Как изменится траектория движения заряженной частицы если магнитное поле изменить на противоположное
Перейти к содержимому

Как изменится траектория движения заряженной частицы если магнитное поле изменить на противоположное

  • автор:

Траектория движения заряженных частиц в магнитном поле. Ускорители заряженных частиц

Ускорителями заряженных частиц называются устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц (электронов, протонов, мезонов и т. д.).

Любой ускоритель можно охарактеризовать типом ускоряемых частиц, энергией, которая сообщается частицам, разбросом частиц по энергиям и интенсивностью пучка. Ускорители классифицируются на непрерывные (из них вылетает пучок, равномерный по времени) и импульсные (из них частицы выходят порциями — импульсами). Импульсные ускорители характеризуются длительностью импульса. По форме траектории и механизму ускорения частиц ускорители делятся на линейные, циклические и индукционные. В линейных ускорителях траектории движения частиц близки к прямым линиям, в циклических и индукционных — траектории частиц есть окружности или спирали.

Перечислим некоторые типы ускорителей заряженных частиц.

1. Линейный ускоритель. Ускорение частиц осуществляется с помощью электростатического поля, которое создается, например, высоковольтным генератором Ван-де-Граафа. Заряженная частица проходит поле однократно: заряд Q, после прохождения разности потенциалов φ12, получает энергию W=Q(φ1—φ2). Таким способом частицы ускоряются до ≈10 МэВ. Их дальнейшее ускорение с помощью источников постоянного напряжения невозможно из-за утечки зарядов, пробоев и т. д.

2. Линейный резонансный ускоритель. Ускорение заряженных частиц осуществляется переменным электрическим полем сверхвысокой частоты, которое синхронно изменяется с движением частиц. Таким способом протоны ускоряются до энергий порядка десятков мегаэлектрон-вольт, электроны — до десятков гигаэлектрон-вольт.

3. Циклотрон — циклический резонансный ускоритель тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона представлена на рис. 1. Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой расположены два электрода (1 и 2) в виде полых металлических полуцилиндров, или дуантов. На дуанты действует переменное электрическое поле. Магнитное поле, которое создавается электромагнитом, однородно и перпендикулярно плоскости дуантов.

Рис.1

При помещении заряженной частицы в центр зазора между дуантами, она, ускоряемая электрическим и отклоняемая магнитным полями, при попадании в дуант 1, опишет полуокружность, радиусом пропорциональным скорости частицы (см. формулу движения заряженной частицы в магнитном поле). К моменту ее выхода из дуанта 1 полярность напряжения изменяется (при нужном подборе изменения напряжения между дуантами), поэтому частица вновь ускоряется и, при переходе в дуант 2, двигается там по полуокружности уже большего радиуса и т. д.

Чтобы создавать непрерывное ускорение частицы в циклотроне обязательно выполнение условие синхронизма (условие «резонанса») — периоды колебаний электрического поля и вращения частицы в магнитном поле должны быть равны. При выполнении этого условия заряженная частица будет двигаться по раскручивающейся спирали, приобретая при каждом прохождении через зазор дополнительную энергию. Двигаясь на последнем витке, когда энергия частиц и радиус орбиты принимают максимально допустимые значения, пучок частиц с помощью отклоняющего электрического поля выводится из циклотрона.

Циклотроны могут ускорять протоны до энергий примерно 20 МэВ. Последующее их ускорение в циклотроне ограничивается релятивистским возрастанием массы со скоростью, что приводит к увеличению периода обращения (см. формулу движения заряженной частицы в магнитном поле) он пропорционален массе), и синхронизм нарушается. Поэтому циклотрон совершенно не пригоден для использования для ускорения электронов (при E = 0,5МэВ m=2m0, при E = 10МэВ m=28m0!).

Но ускорение релятивистских частиц в циклических ускорителях можно осуществить, если использовать предложенный в 1944 г. В. И. Векслером и в 1945 г. американским физиком Э. Мак-Милланом принцип автофазировки. Данная идея говорит в том, что для того, чтобы компенсировать увеличение периода вращения частиц, ведущего к нарушению синхронизма, меняют либо частоту ускоряющего электрического, либо индукцию магнитного полей, либо то и другое. Принцип автофазировки применяется в фазотроне, синхротроне и синхрофазотроне.

4. Фазотрон (синхроциклотрон) — циклический резонансный ускоритель тяжелых заряженных частиц (например, протонов, ионов, α-частиц), в котором управляющее магнитное поле постоянно, при этом частота ускоряющего электрического поля медленно изменяется с периодом. Движение частиц в фазотроне, также как и в циклотроне, осуществляется по раскручивающейся спирали. Частицы в фазотроне ускоряются до энергий, примерно равных 1 ГэВ (данные ограничения задаются размерами фазотрона, так как с ростом скорости частиц растет радиус их круговой траектории).

5. Синхротрон — циклический резонансный ускоритель ультрарелятивистских электронов, в котором управляющее магнитное поле изменяется во времени, а частота ускоряющего электрического поля неизменна. Электроны в синхротроне ускоряются до энергий 5-10 ГэВ.

6. Синхрофазотрон — циклический резонансный ускоритель тяжелых заряженных частиц (протонов, ионов), в котором нужным образом сочетаются свойства фазотрона и синхротрона, т. е. частота ускоряющего электрического поля и управляющее магнитное поле и одновременно изменяются во времени так, чтобы радиус равновесной орбиты частиц оставался постоянным. Протоны ускоряются в синхрофазотроне до энергий 500 ГэВ.

7. Бетатрон — циклический индукционный ускоритель электронов, в котором ускорение создается с помощью вихревого электрического полем, которое индуцируется переменным магнитным полем, удерживающим электроны на круговой орбите. В бетатроне не существует проблемы синхронизации, в отличие от рассмотренных выше ускорителей. Электроны в бетатроне ускоряются до энергий 100 МэВ. При W > 100 МэВ режим ускорения в бетатроне нарушается электромагнитным излучением электронов. Особенно часто используются бетатроны на энергии 20-50 МэВ.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Движение заряженной частицы в магнитном поле: формулы. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

Как известно, электрическое поле принято характеризовать величиной силы, с которой оно действует на пробный единичный электрический заряд. Магнитное поле традиционно характеризуют силой, с которой оно действует на проводник с «единичным» током. Однако при его протекании происходит упорядоченное движение заряженных частиц в магнитном поле. Поэтому мы можем определить магнитное поле B в какой-то точке пространства с точки зрения магнитной силы FB, которую поле оказывает на частицу при ее движении в нем со скоростью v.

Общие свойства магнитной силы

Эксперименты, в которых наблюдалось движение заряженных частиц в магнитном поле, дают такие результаты:

  • Величина FB магнитной силы, действующей на частицу пропорциональна заряду q и скорости v частицы.
  • Если движение заряженной частицы в магнитном поле происходит параллельно вектору этого поля, то сила, действующая на нее, равна нулю.
  • Когда вектор скорости частицы составляет любой Угол θ ≠ 0 с магнитным полем, то сила действует в направлении, перпендикулярном к v и B; то есть, FB перпендикулярна плоскости, образованной v и B (см.рис. ниже).
  • Величина и направление FB зависит от скорости частицы и от величины и направления магнитного поля B.
  • Направление силы, действующей на положительный заряд, противоположно направлению такой же силы, действующей на отрицательный заряд, движущийся в ту же сторону.
  • Величина магнитной силы, действующей на движущуюся частицу, пропорциональна sinθ угла θ между векторами v и B.

Сила Лоренца

Мы можем суммировать вышеперечисленные наблюдения путем записи магнитной силы в виде FB = qv х B.

Когда происходит движение заряженной частицы в магнитном поле, сила Лоренца FB при положительном q направлена вдоль векторного произведения v x B. Оно по определению перпендикулярно как v, так и B. Считаем это уравнение рабочим определением магнитного поля в некоторой точке в пространстве. То есть оно определяется в терминах силы, действующей на частицу при ее движении. Таким образом, движение заряженной частицы в магнитном поле кратко можно определить как перемещение под действием этой силы.

Заряд, движущийся со скоростью v в присутствии как электрического поля E, так и магнитного B, испытывает действие как электрической силы qE, так и магнитной qv х В. Полное приложенное к нему воздействие равно FЛ = qE + qv х В. Его принято называть так: полная сила Лоренца.

Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

Рассмотрим теперь частный случай положительно заряженной частицы, движущейся в однородном поле, с начальным вектором скорости, перпендикулярным ему. Предположим, что вектор B поля направлен за страницу. Рисунок ниже показывает, что частица движется по кругу в плоскости, перпендикулярной к B.

движение заряженной частицы в магнитном поле по окружности

Движение заряженной частицы в магнитном поле по окружности происходит потому, что магнитная сила FB направлена под прямым углом к v и B и имеет постоянную величину qvB. Поскольку сила отклоняет частицы, направления v и FB изменяются непрерывно, как показано на рисунке. Так как FB всегда направлена к центру окружности, она изменяет только направление v, а не ее величину. Как показано на рисунке, движение положительно заряженной частицы в магнитном поле происходит против часовой стрелки. Если q будет отрицательным, то вращение произойдет по часовой стрелке.

Динамика кругового движения частицы

Какие же параметры характеризуют вышеописанное движение заряженной частицы в магнитном поле? Формулы для их определения мы можем получить, если возьмем предыдущее уравнение и приравняем FB центробежной силе, требуемой для сохранения круговой траектории движения:

движение заряженной частицы в магнитном поле формулы

То есть радиус окружности пропорционален импульсу mv частицы и обратно пропорционален величине ее заряда и величине магнитного поля. Угловая скорость частицы

движение заряженной частицы в магнитном поле формулы

Период, с которым происходит движение заряженной частицы в магнитном поле по кругу, равен длине окружности, разделенной на ее линейную скорость:

движение заряженной частицы в магнитном поле формулы

Эти результаты показывают, что угловая скорость частицы и период кругового движения не зависит от линейной скорости или от радиуса орбиты. Угловую скорость ω часто называют циклотронной частотой (круговой), потому что заряженные частицы циркулируют с ней в типе ускорителя под названием циклотрон.

Движение частицы под углом к вектору магнитного поля

Если вектор v скорости частицы образует некоторый произвольный угол по отношению к вектору B, то ее траектория является винтовой линией. Например, если однородное поле будет направлено вдоль оси х, как показано на рисунке ниже, то не существует никакой компоненты магнитной силы FB в этом направлении. В результате составляющая ускорения ax= 0, и х-составляющая скорости движения частицы является постоянной. Однако магнитная сила FB = qv х В вызывает изменение во времени компонентов скорости vy и vz. В результате имеет место движение заряженной частицы в магнитном поле по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю. Проекция траектории на плоскости yz (если смотреть вдоль оси х) представляет собой круг. Проекции ее на плоскости ху и xz являются синусоидами! Уравнения движения остаются такими же, как и при круговой траектории, при условии, что v заменяется на ν = у 2 + νz 2 ).

движение заряженной частицы в магнитном поле по винтовой линии

Неоднородное магнитное поле: как в нем движутся частицы

Движение заряженной частицы в магнитном поле, являющемся неоднородным, происходит по сложным траекториям. Так, в поле, величина которого усиливается по краям области его существования и ослабляется в ее середине, как, например, показано на рисунке ниже, частица может колебаться вперед и назад между конечными точками.

движение заряженной частицы в магнитном поле

Заряженная частица стартует с одного конца винтовой линии, накрученной вдоль силовых линий, и движется вдоль нее, пока не достигнет другого конца, где она поворачивает свой ​​путь обратно. Эта конфигурация известна как «магнитная бутылка», поскольку заряженные частицы могут быть захвачены в нее. Она была использована, чтобы ограничить плазму, газ, состоящий из ионов и электронов. Такая схема плазменного заключения может выполнять ключевую роль в контроле ядерного синтеза, процессе, который представит нам почти бесконечный источник энергии. К сожалению, «магнитная бутылка» имеет свои проблемы. Если в ловушке большое число частиц, столкновения между ними вызывают утечку их из системы.

Как Земля влияет на движение космических частиц

Околоземные пояса Ван Аллена состоят из заряженных частиц (в основном электронов и протонов), окружающих Землю в форме тороидальных областей (см. рис. ниже). Движение заряженной частицы в магнитном поле Земли происходит по по спирали вокруг силовых линий от полюса до полюса, покрывая это расстояние в несколько секунд. Эти частицы идут в основном от Солнца, но некоторые приходят от звезд и других небесных объектов. По этой причине они называются космическими лучами. Большинство их отклоняется магнитным полем Земли и никогда не достигает атмосферы. Тем не менее, некоторые из частиц попадают в ловушку, именно они составляют пояса Ван Аллена. Когда они находятся над полюсами, иногда происходят столкновения их с атомами в атмосфере, в результате чего последние излучают видимый свет. Так возникают красивые Полярные сияния в Северном и Южном полушариях. Они, как правило, происходят в полярных регионах, потому что именно здесь пояса Ван Аллена расположены ближе всего к поверхности Земли.

Иногда, однако, солнечная активность вызывает большее число заряженных частиц, входящих в эти пояса, и значительно искажает нормальные силовые линии магнитного поля, связанные с Землей. В этих ситуациях полярное сияние можно иногда увидеть в более низких широтах.

движение заряженной частицы в магнитном поле земли

Селектор скоростей

Во многих экспериментах, в которых происходит движение заряженных частиц в однородном магнитном поле, важно, чтобы все частицы двигались с практически одинаковой скоростью. Это может быть достигнуто путем применения комбинации электрического поля и магнитного поля, ориентированного так, как показано на рисунке ниже. Однородное электрическое поле направлено вертикально вниз (в плоскости страницы), а такое же магнитное поле приложено в направлении, перпендикулярном к электрическому (за страницу).

движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

Для положительного q магнитная сила FB=qv х В направлена вверх, а электрическая сила qE – вниз. Когда величины двух полей выбраны так, что qE = qvB, то частица движется по прямой горизонтальной линии через область поля. Из выражения qE = qvB мы находим, что только частицы, имеющие скорость v=E/B, проходят без отклонения через взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. Сила FB, действующая на частицы, движущиеся со скоростью большей, чем v=E/B, оказывается больше электрической, и они отклоняются вверх. Те же из них, которые движутся с меньшей скоростью, отклоняются вниз.

Масс-спектрометр

Этот прибор разделяет ионы в соответствии с соотношением их массы к заряду. По одной из версий этого устройства, известного как масс-спектрометр Бэйнбриджа, пучок ионов проходит сначала через селектор скоростей и затем поступает во второе поле B0, также однородное и имеющее то же направление, что и поле в селекторе (см. рис. ниже). После входа в него движение заряженной частицы в магнитном поле происходит по полукругу радиуса r перед ударом в фотопластинку Р. Если ионы заряжены положительно, луч отклоняется вверх, как показано на рисунке. Если ионы заряжены отрицательно, луч будет отклоняться вниз. Из выражения для радиуса круговой траектории частицы, мы можем найти отношение m/q

движение заряженной частицы в магнитном поле формулы

и затем, используя уравнение v=E/B, мы находим, что

движение заряженной частицы в магнитном поле формулы

Таким образом, мы можем определить m/q путем измерения радиуса кривизны, зная поля величин B, B0, и E. На практике, так обычно измеряет массы различных изотопов данного иона, поскольку все они несут один заряд q. Таким образом, отношение масс может быть определено, даже если q неизвестно. Разновидность этого метода была использована Дж. Дж. Томсоном (1856-1940) в 1897 году для измерения отношение е/mе для электронов.

Циклотрон

Он может ускорить заряженные частицы до очень высоких скоростей. И электрические, и магнитные силы играют здесь ключевую роль. Полученные высокоэнергетические частицы используются для бомбардировки атомных ядер, и тем самым производят ядерные реакции, представляющие интерес для исследователей. Ряд больниц использует циклотронное оборудование для получения радиоактивных веществ для диагностики и лечения.

движение заряженной частицы в магнитном поле по спирали

Схематическое изображение циклотрона показан на рис. ниже. Частицы движутся внутри двух полуцилиндрических контейнеров D 1 и D 2, называемых дуантами. Высокочастотная переменная разность потенциалов приложена к дуантам, разделенным зазором, а однородное магнитное поле направлено вдоль оси циклотрона (южный полюс его источника на рис. не показан).

Положительный ион, выпущенный из источника в точке Р вблизи центра устройства в первом дуанте, перемещается по полукруглой траектории (показана пунктирной красной линией на рисунке) и прибывает обратно в щель в момент времени Т / 2, где Т — время одного полного оборота внутри двух дуантов.

Частота приложенной разности потенциалов регулируется таким образом, что полярность дуантов меняется на обратную в тот момент времени, когда ион выходит из одного дуанта. Если приложенная разность потенциалов регулируется таким образом, что в этот момент D2 получает более низкий электрический потенциал, чем D1 на величину qΔV, то ион ускоряется в зазоре перед входом в D2, и его кинетической энергии увеличивается на величину qΔV. Затем он движется вокруг D2 по полукруглой траектории большего радиуса (потому что его скорость увеличилась).

Через некоторое время T / 2 он снова поступает в зазор между дуантами. К этому моменту полярность дуантов снова изменяется, и иону дается еще один «удар» через зазор. Движение заряженной частицы в магнитном поле по спирали продолжается, так что при каждом проходе одного дуанта ион получает дополнительную кинетическую энергию, равную qΔV. Когда радиус его траектории становится близким к радиусу дуантов, ион покидает систему через выходную щель. Важно отметить, что работа циклотрона основана на том, что Т не зависит от скорости иона и радиуса круговой траектории. Мы можем получить выражение для кинетической энергии иона, когда он выходит из циклотрона в зависимости от радиуса R дуантов. Мы знаем, что скорость кругового движения частицы — ν = qBR /m. Следовательно, ее кинетическая энергия

движение заряженной частицы в магнитном поле формулы

Когда энергии ионов в циклотрон превышает около 20 МэВ, в игру вступают релятивистские эффекты. Мы отмечаем, что T увеличивается, и что движущиеся ионы не остаются в фазе с приложенной разностью потенциалов. Некоторые ускорители решают эту проблему, изменяя период прикладываемой разности потенциалов, так что она остается в фазе с движущимися ионами.

Эффект Холла

Когда проводник с током помещается в магнитное поле, то дополнительная разность потенциалов создается в направлении, перпендикулярном к направлению тока и магнитного поля. Это явление, впервые наблюдаемое Эдвином Холлом (1855-1938) в 1879 году, известно как эффект Холла. Он всегда наблюдается, когда происходит движение заряженной частицы в магнитном поле. Это приводит к отклонению носителей заряда на одной стороне проводника в результате магнитной силы, которую они испытывают. Эффект Холла дает информацию о знаке носителей заряда и их плотности, он также может быть использован для измерения величины магнитных полей.

Устройство для наблюдения эффекта Холла состоит из плоского проводника с током I в направлении х, как показано на рисунке ниже.

движение заряженной частицы в магнитном поле сила лоренца

Однородное поле B приложено в направлении у. Если носителями заряда являются электроны, движущиеся вдоль оси х со скоростью дрейфа vd, то они испытывают направленную вверх (с учетом отрицательного q) магнитную силу FB = qvd х B, отклоняются вверх и накапливаются на верхнем краю плоского проводника, в результате чего появляется избыток положительного заряда на нижнем краю. Это накопление заряда на краях увеличивается до тех пор, пока электрическая сила, появившаяся в результате разделения зарядов, не уравновешивает магнитную силу, действующую на носители. Когда это равновесие будет достигнуто, электроны больше не отклоняются вверх. Чувствительный вольтметр или потенциометр, подключенный к верхней и нижней граням проводника, может измерить разность потенциалов, известную как ЭДС Холла.

Законы движения заряженных частиц в магнитном поле

Неподвижный элементарный заряд всегда окружен электростатическим полем. Как только электрон или ион начинает свое движение, вокруг него возникают еще и магнитное поле. Рассмотрим, как оно влияет на перемещение заряженных частиц.

Определение поля

01. Определение поля

Особенности магнитного поля

Определить магнитное поле (МП) можно с помощью проводника, по которому движутся электроны. На практике часто используют пробный контур или рамку плоской формы, через которую пропускают электрический ток в разных направлениях.

В процессе исследований магнитных явлений было установлено, что поле затухает при отдалении от источника. Направление и интенсивность МП на схемах принято отображать при помощи силовых линий, а количественной характеристикой считают силу магнитной индукции. Ее получают расчетным путем или при помощи специального измерительного прибора — магнитометра.

Сила Лоренца

На любой заряд, который движется с пересечением линий магнитного поля, оказывает влияние сила Лоренца. Именно от нее зависит траектория движения. Эту силу высчитывают, используя формулу:

Расчет силы

В векторном виде эту же формулу записывают иначе:

Формула в векторном виде

Внимательно рассмотрев обе записи, можно сделать несколько выводов:

  • Величина силы воздействия магнитного поля одинакова для частиц, имеющих как положительный, так и отрицательный заряд
  • Максимальное влияние МП частица испытывает при угле α = 90 градусов: sin 90 = 1.
  • При одинаковом или строго противоположном направлении частиц по отношению к вектору индукции влияние МП исчезает: sin 0 = sin 180 = 0.

Сила Лоренца всегда направлена под углом девяносто градусов относительно скорости и индукции. Чтобы узнать ее направление, следует воспользоваться правилом левой руки.

Направление силы

02. Направление силы

Движение в однородном поле

Магнитное поле относят к однородным, если величина индукции B имеет одинакова в любой его точке. Рассмотрим, как перемещаются заряды, которые попадают в зону влияния подобного поля.

Движение под прямым углом

Если заряженная частица начинает перемещаться в МП и угол между вектором ее скорости и вектором индукции составляет девяносто градусов, сила Лоренца заставляет ее двигаться по замкнутой кривой, называемой окружностью. Вызван этот эффект тем, что произведение q·v·B остается постоянным, а направление Fл непрерывно меняется. Поэтому траектория заряженной частицы в магнитном поле замыкается.

Линия движения частиц

03. Линия движения частиц

Электрон перемещается по часовой стрелке, а ион, согласно правилу буравчика — против нее. Так возникает некая центробежная сила, которая равна силе Лоренца:

Центробежная сила

Из этого равенства следует:

  • радиус окружности движения частиц:

Выражение для радиуса

  • угловая скорость частицы:

Определение скорости

  • период кругового движения:

Период движения

Движение под произвольным углом

Если движение заряженных частиц в магнитном поле происходит под углом, отличающимся от 0 или 90 градусов, то траектория становится винтовой. Ось этой спирали сонаправлена с силовыми линиями. Движение можно охарактеризовать следующими параметрами:

Определение шага

Определение радиуса

Направление, в котором происходит закручивание спирали, зависит от знака электрозаряда.

Перемещение по спирали

04. Перемещение по спирали

Неоднородное поле

Перемещение частиц в неоднородном МП тоже происходит по винтовой траектории, но с изменением радиуса и шага витка. С увеличением индукции они будут уменьшаться.

В качестве примера рассмотрим вариант распределения силовых линий, называемый «магнитной бутылкой». В данной конфигурации поле интенсивно по краям и ослаблено в центре. Частица, попадающая в такую «ловушку», будет перемещаться по спирали от одной зоны с повышенным уровнем магнитной индукции к другой. Радиус спирали будет плавно увеличиваться от краев к центру созданного «пузыря».

Магнитная бутылка

05. Магнитная бутылка

Не стоит забывать, что на самом деле заряженная частица испытывает не только магнитную, но и электрическую силу. Сумма этих величин называется полной силой Лоренца:

Полная сила Лоренца

Именно электрическая составляющая изменяет скорость заряда.

Физика. 10 класс

§ 30. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Рис.

Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. Под действием силы Лоренца частицы, имеющие электрический заряд, движутся в магнитном поле по криволинейным траекториям. Причём если в данной инерциальной системе отсчёта направление скорости движения частицы перпендикулярно направлению индукции однородного магнитного поля (, ), то траекторией движения заряженной частицы является окружность ( рис. 170 ).

Пусть в однородном магнитном поле, индукция которого , движется частица со скоростью , направленной перпендикулярно линиям индукции. Масса частицы m и заряд q. Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости движения частицы (см. рис. 170 ), то эта сила изменяет только направление скорости, сообщая частице центростремительное ускорение, модуль которого согласно второму закону Ньютона:

В результате частица движется по окружности, радиус которой можно определить из формулы :

Период Т обращения частицы, движущейся по окружности в однородном магнитном поле:

Как следует из выражения (30.2), период обращения частицы не зависит от модуля скорости её движения и радиуса траектории, а определяется только модулем заряда частицы, её массой и значением индукции магнитного поля.

От теории к практике

В однородном магнитном поле, модуль индукции которого В = 4,0 мТл, перпендикулярно линиям индукции поля движется электрон. Чему равен модуль ускорения электрона, если модуль скорости его движения ? Масса и модуль заряда электрона mе = 9,1 · 10 –31 кг и е = 1,6 · 10 –19 Кл соответственно.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле так, что направление её скорости образует с направлением индукции магнитного поля угол α, причём α ≠ 0 , α ≠ π , то траектория движения частицы представляет собой винтовую линию ( рис. 170.1 ). При этом радиус R винтовой линии зависит от модуля составляющей скорости , перпендикулярной индукции магнитного поля, а шаг винтовой линии h — от модуля составляющей скорости , параллельной магнитной индукции. Таким образом, траектория движения заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции.

Подобное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства. Движущиеся с огромными скоростями заряженные частицы из космоса захватываются магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса ( рис. 170.2 ), в которых частицы перемещаются по винтообразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами туда и обратно за промежуток времени порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния ( рис. 170.3 ).

Рис. Рис.

Если заряженная частица в момент возникновения внешнего электрического поля покоилась, то , где U — напряжение между точками, в которых находилась частица в моменты возникновения внешнего электрического поля и выхода из него, q — модуль заряда частицы. Поэтому модуль скорости частицы при выходе из электрического поля:

Если после этого частица попадает в однородное магнитное поле, индукция которого перпендикулярна направлению её скорости, то радиус окружности, по дуге которой будет двигаться частица, , откуда

Величину называют удельным зарядом частицы. Поэтому если опытным путём определить радиус траектории движения частицы в магнитном поле, то, зная индукцию магнитного поля и ускоряющее напряжение электрического поля, можно рассчитать удельный заряд частицы. Этот метод используют при конструировании приборов, которые называют масс–спектрометрами.

Интересно знать

Поскольку сила Лоренца направлена под углом 90° к скорости движения заряженной частицы в каждой точке траектории ( рис. 171 ), то работа этой силы при движении заряженной частицы в магнитном поле равна нулю. Поэтому кинетическая энергия частицы, движущейся в стационарном (не изменяющемся во времени) магнитном поле, не изменяется, т. е. стационарное магнитное поле нельзя использовать для ускорения заряженных частиц.

Увеличение кинетической энергии частицы, т. е. её разгон, возможно под действием электрического поля (в этом случае изменение кинетической энергии частицы равно работе силы поля). Поэтому в современных ускорителях ( рис. 172 ) заряженных частиц электрическое поле используют для ускорения, а магнитное — для «формирования» траектории движения заряженных частиц.

Рис. Рис.

img

1. Как определить модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на движущуюся в нём заряженную частицу?

2. Как определяют направление силы Лоренца?

3. Заряженная частица движется в однородном магнитном поле со скоростью, направленной перпендикулярно линиям индукции. По какой траектории движется частица?

4. От чего зависит период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле?

5. Почему сила Лоренца изменяет направление скорости движения частицы, но не влияет на её модуль?

Рис.

6. На рисунке 172.1 представлены траектории движения двух частиц, имеющих одинаковые заряды. Частицы влетают в однородное магнитное поле из одной точки А с одинаковыми скоростями. Определите знак заряда частиц. Объясните причину несовпадения траекторий их движения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *