Оценка достоверности различий между средними или относительными величинами
В медицинской практике нередко приходится решать вопрос о том, являются ли статистически достоверными различия показателей, например, заболеваемости населения двух районов, летальности при разных методах лечения, различия средних, характеризующих рост, вес и др., оценить эффективность лекарственных средств. С целью проверки высказанных гипотез применяются различные статистические приемы, среди которых наиболее простым является следующий : а) для средних величин t = 
б) для относительных величин t = 
, где М1 и Р1 — более выраженные по своей величине средняя или относительная М2 и Р2 — средняя или относительная величина, которые по своей величине меньше в сравнении с М1 и Р1 . Если полученное значение критерия t Стьюдента окажется равным 2, что соответствует Р = 95%, это является достаточным в медико-биологических исследованиях . Критерий Стьюдента может иметь разные значения; в зависимости от этого вероятность различия между показателями может составлять 95, 99,7 и 99,9%. Но может быть и так, что t Пример 11. Проведем оценку достоверности различий показателей, характеризующих «индекс здоровья» детей двух районов : Р1 = 28 % m 1 ± 0,5 % n1=250 Р2=26% m2 = ± 0,4 % n2 =310 t = 
В связи с тем, что критерий достоверности оказался равным 3,1 (t = 3,1), который соответствует по таблице стандартных значений критерия t Стьюдента вероятности 99,7 % , можно утверждать о наличии статистически достоверных различий между показателями «индекса здоровья» детей двух районов. Как уже отмечалось выше, в математической статистике минимальным значением достоверности считается вероятность в 95% (0,95) или же уровень значимости 0,05. Чем меньше уровень значимости, тем больше достоверность, т.е. 0,001
Стандартные значения критерия t (Критерий Стьюдента)
| n | 0,05 | 0,01 | 0,001 | n | 0,05 | 0,01 | 0,001 |
| 1 | 12,71 | 63,66 | 21 | 2,08 | 2,83 | 3,82 | |
| 2 | 4,30 | 9,93 | 31,60 | 22 | 2,07 | 2,82 | 3,79 |
| 3 | 3,18 | 5,84 | 12,94 | 23 | 2,07 | 2,81 | 3,77 |
| 4 | 2,78 | 4,60 | 8,61 | 24 | 2,06 | 2,80 | 3,75 |
| 5 | 2,57 | 4,03 | 6,86 | 25 | 2,06 | 2,79 | 3,73 |
| 6 | 2,45 | 3,71 | 5,96 | 26 | 2,06 | 2,78 | 3,71 |
| 7 | 2,36 | 3,50 | 5,41 | 27 | 2,05 | 2,77 | 3,69 |
| 8 | 2,31 | 3,36 | 5,04 | 28 | 2,05 | 2,76 | 3,67 |
| 9 | 2,26 | 3,25 | 4,78 | 29 | 2,04 | 2,76 | 3,66 |
| 10 | 2,23 | 3,17 | 4,59 | 30 | 2,04 | 2,75 | 3,65 |
| 11 | 2,20 | 3,11 | 4,44 | 40 | 2,02 | 2,70 | 3,55 |
| 12 | 2,18 | 3,06 | 4,32 | 50 | 2,01 | 2,68 | 3,50 |
| 13 | 2,16 | 3,01 | 4,22 | 60 | 2,00 | 2,66 | 3,46 |
| 14 | 2,15 | 2,98 | 4,14 | 80 | 1,99 | 2,64 | 3,42 |
| 15 | 2,13 | 2,95 | 4,07 | 100 | 1,98 | 2,63 | 3,39 |
| 16 | 2,12 | 2,92 | 4,02 | 120 | 1,98 | 2,62 | 3,37 |
| 17 | 2,11 | 2,90 | 3,97 | 200 | 1,97 | 2,60 | 3,34 |
| 18 | 2,10 | 2,88 | 3,92 | 500 | 1,96 | 2,59 | 3,31 |
| 19 | 1,96 | 2,86 | 3,88 | 1,96 | 2,58 | 3,29 | |
| 20 | 2,09 | 2,85 | 3,85 | ||||
| 5% | 1% | 0,1% | 5% | 1% | 0,1% |
Определим уровень значимости по найденному критерию t = 3,1 (пример 11). Берется сумма чисел наблюдений (в случае, если число наблюдений меньше 30, то вычитается 1, а если в обеих группах n < 30, то вычитается два). На нашем примере 250 + 310 = 560. В таблице Стьюдента эта цифра близка к ∞. Для критерия t = 3,1 при данном числе наблюдений уровень значимости будет Р < 0,01, т.к. t = 3,1 < чем 3,29, но >1,96. (Найденный критерий t должен быть больше табличного значения). Таким образом можно сделать вывод о наличии достоверной разницы между показателями „индекса здоровья” детей двух районов с уровнем значимости < 0,01 ( Р < 0,01), что соответствует вероятности достоверности 99%.
16.05.2015 120.98 Кб 182 раздел 3.docx
16.05.2015 196.55 Кб 574 раздел 4.docx
18.03.2016 50.87 Кб 20 разработка и испытания ЛС.docx
05.11.2018 38.16 Кб 13 РАЗРЯДКА.docx
16.05.2015 36.63 Кб 51 распечатать))).docx
16.05.2015 1.07 Mб 272 распечатать.doc
14.04.2019 4.28 Mб 5 РАСПОЗНАВАНИЕ В СИСТЕМЕ ВРОЖДЕННОГО ИММУНИТЕТА.doc
16.05.2015 82.23 Кб 79 Расшифровка генома человека.docx
18.03.2016 1.54 Mб 24 РДТБС.pdf
16.05.2015 162.81 Кб 92 Реактивность организма и её роль в патологии.pdf
16.05.2015 138.75 Кб 31 Реанимация.doc
Ограничение
Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:
Оценка достоверности отличий по /-критерию Стьюдента
Наиболее часто в психологическом исследовании встречается задача выявить различия между двумя или более группами признаков. Выявление таких различий на уровне средних арифметических мы уже рассмотрели выше — в процедуре анализа первичных статистик. Однако возникает вопрос: насколько эти различия достоверны и можно ли их распространить (экстраполировать) на всю популяцию? Для решения этой задачи чаще всего используется (при условии нормального или близкого к нормальному распределения) t-критерий (или критерий Стьюдента). Этот критерий предназначен для того, чтобы выяснить, насколько достоверно различаются показатели одной выборки испытуемых от другой (например, когда испытуемые получают в результате тестирования одной группы более высокие баллы, чем представители другой). Это параметрический критерий, имеющий две основные формы. Первая из них — несвязанный t-критерий (который также называют непарным t-критерием) — предназначен для того, чтобы выяснить, имеются ли различия между оценками, полученными при использовании одного и того же теста для тестирования двух групп, составленных из разных людей.
Эго может быть сравнение уровня интеллекта или нервно-психической устойчивости, тревожности «успешных» учащихся и «отстающих» или сравнение по этим признакам учащихся разных классов, возрастных групп, социальных уровней и т.д. Это могут быть разнополые, различных национальностей выборки, а также подвыборки в исследуемых выборках, выделенные по определенному признаку.
Мы на это указывали, когда говорили о независимых переменных, L-, Q- и Г-данных, на основании которых возможно выделение подвыборок в основной выборке исследуемых.
Критерий называется несвязанным, потому что сравниваемые группы составлены из разных людей. Связанный t-критерий (который иногда называют парным t-критерием) предназначен для сравнения показателей двух групп, между членами которых существует специфическая связь. Это означает, что каждому члену первой группы соответствует какой-либо член второй группы, который похож на него по какому-то параметру, интересующему исследователя. Чаще всего сравниваются параметры одних и тех же людей до и после определенного события или воздействия (например, в процессе проведения лонгитюдного исследования или формирующего эксперимента). Поэтому данный критерий используется для сравнения показателей одних и тех же людей до и после обследования, эксперимента или по прошествии некоторого времени.
Когда данные не подчиняются нормальному закону распределения, используются неиараметрические критерии, эквивалентные ^-критериям. Это критерий Манна — Уитни, который эквивалентен непарному ^-критерию, и двухвыборочный критерий Вилкоксона, эквивалентный парному ^-критерию.
С помощью ^-критериев и их непараметрических эквивалентов можно лишь сравнивать результаты двух групп, полученные с использованием одного и того же теста. Однако в некоторых случаях возникает необходимость сравнения нескольких групп или оценок нескольких видов. Это можно сделать поэтапно, разбив задачу на несколько пар сравнений (например, если надо сравнить группы А, Б и В по результатам тестов X и У, то можно с помощью ^-критерия сначала сравнить группы А и Б по результатам теста X, потом А и Б по результатам теста У, А и В по результатам теста X и т.д.). Однако это очень трудоемкий метод; кроме того, по некоторым причинам, в объяснение которых мы не будем здесь углубляться, при его использовании резко возрастает вероятность совершения ошибки первого рода. Соответственно, необходим более сложный метод, т.е. метод дисперсионного анализа, который требует использования прикладных программ и силу определенной сложности нами не рассматривается
Итак, рассмотрим более подробно метод оценки достоверности различий средних арифметических по достаточно эффективному параметрическому критерию Стыодента, который предназначен для решения одной из наиболее часто встречающихся задач при обработке данных — выявления достоверности различий между двумя или более рядами значений.
Данная оценка часто необходима при сравнительном анализе полярных групп. Эти группы можно выделить, учитывая различную выраженность определенного целевого признака (характеристики) изучаемого явления. Какими критериями при этом руководствоваться, мы указывали выше. Обычно анализ начинают с подсчета первичных статистик выделенных групп, затем оценивают достоверность отличий. ?-критерий Стьюдента вычисляется по формуле
где tSt — величина вычисленного эмпирического критерия, который необходимо сравнивать с критическим; Мх и М2 — значения сравниваемых средних арифметических; тл и т2 — соответствующие величины статистических ошибок средних арифметических.
Значения критерия Стыодента для трех уровней доверительной (статистической) значимости (р) приведены в приложении 5. Число степеней свободы определяется по формуле d = v = пх + п2 — 2, где п и п2 — объемы сравниваемых выборок. С уменьшением объемов выборок (п «Сортировка» > «Сортировать по . » > «Балл» > в «по возрастанию» (или «убыванию») > ОК.
Данные отсортированы но возрастанию, начиная от меньшего показателя признака к большему. Затем начинается творческая работа исследователя. Поскольку выборка одна и подчиняется закону нормального распределения признака, то следует в ней определить крайние границы «успешных» и «неуспешных» по интеллекту. В целом можно придерживаться правила, что 50% признаков от средней арифметической составляют популяционную норму, а следовательно, из расчетов должны быть исключены. Однако в практике эти границы можно варьировать, но в разумных пределах, при определении подвыборок в основной выборке.
Выделим в качестве «неуспешных» выборку с параметрами Р4 : Р12 (т.е. пЛ = 9), а «успешных» — Р24 : Р29 (т.е. п2 = 6). Вычислим для каждой этой выборки отдельно М, с (5), п, w, придерживаясь алгоритма, указанного ранее для вычисления первичных статистик, используя «Вставку функций» (рис. 2).
Будьте внимательны! Вы определяете параметры выборок «успешных» и «неуспешны» по столбцу «Р» («Балл»). Но вычисления будете проводить в столбце первого признака под таблицей — «С». Поэтому параметры выборки «неуспешных» будут С4 : С12, а «успешных» — С24 : С29 (см. рис. 2). После того как вычислены первичные статистики по выборкам «успешных» и «неуспешных», переходим к вычислению ^-критерия Стьюдента.
Курсор помещаем в ячейку С45 (см. рис. 7.2) и на клавиатуре набираем формулу вычисления ^-критерия (см. формулу (7.2)). Напоминаем, как она выглядит при введении через клавиатуру в программе Excel:
где С34 — координаты М, — «неуспешных»; С40 — координаты М2 — «успешных»; л — показатель степени [1] , в которую возводится значение в данной ячейке; С37 — координаты mi — «неуспешных»; С43 — координаты т1 — «неуспешных».
Рис. 2. Вычисление первичных статистик по подвыборкам
Далее > ОК, появляется вычисленное значение ^-критерия для значений признака данного столбца — 3,44. Копируем эту ячейку. Выделяем область вставки под другими столбцами признаков — «Вставить» > появляются вычисленные значения для других столбцов признаков.
Затем обращаемся к таблице «Квантили t-распределения Стьюдента для доверительной вероятности (1 — а = 0,95; 0,99; 0,999)» (см. приложение 5). Вычисляем число степеней свободы по формуле (7.4), для нашего примера а = 6 + 9 — 2 = 13. Выписываем критические значения: 2,160 для р
- [1] Набирается следующим образом: нажимаем одновременно две клавиши «Shift + 6»и появляется значок л показателя степени. Затем набираем квадрат числа — 2.
Пример расчета t-критерия Стьюдента для независимых выборок
Предположим, что надо сравнить между собой результаты выполнения тестов на внимание в двух группах. Чтобы узнать различаются ли группы между собой необходимо вычислить t-критерий Стьюдента для независимых выборок.
1. Внесем данные по группам в таблицу:
| № | Результаты группы №1 (сек.) | Результаты группы №2 (сек.) |
| 1 | 30 | 46 |
| 2 | 45 | 49 |
| 3 | 41 | 52 |
| 4 | 38 | 55 |
| 5 | 34 | 56 |
| 6 | 36 | 40 |
| 7 | 31 | 47 |
| 8 | 30 | 51 |
| 9 | 49 | 58 |
| 10 | 50 | 46 |
| 11 | 51 | 46 |
| 12 | 46 | 56 |
| 13 | 41 | 53 |
| 14 | 37 | 57 |
| 15 | 36 | 44 |
| 16 | 34 | 42 |
| 17 | 33 | 40 |
| 18 | 49 | 58 |
| 19 | 32 | 54 |
| 20 | 46 | 53 |
| 21 | 41 | 51 |
| 22 | 44 | 57 |
| 23 | 38 | 56 |
| 24 | 50 | 44 |
| 25 | 37 | 42 |
| 26 | 39 | 49 |
| 27 | 40 | 50 |
| 28 | 46 | 55 |
| 29 | 42 | 43 |
Шаг 2. Проверить распределения на нормальность.
Шаг 3. Рассчитать среднее арифметическое, стандартное отклонение и количество человек в каждой группе.
| Результаты группы №1 (сек.) | Результаты группы №2 (сек.) |
Шаг 5. Вычисляем степени свободы.
Значение 6,09 больше чем значение 3,473 следовательно уровень значимости меньше 0,001
Шаг 7. Если уровень значимости меньше 0,05 делается вывод о наличи различий между группами. Таким образом между двумя группами есть различия в скорости выполнения тестов на внимание.
Рассчитайте критерий Т-Стьюдента за 5 минут
Онлайн сервис расчета статистики
| Расчет критерия Т-Стьюдента для независимых выборок | |
| Расчет критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в SPSS | Пример критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в SPSS |
| Расчет критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в Excell | Пример критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в Excell |
| Критерий Т-Стьюдента для независимых выборок | |
t-КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА ДЛЯ НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ
– общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.
1. История разработки t-критерия
Данный критерий был разработан Уильямом Сили Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).
2. Для чего используется t-критерий Стьюдента?
t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата). В последнем случае рассчитывается парный t-критерий Стьюдента
3. В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?
Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. Также имеет значение равенство дисперсий (распределения) сравниваемых групп (гомоскедастичность). При неравных дисперсиях применяется t-критерий в модификации Уэлча (Welch’s t).
При отсутствии нормального распределения сравниваемых выборок вместо t-критерия Стьюдента используются аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известными является U-критерий Манна — Уитни.
4. Как рассчитать t-критерий Стьюдента?
Для сравнения средних величин t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:
где М1 — средняя арифметическая первой сравниваемой совокупности (группы), М2 — средняя арифметическая второй сравниваемой совокупности (группы), m1 — средняя ошибка первой средней арифметической, m2 — средняя ошибка второй средней арифметической.
5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?
Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n1 и n2). Находим число степеней свободы f по следующей формуле:
После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже).
Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:
- Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
- Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.
6. Пример расчета t-критерия Стьюдента
Для изучения эффективности нового препарата железа были выбраны две группы пациентов с анемией. В первой группе пациенты в течение двух недель получали новый препарат, а во второй группе — получали плацебо. После этого было проведено измерение уровня гемоглобина в периферической крови. В первой группе средний уровень гемоглобина составил 115,4±1,2 г/л, а во второй — 103,7±2,3 г/л (данные представлены в формате M±m), сравниваемые совокупности имеют нормальное распределение. При этом численность первой группы составила 34, а второй — 40 пациентов. Необходимо сделать вывод о статистической значимости полученных различий и эффективности нового препарата железа.
Решение: Для оценки значимости различий используем t-критерий Стьюдента, рассчитываемый как разность средних значений, поделенная на сумму квадратов ошибок:
После выполнения расчетов, значение t-критерия оказалось равным 4,51. Находим число степеней свободы как (34 + 40) — 2 = 72. Сравниваем полученное значение t-критерия Стьюдента 4,51 с критическим при р=0,05 значением, указанным в таблице: 1,993. Так как рассчитанное значение критерия больше критического, делаем вывод о том, что наблюдаемые различия статистически значимы (уровень значимости р<0,05).