналогии можно вывести некоторые правила, которые вы должны запомнить навсегда:
— Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает
— Для того чтобы протекал ток, на концах проводника должны быть разные потенциалы.
— Количество воды в двух сосудах можно сравнить с зарядом батареи. Когда уровень воды в разных сосудах станет одинаковым, она перестанет течь, и при разряде аккумулятора, разницы между электродами не будет и ток перестанет течь.
— Электрический ток будет увеличиваться при уменьшении сопротивления, как и скорость потока воды будет увеличиваться с уменьшением сопротивления клапана.

Я мог бы написать гораздо больше умозаключений на основе этой простой аналогии, но они описаны в законе Ома ниже.

Резистор

Резисторы могут быть использованы для контроля и ограничения тока, следовательно, основным параметром резистора является его сопротивление, которое измеряется в Омах. Не следует забывать о мощности резистора, которая измеряется в ваттах (Вт), и показывает, какое количество энергии резистор может рассеять без перегрева и выгорания. Важно также отметить, что резисторы используются не только для ограничения тока, они также могут быть использованы в качестве делителя напряжения для получения низкого напряжения из большего. Некоторые датчики основаны на том, что сопротивление варьируется в зависимости от освещённости, температуры или механического воздействия, об этом подробно написано в конце статьи.

Закон Ома

Понятно, что эти 3 формулы выведены из основной формулы закона Ома, но их надо выучить для понимания более сложных формул и схем. Вы должны быть в состоянии понять и представить себе смысл любой из этих формул. Например, во второй формуле показано, что увеличение напряжения без изменения сопротивления приведет к росту тока. Тем не менее, увеличение тока не увеличит напряжение (хотя это математически верно), потому что напряжение — это разность потенциалов, которая будет создавать электрический ток, а не наоборот (см. аналогию с 2 емкостями для воды). Формула 3 может использоваться для вычисления сопротивления токоограничивающего резистора при известном напряжении и токе. Это лишь примеры, показывающие важность этого правила. Вы сами узнаете, как использовать их после прочтения статьи.

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Понимание последствий параллельного или последовательного подключения резисторов очень важно и поможет вам понять и упростить схемы с помощью этих простых формул для последовательного и параллельного сопротивления:

В этом примере схемы, R1 и R2 соединены параллельно, и могут быть заменены одним резистором R3 в соответствии с формулой:

В случае с 2-мя параллельно соединёнными резисторами, формулу можно записать так:

Кроме того, что эту формулу можно использовать для упрощения схем, она может быть использована для создания номиналов резисторов, которых у вас нет.
Отметим также, что значение R3 будет всегда меньше, чем у 2 других эквивалентных резисторов, так как добавление параллельных резисторов обеспечивает дополнительные пути
электрическому току, снижая общее сопротивление цепи.

Последовательно соединённые резисторы могут быть заменены одним резистором, значение которого будет равно сумме этих двух, в связи с тем, что это соединение обеспечивает дополнительное сопротивление тока. Таким образом, эквивалентное сопротивление R3 очень просто вычисляется: R₃=R₁+R₂

В интернете есть удобные он-лайн калькуляторы для расчета последовательного и параллельного соединения резисторов.

Токоограничивающий резистор

Самая основная роль токоограничивающих резисторов — это контроль тока, который будет протекать через устройство или проводник. Для понимания их работы, давайте сначала разберём простую схему, где лампа непосредственно подключена к 9В батареи. Лампа, как и любое другое устройство, которое потребляет электроэнергию для выполнения определенной задачи (например, светоизлучение) имеет внутреннее сопротивление, которое определяет его текущее потребление. Таким образом, отныне, любое устройство может быть заменено на эквивалентное сопротивление.

Теперь, когда лампа будет рассматриваться как резистор, мы можем использовать закон Ома для расчета тока, проходящего через него. Закон Ома гласит, что ток, проходящий через резистор равен разности напряжений на нем, поделенное на сопротивление резистора: I=V/R или точнее так:
I=(V₁-V₂)/R
где (V₁-V₂) является разностью напряжений до и после резистора.

Теперь обратите внимание на рисунок выше, где добавлен токоограничительный резистор. Он будет ограничивать ток идущий к лампе, как это следует из названия. Вы можете контролировать, количество тока протекающего через лампу, просто выбрав правильное значение R1. Большой резистор будет сильно снижать ток, а небольшой резистор менее сильно (так же, как в нашей аналогии с водой).

Математически это запишется так:

Из формулы следует, что ток уменьшится, если значение R1 увеличится. Таким образом, дополнительное сопротивление может быть использовано для ограничения тока. Однако важно отметить, что это приводит к нагреву резистора, и вы должны правильно рассчитать его мощность, о чем будет написано дальше.

Вы можете воспользоваться он-лайн калькулятором для расчета токоограничительного резистора светодиода.

Резисторы как делитель напряжения

Как следует из названия, резисторы могут быть использованы в качестве делителя напряжения, другими словами, они могут быть использованы для уменьшения напряжения путем деления его. Формула:

Если оба резистора имеют одинаковое значение (R₁=R₂=R), то формулу можно записать так:

Другой распространенный тип делителя, когда один резистор подключен к земле (0В), как показано на рисунке 6B.
Заменив Vb на 0 в формуле 6А, получаем:

Узловой анализ

Теперь, когда вы начинаете работать с электронными схемами, важно уметь их анализировать и рассчитывать все необходимые напряжения, токи и сопротивления. Есть много способов для изучения электронных схем, и одним из наиболее распространенных методов является узловой, где вы просто применяете набор правил, и рассчитываете шаг за шагом все необходимые переменные.

Упрощенные правила узлового анализа

Определение узла

Узел – это любая точка соединения в цепи. Точки, которые связаны друг с другом, без других компонентов между ними рассматриваются как единый узел. Таким образом, бесконечное число проводников в одну точку считаются одним узлом. Все точки, которые сгруппированы в один узел, имеют одинаковые напряжения.

Определение ветви

Ветвь представляет собой набор из 1 и более компонентов, соединенных последовательно, и все компоненты, которые подсоединены последовательно к этой цепи, рассматриваются как одна ветвь.

Все напряжения обычно измеряются относительно земли напряжение на которой всегда равно 0 вольт.

Ток всегда течет от узла с более высоким напряжением на узел с более низким.

Напряжение на узле может быть высчитано из напряжения около узла, с помощью формулы:
V₁-V₂=I₁*(R₁)
Перенесем:
V₂=V₁-(I₁*R₁)
Где V₂ является искомым напряжением, V₁ является опорным напряжением, которое известно, I₁ ток, протекающий от узла 1 к узлу 2 и R₁ представляет собой сопротивление между 2 узлами.

Точно так же, как и в законе Ома, ток ответвления можно определить, если напряжение 2х соседних узлах и сопротивление известно:
I ₁=(V₁-V₂)/R₁

Текущий входящий ток узла равен текущему выходящему току, таким образом, это можно записать так: I ₁+ I₃=I₂

Важно, чтобы вы были в состоянии понимать смысл этих простых формул. Например, на рисунке выше, ток протекает от V1 до V2, и, следовательно, напряжение V2 должно быть меньше, чем V1.
Используя соответствующие правила в нужный момент, вы сможете быстро и легко проанализировать схему и понять её. Это умение достигается практикой и опытом.

Расчет необходимой мощности резистора

При покупке резистора вам могут задать вопрос: «Резисторы какой мощности вы хотите?» или могут просто дать 0.25Вт резисторы, поскольку они являются наиболее популярными.
Пока вы работаете с сопротивлением больше 220 Ом, и ваш блок питания обеспечивает 9В или меньше, можно работать с 0.125Вт или 0.25Вт резисторами. Но если напряжение более 10В или значение сопротивления менее 220 Ом, вы должны рассчитать мощность резистора, или он может сгореть и испортить прибор. Чтобы вычислить необходимую мощность резистора, вы должны знать напряжение через резистор (V) и ток, протекающий через него (I):
P=I*V
где ток измеряется в амперах (А), напряжение в вольтах (В) и Р — рассеиваемая мощность в ваттах (Вт)

На фото предоставлены резисторы различной мощности, в основном они отличаются размером.

Разновидности резисторов

Резисторы могут быть разными, начиная от простых переменных резисторов (потенциометров) до реагирующих на температуру, свет и давление. Некоторые из них будут обсуждаться в этом разделе.

Переменный резистор (потенциометр)

На рисунке выше показано схематическое изображение переменного резистора. Он часто упоминается как потенциометр, потому что он может быть использован в качестве делителя напряжения.

Они различаются по размеру и форме, но все работают одинаково. Выводы справа и слева эквивалентны фиксированной точке (например, Va и Vb на рисунке выше слева), а средний вывод является подвижной частью потенциометра, а также используется для изменения соотношения сопротивления на левом и правом выводах. Следовательно, потенциометр относится к делителям напряжения, которым можно выставить любое напряжение от Va к Vb.
Кроме того, переменный резистор может быть использован как тока ограничивающий путем соединения выводов Vout и Vb, как на рисунке выше (справа). Представьте себе, как ток будет течь через сопротивление от левого вывода к правому, пока не достигнет подвижной части, и пойдет по ней, при этом, на вторую часть пойдет очень мало тока. Таким образом, вы можете использовать потенциометр для регулировки тока любых электронных компонентов, например лампы.

LDR (светочувствительные резисторы) и термисторы

Есть много датчиков основанных на резисторах, которые реагируют на свет, температуру или давление. Большинство из них включаются как часть делителя напряжения, которое изменяется в зависимости от сопротивления резисторов, изменяющегося под воздействием внешних факторов.

Терморезисторы

Фоторезистор (LDR)

Как вы можете видеть на рисунке 11A, фоторезисторы различаются по размеру, но все они являются резисторами, сопротивление которых уменьшается под воздействием света и увеличивается в темноте. К сожалению, фоторезисторы достаточно медленно реагируют на изменение уровня освещённости, имеют достаточно низкую точность, но очень просты в использовании и популярны. Как правило, сопротивление фоторезисторов может варьироваться от 50 Ом при солнце, до более чем 10МОм в абсолютной темноте.

Как мы уже говорили, изменение сопротивления изменяет напряжение с делителя. Выходное напряжение можно рассчитать по формуле:

Если предположить, что сопротивление LDR изменяется от 10 МОм до 50 Ом, то V_out будет соответственно от 0.005В до 4.975В.

Термистор похож на фоторезистор, тем не менее, термисторы имею гораздо больше типов, чем фоторезисторы, например, термистор может быть либо с отрицательным температурным коэффициентом (NTC), сопротивление которого уменьшается с повышением температуры, или положительным температурным коэффициентом (PTC), сопротивление которого будет увеличиваться с повышением температуры. Сейчас термисторы реагируют на изменение параметров среды очень быстро и точно.

Схемотехническое обозначение резисторов

Про определение номинала резистора используя цветовую маркировку можно почитать здесь.

Шпакунов А. Опубликована: 2012 г. 0 2

Активное и реактивное сопротивление. Треугольник сопротивлений

В электротехнической практике понятия «активное и реактивное сопротивление» используются для того, чтобы различать тип нагрузки в цепях трехфазного переменного тока. Первое из них вводится для оценки величины энергии, превращающейся в полезную мощность (в механическую, химическую или тепловую).

Реактивное сопротивление (в отличие от активного) определяет способность цепей препятствовать действию переменного тока при наличии в них индуктивной и емкостной составляющих. Оно обусловлено свойствами магнитных и электрических полей, создаваемых элементами с реактивными свойствами (катушками и конденсаторами, в частности).

Как образуются два вида сопротивления

Чтобы понять, чем отличаются активное и реактивное сопротивление – потребуется разобраться в том, каким образом они проявляются в электротехнических цепях. Первое представляет собой искусственное препятствие для прохождения переменного/постоянного тока, приводящее к рассеянию электрической энергии источника. Чаще всего она выделяется в виде тепла, но возможны и другие варианты трансформации (например, в форме светового излучения).

Активным сопротивлением обладают не только потребители энергии; но оно имеет отношение и к подводящим ток медным, стальным или алюминиевым проводникам. При проектировании систем электропитания эту часть рассеяния мощности стараются минимизировать, для чего при прокладке трасс используются провода как можно большего сечения (насколько это позволяют условия).

Реактивное сопротивление или импеданс образуется вследствие установки в рабочих цепях специальных электротехнических элементов, а именно – конденсаторов и дросселей. Собственным индуктивным и емкостным импедансом также обладают простые провода и дорожки печатных плат, укладываемые по определенному рисунку (не по прямой линии).

В этом случае в витках из проводников при прохождении переменного тока формируется магнитное поле. А на конденсаторах, образующихся за счет разноса печатных дорожек, появляется его электрический аналог. Действие таких искусственных образований приводит к торможению движения зарядов, проявляющемуся в виде реактивных сопротивлений.

Особенности протекания переменного тока по проводникам

Для более полного понимания сути происходящих в проводниках явлений необходимо обратить внимание на следующий факт, позволяющий отличать активное и реактивное сопротивление. В ходе измерений обнаружилось, что при прохождении по медному или алюминиевому проводу переменного тока сопротивление увеличивается в сравнении с тем же показателем для постоянного. Причина этого кроется в явлении, называемом поверхностным или скин-эффектом.

Его суть состоит в следующих проявлениях. При прохождении тока определенной частоты по закону Ленца в проводнике индуцируется переменное магнитное поле, силовые линии которого пересекают металлическую структуру. В результате внутри провода наводится ЭДС, распределяемая неравномерно по всему сечению. Это объясняется тем, что центральные точки пересекаются большим числом магнитных линий, а периферийная часть – меньшим. Описанное явление приводит к искусственному уменьшению рабочего сечения проводника, т. е. к увеличению сопротивления протекающему по нему переменному току.

Активное и реактивное сопротивление, используемое в качестве нагрузки

Любой потребитель электрической энергии, схема которого не содержит в себе индуктивных или емкостных элементов, согласно определению, относится к активной нагрузке.

Под эту категорию подпадают следующие электротехнические приборы:

• Лампочки накаливания.
• Спирали электрических нагревателей (печей).
• Нагревательные кабели и подобные им изделия.

В ряде случаев активное сопротивление состоит из сочетания разнородных нагрузок (например, нагревательные лампы).

К реактивным принято относить приборы и агрегаты, содержащие катушки и конденсаторы (это электродвигатели, конденсаторные компенсаторы и подобные им устройства). При их наличии нагрузка приобретает собственный импеданс, значение которого выражается физическим соотношением.

Для индуктивности оно выглядит так:

Rl – импеданс (Омы);

L – индуктивность (Гн);

ω – угловая частота.

Емкостная составляющая выражается следующим соотношением:

Rс = 1/ωС

Здесь Rс – емкостное сопротивление (Омы);

ω – угловая частота;

С – емкость нагрузочного элемента в фарадах.

Если учесть, что любая нагрузка обладает и активным сопротивлением – закономерен вопрос о соотношении этих составляющих общего импеданса. Для его графического представления вводится понятие «треугольник сопротивлений».

Для чего нужен треугольник сопротивлений

Чтобы понять, чем отличаются активное и реактивное сопротивление – потребуется исследовать электрическую цепочку, состоящую из последовательно включенных элементов (R, L, C).

Переменный ток и напряжение указаны на схеме условно.

Полное сопротивление цепочки рассчитывается по следующей формуле:

Графически это можно представить в виде треугольника сопротивлений.

Его гипотенуза по длине соответствует величине полного сопротивления комплексной цепи, а катеты – активной и реактивной составляющей. Если одна из них намного больше другой – меньшей компонентой обычно пренебрегают, считая цепь чисто активной или чисто емкостной/индуктивной.

Активное и реактивное сопротивление как источники потерь мощности

Реактивная мощность «Q» определяется энергией, рассеиваемой на индуктивных и емкостных элементах, включенных в цепь переменного тока 220 В. Она считается бесполезной и даже «вредной», поскольку непроизводительно перекачивается от источника в нагрузку и обратно в сеть. Из-за бесполезности этой составляющей полной мощности от нее стараются избавиться путем компенсации непроизводительных потерь.

Коэффициент мощности (обозначается как cosφ)

С понятием реактивной составляющей неразрывно связано ее скалярное представление в виде коэффициента мощности. Этот показатель вводится для того, чтобы можно было оценить эффективность потребления электроэнергии в сетях переменного тока. Если в них присутствуют активное и реактивное сопротивление, то коэффициент cosφ указывает на процентное соотношение этих составляющих мощности. Обычно он высчитывается как частное от деления активной компоненты на значение полной потребляемой мощности «S».

При такой методике подсчета величина коэффициента cosφ изменяется в пределах от 0 до 1 (от 0 до 100%). Из определения этого показателя следует, что чем он больше – тем значительнее по величине активная составляющая, что означает высокую эффективность передачи энергии подключенному прибору.

Особенности вычисления полной мощности

Если активное и реактивное сопротивление входят в состав обследуемой электрической цепи – можно найти полную мощность «S», рассеиваемую всеми элементами (включая провода и нагрузку). Этот показатель определяется как скалярная величина, равная корню из суммы активной и реактивной составляющей, взятых в квадрате. С другой стороны, полная мощность вычисляется как произведение действующих в ней напряжения и тока:

S = U⋅I (вольт-амперы).

Характер распределения отдельных составляющих полной мощности в нагрузке может быть представлен и в векторном виде.

Треугольник мощностей

Векторная форма – очень удобный инструмент, позволяющий наглядно продемонстрировать соотношения между составляющими рассматриваемого показателя (рисунок справа). Катеты треугольника соответствуют реактивной и активной компонентам, а гипотенуза представляет полную рабочую мощность в нагрузке.

Из школьного курса геометрии известно, что косинус угла φ выражает соотношение величин активной и полной составляющих. При переводе в скалярную размерность это и будет уже знакомый нам коэффициент мощности.

Практическое измерение cosφ

Как правило, величина коэффициента cosφ указывается на бирках электрических агрегатов и приборов, эксплуатируемых в цепях переменного тока. Но возможны ситуации, когда этот показатель требуется измерить практическим путем. Для этих целей применяются особые приборы, называемые фазометрами. Если такого прибора под рукой не оказалось – с поставленной задачей сможет справиться аналоговый или цифровой ваттметр.

В ситуации, когда полученный коэффициент оказался очень низким – его можно скорректировать практическим путем. Сделать это удается за счет включения в нагрузочную цепь дополнительных элементов с заранее известным импедансом.

Если требуется скорректировать реактивную составляющую общего сопротивления – в нее вводится элемент, действие которого приводит к противоположному эффекту. То есть при преобладании емкостного импеданса в цепь нагрузки устанавливается дополнительный дроссель. Когда же в ней преобладает индуктивная составляющая – в качестве вспомогательного элемента используется конденсаторный блок.

Типичный пример корректировки коэффициента мощности – использование в цепи включения обмоток асинхронного электродвигателя корректирующих конденсаторов. С их помощью удается компенсировать индуктивный характер нагрузки в трехфазной сети.

Похожие публикации:

1. Для чего нужна сплайс кассета
2. Где находится датчик испарителя в холодильнике либхер
3. Какие функции выполняет цус
4. Что делать когда выбило пробки

Какое сопротивление непрерывно потребляет энергию

Активное сопротивление – это сопротивление, непрерывно потребляющее энергию от электромагнитного источника.

Реактивное сопротивление— это сопротивление, которое в среднем за период колебаний не потребляет энергию от электромагнитного источника.

Действующее значение тока (напряжения) – это такое значение постоянного тока (напряжения), при котором выделяется мощность, равная средней мощности переменного тока.

Простейшие цепи переменного тока

Соотношение индуктивности емкости в цепи переменного тока принципиально определяют свойства цепи переменного тока.

Активное сопротивление R — это такой элемент электрической цепи, который оказывает сопротивление току с выделением тепла. Ведет себя одинаково в цепях постоянного и переменного тока, хотя величина сопротивления несколько отличается, это придется учитывать в точных расчетах.

Индуктивность L –это такой элемент электрической цепи, который состоит из витков провода и при протекании тока создает магнитное поле, это магнитное поле противодействует изменениям тока.

При протекании постоянного тока индуктивность ведет себя как проволока и не считается сопротивлением. Сопротивлением она является только для переменного тока, чем больше частота переменного тока, тем больше сопротивление индуктивности.

Емкость C – это такой элемент электрической цепи, в котором возникает электрическое поле. емкость проводит ток, только пока заряжается, или разряжается, поэтому в цепях постоянного тока, она тока не проводит, а в цепях переменного тока все время заряжается – разряжается и, значит, проводит ток. Сопротивление емкости переменному току тем меньше, чем выше частота переменного тока.

Емкость и индуктивность взаимно противоположные по свойствам элементы, значит, они могут снижать взаимное влияние в цепях переменного тока или совсем отключать друг друга. Емкость и индуктивность оказывают сопротивление переменному току, но не могут выделить тепла, поэтому на них не происходит прямых потерь мощности.

Активное сопротивление R в цепи переменного тока

Что нам интересно знать про простейшую электрическую цепь содержащую R ?

Какой ток протекает в ней, какое напряжение на ней действует? и какая мощность может быть получена.

Здесь изображены две синусоиды, которые нельзя сравнивать и говорить какая больше, какая меньше. Они разные для удобства рассмотрения. Красная синусоида изображает переменное напряжение, а синяя синусоида изображает переменный ток

Если через активное R сопротивление протекает переменный синусоидальный ток, то на нем действует переменное синусоидальное напряжение. Ток и напряжение имеют одинаковую частоту и совпадают по фазе .

Мощность на активном сопротивлении определяется как произведение тока и напряжения. Действующая мощность будет равна произведению действующего значения тока на действующее значение напряжения.

Черные полуволны показывают, что мощность выделяемая в цепи на активном сопротивление изменяется также по синусоидальному закону,

Только знак остается все время положительным, это значит, что поток мощности однонаправлен. Мощность получается как произведение каждой точки синусоиды тока на каждую точку синусоиды напряжения в один и тот же момент. Плюс напряжения на плюс тока даст нам плюс мощности. Минус напряжения на минус тока даст нам плюс мощности.

Это значит, что при протекании тока через активное сопротивление R , электрическая мощность приводит к выделению тепла.

P=UI U = Uа√2 ; I = Iа√2 P = UаIа/2

Средняя мощность за период равна постоянной составляющей мощности

Uа Iа/2

Физический смысл этого явления состоит в том, что активное сопротивление потребляет энергию от источника, выделяет энергию в виде тепла. Электрическая мощность, которая превращается в тепло, называется активной мощностью и обозначается, как и в цепях постоянного тока, буквой P

Активными сопротивлениями в цепях переменного тока являются нагревательные и осветительные приборы, а также резисторы в сигнальных схемах, кроме того, как активные сопротивления проявляют себя все устройства, на которых выделяется полезная мощность в любом виде. Например, электрический мотор, звуковые динамики и т. п.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

X_L = ωL

Чтобы сделать сосредоточенную индуктивность, кусок проволоки сматывают в катушку

Если к цепи с индуктивностью подключить переменное синусоидальное напряжение, то в ней должен протекать переменный синусоидальный ток.

Что же происходит в цепи с индуктивностью при протекании переменного тока.

Оказывается, ток и напряжение действуют не одновременно,

то есть, сдвинуты по фазе

На активном сопротивлении R , появление напряжения, и сразу – в тот же момент, оно вызывает появление тока, и они действуют в одной фазе.

На индуктивности так не получается.

Если напряжение от источника начинает нарастать, то ток за ним не успевает.

Почему? В индуктивности изменение тока, приводит к появлению ЭДС самоиндукции, а эта ЭДС направлена на встречу изменения тока. Напряжение растет, и ток хочет расти, но ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию тока. Это примерно также, как сила инерции мешает разогнать тележку, когда мы сдвигаем ее с места.

Ток преодолевает сопротивление направленной навстречу ему ЭДС самоиндукции, и начинает нарастать, но это происходит, когда напряжение уже достигло максимального значения. Ток, наконец, достигает максимального значения, но напряжение в этот момент уже снизилось до нуля. Так и повторяется – ток все время отстает от напряжения на 90 0 то есть на π /2. Значит, ф аза тока отрицательна и составляет — π/2

Откуда берется эта ЭДС самоиндукции, и почему она не мешает в цепи с сопротивлением R . Это связано с тем, что катушка индуктивности, в отличие от сопротивления R , создает сильное магнитное поле, благодаря большому количеству витков. Магнитное поле не может мгновенно изменяться, оно и рождает внутри провода ЭДС, которая препятствует изменению тока.

Красная синусоида напряжения пресекает ноль каждый раз раньше зеленой синусоиды тока на π/2

Вывод: В цепи с индуктивностью напряжение впереди тока на 90°.

Любое сопротивление ограничивает ток, но бывает активное сопротивление, бывает реактивное..

R — активное сопротивление — на нем выделяется тепло

X — реактивное сопротивление на нем не выделятся тепло

X_L – сопротивление индуктивности

X_L – сопротивление индуктивности L является реактивным, оно равно X_L = ωL, то есть, оно прямо пропорционально частоте ω и индуктивности L, чем больше индуктивность, тем больше реактивное сопротивление и чем выше частота тем больше реактивное сопротивление.

Индуктивность тем сильнее ограничивает ток, чем выше частота тока.

Индуктивность пропускает переменный ток тем лучше, чем меньше индуктивность и чем меньше частота. Постоянный ток – частный случай переменного тока при частоте равной нулю, поэтому постоянный ток индуктивность пропускает без всякого сопротивления

Мощность на индуктивности

Мощность определяется как произведение тока на напряжение. Для каждого момента времени точка синусоиды тока умножается на точку синусоиды напряжения и получается точка синусоида мощности. Синусоида мощности получается двунаправленной, положительные полупериоды сменяются отрицательными, значит, мощность пол периода выделяется и пол периода поглощается. Это значит, что индуктивность L полпериода накапливает энергию в магнитном поле, а затем полпериода возвращает ее в источник.

Частота синусоиды мощности вдвое больше частоты тока и напряжения.

На индуктивности не получается выделение тепла, и никакой полезной мощности получить нельзя. Поэтому мощность, которая получается на индуктивности, называется реактивной и обозначается не Р, а другой буквой – Q_L

Емкость в цепи переменного тока

X_C = 1/ ωc

При включении емкости под переменное напряжение во время t=0, конденсатор полностью разряжен, напряжение на конденсаторе равно 0, и он начинает заряжаться. Поэтому мгновенно появляется ток зарядки. По мере зарядки конденсатора на нем начинает расти напряжение, которое тормозит процесс зарядки, а значит, ток зарядки начинает уменьшаться.

Когда U на конденсаторе достигает максимума, это значит, что оно достигло максимума напряжения источника, зарядка продолжаться не может, поэтому ток становится равным 0.

Синусоида тока (синяя) каждый раз пресекает ноль на π/2 раньше, чем (красная) синусоида напряжения.

То есть, максимальному напряжению на емкости соответствует ток, равный 0, а это значит, что ток на емкости С впереди напряжения на 90° или π/2

X_C — сопротивление емкости

X_C — сопротивление емкости является реактивным, оно равно X_C = 1/ ωc, то есть оно обратно пропорционально частоте и емкости, чем больше емкость, тем меньше реактивное сопротивление и чем выше частота тем меньше меньше реактивное сопротивление.

Емкость пропускает переменный ток тем лучше, чем больше емкость и чем выше частота. Постоянный ток – частный случай переменного тока при частоте равной нулю, поэтому постоянный ток емкость вообще не пропускает.

Конденсатор часто ставят в участки цепей, в которых не должен проходить постоянный ток

Мощность в цепи с емкостью

Произведение тока и напряжения для емкости дает синусоиду, которая состоит из положительных и отрицательных полуволн, значит, средняя за период мощность равна 0.

Физический смысл состоит в том, что емкость за пол периода получает энергию, а затем пол периода возвращает ее в источник. Энергия накапливается в электрическом поле емкости, а затем возвращается в источник. Частота синусоиды мощности вдвое больше частоты тока и напряжения.

Таким образом, на емкости не получается выделение тепла и никакой полезной мощности получить нельзя. Поэтому мощность, которая получается на емкости, называется реактивной и обозначается буквой – Qc.

Реактивные сопротивления

Индуктивность и емкость проявляют себя в электрических цепях как сопротивления.

X_C – реактивное сопротивление емкости

X_L — реактивное сопротивление индуктивности

Формулы сопротивлений позволяют их использовать для расчета задач по закону Ома для участка цепи.

Формула X_C = 1/ ωc показывает, что сопротивление емкости зависит от частоты ω. Это означает, что емкость по-разному пропускает ток низкой и высокой частоты.

Емкость пропускает переменный ток тем лучше, чем выше частота.

Емкость вообще не пропускает постоянный ток, и это ее важнейшее свойство. Одно из главных применений емкости (конденсатора) состоит в том, что его ставят в те ветви схем, где запрещено протекание постоянного тока.

Формула X_L = ωL показывает, что сопротивление индуктивности зависит от частоты. Это означает, что индуктивность по-разному пропускает ток низкой и ток высокой частоты.

Индуктивность хуже пропускает переменный ток высокой частоты

Чем больше частота. Тем труднее проходит переменный ток. Катушка индуктивности используется для ограничения переменного тока.

Конденсатор и катушка являются противоположностями.

Конденсатор пропускает переменный ток и не пропускает постоянный

Катушка пропускает постоянный ток и не пропускает переменный

Реальные электрические цепи переменного тока

Такие цепи содержат сопротивление R, индуктивность L, и ёмкость C.

Реальное сопротивление цепи, содержащей одновременно R, L и C, зависит от величины каждого элемента цепи, и от частоты переменного тока, который протекает в этой цепи.

Расчет цепей переменного тока по аналогии с расчетом цепей постоянного тока невозможен, потому, что необходимо учитывать фазовый сдвиг между током и напряжением.

Можно упростить цепи, если какой-то элемент: R, L или C пренебрежительно мал.

Задачи на переменный ток решаются методом векторных диаграмм.

Ток и напряжение являются векторными величинами.Их изображают как вращающиеся радиус -векторы, в этом смысле они отличаются от векторов сил и скоростей в механике, но правила сложения и вычитания векторов аналогичны.

Метод векторных диаграмм

Мы уже пользуемся векторными диаграммами, по которым наблюдаем соотношения токов и напряжения в цепях переменного тока. Векторная диаграмма это стоячее изображение вращающихся векторов.

В предыдущих рассуждениях, было сказано, что линейно развернутая диаграмма переменного процесса, (в простом случае синусоидального), точно показывает изменение мгновенного значения переменной величины, то есть происходит все именно так как показывает синусоида и каждая ее точка и есть переменная величина в данный момент. Но оказывается нам интересно не это, нам нужно знать какое значение тока и напряжения и мощности действует в цепи в течение времени, то есть действует длительное время, пока цепь работает.

Анализ синусоид нескольких величин, одновременно действующих в разных фазах, позволяет рассчитать все свойства и режимы работы цепи переменного тока, но гораздо проще это сделать, если отвлечься от синусоид и просто построить соотношение векторов, которые, собственно, и образуют эти синусоиды. Вся информация синусоид заложена в их радиус – векторах. Мы останавливаем эти векторы на рисунке, понимая, что они вращающиеся, но факт их вращения учитываем угловой частотой в расчетных формулах векторной диаграммы.

Итак, векторная диаграмма заменяет линейно развернутую синусоидальную диаграмму, потому, что любая информация, заложенная в синусоиду, есть и в соответствующем ей радиус-векторе.

Если нам приходится рассматривать несколько действующих одновременно синусоидальных процессов, то они изображаются векторной диаграммой, где длина каждого вектора, соответствует действующему значению синусоидальной величины, направление вектора соответствует начальной фазе, синусоидальной величины.

Результирующие значения одновременно действующих напряжений рассчитывается как векторная сумма, где угол между векторами определяется сдвигом фаз между ними.

Расчет цепей переменного тока сводится к расчету треугольников, которые состоят из соответствующих векторов.

Например, можно определить суммарное напряжение, частичные напряжения, и сдвиг фаз между ними.

На основании векторных диаграмм можно построить подобные векторным диаграммам треугольники сопротивлений и треугольники мощностей, решением которых можно определить соотношения сопротивлений, и мощности которые действуют в цепях переменного тока.

Векторная диаграмма напряжений представляет собой векторный треугольник напряжений

Последовательное соединение L R.

Любая катушка наматывается проволокой, а проволока обладает сопротивлением, которое приходится учитывать.

Получается, что реальная цепь, содержащая только L, просто невозможна. В некоторых случаях значением R пренебрегают, и получается, что вроде бы цепь с только L, на самом деле она конечно L R.

Реально, кроме проволоки, в цепи всегда есть и какие – то другие элементы R, поэтому интерес представляют именно цепи L R,

Ток, при последовательном соединении, один и тот же через все сопротивления, а напряжения разные, но общее напряжение не равно просто сумме напряжений на каждом сопротивлении, оно равно векторной сумме, то есть вектор общего напряжения равен сумме векторов напряжений на каждом участке. Для расчетов напряжений надо построить векторную диаграмму.

Векторная диаграмма строится так.

Выберем фазу общего тока равной 0, вектор тока откладывается как горизонтальный вектор слева на право. Далее строим векторную диаграмму напряжений. Сначала откладывается вектор напряжения на сопротивлении R. Этот вектор, пойдет горизонтально, так как его фаза совпадает с фазой тока. Затем строят вектор напряжения на индуктивности L. Его надо откладывать под углом 90 0 вверх, это потому, что напряжение на индуктивности впереди на 90 0 .

Второй вектор переносится из центра вращения. Прикладываем его к концу вектора напряжения на активном сопротивлении. Таковы правила сложения векторов.

Теперь остается построить вектор полного напряжения на обоих элементах. Это вектор суммы, он, как известно, строится из начала первого вектора к концу второго.

Получился прямоугольный треугольник. Любую сторону этого треугольника можно найти по теореме Пифагора.

Острый угол этого треугольника и есть реальный сдвиг фаз в этой цепи между током и общим напряжением. Он обязательно меньше 90 градусов, потому что только на идеально индуктивности он составляет 90 градусов. Активное сопротивление обязательно уменьшает сдвиг фаз.

Соотношение сопротивлений в такой цепи соответствует треугольнику сопротивлений. Общее сопротивление, обозначается Z, определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты Rа и X_L

Z 2 , = Rа 2 + X 2 _L

В цепи L R, в отличие от цепи только с L, появляется активная мощность, следовательно она потребляет энергию источника и выделяет тепло.

Соотношение мощностей такой цепи соответствует треугольнику мощностей. Где S – полная мощность, определяется как гипотенуза треугольника, где катеты Р и Q_L

S 2 = Р 2 + Q 2 _L

Векторная диаграмма и все треугольники сопротивления и мощностей подобные, значит, угол φ (сдвиг фаз) является общим для всех треугольников.

Последовательное соединение RC

Конденсаторы очень часто включают последовательно с сопротивлениями, но если даже специального сопротивления нет, любой конденсатор обладает определённой величиной активного сопротивления, которую необходимо учитывать в точных расчетах. Есть понятие «добротность» конденсатора, которая проявляет активную составляющую его сопротивления

При последовательном соединении, через все элементы цепи протекает один ток, который называем – общий.

Сначала откладываем вектор тока, фазу которого принимаем равной нулю. Вектор напряжения на активном сопротивлении, откладываем в том же направлении, так как на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.

К концу вектора напряжения на активном сопротивлении прикладываем начало вектора напряжения на емкости. Фаза напряжения на емкости отстает от фазы напряжения на активном сопротивлении на 90 градусов, а вектор отстающего напряжения откладывается вниз.

Векторная диаграмма напряжений представляет собой прямоугольный треугольник, который позволяет определить все составляющие по теореме Пифагора.

Активное сопротивление R включенное в цепь с катушкой или конденсатором уменьшает угол сдвига фаз.

Соотношение сопротивлений в такой цепи соответствует треугольнику сопротивлений. Общее сопротивление обозначается буквой Z, определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты Rа и X_С

Z 2 = Rа 2 + X 2 _С

В цепи L C, в отличие от цепи только с C, появляется активная мощность, следовательно она потребляет энергию источника и выделяет тепло.

Соотношение мощностей такой цепи соответствует треугольнику мощностей. Где S – полная мощность, определяется как гипотенуза треугольника, где катеты Р и Q_С

S 2 = Р 2 + Q 2 _С

Векторная диаграмма и все треугольники сопротивления и мощностей подобные, значит, угол φ (сдвиг фаз) является общим для всех треугольников

Параллельное соединение RL

При параллельном соединении RL одинаковое напряжение на всех элементах цепи, а токи разные и сдвинутые по фазе. Ток через сопротивление совпадает по фазе с напряжением, а ток через катушку отстает по фазе от напряжения. на 90 0 . Общий ток отстает от напряжения меньше чем на 90 0 .

Для цепей с параллельным соединением элементов, гораздо удобнее использовать не сопротивления (активные и реактивные) а их обратные величины, которые называются проводимости. Вместо r используется g, вместо X_L используется b_L, вместо Xc используется b_c

Параллельное соединение RC

При параллельном соединении RС одинаковое напряжение на всех элементах цепи, а токи разные и сдвинутые по фазе. Ток через сопротивление совпадает по фазе с напряжением, а ток через конденсатор опережает по фазе от напряжения. на 90 0 . Общий ток опережает напряжение меньше чем на 90 0

Значение Cos φ

Cos φ в практической электротехнике имеет очень важное значение. Реальные нагрузки, типа электромоторов и трансформаторов, имеют большую индуктивную составляющую сопротивления, то есть, фактически, представляют собой цепи RL. Для таких цепей неизбежно существует сдвиг фаз, который приводит к тому, что полная мощность S значительно превышает активную мощность (P).

Из формулы видно, что чем меньше Cos φ (Чем больше угол сдвига фаз), тем меньшую часть активная мощность составляет от полной мощности .

Только активная мощность является полезной, если источник затрачивает полную мощность, а от нагрузки мы можем получить только активную мощность, значит, Cos φ имеет смысл электротехнического КПД или коэффициента мощности.

В идеале источник должен отдавать такую мощность, которую будет потреблять нагрузка. Реальные устройства неизбежно содержат индуктивности (катушки, обмотки, и т.п.), значит, источник вынужден отдавать полную мощность, которая значительно больше, активной.

Проектирование устройств и электрических цепей должно иметь целью получить значение Cos φ как можно ближе к единице, то есть влияние индуктивности надо свести к минимуму. Плохие значения Cos φ приводят к большим неоправданным затратам электроэнергии.

Цепи RLC

Цепи, которые содержат R, L и C, могут иметь разные варианты соединений. Цепи могут быть последовательными, разветвленными, и имеющие последовательные соединения в ветвях. Рассмотрим простые варианты. RLC последовательно.

В некоторых случаях цепи RL (моторы, трансформаторы и т. п.) имеют слишком маленький Cos φ. То есть в них слишком сильно влияние индуктивной составляющей. В такие цепи специально включают компенсационные конденсаторы, которые уменьшают фазовый сдвиг, Это разгружает источники электроэнергии от избыточной реактивной нагрузки, и обеспечивает значительную экономию электроэнергии.

RLC последовательно

Как будет выглядеть векторная диаграмма в общем случае?

При последовательном соединении сопротивлений на каждом сопротивлении действует своя часть напряжения. На большем сопротивлении будет большая часть напряжения.

На первой векторной диаграмме видно, что напряжение на конденсаторе U_c больше, чем на катушке U_L тогда суммарный вектор общего напряжения направлен вниз, и видно, xnj угол сдвига фаз отрицательный. На второй диаграмме видно, что напряжение на конденсаторе U_c, значительно меньше, чем U_L , и вектор общего напряжения оказался направленным вверх, угол сдвига фаз стал положительным.

В первом случае цепь имеет емкостный характер, во втором индуктивный.

На определенной частоте наступает равенство Uc = Ul, такое явление называется резонанс напряжений

Условие резонанса X_L = X_C

При резонансе напряжений Общее сопротивление цепи становится минимально, а ток становится максимальным, что может быть опасно для источника и требует надежной защиты.

RLC параллельно

Векторные диаграммы токов при параллельном соединении

При параллельно соединении элементов RLC напряжение на всех элементах действует одно и то же, а токи разные, чем меньше сопротивление ветви, тем больше ток. В первом случае ток катушки значительно больше тока конденсатора. Вектор общего тока направлен вниз. Во втором случае ток катушки значительно меньше тока конденсатора и вектор тока направлен вверх.

В первом случае цепь имеет индуктивный характер, во втором емкостный

На определенной частоте наступает равенство токов I_c = I_L такое явление называется резонанс токов.

При резонансе токов сопротивление цепи становится максимальным и ток уменьшается до величины, которая определяется сопротивлением R, которое остается в цепи.

Условия резонанса

Резонанс широко применяется в радиотехнических и различных электронных схемах.

Устройства для переменного тока и устройства для постоянного тока

Устройства. Которые включаются в электрические цепи

Лампочки и нагреватели работают одинаково в цепях переменного и постоянного тока. В некоторых случаях разница может быть заметной, так как активное сопротивление в цепи постоянного тока (омическое) может отличаться от сопротивления в цепи переменного тока.

Электромоторы и электроинструмент рассчитанный на переменный ток, при подключении в цепь постоянного тока скорее всего сгорят, так как, у них пропадает индуктивное сопротивление и ток сильно возрастает.

Если моторы, и инструмент рассчитанные на постоянный ток, включены на переменный ток, они сильно потеряют мощность, так как появляется индуктивное сопротивление и сильно ограничит потребляемый ток.

Какое сопротивление непрерывно потребляет энергию

При прохождении тока в электрической цепи он подвергается противодействию ее отдельных частей, которое в электротехнике называется сопротивлением. Это приводит к потере части мощности. Чтобы правильно рассчитать параметры электрической цепи, нужно учитывать природу сопротивления и знать, в чем заключается действие различных его видов.

Что такое сопротивление

Ток, протекая через провода и различные радиодетали, тратит свою энергию. Это явление количественно выражается величиной сопротивления. В электротехнике его разделяют на активное и реактивное сопротивление. В первом случае при прохождении тока часть его энергии превращается в тепловой вид, а иногда и в другие (например, проявляется в химических реакциях). Величина активного сопротивления зависит от частоты переменного электротока и возрастает с ее увеличением.

Второй тип сопротивления имеет более сложную природу и возникает в момент включения или выключения потребителя электроэнергии в сеть переменного или постоянного тока. В цепи с реактивным сопротивлением энергия электрического тока частично превращается в другую форму, а затем переходит обратно, то есть, наблюдается периодический колебательный процесс. Полное сопротивление цепи включает в себя активный и реактивный типы, которые учитываются по особым правилам.

Виды сопротивления

В электротехнике рассматривается активное электрическое сопротивление, а также две разновидности реактивного: индуктивное и ёмкостное.

Активное сопротивление

Можно представить себе электрическую цепь, в которой к клеммам батарейки через провод последовательно присоединены резистор и электрическая лампочка. Если замкнуть провода, лампочка загорится. Можно использовать вольтметр или мультиметр в соответствующем режиме работы, с помощью которых измеряется разность потенциалов между двумя точками цепи.

Измерив напряжение между клеммами и сравнив его с тем, которое имеется на проводах подсоединённых к лампочке, можно увидеть, что последнее меньше. Это связано с падением напряжения на впаянной в цепь радиодетали. Последняя оказывает противодействие электрическому току, затрудняя его прохождение.

Активным сопротивлением обладает каждая деталь, через которую проходит ток. У металлических проводов оно очень маленькое. Чтобы узнать величину сопротивления радиодетали, нужно изучить обозначение на ее корпусе. Если из рассматриваемой электроцепи убрать резистор, то сила тока, проходящего через лампочку, увеличится.

Формула для расчета активного сопротивления соответствует закону Ома:

• R — величина активного сопротивления между двумя точками в цепи;
• U — напряжение или разность потенциалов между ними;
• I — сила тока на рассматриваемом участке цепи.

Для расчета активного сопротивления проводника формула будет другая:

где K-коэффициент поверхностного эффекта, который равен 1,

• l — длина проводника,
• s — площадь поперечного сечения,
• p — “ро” удельное сопротивление.

Сопротивление принято измерять в Омах. Оно существенно зависит от формы и размеров объекта, через который протекает ток: сечения, длины, материала, а также от температуры. Действие активного сопротивления уменьшает энергию электрического тока, превращая её в другие формы (преимущественно в тепловую).

Реактивное сопротивление

Этот вид возникает тогда, когда переменный ток проходит сквозь элемент, который обладает индуктивностью или емкостью. Основной особенностью реактивного сопротивления является преобразование электрической энергии в другую форму в прямом и обратном направлениях. Часто это происходит циклически. Реактивное сопротивление проявляется только при изменениях силы тока и напряжения. Существует два его вида: индуктивное и емкостное.

Индуктивное сопротивление

При увеличении силы тока порождается магнитное поле, обладающее различными характеристиками. Наиболее важной из них является индуктивность. Магнитное поле, в свою очередь, воздействует на проводник, по которому протекает ток. Влияние является противоположным направлению изменения тока. То есть, если сила тока увеличилась, то магнитное поле будет уменьшать его, и наоборот, если снизилась, то поле усилит его. Когда ток не меняется, реактивное сопротивление катушки индуктивности будет равно нулю.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты тока. Чем она выше, тем выше скорость изменения данного параметра. Это значит, что будет образовано более сильное магнитное поле. Возникающая при этом ЭДС препятствует изменению электрического тока.

Расчет реактивного индуктивного сопротивления осуществляется по такой формуле:

XL = L×w = L×2π×f, где буквами обозначаются:

• L — индуктивность магнитного поля, которое порождается изменением силы тока;
• W — круговая частота изменения, которая используется в описании синусоидального изменения силы тока;
• Π — число «пи»;
• f — частота тока в обычном смысле.

При синусоидальном изменении напряжения сила тока будет меняться, отставая от него по фазе. Поэтому реактивное сопротивление трансформатора существенно зависит от его индуктивности.

Емкостное сопротивление

Оно имеет иную природу, чем индуктивное. Это понятие удобно проиллюстрировать на примере электрической цепи, состоящей из источника питания, клеммы которого соединены с обкладками конденсатора. Сразу после подключения на них будет постепенно накапливаться заряд, создавая ток в цепи.

После достижения предельной величины, которая определяется ёмкостью детали, ток не будет проходить по цепи. Если после этого отключить провода от клемм, а затем последние соединить, то между ними начнётся перемещение зарядов до тех пор, пока разность потенциалов станет равной нулю.

Если к конденсатору подключить источник переменного тока, то будет происходить следующее. С увеличением разности потенциалов заряд на обкладках конденсатора будет расти. Когда напряжение перейдёт в фазу уменьшения, накопленный заряд начнёт стекать с них, образуя ток противоположного направления. Затем разность потенциалов станет отрицательной, но по абсолютной величине будет расти до максимального значения. При этом конденсатор начнет вновь заряжаться, но при этом знак поступающих зарядов будет не такой, который был раньше.

Когда напряжение начнёт увеличиваться (уменьшаясь по абсолютной величине), заряд с обкладок конденсатора будет стекать. Когда разность потенциалов у источника достигнет нуля и продолжит увеличиваться, начнётся новый цикл изменений.

На каждом этапе описанной ситуации ток с обкладок конденсатора будет иметь направление противоположное тому, которое порождается переменной разностью потенциалов источника питания.

Происходящее таким образом уменьшение силы тока представляет собой физический смысл ёмкостного сопротивления. Оно обозначается буквами ХС и рассчитывается по формуле:

XС = 1/(w×C) = 1/(2π×f×C), где

• C — ёмкость используемого конденсатора;
• w — круговая частота переменного тока;
• π — число «пи»;
• f — частота переменного тока.

В рассматриваемом случае изменения тока отстают от напряжения.

Полное сопротивление

При использовании нескольких разновидностей важно знать, как они сочетаются между собой. Активное сопротивление присутствует в любых схемах. Оно способствует превращению части электрической энергии в нагрев. Реактивное сопротивление возникает лишь в цепи переменного тока. Чтобы определить его величину, необходимо из индуктивного вычесть ёмкостное. Эта характеристика показывает энергию, которая пульсирует в цепи, переходя из одной формы в другую.

Полное сопротивление представляет собой сумму активного и реактивного сопротивления в цепи переменного тока, но такое сложение необходимо выполнять особым образом. Для этого нужно начертить прямоугольный треугольник, катеты в котором должны иметь длину, равную величине активного и реактивного сопротивлений соответственно.

Длина гипотенузы будет численно выражать полное сопротивление электрической цепи. Для его определения используется правило, говорящее о том, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это правило называют теоремой Пифагора. Следовательно, формула, с помощью которой можно найти полное сопротивление, выглядит так:

• Z — полное сопротивление;
• R — величина активной составляющей;
• XL и XC — значение индуктивного и емкостного параметра соответственно.

Следовательно, при расчёте полного сопротивления или импеданса нужно учитывать, что такое ёмкость и индуктивность и как они могут проявляться в электрических схемах. Эти величины называются еще паразитными, так как они могут отрицательно влиять на работу электроприбора. Их возникновение относят к непредсказуемым факторам. При этом емкостным или индуктивным сопротивлением, имеющим небольшое значение, при выполнении расчетов можно пренебречь.

Заключение

Как видим, при расчете электрической цепи необходимо учитывать и активное, и реактивное, и полное сопротивление. Они отличаются друг от друга не только названием. Физика этих сопротивлений также разная. Если под воздействием активного сопротивления электроэнергия превращается в другой вид и поступает в окружающую среду, то реактивное возвращает ее обратно в сеть. Без понятия о сопротивлении и знания формул расчета невозможно конструировать электросхемы.

Активное и реактивное сопротивление. Треугольник сопротивлений

Различия между активным и реактивным сопротивлением

Разница между активным и реактивным сопротивлением состоит в том, что при прохождении электротока по компонентам цепи, несущим активную нагрузку, имеют место мощностные потери в виде выделения тепла, которое не может быть снова превращено в электрическую энергию. В качестве наглядного примера можно привести конфорку электроплиты, выделяющую тепловую энергию. Такими свойствами обладают и осветительные устройства, электрические двигатели, различные кабели. Фазы проходящих через такие компоненты напряжения и электротока будут совпадать.

Внутреннее сопротивление — формула

Реактивные нагрузки отличаются наличием емкостных свойств либо способностью к индукции. В первом случае величина рассматриваемого сопротивления зависит от емкости, во втором – от электродвижущей силы самоиндукции.

Важно! Величина, в противоположность активной, может иметь плюсовой и минусовой знаки. Это зависит от того, в какую сторону идет фазовый сдвиг. При опережении электрическим током напряжения будет иметь место отрицательный показатель, в обратном случае – положительный.

Определение активного сопротивления проводов

Активное сопротивлении проводов проще всего определять по справочным данным, составленным на основании ГОСТ 839-80 – «Провода неизолированные для воздушных линий электропередач» таблицы 1 – 4. Данные таблицы вы сможете найти непосредственно в самом ГОСТ, приведу лишь не которые.

Пользоваться всеми известными формулами по определению активного сопротивления — не рекомендуется [Л1. с.18],связано это с тем, что действительное сечение отличается от номинального сечения, провода выпускались в разное время, по разным ГОСТ и ТУ и величины удельной проводимости (ρ) и удельного сопротивления (γ) у них разные:

• γ – значение удельной проводимости для медных и алюминиевых проводов при температуре 20 °С принимается: для медных проводов – 53 м/Ом*мм2; для алюминиевых проводов – 31,7 м/Ом*мм2;
• s – номинальное сечение провода(кабеля),мм2;
• l – длина линии, м;
• ρ – значение удельного сопротивления принимается: для медных проводов — 0,017-0,018 Ом*мм2/м; для алюминиевых проводов – 0,026 — 0,028 Ом*мм2/м, см. таблицу 1.14 [Л2. с.30].

Активные сопротивления стальных проводов математическому расчету не поддаются. Поэтому рекомендую для определения активного сопротивления использовать приложения П23 – П25 [Л1. с.80,81].

Виды и свойства реактивного сопротивления

Данная величина может иметь две формы:

• емкостную – присущую конденсаторным элементам;
• индуктивную – характерную для катушек, соленоидов и обмоток.

Важно! Если к трансформатору подключить активную нагрузку, реактивное сопротивление понизится, так как упадет значение того типа мощности, который его вызывает. В некоторых цепях с несколькими индуктивными или емкостными нагрузками имеет место взаимоуничтожение фазовых сдвигов, приходящихся на разные детали, тогда комплексная величина будет равной нулю.

Треугольник сопротивлений

От каких факторов зависит сопротивление

Изменение силы тока создает электромагнитное поле переменной интенсивности. Результатом его воздействия на проводник является противодействие происходящему изменению тока.

Это противодействие называется реактивным сопротивлением. Существуют две его разновидности: индуктивная и емкостная. Первая создается при наличии в схеме индуктивного элемента, вторая — конденсатора.

В ситуации, когда в цепи присутствует катушка, ее реакция усиливается по мере увеличения частоты.

Цепь, в которой возникает индукция

В случае, когда ее индуктивность уменьшается, то противодействующая сила также становится меньше. При увеличении она возрастает.

Индуктивное сопротивление существенно связано с тем, какую форму принимает проводник. Оно имеется также и у отдельного провода, лежащего прямо. Однако если рядом будет еще один, то он будет оказывать воздействие дополнительно, что повлияет на рассматриваемую величину.

Вам это будет интересно 1 кв — сколько это ватт

Рассматриваемую характеристику отдельного провода можно определять в зависимости от его толщины, но оно никак не связано с его сечением.

Принцип действия электродвижущей силы

Виды пассивных элементов

Данные устройства характеризуются тем, что вместо рассеивания энергии склонны к ее накоплению. Разные типы таких деталей создают различные формы сопротивления.

Катушка индуктивности

Это радиокомпонент, представляющий собой проводниковый элемент спиральной или винтообразной формы, покрытый изоляцией. В схемах катушки используют для нивелирования помех и искажений, снижения величины переменного тока, генерации магнитного поля. Длинные тонкие элементы носят название соленоидов. Катушки отличаются небольшими величинами активной сопротивляемости и емкости, но обладают индуктивностью, генерируя электродвижущую силу.

Подключение катушки в электрическую цепь

Емкостной элемент

Примером этого вида деталей является конденсатор. Он включает в себя две проводящие обкладки, между которыми находится диэлектрический материал. Протекание электротока обусловлено накоплением и отдачей обкладками своего заряда.

Подсоединение конденсатора в электроцепь

Тема 2.1 Сопротивления и проводимости линий электропередачи (ЛЭП)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Самарский государственный технический университет» в г. Сызрани К а ф е д р а электроснабжения промышленных предприятий

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СЕТИ

2017

Утверждено решением методического совета факультета

«28» апреля 2020 г. Протокол № 8

Электроэнергетические системы и сети: конспект лекций /Сост. И. А. Вокин. – Сызрань: филиал Самар. гос. техн. ун-та в г. Сызрани, 2020. – 79 с.: ил.

Конспект лекций содержит сведения о составе, классификации и методах проектирования электроэнергетических систем и сетей.

Предназначен для студентов, обучающихся по направлению 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника.

РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ

Тема 1.1 Введение. Понятие о расчётах электрических сетей

1.1.1 Введение. Режимы сетей. Расчёты режимов сетей

В каждой энергосистеме в той или иной степени происходит постоянное непрерывное изменение ее параметров (частоты f

, напряжения U, тока
I
, мощностей Р и
Q
, углов сдвига между напряжениями в разных точках линии и др.) [5]. Различное сочетание этих, влияющих друг на друга параметров в каждый момент времени называется
режимом энергосистемы
.

Под анализом работы режимов понимается рассмотрение процессов в заданных системах.

При эксплуатации производится предварительная проверка (анализ) вариантов режима и окончательная их оценка. Например, надо выбрать оптимальный режим. Это значит, что он должен удовлетворять ряду технических условий: провода и кабели не должны перегреваться; потеря напряжения не превосходить допустимой как в нормальном, так и в аварийном режимах; обеспечиваться достаточная надежность работы и т.д. Одновременно режим должен быть экономически эффективным с меньшими потерями мощности и энергии и более низкой стоимостью передачи.

Чтобы удовлетворить этим техническим и экономическим условиям, надо знать, от чего они зависят. А зависимость эта определяется анализом работы, который сводится в основном к двум видам расчетов:

1. Нахождению распределения токов (мощностей), т. е. потокораспределения в нормальных режимах. Под нормальным режимом работы трехфазной сети обычно понимается режим, характеризующийся симметрией параметров и отсутствием высших гармоник тока и напряжения. Для этих условий и рассчитывается большинство режимов. Однако встречаются и неполнофазные режимы, связанные с необходимостью питать потребителей по двум фазам при повреждении (ремонте) третьей. Для расчета этих несимметричных режимов может быть использован метод симметричных составляющих, который сводится к тому, что трехфазная несимметричная система представляется в виде суммы трех симметричных (прямой, обратной и нулевой) последовательностей.

Знание потокораспределения дает возможность определить потери мощности и потери напряжения в различных точках системы. Необходимо также знание распределения токов для проверки срока службы изоляции проводов, кабелей, трансформаторов и другого оборудования по условиям нагрева, а также средств для предотвращения этого нагрева выше допустимого. Кроме того, поведение системы в аварийных режимах зависит от потокораспределения в предшествующем режиме.

2. Определению надежности работы, т. е. установлению устойчивости системы к авариям различных видов (коротким замыканиям, нарушению синхронной работы и др.)

Производится также анализ схем существующих объектов, которые были предварительно синтезированы. Потом определяется поведение сетей в различных режимах.

Анализ проводится для различных режимов. Различают установившиеся режимы при почти не изменяющих токах и напряжениях, а также переходные режимы энергосистем, когда напряжения и токи резко меняются (включение и отключение элементов, короткие замыкания нарушение синхронизма).

В дисциплине «Электроэнергетические системы и сети» рассматриваются установившие режимы, которые можно разделить на нормальные (близкие к оптимальным) и послеаварийные, когда в результате; аварий или ремонтов происходят не предусмотренные изменения конфигураций системы (например, отключение генераторов, трансформаторов, линий и т. д.), вызывающих нежелательное изменение токов и напряжений. В этих режимах проверяется удовлетворяет ли система специальным облегченным требованиям, установленным для этих режимов в связи с кратковременностью (например, более высокое значение допустимой потери напряжения и др.).

1.1.2 Основные электрические переменные

Электрическая энергия является интегральной величиной, определяемой для некоторого интервала времени Δt, и измеряется в киловатт-часах (кВт∙ч). Другой энергетической характеристикой процесса производства и потребления служит активная мощность Р,которая связана с энергией соотношением

где функция P(t)

характеризует изменение режима потребления во време­ни. В цепи переменного тока мощность
Р
по смыслу является средней величиной
мгновенной мощности
за период
Т
:

– мгновенная мощность;
u
и
i
– синусоидальные функции времени с периодом изменения
Т
,который для промышленной частоты переменного тока
f
=50 Гц равен 0,02 с:

и
Im
–амплитудные значения, a
U
и
I
– действующие значения напряжения и тока; cosφ – коэффициент мощности, определяемый как косинус угла, на который ток в цепи отстает от напряжения или опережает его. Отрицательное значение φ соответствует отстающему току, протекающему в активно-индуктивной цепи (рисунок 1.1), а положительное значение φ – опережающему току, протекающему в активно-емкостной цепи.

В выражении (1.2) мгновенная мощность

р = ui = UmIm

sin ω
t
sin (ω
t
– φ) =

[cos(ω
t
– ω
t
+ φ) – cos (ω
t
+ ω
t
– φ)] = (1.4)

cos φ –
UI
cos (2 ω
t
– φ),

интеграл от которой за период T

и дает формулу (1.2) для активной мощности.

Рисунок 1.1 Электрическая цепь (а

) и функция напряжения и тока (
б
)

Согласно (1.4) мгновенная мощность колеблется с удвоенной частотой 2ω.В промежутке времени, когда и

и
i
имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна; энергия поступает от источника к нагрузке, поглощается в активном сопротивлении и запасается в магнитном поле индуктивности. В промежутке времени, когда
и
и
i
имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна и энергия частично возвращается приемником (нагрузкой) к источнику.

Аналогичную картину имеем в активно-емкостной цепи.

Величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения в цепи S = UI,

называется
полной мощностью.
В расчетах и на практике эксплуатации электрических сетей используют понятие
реактивной мощности
,которая вычисляется по формуле

и является мерой потребления (или генерации) реактивного тока. Эта мощность выражается в единицах, называемых вар (квар, Мвар). Иногда пользуются единицей В∙Ар (вольт-ампер реактивный).

Для трехфазной электрической сети мгновенная мощность равна сумме мгновенных мощностей фаз:

Р = РА+РB + РC

и в случае симметричной сети не зависит от t

. Мгновенная мощность для всех трех фаз в установившемся режиме равна утроенной мощности одной фазы, никаких изменений суммарной мгновенной мощности нет, их не испытывает вал машины, энергия, запасенная в полях всех трех фаз любого элемента электрической сети, остается постоянной и средняя величина мгновенной мощности, т.е. активная мощность,

= 3
Р
ф = 3
U
ф
I
ф cos φ. (1.7)

Обычно используют величину междуфазного (линейного) напряжения ифазный ток I

Символическое изображение действительных синусоидальных функций времени комплексными величинами дает существенное упрощение в расчетах электрических сетей. Для синусоидальной функции времени а

(
t
) можно записать

sin (ω
t
+ j) . =.
Атеj
ω
t
+ j
= Атеj
ω
t
. (1.10)

Здесь показан переход от действительной синусоидальной функции (оригинала) к ее изображающей комплексной величине (изображению); Ат

есть комплексная амплитуда функции
a
(
t
)
.
Обычно оперируют не с комплексными амплитудами, а с ком­плексными действующими значениями:

С учетом алгебраизации дифференциальных уравнений элект­рических цепей для действительных значений в дальнейшем бу­дут использоваться обозначения ГОСТ 1494-77:

полный ток I

линейное напряжение U=U’ +jU».

Комплексные токи и напряжения изображаются с помощью векторов на комплексной плоскости (рисунок 1.2): U = UeiψU

,
I = IeψI.
Использование комплексных величин для токов и напряжений приводит к появлению комплексных сопротивлений и проводимостей:

В электрических сетях R

и
X
обозначают сопротивления так называемых продольных элементов схемы, по которым протекает ток нагрузки. В виде проводимостей
G
и
В
обозначают элементы, которые являются поперечными и по которым протекают токи утечки через изоляторы, короны, смещения, намагничивания и т.д.

Полная мощность на три фазы S

= 3
S
ф =
P
–
jQ.
Для мощности принят знак «плюс» перед jQ

при отстающем по фазе токе от напряжения.

Следует всегда помнить соотношения, которые получаются из треугольника мощностей (рисунок 1.3): , P = S

cos φ,
Q = S
sin φ
,
cos φ = P/S

–коэффициент реактивной мощности.

Рисунок 1.2 Векторы напряжения и тока Рисунок 1.3 Треугольник мощностей

1.1.3 Схемы замещения элементов электрических сетей

Расчет установившихся режимов электрической сети производится при помощи законов Ома и Кирхгофа [5]. Однако эти законы применимы для расчета электрической цепи. Для того чтобы преобразовать электрическую сеть в электрическую цепь необходимо заменить её элементы соответствующими схемами замещения и получить расчетную схему.

Основными элементами электрических сетей являются линии электропередачи (ЛЭП) и трансформаторы. Существуют различные схемы замещения и необходимо правильно выбрать нужную для решения конкретной задачи. Чем больше факторов учитывает схема замещения, тем выше точность расчета, однако при этом сам расчет может значительно усложниться.

Для ЛЭП чаще всего используют П-образную схему замещения (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 П-образная схема замещения ЛЭП

В расчетных схемах наиболее часто применяется прямая Г-образная схема замещения трансформатора (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 Г-образная схема замещения трансформатора

Параметры схем замещения ЛЭП и трансформаторов подробно рассматриваются в разделе 2.

РАЗДЕЛ 2. СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПРОВОДИМОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Тема 2.1 Сопротивления и проводимости линий электропередачи (ЛЭП)

П-образная схема замещения ЛЭП характеризуется продольным сопротивлением Z

л=
R
л+
jX
л и поперечной проводимостью
Y
л=
g
л+
jb
л. Каждое из сопротивлений и проводимостей «моделирует» соответствующие физические процессы протекающие в линии: активное сопротивление
R
л характеризует процесс потерь электроэнергии на нагрев проводника; индуктивное сопротивление
X
л – потери обусловленные самоиндукцией и взаимоиндукцией; активная проводимость
g
л – потери на корону для ВЛ и процессы в изоляции КЛ; реактивная (емкостная) проводимость
b
л – потери вызванные токами утечки через воздушный промежуток для ВЛ и изоляцию для КЛ [5].

2.1.1.Активные и реактивные сопротивления ЛЭП

Активное сопротивление вычисляется по следующей формуле [5]:

– длина ЛЭП, м; γ – удельная проводимость, См/м,
F
– сечение проводника, мм2. Однако, необходимо принимать во внимание, что формула (2.1) определяет сопротивление проводника постоянному току (омическое сопротивление). Из-за поверхностного эффекта активное сопротивление переменному току больше чем омическое, однако при частоте 50 Гц для проводов из цветных металлов эта разница незначительна.

Погонное индуктивное сопротивление линии

ср= — среднегеометрическое расстояние между проводами фаз;
r
– радиус провода.

Для проводов с расщеплением фаз следует использовать следующие выражения:

– количество проводов в фазе;
r
экв= – эквивалентный радиус (
аi
– расстояние между проводами расщепленной фазы).

Индуктивное сопротивление кабелей гораздо меньше активного, поэтому им часто пренебрегают.

2.1.2 Активные и реактивные проводимости ЛЭП

Погонная активная проводимость

– потери мощности на корону для ВЛ или потери в кабеле для КЛ (справочные величины), Вт/км;
U
ном – номинальное напряжение, В [5].

Короной называется процесс ионизации воздуха вблизи проводника, сопровождается образованием светящегося нимба вокруг проводника и потрескиванием. Чем меньше радиус провода, тем больше напряженность электрического поля, так как плотность силовых линий больше. При появлении короны провод как бы утолщается, напряженность падает, и дальнейшая ионизация воздуха прекращается. Корона зависит от трех факторов: напряжения передачи, радиуса провода и атмосферных условий. Чем больше влажность атмосферы, тем, естественно, создаются более благоприятные условия для «пробоя» воздуха вблизи проводника. Корона может наступить в передачах 110 кВ и выше.

Потери на корону бывают очень значительными и вызывают огромный перерасход средств. В сетях 330 кВ и выше эти потери достигают нескольких сотен киловатт на 1 км, т. е. становятся соизмеримыми и даже превышают потери на нагрев проводов. Явление короны создает помехи для радио и телевизионной связи, а также повышает интенсивность коррозии проводов и арматуры воздушных линий. Основными мерами по снижению этих потерь являются увеличение сечений проводов, расщепление или выполнение проводов полыми. Сечения проводов заведомо берутся большими, чем этого могут требовать другие условия расчетов. Например, для напряжений 110 кВ наименьшие сечения по условиям потерь на корону 70 мм2, для 220 кВ – 240 мм2 и т. д.

В кабелях высокого напряжения потери активной мощности (диэлектрические потери) обусловлены процессами в изоляции кабеля и зависят от его конструкции. (Для кабелей 110–220 кВ они равны нескольким киловаттам на 1 км.).

Реактивные проводимости обусловлены наличием емкостных связей между проводами и землей и, естественно, имеют емкостный характер.

Погонная емкостная проводимость

В случае линий с расщеплением фазы

Значение емкостной проводимости для кабелей зависит от конструкции кабеля и определяется заводами-изготовителями [5].

Для воздушных линий рекомендуется учитывать реактивную проводимость при напряжениях 110 кВ и выше, так как в нормальных режимах при этих напряжениях емкостные токи начинают оказывать существенное влияние на расчет потокораспределения. В кабелях емкостные токи начинают влиять уже при напряжениях 20 кВ, а в очень разветвленных сетях – при 6–10 кВ.

Таким образом, в местных сетях проводимостями в большинстве случаев пренебрегают, кроме случаев разветвленных кабельных сетей.

2.1.3 Сопротивления и проводимости стальных проводов

Поверхностный эффект в стальных проводах очень велик и приравнять омическое сопротивление активному сопротивлению переменного тока, как это рекомендовалось при расчетах проводов из цветных металлов, нельзя, и выражением (2.1) пользоваться неверно [5].

Магнитная проницаемость μ в стальных проводах очень велика и является величиной переменной. Внутренний магнитный поток зависит от тока I

и магнитной проницаемости μ. В свою очередь, μ, зависит от
I
и примесей в стали.

Для расчетов параметров стальных проводов используют справочные зависимости активного и индуктивного сопротивлений стали от тока, протекающего по проводу, для разных диаметров (например по табл. П.5.6 [5]). Проводимости стальных проводов подсчитываются так же, как и для проводов из цветных металлов, так как не зависят от поверхностного эффекта.

Конденсатор в цепи переменного тока

Конденсаторные устройства характеризуются неспособностью пропускать константный электроток. Так что если устройство подсоединить последовательно к источнику такого тока, в цепи электроток идти не будет. В переменных цепях дело обстоит иначе. Если цепочка содержит только емкостной компонент, в ней будет проходить ток, обгоняющий по фазе напряжение на 90°.

Важно! Величина электротока определяется его частотой и емкостной характеристикой использованного конденсатора.

Характеристики прибора

Важнейшей характеристикой накопительного прибора является ёмкость. От неё зависит время заряда при подключении устройства к источнику тока. Время разряда напрямую связано со значением сопротивления нагрузки: чем оно выше, тем быстрее происходит процесс отдачи накопленной энергии. Определяется эта ёмкость следующим выражением:

Будет интересно➡ Чем отличается пусковой конденсатор от рабочего?

C = E*Eo*S / d, где E — относительная диэлектрическая проницаемость среды (справочная величина), S — площадь пластин, d — расстояние между ними. Кроме ёмкости конденсатор характеризуется рядом параметров, такими как:

• удельная ёмкость — определяет отношение величины ёмкости к массе диэлектрика;
• рабочее напряжение — номинальное значение, которое может выдержать устройство при подаче его на обкладки элемента;
• температурная стабильность — интервал, в котором ёмкость конденсатора практически не изменяется;
• сопротивление изоляции — характеризуется саморазрядом устройства и определяется током утечки;
• эквивалентное сопротивление — состоит из потерь, образуемых на выводах прибора и слое диэлектрика;
• абсорбция — процесс возникновения разности потенциалов на обкладках после разряда устройства до нуля;
• ёмкостное сопротивление — уменьшение проводимости при подаче переменного тока;
• полярность — из-за физических свойств материала, используемого при изготовлении, конденсатор сможет правильно работать, только если к обкладкам приложен потенциал с определённым знаком;
• эквивалентная индуктивность — паразитный параметр, появляющийся на контактах устройства и превращающий конденсатор в колебательный контур.

Таблицы максимальных значений емкости конденсаторов.

Реактивное сопротивление конденсатора

Его можно узнать, воспользовавшись формулой:

Здесь С – емкостная величина рассматриваемой детали, а w – угловая частота. При параллельном подключении элементов будет справедлива формула:

1/Хобщ = 1/Х1 + 1/Х2 +…

Если конденсаторы объединены последовательно, для нахождения комплексного показателя системы потребуется сложить значения для всех компонентов:

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

В его расчете поможет выражение:

Здесь L – показатель индуктивности подсоединенного элемента. При последовательном включении в сеть серии катушек индуктивная компонента сопротивления такой композиции может быть выражена как сумма таковых для всех деталей. Если применено параллельное соединение, справедливым будет выражение:

1/Хобщ = 1/Х1 + 1/Х2 +…

Как для катушки, так и для конденсаторных деталей будет верной запись закона Ома:

X = U/I, в которой U – величина падения напряжения на элементе.

Почему не сгорает первичная обмотка трансформатора

Иногда при эксплуатации трансформаторов возникает вопрос, почему не происходит сгорание обмотки, если ее сопротивляемость оказывается малой. Обмоточный компонент по своему устройству может быть приравнен к катушке. Соответственно, искомый показатель может быть вычислен с помощью выражения:

X = 2*π*L*F, где L – частота, F – индуктивность.

Поскольку последняя у трансформатора оказывается достаточно большой, таковым будет и итоговое число.

Мощность в цепи с реактивными радиоэлементами

При подключении таких элементов в цепь в четных четвертях периода мощность будет иметь отрицательное значение (в это время компонент направляет накопленную энергию в источник напряжения). В итоге использование энергии элементом за весь цикл оказывается равным нулю. Это означает, что на нем не происходит выделения энергии, так что на электросхемах такие детали изображаются холодными. На деле положение вещей может быть немного иным (это зависит от параметров конкретного элемента), бывает, что небольшие тепловые потери на конденсаторе или соленоиде все-таки имеют место. Но они не будут значительными, измеряющимися в кв.

Что зовется индуктивным сопротивлением

Когда на катушку подают переменное напряжение, ток, проходящий по ней, меняется согласно поданному напряжению. Это служит причиной изменения магнитного поля, создающего электродвижущую силу, препятствующую происходящему.

Схема для измерения

В такой цепи имеется зависимость электрических параметров от двух видов: обычного и индуктивного. Они обозначаются, соответственно, как R и XL.

На обычном происходит выделение мощности. Однако на реактивных элементах она является нулевой. Это связано с постоянным изменением направления переменного тока.

В течение одного периода колебаний энергия дважды закачивается в катушку и столько же раз возвращается в источник.

Определение индуктивности

Компенсация реактивной мощности

При подключении большого числа индуктивных компонентов генерируемая ими реактивная мощность создает избыточную нагрузку на трансформаторы и в целом ведет к бесполезной потере энергии. Чтобы это нивелировать, параллельно можно подсоединить конденсатор. Если правильно подобрать номинал, можно скомпенсировать фазовый сдвиг, что сильно снизит энергетические потери. Емкость этого устройства С равна 1/(2*π*f*X), где Х – параметр сопротивляемости подключенной нагрузки, равный U2/Q (Q – реактивная мощность).

Формула расчета реактивного сопротивления

В общем случае для деталей катушечного типа применяются выражения:

Для конденсаторов применяют формулы:

Для конкретного элемента, нужные параметры которого известны, величина может быть вычислена с использованием онлайн калькулятора. В форму потребуется ввести нужные данные и нажать на кнопку, инициирующую расчеты.

Умение рассчитывать данную составляющую сопротивляемости поможет узнать величину тепловых потерь на используемых нагрузках. При параллельном подсоединении конденсатора с подходящей емкостью можно решить проблему энергетических потерь на индуктивных нагрузках.

Резисторы, ток и напряжение

В этой статье мы рассмотрим резистор и его взаимодействие с напряжением и током, проходящим через него. Вы узнаете, как рассчитать резистор с помощью специальных формул. В статье также показано, как специальные резисторы могут быть использованы в качестве датчика света и температуры.

Представление об электричестве

Новичок должен быть в состоянии представить себе электрический ток. Даже если вы поняли, что электричество состоит из электронов, движущихся по проводнику, это все еще очень трудно четко представить себе. Вот почему я предлагаю эту простую аналогию с водной системой, которую любой желающий может легко представить себе и понять, не вникая в законы.

Обратите внимание, как электрический ток похож на поток воды из полного резервуара (высокого напряжения) в пустой(низкое напряжение). В этой простой аналогии воды с электрическим током, клапан аналогичен токоограничительному резистору.
Из этой аналогии можно вывести некоторые правила, которые вы должны запомнить навсегда:
— Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает
— Для того чтобы протекал ток, на концах проводника должны быть разные потенциалы.
— Количество воды в двух сосудах можно сравнить с зарядом батареи. Когда уровень воды в разных сосудах станет одинаковым, она перестанет течь, и при разряде аккумулятора, разницы между электродами не будет и ток перестанет течь.
— Электрический ток будет увеличиваться при уменьшении сопротивления, как и скорость потока воды будет увеличиваться с уменьшением сопротивления клапана.

Я мог бы написать гораздо больше умозаключений на основе этой простой аналогии, но они описаны в законе Ома ниже.

Резистор

Резисторы могут быть использованы для контроля и ограничения тока, следовательно, основным параметром резистора является его сопротивление, которое измеряется в Омах. Не следует забывать о мощности резистора, которая измеряется в ваттах (Вт), и показывает, какое количество энергии резистор может рассеять без перегрева и выгорания. Важно также отметить, что резисторы используются не только для ограничения тока, они также могут быть использованы в качестве делителя напряжения для получения низкого напряжения из большего. Некоторые датчики основаны на том, что сопротивление варьируется в зависимости от освещённости, температуры или механического воздействия, об этом подробно написано в конце статьи.

Закон Ома

Понятно, что эти 3 формулы выведены из основной формулы закона Ома, но их надо выучить для понимания более сложных формул и схем. Вы должны быть в состоянии понять и представить себе смысл любой из этих формул. Например, во второй формуле показано, что увеличение напряжения без изменения сопротивления приведет к росту тока. Тем не менее, увеличение тока не увеличит напряжение (хотя это математически верно), потому что напряжение — это разность потенциалов, которая будет создавать электрический ток, а не наоборот (см. аналогию с 2 емкостями для воды). Формула 3 может использоваться для вычисления сопротивления токоограничивающего резистора при известном напряжении и токе. Это лишь примеры, показывающие важность этого правила. Вы сами узнаете, как использовать их после прочтения статьи.

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Понимание последствий параллельного или последовательного подключения резисторов очень важно и поможет вам понять и упростить схемы с помощью этих простых формул для последовательного и параллельного сопротивления:

В этом примере схемы, R1 и R2 соединены параллельно, и могут быть заменены одним резистором R3 в соответствии с формулой:

В случае с 2-мя параллельно соединёнными резисторами, формулу можно записать так:

Кроме того, что эту формулу можно использовать для упрощения схем, она может быть использована для создания номиналов резисторов, которых у вас нет.
Отметим также, что значение R3 будет всегда меньше, чем у 2 других эквивалентных резисторов, так как добавление параллельных резисторов обеспечивает дополнительные пути
электрическому току, снижая общее сопротивление цепи.

Последовательно соединённые резисторы могут быть заменены одним резистором, значение которого будет равно сумме этих двух, в связи с тем, что это соединение обеспечивает дополнительное сопротивление тока. Таким образом, эквивалентное сопротивление R3 очень просто вычисляется: R₃=R₁+R₂

В интернете есть удобные он-лайн калькуляторы для расчета последовательного и параллельного соединения резисторов.

Токоограничивающий резистор

Самая основная роль токоограничивающих резисторов — это контроль тока, который будет протекать через устройство или проводник. Для понимания их работы, давайте сначала разберём простую схему, где лампа непосредственно подключена к 9В батареи. Лампа, как и любое другое устройство, которое потребляет электроэнергию для выполнения определенной задачи (например, светоизлучение) имеет внутреннее сопротивление, которое определяет его текущее потребление. Таким образом, отныне, любое устройство может быть заменено на эквивалентное сопротивление.

Теперь, когда лампа будет рассматриваться как резистор, мы можем использовать закон Ома для расчета тока, проходящего через него. Закон Ома гласит, что ток, проходящий через резистор равен разности напряжений на нем, поделенное на сопротивление резистора: I=V/R или точнее так:
I=(V₁-V₂)/R
где (V₁-V₂) является разностью напряжений до и после резистора.

Теперь обратите внимание на рисунок выше, где добавлен токоограничительный резистор. Он будет ограничивать ток идущий к лампе, как это следует из названия. Вы можете контролировать, количество тока протекающего через лампу, просто выбрав правильное значение R1. Большой резистор будет сильно снижать ток, а небольшой резистор менее сильно (так же, как в нашей аналогии с водой).

Математически это запишется так:

Из формулы следует, что ток уменьшится, если значение R1 увеличится. Таким образом, дополнительное сопротивление может быть использовано для ограничения тока. Однако важно отметить, что это приводит к нагреву резистора, и вы должны правильно рассчитать его мощность, о чем будет написано дальше.

Вы можете воспользоваться он-лайн калькулятором для расчета токоограничительного резистора светодиода.

Резисторы как делитель напряжения

Как следует из названия, резисторы могут быть использованы в качестве делителя напряжения, другими словами, они могут быть использованы для уменьшения напряжения путем деления его. Формула:

Если оба резистора имеют одинаковое значение (R₁=R₂=R), то формулу можно записать так:

Другой распространенный тип делителя, когда один резистор подключен к земле (0В), как показано на рисунке 6B.
Заменив Vb на 0 в формуле 6А, получаем:

Узловой анализ

Теперь, когда вы начинаете работать с электронными схемами, важно уметь их анализировать и рассчитывать все необходимые напряжения, токи и сопротивления. Есть много способов для изучения электронных схем, и одним из наиболее распространенных методов является узловой, где вы просто применяете набор правил, и рассчитываете шаг за шагом все необходимые переменные.

Упрощенные правила узлового анализа

Определение узла

Узел – это любая точка соединения в цепи. Точки, которые связаны друг с другом, без других компонентов между ними рассматриваются как единый узел. Таким образом, бесконечное число проводников в одну точку считаются одним узлом. Все точки, которые сгруппированы в один узел, имеют одинаковые напряжения.

Определение ветви

Ветвь представляет собой набор из 1 и более компонентов, соединенных последовательно, и все компоненты, которые подсоединены последовательно к этой цепи, рассматриваются как одна ветвь.

Все напряжения обычно измеряются относительно земли напряжение на которой всегда равно 0 вольт.

Ток всегда течет от узла с более высоким напряжением на узел с более низким.

Напряжение на узле может быть высчитано из напряжения около узла, с помощью формулы:
V₁-V₂=I₁*(R₁)
Перенесем:
V₂=V₁-(I₁*R₁)
Где V₂ является искомым напряжением, V₁ является опорным напряжением, которое известно, I₁ ток, протекающий от узла 1 к узлу 2 и R₁ представляет собой сопротивление между 2 узлами.

Точно так же, как и в законе Ома, ток ответвления можно определить, если напряжение 2х соседних узлах и сопротивление известно:
I ₁=(V₁-V₂)/R₁

Текущий входящий ток узла равен текущему выходящему току, таким образом, это можно записать так: I ₁+ I₃=I₂

Важно, чтобы вы были в состоянии понимать смысл этих простых формул. Например, на рисунке выше, ток протекает от V1 до V2, и, следовательно, напряжение V2 должно быть меньше, чем V1.
Используя соответствующие правила в нужный момент, вы сможете быстро и легко проанализировать схему и понять её. Это умение достигается практикой и опытом.

Расчет необходимой мощности резистора

При покупке резистора вам могут задать вопрос: «Резисторы какой мощности вы хотите?» или могут просто дать 0.25Вт резисторы, поскольку они являются наиболее популярными.
Пока вы работаете с сопротивлением больше 220 Ом, и ваш блок питания обеспечивает 9В или меньше, можно работать с 0.125Вт или 0.25Вт резисторами. Но если напряжение более 10В или значение сопротивления менее 220 Ом, вы должны рассчитать мощность резистора, или он может сгореть и испортить прибор. Чтобы вычислить необходимую мощность резистора, вы должны знать напряжение через резистор (V) и ток, протекающий через него (I):
P=I*V
где ток измеряется в амперах (А), напряжение в вольтах (В) и Р — рассеиваемая мощность в ваттах (Вт)

На фото предоставлены резисторы различной мощности, в основном они отличаются размером.

Разновидности резисторов

Резисторы могут быть разными, начиная от простых переменных резисторов (потенциометров) до реагирующих на температуру, свет и давление. Некоторые из них будут обсуждаться в этом разделе.

Переменный резистор (потенциометр)

На рисунке выше показано схематическое изображение переменного резистора. Он часто упоминается как потенциометр, потому что он может быть использован в качестве делителя напряжения.

Они различаются по размеру и форме, но все работают одинаково. Выводы справа и слева эквивалентны фиксированной точке (например, Va и Vb на рисунке выше слева), а средний вывод является подвижной частью потенциометра, а также используется для изменения соотношения сопротивления на левом и правом выводах. Следовательно, потенциометр относится к делителям напряжения, которым можно выставить любое напряжение от Va к Vb.
Кроме того, переменный резистор может быть использован как тока ограничивающий путем соединения выводов Vout и Vb, как на рисунке выше (справа). Представьте себе, как ток будет течь через сопротивление от левого вывода к правому, пока не достигнет подвижной части, и пойдет по ней, при этом, на вторую часть пойдет очень мало тока. Таким образом, вы можете использовать потенциометр для регулировки тока любых электронных компонентов, например лампы.

LDR (светочувствительные резисторы) и термисторы

Есть много датчиков основанных на резисторах, которые реагируют на свет, температуру или давление. Большинство из них включаются как часть делителя напряжения, которое изменяется в зависимости от сопротивления резисторов, изменяющегося под воздействием внешних факторов.

Терморезисторы

Фоторезистор (LDR)

Как вы можете видеть на рисунке 11A, фоторезисторы различаются по размеру, но все они являются резисторами, сопротивление которых уменьшается под воздействием света и увеличивается в темноте. К сожалению, фоторезисторы достаточно медленно реагируют на изменение уровня освещённости, имеют достаточно низкую точность, но очень просты в использовании и популярны. Как правило, сопротивление фоторезисторов может варьироваться от 50 Ом при солнце, до более чем 10МОм в абсолютной темноте.

Как мы уже говорили, изменение сопротивления изменяет напряжение с делителя. Выходное напряжение можно рассчитать по формуле:

Если предположить, что сопротивление LDR изменяется от 10 МОм до 50 Ом, то V_out будет соответственно от 0.005В до 4.975В.

Термистор похож на фоторезистор, тем не менее, термисторы имею гораздо больше типов, чем фоторезисторы, например, термистор может быть либо с отрицательным температурным коэффициентом (NTC), сопротивление которого уменьшается с повышением температуры, или положительным температурным коэффициентом (PTC), сопротивление которого будет увеличиваться с повышением температуры. Сейчас термисторы реагируют на изменение параметров среды очень быстро и точно.

Схемотехническое обозначение резисторов

Про определение номинала резистора используя цветовую маркировку можно почитать здесь.

Шпакунов А. Опубликована: 2012 г. 0 2

Активное и реактивное сопротивление. Треугольник сопротивлений

В электротехнической практике понятия «активное и реактивное сопротивление» используются для того, чтобы различать тип нагрузки в цепях трехфазного переменного тока. Первое из них вводится для оценки величины энергии, превращающейся в полезную мощность (в механическую, химическую или тепловую).

Реактивное сопротивление (в отличие от активного) определяет способность цепей препятствовать действию переменного тока при наличии в них индуктивной и емкостной составляющих. Оно обусловлено свойствами магнитных и электрических полей, создаваемых элементами с реактивными свойствами (катушками и конденсаторами, в частности).

Как образуются два вида сопротивления

Чтобы понять, чем отличаются активное и реактивное сопротивление – потребуется разобраться в том, каким образом они проявляются в электротехнических цепях. Первое представляет собой искусственное препятствие для прохождения переменного/постоянного тока, приводящее к рассеянию электрической энергии источника. Чаще всего она выделяется в виде тепла, но возможны и другие варианты трансформации (например, в форме светового излучения).

Активным сопротивлением обладают не только потребители энергии; но оно имеет отношение и к подводящим ток медным, стальным или алюминиевым проводникам. При проектировании систем электропитания эту часть рассеяния мощности стараются минимизировать, для чего при прокладке трасс используются провода как можно большего сечения (насколько это позволяют условия).

Реактивное сопротивление или импеданс образуется вследствие установки в рабочих цепях специальных электротехнических элементов, а именно – конденсаторов и дросселей. Собственным индуктивным и емкостным импедансом также обладают простые провода и дорожки печатных плат, укладываемые по определенному рисунку (не по прямой линии).

В этом случае в витках из проводников при прохождении переменного тока формируется магнитное поле. А на конденсаторах, образующихся за счет разноса печатных дорожек, появляется его электрический аналог. Действие таких искусственных образований приводит к торможению движения зарядов, проявляющемуся в виде реактивных сопротивлений.

Особенности протекания переменного тока по проводникам

Для более полного понимания сути происходящих в проводниках явлений необходимо обратить внимание на следующий факт, позволяющий отличать активное и реактивное сопротивление. В ходе измерений обнаружилось, что при прохождении по медному или алюминиевому проводу переменного тока сопротивление увеличивается в сравнении с тем же показателем для постоянного. Причина этого кроется в явлении, называемом поверхностным или скин-эффектом.

Его суть состоит в следующих проявлениях. При прохождении тока определенной частоты по закону Ленца в проводнике индуцируется переменное магнитное поле, силовые линии которого пересекают металлическую структуру. В результате внутри провода наводится ЭДС, распределяемая неравномерно по всему сечению. Это объясняется тем, что центральные точки пересекаются большим числом магнитных линий, а периферийная часть – меньшим. Описанное явление приводит к искусственному уменьшению рабочего сечения проводника, т. е. к увеличению сопротивления протекающему по нему переменному току.

Активное и реактивное сопротивление, используемое в качестве нагрузки

Любой потребитель электрической энергии, схема которого не содержит в себе индуктивных или емкостных элементов, согласно определению, относится к активной нагрузке.

Под эту категорию подпадают следующие электротехнические приборы:

• Лампочки накаливания.
• Спирали электрических нагревателей (печей).
• Нагревательные кабели и подобные им изделия.

В ряде случаев активное сопротивление состоит из сочетания разнородных нагрузок (например, нагревательные лампы).

К реактивным принято относить приборы и агрегаты, содержащие катушки и конденсаторы (это электродвигатели, конденсаторные компенсаторы и подобные им устройства). При их наличии нагрузка приобретает собственный импеданс, значение которого выражается физическим соотношением.

Для индуктивности оно выглядит так:

Rl – импеданс (Омы);

L – индуктивность (Гн);

ω – угловая частота.

Емкостная составляющая выражается следующим соотношением:

Rс = 1/ωС

Здесь Rс – емкостное сопротивление (Омы);

ω – угловая частота;

С – емкость нагрузочного элемента в фарадах.

Если учесть, что любая нагрузка обладает и активным сопротивлением – закономерен вопрос о соотношении этих составляющих общего импеданса. Для его графического представления вводится понятие «треугольник сопротивлений».

Для чего нужен треугольник сопротивлений

Чтобы понять, чем отличаются активное и реактивное сопротивление – потребуется исследовать электрическую цепочку, состоящую из последовательно включенных элементов (R, L, C).

Переменный ток и напряжение указаны на схеме условно.

Полное сопротивление цепочки рассчитывается по следующей формуле:

Графически это можно представить в виде треугольника сопротивлений.

Его гипотенуза по длине соответствует величине полного сопротивления комплексной цепи, а катеты – активной и реактивной составляющей. Если одна из них намного больше другой – меньшей компонентой обычно пренебрегают, считая цепь чисто активной или чисто емкостной/индуктивной.

Активное и реактивное сопротивление как источники потерь мощности

Реактивная мощность «Q» определяется энергией, рассеиваемой на индуктивных и емкостных элементах, включенных в цепь переменного тока 220 В. Она считается бесполезной и даже «вредной», поскольку непроизводительно перекачивается от источника в нагрузку и обратно в сеть. Из-за бесполезности этой составляющей полной мощности от нее стараются избавиться путем компенсации непроизводительных потерь.

Коэффициент мощности (обозначается как cosφ)

С понятием реактивной составляющей неразрывно связано ее скалярное представление в виде коэффициента мощности. Этот показатель вводится для того, чтобы можно было оценить эффективность потребления электроэнергии в сетях переменного тока. Если в них присутствуют активное и реактивное сопротивление, то коэффициент cosφ указывает на процентное соотношение этих составляющих мощности. Обычно он высчитывается как частное от деления активной компоненты на значение полной потребляемой мощности «S».

При такой методике подсчета величина коэффициента cosφ изменяется в пределах от 0 до 1 (от 0 до 100%). Из определения этого показателя следует, что чем он больше – тем значительнее по величине активная составляющая, что означает высокую эффективность передачи энергии подключенному прибору.

Особенности вычисления полной мощности

Если активное и реактивное сопротивление входят в состав обследуемой электрической цепи – можно найти полную мощность «S», рассеиваемую всеми элементами (включая провода и нагрузку). Этот показатель определяется как скалярная величина, равная корню из суммы активной и реактивной составляющей, взятых в квадрате. С другой стороны, полная мощность вычисляется как произведение действующих в ней напряжения и тока:

S = U⋅I (вольт-амперы).

Характер распределения отдельных составляющих полной мощности в нагрузке может быть представлен и в векторном виде.

Треугольник мощностей

Векторная форма – очень удобный инструмент, позволяющий наглядно продемонстрировать соотношения между составляющими рассматриваемого показателя (рисунок справа). Катеты треугольника соответствуют реактивной и активной компонентам, а гипотенуза представляет полную рабочую мощность в нагрузке.

Из школьного курса геометрии известно, что косинус угла φ выражает соотношение величин активной и полной составляющих. При переводе в скалярную размерность это и будет уже знакомый нам коэффициент мощности.

Практическое измерение cosφ

Как правило, величина коэффициента cosφ указывается на бирках электрических агрегатов и приборов, эксплуатируемых в цепях переменного тока. Но возможны ситуации, когда этот показатель требуется измерить практическим путем. Для этих целей применяются особые приборы, называемые фазометрами. Если такого прибора под рукой не оказалось – с поставленной задачей сможет справиться аналоговый или цифровой ваттметр.

В ситуации, когда полученный коэффициент оказался очень низким – его можно скорректировать практическим путем. Сделать это удается за счет включения в нагрузочную цепь дополнительных элементов с заранее известным импедансом.

Если требуется скорректировать реактивную составляющую общего сопротивления – в нее вводится элемент, действие которого приводит к противоположному эффекту. То есть при преобладании емкостного импеданса в цепь нагрузки устанавливается дополнительный дроссель. Когда же в ней преобладает индуктивная составляющая – в качестве вспомогательного элемента используется конденсаторный блок.

Типичный пример корректировки коэффициента мощности – использование в цепи включения обмоток асинхронного электродвигателя корректирующих конденсаторов. С их помощью удается компенсировать индуктивный характер нагрузки в трехфазной сети.

Как понять Закон Ома: простое объяснение для чайников с формулой и понятиями

Со школьного курса физики всем хорошо известна классическая трактовка Закона Ома:

Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Это значит, если к концам проводника сопротивлением R = 1 Ом приложено напряжение U = 1 Вольт, тогда величина тока I в проводнике будет равна 1/1 = 1 Ампер.

Отсюда следуют ещё два полезных соотношения:

Если в проводнике, сопротивлением 1 Ом, протекает ток 1 Ампер, значит на концах проводника напряжение 1 Вольт (падение напряжения).

Если на концах проводника есть напряжение 1 Вольт и по нему протекает ток 1 Ампер, значит сопротивление проводника равно 1 Ом.

Вышеописанные формулы в таком виде могут быть применимы для переменного тока лишь в том случае, если цепь состоит только из активного сопротивления R. Кроме того, следует помнить, что Закон Ома справедлив только для линейных элементов цепи.

Как звучит закон Ома для участка цепи

Есть говорить об официальной формулировке, то закон Ома можно озвучить так:

Сила тока имеет прямую зависимость от напряжения и обратную от сопротивления. Это высказывание справедливо для участка цепи с каким-то определенным и стабильным сопротивлением.

Формула этой зависимости на рисунке. Тут I — это сила тока, U — напряжение, R — сопротивление.

Формула закона Ома

• Чем больше напряжение, тем больше ток.
• Чем больше сопротивление, тем ток меньше.

Не так легко представить себе смысл этого выражения. Ведь электричество нельзя увидеть. Мы только приблизительно знаем что это такое. Попытаемся уяснить себе смысл этого закона при помощи аналогий.

Закон Ома для замкнутой цепи

Если к источнику питания подключить внешнюю цепь сопротивлением R, в цепи пойдёт ток с учётом внутреннего сопротивления источника:

I — Сила тока в цепи.

— Электродвижущая сила (ЭДС) — величина напряжения источника питания не зависящая от внешней цепи (без нагрузки). Характеризуется потенциальной энергией источника. r — Внутреннее сопротивление источника питания. Для электродвижущей силы внешнеее сопротивление R и внутреннее r соединены последовательно, значит величина тока в цепи определится значением ЭДС и суммой сопротивлений: I = /(R+r) .

Напряжение на выводах внешней цепи определится исходя из силы тока и сопротивления R соотношением, которое уже рассматривалось выше: U = IR. Напряжение U, при подключении нагрузки R, всегда будет меньше чем ЭДС на величину произведения I*r, которую называют падением напряжения на внутреннем сопротивлении источника питания. С этим явлением мы сталкиваемся достаточно часто, когда видим в работе частично разряженные батарейки или аккумуляторы.

По мере разряда, увеличивается их внутреннее сопротивление, следовательно, увеличивается падение напряжение внутри источника, значит уменьшается внешнее напряжение U = — I*r. Чем меньше ток и внутреннее сопротивление источника, тем ближе по значению его ЭДС и напряжение на его выводах U. Если ток в цепи равен нулю, следовательно,
= U. Цепь разомкнута, ЭДС источника равна напряжению на его выводах.

В случаях, когда внутренним сопротивлением источника можно пренебречь (r ≈ 0), напряжение на выводах источника будет равно ЭДС (≈ U ) независимо от сопротивления внешней цепи R. Такой источник питания называют источником напряжения.

Закон Ома для переменного тока

При наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока необходимо учитывать их реактивное сопротивление.
В таком случае запись Закона Ома будет иметь вид:

Здесь Z — полное (комплексное) сопротивление цепи — импеданс. В него входит активная R и реактивная X составляющие. Реактивное сопротивление зависит от номиналов реактивных элементов, от частоты и формы тока в цепи. Более подробно ознакомится с комплексным сопротивлением можно на страничке импеданс.

С учётом сдвига фаз φ, созданного реактивными элементами, для синусоидального переменного тока обычно записывают Закон Ома в комплексной форме:

— комплексная амплитуда тока. = Iampe jφ
— комплексная амплитуда напряжения. = Uampe jφ
— комплексное сопротивление. Импеданс.
φ — угол сдвига фаз между током и напряжением.
e — константа, основание натурального логарифма.
j — мнимая единица.
Iamp , Uamp — амплитудные значения синусоидального тока и напряжения.

Для ЭДС

Перед тем как рассмотреть закон Ома для полной (замкнутой) цепи приведу правило знаков для ЭДС, которое гласит:
Если внутри источника ЭДС ток идет от катода (-) к аноду (+) (направление напряженности поля сторонних сил совпадает с направлением тока в цепи, то ЭДС такого источника считается положительной. В противном случае – ЭДС считается отрицательной.

Практическим применением этого правила является возможность приведения нескольких источников ЭДС в цепи к одному с величиной E=E1+E2+…+En, естественно, с учетом знаков, определяемых по вышеприведенному правилу. Например (рис.3.3) E=E1+E2-E3. При отсутствии встречно включенного источника E3 (на практике так почти никогда не бывает) имеем широко распространенное последовательное включение элементов питания, при котором их напряжения суммируются.

Для полной цепи

Закон Ома для полной цепи – его еще можно назвать закон ома для замкнутой цепи, имеет вид I=E/(R+r). Приведенная формула закона Ома содержит обозначение r, которое еще не упоминалось. Это внутреннее сопротивление источника ЭДС. Оно достаточно мало, в большинстве случаев при практических расчетах им можно пренебречь (при условии, что R>>r – сопротивление цепи много больше внутреннего сопротивления источника). Однако, когда они соизмеримы, пренебрегать величиной r нельзя.

Как вариант можно рассмотреть случай, при котором R=0 (короткое замыкание). Тогда приведенная формула закона Ома для полной цепи примет вид: I=E/r, то есть величина внутреннего сопротивления будет определять ток короткого замыкания. Такая ситуация вполне может быть реальной. Закон Ома рассмотрен здесь достаточно бегло, но приведенных формул достаточно для проведения большинства расчетов, примеры которых, по мере размещения других материалов я буду приводить.

Полноценную цепь составляет уже участок (участки), а также источник ЭДС. То есть, фактически к существующему резистивному компоненту участка цепи добавляется внутреннее сопротивление источника ЭДС. Поэтому логичным является некоторое изменение выше рассмотренной формулы:

Конечно, значение внутреннего сопротивления ЭДС в законе Ома для полной электрической цепи можно считать ничтожно малым, правда во многом это значение сопротивления зависит от структуры источника ЭДС. Тем не менее, при расчетах сложных электронных схем, электрических цепей с множеством проводников, наличие дополнительного сопротивления является важным фактором.

Как для участка цепи, так и для полной схемы следует учитывать естественный момент – использование тока постоянной или переменной величины. Если отмеченные выше моменты, характерные для закона Ома, рассматривались с точки зрения использования постоянного тока, соответственно с переменным током всё выглядит несколько иначе.

Нелинейные элементы и цепи

Закон Ома не является фундаментальным законом природы и может быть применим в ограниченных случаях, например, для большинства проводников.

Его невозможно использовать для расчёта напряжения и тока в полупроводниковых или электровакуумных приборах, где эта зависимость не является пропорциональной и её можно определять только с помощью вольтамперной характеристики (ВАХ). К данной категории элементов относятся все полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, стабилитроны, тиристоры, варикапы и т.д.) и электронные лампы.

Такие элементы и цепи, в которых они используются, называют нелинейными.

Напряжение, ток и сопротивление

Электрическая цепь образуется, когда создается проводящий путь, позволяющий электрическому заряду непрерывно перемещаться. Это непрерывное движение электрического заряда по проводникам цепи называется током, и о нем часто говорят как о «потоке», как о потоке жидкости через полую трубу.

Сила, побуждающая носители заряда «течь» по цепи, называется напряжением. Напряжение – это особая мера потенциальной энергии, которая всегда относительна между двумя точками. Когда мы говорим об определенной величине напряжения, присутствующего в цепи, мы имеем в виду измерение потенциальной энергии для перемещения носителей заряда из одной конкретной точки этой цепи в другую конкретную точку. Без упоминания двух конкретных точек термин «напряжение» не имеет значения.

Ток, как правило, проходит через проводники с некоторой степенью трения или противодействия движению. Это противодействие движению правильнее называть сопротивлением. Величина тока в цепи зависит от величины напряжения и величины сопротивления в цепи, препятствующего прохождению тока. Как и напряжение, сопротивление – это величина, измеряемая между двумя точками. По этой причине величины напряжения и сопротивления часто указываются как «между» двумя точками в цепи.

Единицы измерения: вольт, ампер и ом

Чтобы иметь возможность делать осмысленные утверждения об этих величинах в цепях, нам нужно уметь описывать их количества так же, как мы могли бы количественно определить массу, температуру, объем, длину или любые другие физические величины. Для массы мы можем использовать единицы «килограмм» или «грамм». Для температуры мы можем использовать градусы Фаренгейта или градусы Цельсия. В таблице ниже приведены стандартные единицы измерения электрического тока, напряжения и сопротивления:

Ток	I	Ампер	А
Напряжение	V	Вольт	В
Сопротивление	R	Ом	Ом

«Символ», присвоенный каждой величине, представляет собой стандартную букву латинского алфавита, используемую для представления этой величины в формулах. Подобные стандартизированные буквы распространены во всех физических и технических дисциплинах и признаны во всем мире. «Сокращение единицы измерения» для каждой величины представляет собой алфавитный символ(ы), используемый в качестве сокращенного обозначения конкретной единицы измерения.

Каждая единица измерения названа в честь известного экспериментатора в области электричества: ампер в честь француза Андре М. Ампера, вольт в честь итальянца Алессандро Вольта, а ом в честь немца Георга Симона Ома.

Математический символ для каждой величины также имеет значение. «R» для сопротивления и «V» для напряжения говорят сами за себя («Resistance» и «Voltage», соответственно), тогда как «I» для тока кажется немного странным. Предполагается, что буква «I» должна представлять «интенсивность» («Intensity»)(потока заряда). Судя по исследованиям, которые мне удалось провести, кажется, что есть некоторые разногласия по поводу значения слова «I».

Другой символ напряжения, «E», означает «электродвижущую силу» («Electromotive force»). Символы «E» и «V» по большей части взаимозаменяемы, хотя в некоторых текстах «E» зарезервировано для обозначения напряжения на источнике (таком как батарея или генератор), а «V»– для обозначения напряжения на любом другом элементе.

Все эти символы выражаются заглавными буквами, за исключением случаев, когда величина (особенно напряжение или ток) описывается в терминах короткого периода времени (так называемые «мгновенные» значения). Например, напряжение батареи, которое стабильно в течение длительного периода времени, будет обозначаться заглавной буквой «E», тогда как пиковое напряжения при ударе молнии в тот самый момент, когда она попадает в линию электропередачи, скорее всего, будет обозначаться строчной буквой «е» (или строчной буквой «v»), чтобы отметить это значение как имеющееся в один момент времени.

Это же соглашение о нижнем регистре справедливо и для тока: строчная буква «i» представляет ток в некоторый момент времени. Однако большинство измерений в цепях постоянного тока, которые стабильны во времени, будут обозначаться заглавными буквами.

Кулон и электрический заряд

Одна из основных единиц электрических измерений, которую часто преподают в начале курсов электроники, но нечасто используют впоследствии, – это кулон – единица измерения электрического заряда, пропорциональная количеству электронов в несбалансированном состоянии. Один кулон заряда соответствует 6 250 000 000 000 000 000 электронов. Символом количества электрического заряда является заглавная буква «Q», а единица измерения кулонов обозначается «Кл». Единица измерения тока, ампер, равна 1 кулону заряда, проходящему через заданную точку в цепи за 1 секунду. В этом смысле, ток – это скорость движения электрического заряда через проводник.

Как указывалось ранее, напряжение – это мера потенциальной энергии на единицу заряда, доступная для стимулирования протекания тока из одной точки в другую. Прежде чем мы сможем точно определить, что такое «вольт», мы должны понять, как измерить эту величину, которую мы называем «потенциальной энергией». Общей метрической единицей измерения энергии любого вида является джоуль, равный количеству работы, совершаемой силой в 1 ньютон при движении на 1 метр (в том же направлении).

В этих научных терминах 1 вольт равен 1 джоулю электрической потенциальной энергии на (деленному на) 1 кулон заряда. Таким образом, 9-вольтовая батарея выделяет 9 джоулей энергии на каждый кулон заряда, проходящего через цепь.

Эти единицы и символы электрических величин станут очень важны, когда мы начнем исследовать отношения между ними в цепях.

Формула Закона Ома

В 1827 году Георг Симон Ом открыл закон силы электрического тока. Его именем назвали Закон и единицу измерения величины сопротивления. Смысл закона в следующем.

Чем толще труба и больше давление воды в водопроводе (с увеличением диаметра трубы уменьшается сопротивление воде) – тем больше потечет воды. Если представить, что вода это электроны (электрический ток), то, чем толще провод и больше напряжение (с увеличением сечения провода уменьшается сопротивление току) – тем больший ток будет протекать по участку цепи.

Сила тока, протекающая по электрической цепи, прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна величине сопротивления цепи.

Похожие публикации:

1. Как снять плафон освещения салона киа рио 3 передний
2. Что такое прямая и обратная полярность
3. Что такое пр в электрике
4. Эдс где плюс где минус на схеме

Гармонические напряжения и токи

При изучении данного вопроса необходимо обратить внимание на следующее.

Гармонические колебания тока или напряжения могут быть описаны одной из функций

Обе записи равноправны, однако при решении задач следует придерживаться какой-либо одной из них. Мы будем пользоваться первой.

Наибольшее по абсолютному значению отклонение колеблющейся величины называется её амплитудой и обозначается (). Наименьшее значение времени, после которого процесс полностью повторяется (время одного цикла колебания), называется периодом колебания Т (рис. 3.1). Число циклов колебания в единицу времени называется циклической частотой колебания или просто частотой. Частота измеряется в герцах (Гц). Герц – одно колебание в секунду. Число циклов колебания в интервале, равном 2π единицам времени, называется угловой частотой

Величина называется фазой колебания. Значение фазы колебания в момент времени называется начальной фазой колебания.

Действующим значением любого периодического тока (напряжения) называется его среднеквадратичное значение за период

Действующие значения гармонического тока (напряжения) в раза меньше его амплитуды, т.е.

I = U = .

Измерительные приборы теплового действия показывают действующие значения токов и напряжений.

Амплитуды гармонического напряжения и тока на пассивном элементе линейной электрической цепи связаны прямой пропорциональной зависимостью следующего вида:

U_mR = R∙I_mR, U_mL = ωL∙I_mL, U_mC = ∙ I_mC.

На резистивном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе (рис. 3.2, а). Гармонические колебания тока в индуктивности отстают по фазе от колебаний напряжения на угол π/2 (рис. 3.2, б), а колебания тока в ёмкости опережают колебания напряжения на угол π/2 (рис. 3.2, в).

Если мгновенное значение тока в цепи с резистивным сопротивлением, индуктивностью или ёмкостью изменяется по закону , то напряжения на этих элементах будут следующими:

Мгновенная мощность гармонических колебаний в общем случае, когда ток и напряжение сдвинуты по фазе на некоторый угол = ψ_u – ψ_i, определяется по формуле:

Средняя мощность равна

P = P_ср = = U∙I∙cos .

Для резистивного сопротивления =0 и P_ср=U_R∙I_R=I_R 2 ∙R, для индуктивности =π/2 и P_ср =0, для ёмкости = –π/2 и P_ср =0. Это говорит о том, что резистивное сопротивление непрерывно потребляет энергию и необратимо преобразует её в другие виды энергии, тогда как реактивные элементы часть периода накапливают энергию, а часть – отдают обратно в цепь. На рис. 3.3, а,б,в приведены временные диаграммы мгновенных мощностей. Когда мгновенная мощность положительна, элемент цепи потребляет энергию (накапливает её или рассеивает), когда отрицательна – возвращает запасённую энергию во внешнюю цепь.

Гармонические колебания равных частот в одной и той же цепи изображают на плоскости в виде некоторой диаграммы. На ней в полярной системе координат каждому колебанию соответствует радиус-вектор, длина которого в выбранном масштабе пропорциональна амплитуде колебания, а полярный угол равен начальной фазе колебания.

На рис.3.4, а,б,в приведены векторные диаграммы, соответствующие временным диаграммам гармонических колебаний на резистивном сопротивлении, индуктивности и ёмкости, представленным на рис. 3.2.

Питание современных процессоров

Обеспечение питания – одна из наиболее сложных задач при разработке современных процессоров. Сеть доставки питания (power delivery network, PDN) должна отвечать повышенным требованиям современной КМОП-технологии, обеспечивать питание с высокой эффективностью и быстро реагировать на изменения в энергопотреблении.

И эти проблемы встречаются как у смартфонов с потреблением в 1 Вт, так и у серверных процессоров на 200 Вт и массивных ускорителей машинного обучения – к примеру, Cerebras CS-1 на 15 кВт. Для работы с заданной тактовой частотой каждому транзистору и каждой схеме современного чипа требуется питание с правильным напряжением. Если напряжение будет слишком низким, элементы схемы будут переключаться медленно, что приведёт к появлению ошибок, проблемам со стабильностью и другим неожиданным отказам.

Из-за физики кремния КМОП обычно работает на напряжении в 1 В. Однако у современных технологий, использующих транзисторы FinFET и другие техники, номинальные напряжения могут находиться в диапазоне от 0,65 В до 1,2 В. Инновационные схемы могут использовать напряжение питания, близкое к пороговому значению транзисторов (near-threshold voltage, NTV) – эту технологию продемонстрировало исследование от Intel. И хотя процессоры, использующие NTV (к примеру, Ambiq Micro), уже появились в продаже, эта технология всё ещё довольно нова. Энергопотребление коммутационной схемы (такой, как процессор) пропорционально квадрату напряжения, поэтому для увеличения эффективности необходимо уменьшать напряжение. Для разработчиков чипов это классическая проблема поиска золотой середины: напряжение должно быть достаточно высоким для того, чтобы избежать ошибок, но не выше.

Однако работа под низким напряжением – это сложная задача в плане обеспечения питания, поскольку в этом случае к процессору нужно подводить большой ток. Возьмём современный серверный процессор – Intel Cascade Lake Xeon 14 нм. TDP у самых мощных процессоров этой модели достигают 205 Вт, что теоретически даёт нам ток в 205 А при напряжении в 1 В. На самом деле, конечно, процессоры устроены гораздо сложнее, и используют различные напряжения и схемы питания, однако такой простой пример будет полезен для понимания ситуации. Если энергопотребление процессора останется на том же уровне, а напряжение понизится до 0,75 В, это увеличит нужный ток до 274 А. И хотя передовые серверные процессоры от Intel довольно прожорливы, они не идут в сравнение с некоторыми ускорителями вычислений. К примеру Nvidia Volta V100 потребляет 450 Вт, некоторые будущие их процессоры будут есть уже по 600 Вт, и, как было упомянуто ранее, Cerebras CS-1 потребляет невероятные 15 кВт.

Обычно гораздо эффективнее получается передавать энергию при высоком напряжении и низком токе. Чем выше напряжение, тем меньше ток и тем меньше требуется проводов, что уменьшает стоимость системы. Кроме того, потери на сопротивление пропорциональны квадрату тока, поэтому увеличение напряжения и уменьшение тока понижает потери на сопротивление и увеличивает эффективность энергетической системы. Поэтому обычно линии электропередач работают с напряжением выше 110 кВ – и те же самые базовые принципы применимы и для сервера или дата-центра. Хотя некоторые сервера используют традиционные 12 В, некоторые из новых перешли на 48 В для эффективности – в особенности ускорители, потребляющие более 350 Вт.

Если свести всё это вместе, то теоретической целью обеспечения питания будет передача энергии по системе с максимально возможным напряжением, а потом преобразование в очень низкое и стабильное напряжение, для эффективных и стабильных вычислений.

Анатомия сети передачи питания

Как показано на рис. 1, проблема обеспечения питания затрагивает всю систему, начинаясь с основного источника питания и продолжаясь до электрораспределительной сети в процессоре, доходя в итоге до транзисторов, выполняющих вычисления на кристалле. У настольных компьютеров БП преобразует 110 В или 220 В в 12 В постоянного тока, распространяемого по всей материнской плате, к процессору и другим компонентам. У ноутбуков или смартфонов всё немного не так – типичные литий-ионные батареи выдают постоянное напряжение в 3,7 В, поэтому преобразования переменного напряжения в постоянное не происходит, а понижение напряжения требуется не такое сильное.

Рис. 1: Обеспечение питания в современных системах. Слева — Intel FIVR, справа – традиционный VRM

У стандартных процессоров, например, от AMD, модуль регулятора напряжения (voltage regulation module, VRM) понижает напряжение примерно до 1 В. Обычно VRM располагаются недалеко от процессора, так, чтобы большую часть расстояния проходили сигналы на 12 В. 1 В передаётся на небольшое расстояние по материнской плате, через плату процессора, и внутрь самого процессора по его контактам. В процессоре есть своя электрораспределительная сеть, расходящаяся от контактов и использующая различные промежуточные металлические слои для доставки энергии к транзисторам. VRM работают на довольно низкой частоте в 1 МГц, то есть, могут подстраивать выходящее напряжение только раз в микросекунду.

Многие системы на базе Intel работают по той же схеме, однако используют дополнительный шаг в обеспечении питания. FIVR (fully-integrated voltage regulator – полностью интегрированный модуль регулятора напряжения) интегрирован в сам кристалл процессора и распределяет энергию по десяткам шин питания в его различные блоки (ядра CPU, кэши L2, блоки GPU и т.п.). FIVR используется в большинстве серверных процессоров, начиная с поколения Haswell. Также он используется в клиентских процессорах Haswell и Broadwell, а теперь и в клиентах Ice Lake и Tiger Lake. Отметим, что семейство клиентов Skylake (Coffee Lake, Comet Lake, и т.д.) FIVR не используют. В этих системах VRM на материнской плате преобразуют 12 В (или 48 В) в 1,8 В, и передают энергию от VRM, через всю материнскую плату, плату процессора и его контакты в FIVR. FIVR отвечает за последний шаг в преобразовании энергии, и понижает напряжение с 1,8 В до 1 В, в зависимости от нужд конкретной шины питания.

Одно из преимуществ FIVR состоит в том, что напряжение, поданное с VRM материнской платы на процессор получается в два раза выше, чем у обычных систем. Использование более высокого напряжения уменьшает требуемую силу тока примерно в 2 раза, уменьшает количество контактов питания и повышает эффективность. Минус в том, что преобразование напряжения никогда не бывает на 100% эффективным, и FIVR теряют часть энергии. Взаимоотношение между выигрышем в эффективности и потерей при преобразовании сильно зависит от конкретной ситуации. В целом для процессоров с высоким энергопотреблением система с FIVR обычно выигрывает. Кроме того, FIVR потрясающе быстро работает – её тактовая частота составляет 140 МГц, на два порядка больше, чем у VRM на материнке.

Необходимость быстрой реакции в изменчивых условиях

Скорость FIVR подводит нас к одной из крупнейших проблем обеспечения питания современных процессоров. Концентрация на постоянном питании и температурных характеристик (TDP) преуменьшает значимость проблемы. Современные процессы чрезвычайно динамичны, а их поведение меняется на основе нагрузки. Транзистору при переключении требуется относительно небольшой ток. Однако если множество транзисторов переключаются одновременно, то общее потребление может достичь значительных величин и создать шум на питании чипа. У таких высокоскоростных чипов, как CPU или GPU, количество переключающихся транзисторов может значительно меняться от цикла к циклу. К примеру, когда ядро CPU начинает выполнять команды умножения с накоплением AVX512, энергопотребление становится гораздо больше, чем в случае выполнения целочисленной арифметики. Сходным образом системы динамического изменения напряжения и частоты (DVFS) меняют частоту и напряжение процессора на лету в ответ на изменения загрузки или рабочих условий. Эти внезапные всплески в энергопотреблении могут привести к временным проседаниям напряжения.

Эту проблему могут проиллюстрировать два примера. Большинство дата-центров оптимизируют под эффективность и высокую утилизацию – то есть, 40-60% утилизации CPU, а в пиках и того больше. Если мы вернёмся к TPD 205 Вт у Intel Xeon по спецификации, то этот процессор в моменты максимальной загрузки потребляет ток в 273,75 A по основным шинам питания, и невероятные 413 Вт.

Клиентские процессоры, особенно у ноутбуков и смартфонов, ведут себя совсем не так, и представляют ещё более интересную проблему. Они обычно оптимизированы под очень неровную работу и должны выдавать максимальную мощность на кратких промежутках времени (к примеру, при загрузке веб-страницы), и потреблять очень мало во время простоя (к примеру, ожидая пользовательского ввода). Ноутбук, работающий с 40-60% утилизацией CPU, нереально быстро просаживал бы батарею. Клиентский процессор порядка 90% времени проводит в режиме ожидания. В итоге у клиентских процессоров получается ещё большая разница между TPD, максимальной мощностью и потреблением тока. Последние процессоры Ice Lake серий U и Y имеют TPD в 15 Вт и 9 Вт соответственно. Для увеличения быстродействия вендоры могут устанавливать TPD выше, вплоть до 25 Вт и 12 Вт соответственно. Однако максимальное энергопотребление для CPU и GPU значительно выше – до 70 А и 49 А соответственно, и это не считая питание контроллера памяти и всей периферии ядра.

Основная проблема тут в том, что регуляторы напряжения, будь то VRM на материнской плате или FIVR от Intel, реагируют гораздо медленнее, чем могут появляться кратковременные всплески, вызванные переключениями транзисторов. FIVR у Haswell может повысить напряжение на шине питания от 0 до 0,8 В за 0,32 мкс. Однако для современных процессоров на 3 ГГц это выльется в порядка 1000 тактов. Обычные, менее быстрые VRM могут увеличивать напряжение на 10-23 мВ за мкс, и на аналогичное повышение от 0 до 0,8 у них уйдёт в 100 раз больше времени, или порядка 100 000 тактов. Без очень эффективной схемы эти временные пики могут вызвать проседания напряжения – по смыслу это похоже на то, как в старых домах тускнеет свет лампочек, когда хозяева включают микроволновку или фен. Исключение составляют клиентские процессоры Skylake и процессоры от AMD, использующие регуляторы с небольшим падением напряжения (LDO), которые также работают очень быстро. Однако LDO работают как переменное сопротивление, и умеют только уменьшать напряжение, идущее на шину питания. Поскольку LDO работают через сопротивление, для больших изменений напряжения (более 10%) они становятся неэффективными.

Как уже упоминалось, если процессор работает на частоте 3 ГГц, а напряжение внезапно падает, то транзисторы могут уже не работать корректно – поэтому либо нужно держать постоянное напряжение, либо ронять частоту. На практике же большинство компаний используют комбинацию из разных мер. К примеру, AMD разработала технологию адаптивного изменения частоты, уменьшающую её во время проседаний напряжения.

Плавная подача питания развязывающими конденсаторами

Чтобы устранить несоответствие между почти мгновенными всплесками потребления и задержкой на регуляторах напряжения, современные системы полагаются на развязывающие, или обходные конденсаторы. Эти конденсаторы хранят энергию и могут быстро высвобождать её, чтобы гарантировать постоянное напряжение в моменты, когда регуляторы только начинают реагировать. Вернёмся к рис. 1: системы включают в себя развязывающие конденсаторы на каждом шаге работы сети подачи питания. На МА конденсаторы встречаются во многих местах, но особенно много их вокруг гнезда процессора – см. рис. 2. В платы процессоров также встраивают развязывающие конденсаторы, обычно по краям и снизу. Наконец, на кристаллах процессора тоже располагают конденсаторы; они ближе всего расположены к активным схемам и дают скорейший отклик на временные всплески энергопотребления.

Рис. 2: развязывающие конденсаторы вокруг гнезда процессора

На кристаллах располагаются совершенно разные конденсаторы. Простейший их тип – обычный транзистор, который иногда называют МОП-конденсатором. Такие конденсаторы можно легко вставлять в стандартные ячейки на небольшом расстоянии от важных участков, где ожидается сильный шум переключения. Поскольку они располагаются близко к активным участкам, они легко могут поглощать шум и быстро подавать дополнительный ток.

Кроме того, на чипах, разработанных при помощи различных средств автоматизации, встречаются «пробелы» – участки, оставшиеся пустыми из-за несовершенства инструментов и ограничений по расположению блоков разной формы в непосредственной близости друг от друга. Распространённой практикой является заполнение этих пробелов конденсаторами – по сути, это «бесплатно». И хотя МОП-конденсаторы можно сделать в любом техпроцессе и легко разместить на кристалле, они не являются идеальными конденсаторами. Как и другие транзисторы, они дают утечку, а также их бывает сложно втиснуть в забитые компонентами участки чипа. Ещё один вариант – изменить техпроцесс и создавать более специализированные структуры, такие, как металл-диэлектрик-металл (MIM) конденсаторы, металл-оксид-металл (MOM) конденсаторы, или траншейные конденсаторы [deep trench capacitors].

Рис. 3: MIM- конденсаторы от Intel на 22 нм для eDRAM

Как следует из названия, MIM- конденсаторы формируется из двух параллельных металлических слоёв с high-k диэлектриком между ними. В процессе на 22 нм от Intel используются два разных вида MIM-конденсаторов. Как видно на рис. 3, первый тип MIM-конденсаторов используется для одноразрядных ячеек в eDRAM и формируется в нижних металлических слоях M2-M4. Второй представлен в процессе 22FFL и использует толстые верхние слои в 4 мкм в качестве параллельных металлических слоёв. Intel тут не делает ничего уникального – другие производители тоже используют MIM-конденсаторы. К примеру, AMD использовала MIM-конденсаторы верхнего уровня в процессоре Zen CCX для развязки и уменьшения провалов напряжения. MIM-конденсаторы обычно работают лучше, чем МОП-конденсаторы, однако располагаются они чуть дальше, поскольку нхаодятся в верхних металлических слоях, а необходимость предпринимать дополнительные шаги на производстве немного увеличивает стоимость. MOM-конденсаторы используют сходную идею параллельных металлических линий, только поворачивают их на 90°. Металлические линии формируются горизонтально в двух соседних вертикальных металлических слоях (к примеру, M3 и M4), а межслойный оксид-диэлектрик играет роль изолятора.

Ещё одним вариантом будут траншейные конденсаторы, однако они редко встречаются в производстве, поскольку травление траншей с высоким разрешением значительно повышает стоимость процесса. Их использовали уже несколько поколений технологий изготовления процессоров, начиная с техпроцесса SOI на 32 нм от IBM и далее, с SOI на 14 нм. Траншейные конденсаторы от IBM используются для развязки в больших массивах eDRAM, реализующих кэши L2, L3 и L4 в процессорах POWER и zArch. В качестве примера IBM заявляет, что смогла убрать все конденсаторы с платы процессора z12, сделанного для мейнфрейма по техпроцессу 32 нм, и заменить их траншейными конденсаторами. После этого на IEDM 2019 TSMC рассказала о процессе формирования траншейных конденсаторов на кремниевой вставке. Хитроумный и элегантный подход – хотя такие конденсаторы располагаются уже не так близко к активной логике, как те, что находятся на самом кристалле, поэтому неспособны полностью заменить развязывающие конденсаторы.

Обеспечение системы питанием находит компромисс между быстродействием, эффективностью и стоимостью

При обеспечивании питанием высокоскоростных процессоров приходится обходить несметное количество проблем. В идеале, сеть доставки питания должна работать при высоком напряжении для эффективности передачи энергии, но в итоге выдавать низкое и стабильное напряжение для КМОП-логики, на которой реализован процессор. Преобразование питания, из переменного в постоянный ток, и из высокого в низкое напряжение должно быть максимально эффективным.

В то же время, ток, требуемый для работы процессора, постоянно меняется, реагируя на изменяющиеся условия работы – такие, как смесь инструкций или динамическое изменение напряжения. Для сглаживания этих почти мгновенных изменений и уменьшения шума в современных схемах почти на каждом уровне доставки питания, от материнской платы до кристалла процессора, используются развязывающие конденсаторы. Чем быстрее и отзывчивее сеть, тем меньше развязывающих конденсаторов ей требуется. Если взять сам процессор, то для него доступно несколько вариантов размещения конденсаторов на кристалле. Проще всего использовать обычные транзисторы, поскольку их легко разместить в рамках любого техпроцесса, однако они работают не очень эффективно. Многие производители предлагают конденсаторы улучшенной эффективности, созданные при помощи особых технологий или схем разработки — такие, как MIM-конденсаторы, и более редкие ТК, на кремнии или вставке.

Все эти переменные связаны между собой – техпроцесс, развязывающие конденсаторы, динамическое изменение напряжения и частоты, регуляторы напряжения – и разработчики процессоров обязаны учитывать их все, чтобы получать максимально возможные быстродействие, эффективность по минимальной цене.

• Производство и разработка электроники
• Процессоры