Разработка открытого урока по теме «События и вероятности»
методическая разработка по математике (11 класс) по теме
Урок по теме «События и вероятности» проводился в форме устного журнала в группе студентов 2 курса торгово-кулинарного лицея (колледжа). К разработке прилагается презентация. В работе также использованы материалы интернет-ресурсов.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 razrabotka_otkrytogo_uroka_po_tv.docx |
1.45 МБ |
 prezentatsiya_k_uroku_sobytiya_i_veroyatnosti.pptx |
1.39 МБ |
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«События и вероятности» Устный журнал
«Описательная статистика и случайная изменчивость» Страница первая
Сопоставьте каждому понятию соответствующее определение Понятие Определение 1 Таблица Используется для наглядного, запоминающегося изображения и сопоставления данных А 2 Круговая диаграмма Среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения B 3 Диаграмма рассеивания Число, которое разделяет набор на две равные по численности части C 4 Диаграмма Разность между наибольшим и наименьшим числом в наборе D 5 Среднее значение Показывает, как целое делится на части в виде секторов круга, углы которых пропорциональны долям единого целого E 6 Медиана набора Показывает примерный характер взаимосвязи между числовыми характеристиками F 7 Размах набора Предназначена для упорядочивания большого количества сведений K 8 Дисперсия набора Число, равное отношению суммы чисел набора к их количеству L
«История теории вероятностей» Страница вторая
«Случайные события и вероятность» Страница третья
Определение. Мы называем событие случайным , если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно произойдет.
Вероятность случайного события — это числовая мера его правдоподобия. Иногда вероятности событий можно рассчитать математически, а иногда приходится приближенно узнавать их из экспериментов.
Определение. Отношение числа тех опытов, в которых событие C произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события C в этой серии опытов.
Формула классической вероятности где n – число всех возможных исходов, m – число исходов, благоприятствующих событию А.
Ф и з м и н у т к а
Страница четвёртая «Монета и игральная кость»
Страница пятая «Увлекательное исследование»
Какие события мы называем случайными? Является ли случайным событие «Меня завтра спросят на уроке»? Является ли случайным событие «Летом у меня будут каникулы»? Является ли случайным событие «Мне сегодня встретится черная кошка»? Приведите примеры случайных событий из вашей жизни. Что такое частота случайного события? Как частота связана с вероятностью? Какие значения может принимать вероятность случайного события? Какие события называют достоверными? Чему равна вероятность достоверных событий? Какие события называют невозможными? Чему равна вероятность невозможного события? Приведите примеры невозможных и достоверных случайных событий. Приведите примеры маловероятных событий. Какими из них можно, а какими нельзя пренебрегать в одном испытании?
Исследуйте виды событий. Результаты исследования занесите в таблицу. События Достоверные Невозможные Случайные B, T, …. A, C, … ……..
А: ночью светит солнце В: 1 января – праздничный день С: в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце D: футбольный матч «Спартак» — «Динамо» закончится вничью Е: при броске монеты выпал «орел» F: при броске игральной кости выпало 7 очков G: при броске игральной кости выпало число очков, меньше 7 H: при телефонном звонке абонент оказался занят I: при броске игральной кости выпало 2 очка K: учебный год когда-нибудь закончится L: бутерброд упадет маслом вниз M: вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее N: Коля получил на экзамене по математике пятерку O: черепаха научится говорить P: вы выиграете, участвуя в лотерее Q: вы проиграете партию в шашки R: 30 февраля будет дождь S: завтра солнце взойдет на западе T: летом у школьников будут каникулы U: при броске игральной кости выпало четное число очков V: вы выходите на улицу, а навстречу вам идет слон W: в этом году вас изберут президентом России X: 1 июля в Стерлитамаке будет солнечно Y: после четверга будет пятница Z: день рождения моего друга – число, меньше чем 32
Исследуйте виды событий. Результаты исследования занесите в таблицу. События Достоверные Невозможные Случайные B, G, K, M, T, Z A, C, F, O, R, S, V, W D, E, H, I, L, N, P, Q, U, X
«Интересные задачи» Страница шестая «Интересные задачи»
Схема решения задач: Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события . Убедиться, что они равновероятны. Найти общее число элементарных событий (всех возможных исходов) — n Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А , и найти их число m . Найти вероятность события А по формуле
Задача 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя. Решение: Случайный эксперимент – бросание жребия . Элементарное событие – участник, который выиграл жребий . Число элементарных событий: n = 4 Событие А = < жребий выиграл Петя >, m = 1 Ответ: 0,25
Задача 2. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4 . Решение: Случайный эксперимент – бросание кубика . Элементарное событие – число на выпавшей грани . Ответ: 1 /3 Всего граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Элементарные события: n=6 m=2
Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решение: орел — О решка — Р Возможные исходы события: 1 бросок 2 бросок О Р О О О Р Р Р n=4 m=2 Ответ: 0,5 4 исхода
Задача 4 . В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции. Решение: Всего спортсменов: n = 4 + 7 + 9 + 5 = 25 A= < последний из Швеции >n= 25 m =9 Ответ: 0,36
Задача 5 . В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на 4 группы по 4 команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе. Решение: Множество элементарных событий: n = 16 A= < команда России во второй группе >С номером «2» четыре карточки: m =4 Ответ: 0,25
«Морской бой» Страница шестая
А Б В Г Д Е Ж З И К 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Мимо! Переход хода!
Задача №1 Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий — кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек. Алексей Иван Татьяна Ольга Ответ: 0,5
Задача №2 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три? 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 Ответ: 0,3
Задача № 3 Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. Ответ: 0,375 Ф/1 ОР ОР ОР ОР РО РО РО РО Ф/2 ОР ОР РО РО ОР ОР РО РО Ф/3 ОР РО ОР РО ОР РО ОР РО О – орел (первый) Р – решка (второй)
Задача № 4 В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4. Ответ: 0,5 1, 2, 3, 4, 5, 6
Задача № 5 В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число. Ответ: 0,5 1, 2, 3, 4, 5, 6
Задача № 6 В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу. Ответ: 1/3 1, 2, 3, 4, 5, 6
1 2 О О О Р Р О Р Р Задача № 7 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет ОРЕЛ, во второй -РЕШКА) Ответ: 0,25
1 2 О О О Р Р О Р Р Задача № 8 Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ. Ответ: 0,25
Задача № 9 Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6. Ответ: 1/6 Числа на выпавших сторонах 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 Всего вариантов 36 Комбинаций с первой «6» 61,62,63,64,65,66
Задача № 10 Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков. Ответ: 1/6 Числа на выпавших сторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
Задача № 11 Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А= < сумма очков равна 5 >Ответ: 4 Числа на выпавших сторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
Задача № 12 Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна? Ответ: 7 Числа на выпавших сторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы? 1 2 3 О О О О О Р О Р О О Р Р Р О О Р О Р Р Р О Р Р Р Задача № 13 Ответ: 0,5
Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны. 1 2 3 О О О О О Р О Р О О Р Р Р О О Р О Р Р Р О Р Р Р Задача № 14 Ответ: 0,5
В группе туристов 24 человека. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдет в магазин? Задача № 15 Ответ: 0,125
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 7 спортсменов из России, 6 из Китая, 3 из Кореи, 4 из Японии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России. Задача № 16 Ответ: 0,35
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных. Задача № 17 Ответ: 0,498 5000 – 2512 = 2488
Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза. Задача № 18 Ответ: 0,25 1 2 3 4 О О О О О О О Р О О Р О О О Р Р О Р О О О Р О Р О Р Р О О Р Р Р Р О О О Р О О Р Р О Р О Р О Р Р Р Р О О Р Р О Р Р Р Р О Р Р Р Р
В партии из 100 деталей имеется 5 бракованных. Определить вероятность того, что, взятая наугад деталь окажется стандартной. Задача № 19 Ответ: 0,95
В коробке лежат 8 зеленых, 7 синих и 15 красных карандашей. Вычислить вероятность того, что взятый наугад карандаш будет синим. Задача № 20 Ответ:
А Б В Г Д Е Ж З И К 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Продолжите фразу: Сегодня на уроке я познакомился … Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я научился … Сегодня на уроке я узнал, что …
Домашнее задание: 1) гл. V — VI («Теория вероятностей и статистика», Ю. Н. Тюрин, А.А.Макаров и др.); 2) упр. 1, 2, 3 (стр. 86), 2, 3, 6 (стр.88); 3) дополнительно: упр. 7, 8 (стр. 88).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка открытого урока по теме: «Географическая оболочка» Урок-открытие
Что такое географическая оболочка? ГО – это взаимосвязь и взаимодействие всех оболочек Земли — всех сфер Земли.Какие это сферы?Постановка проблемы1. Ученику дается г.
Характеристика человека как вид текста. Урок развития речи.Разработка открытого урока по русскому языку.8 класс
Конспект урока развития речи составлен по учебнику Л.А.Тростеновой,Т.А.Ладыженской «Русский язык» 8 класс, М. «Просвещение»,2011. Урок проводится после изучения главных и второстепенных членов предлож.
Разработка открытого урока в 5 классе по теме: «Урок-путешествие в страну Лингвинию»
Открытый урок проводился в рамках районного методического объединения учителей русского языка и литературы.Цель: распространение педагогического опыта.
Методическая разработка открытого урока по географии для 8 класса. Тема «Путешествие по Русской равнине (обобщающий урок). Закрепление. Проверка знаний.
Урок на закрепление, обощение и повторение пройденного материала с использованием игровых моментов. Игра — презентация «Своя игра».
Разработка открытого урока в 5 классе по математике. Разработка программы курса по выбору в 7-8 классе по математике.
1.Разработка открытого урока в 5 классе по математике по теме «Джунгли зовут!» Открытый урок по теме «Все действия с натуральными числами.» 2. Разработка программы по выбору в 7-8 классе по теме.
Методическая разработка открытого урока по математике в 5 классе «Умножение десятичных дробей» (урок открытия новых знаний) в рамках ФГОС
Технологическая карта практико — ориентированного урока.
Методическая разработка открытого урока по математике по теме»Элементы теории вероятности»
Методическая разработка урока по теме «Элементы теории вероятности» демонстрирует возможности приобретения опыта практической деятельности студентами 1 курса специальности «Пов.
Монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того,что результаты первого и последнего будут различны
Найдем количество различных способов комбинации из трех бросков.
Так, как в первый раз может выпасть орел или решка, во второй и в третий, то искомое число равно 2 * 2 * 2 = 8.
Выпишем все возможные комбинации (О = орел, Р = решка):
Так, как каждый бросок равновероятный, то можно легко найти вероятность того, что первая монета не равна третьей.
Такими комбинациями являются 2), 4), 5) ,7).
То есть, вероятность равна 4 / 8 = 0,5.
Решение задач по теории вероятностей (9 класс)
Основные понятия теории вероятностей Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет. Испытанием называют такое действие, которое может привести к одному из нескольких результатов. Если n- число всех исходов некоторого испытания, m- число благоприятствующих событию A исходов, Вероятность события A равна P(A) =
Пример Бросается игральный кубик, какова вероятность того, что выпадет число 4.
Пример Бросается игральный кубик, какова вероятность того, что выпадет число 4. Решение: У кубика 6 сторон, выпасть может любая из них ⇒ число всех исходов равно n = 6. Число 4 может выпасть только в одном случае ⇒ число благоприятствующих исходов равно m = 1. Тогда P(A)= 1 : 6 Ответ: 1/6. P(A) =
Задача На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Задача На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. Решение: Число всех исходов равно n = 20. Число благоприятствующих исходов равно m = 2. Тогда P(A) = 2 : 20 Ответ: 0,1. P(A) =
Задачи 1. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 4 очков. 2. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России , 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России. 3. Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12 неисправны. Какова вероятность, что случайно выбранная клавиатура исправна?
Ответы 1. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 4 очков. (0,5) 2. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России , 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России. (0,55) 3. Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12 неисправны. Какова вероятность, что случайно выбранная клавиатура исправна? (0,98)
Сложение вероятностей Суммой событий A и B называют событие (A+B) , состоящее в появлении либо только события A, либо только события B, либо и события A и события B одновременно. P(A+B) = P(A) + P(B)
Сложение вероятностей Суммой событий A и B называют событие (A+B) , состоящее в появлении либо только события A, либо только события B, либо и события A и события B одновременно. P(A+B) = P(A) + P(B) Пример В ящике лежат 10 шаров: 4 красных, 1 синий и 5 черных. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что шар красный или синий. Решение: Пусть событие A — вынут красный шар. P(A)=4:10=0,4 событие B — вынут синий шар. P(B)=1:10=0,1 Тогда вероятность того, что вынутый шар красный или синий равна P(A+B) = 0,4 + 0,1 = 0,5. Ответ: 0,5
Задача В магазине канцтоваров продается 120 ручек, из них 15 – красных, 22 – зеленых, 27 – фиолетовых, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит синюю или зеленую ручку.
Задача В магазине канцтоваров продается 120 ручек, из них 15 – красных, 22 – зеленых, 27 – фиолетовых, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит синюю или зеленую ручку. Решение: Синих ручек (120 — 15 — 22 — 27) : 2 = 28 Событие A – вытащит синюю ручку. P(A) = 28 : 120 = 14/60. Событие B – вытащит зеленую ручку. P(B) = 22 : 120 =11/60. Тогда вероятность того, что Алиса вытащит синюю или зеленую ручку равна P(A+B) = 14/60 + 11/60 = 5/12. Ответ: 5/12.
Произведение вероятностей Произведением событий A и B называется событие (AB), состоящее в появлении и события A, и события B. P(AB) = P(A) P(B)
Произведение вероятностей Произведением событий A и B называется событие (AB), состоящее в появлении и события A и события B. P(AB) = P(A) P(B) Пример Дважды бросается игральный кубик. Какова вероятность того, что оба раза выпадет число 5. Решение: Пусть событие A — 1-й раз выпадет 5; P(A)=1:6 событие B — 2-й раз выпадет 5. P(B)=1:6 Тогда вероятность того, что оба раза выпадет число 5 P(AB)=1/6 1/6=1/36. Ответ: 1/36.
Задача Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.
Задача Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3. Решение: P(A) =3:6 = 0,5. P(A) = 3:6 = 0,5. P(AB) = 0,5 0,5 = 0,25. Ответ: 0,25 P(AB) = P(A) P(B)
Задача Если гроссмейстер А играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б с вероятностью 0,6. Если А играет черными, то А выигрывает у Б с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А и Б играют 2 партии, причем во 2-ой партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза.
Задача Если гроссмейстер А играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б с вероятностью 0,6. Если А играет черными, то А выигрывает у Б с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А и Б играют 2 партии, причем во 2-ой партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза. Решение: Пусть Событие А — это выигрыш А в 1-ой партии, P(А) = 0,6. Событие В — выигрыш А в 2-ой партии, P(В) = 0,4. Событие C — А выиграет обе партии. Р(C) = P(А) P(В), т.е наступят события А и В P(C)=0,6 0,4=0,24 Ответ: 0,24
Задача В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков.
Задача В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Решение: Числа 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
Задача В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Решение: Числа 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
Задача Числа 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Решение: Число всех исходов равно n = 6 6 = 36. Число благоприятствующих исходов равно m = 6. Тогда P(A) = 6 : 36 = 1/6. Ответ: 1/6.
Задачи 1. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6. 2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков. 3. Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна?
Задачи 1. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6. (1/6) 2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков. (1/6) 3. Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна? (7)
Задача В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза.
Задача В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза. Решение: 1 бросок 2 бросок 3 бросок О О О О О Р О Р Р О Р О Р Р Р Р Р О Р О О Р О Р
Задача В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза. Решение: 8 исходов 1 бросок 2 бросок 3 бросок О О О О О Р О Р Р О Р О Р Р Р Р Р О Р О О Р О Р
Задача В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза. Решение: Число всех исходов равно n = 8. Число благоприятствующих исходов равно m = 3. Тогда P(A) = 3 : 8 = 0,375. Ответ: 0,375. 8 исходов 1 бросок 2 бросок 3 бросок О О О О О Р О Р Р О Р О Р Р Р Р Р О Р О О Р О Р
Задачи 1. Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы? 2. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны. 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают два раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Задачи по теории вероятностей
Задачи по теории вероятностей от простых до более сложных, представлены все типы задач, встречающиеся в материалах ГИА.
Клочкова Нина Ивановна, МКОУ СОШ №1 имени А.М.Горького город Фролово
Описание разработки
Элементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт.
Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.
Р(А) равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.
Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте.
Схема решения задач:
1. Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны.
2. Найти общее число элементарных событий (N)
3. Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A).
4. Найти вероятность события А по формуле Р(А)=N(A)/N
Задача 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя.
Содержимое разработки
Решение задач по теории вероятности
Элементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт.
Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.
Р(А) равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.
(объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В
(пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В.
называется противоположным событию А , если состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А.
Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте.
Вероятности противоположных событий:
Формула сложения вероятностей:
Формула сложения для несовместных событий:
Условная вероятность В при условии, что А наступило
Формула умножения вероятностей:
Формула вероятности k успехов в серии из n испытаний Бернулли:
р – вероятность успеха, q=1-p вероятность неудачи в одном испытании
Схема решения задач:
Реши самостоятельно!
Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий — кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек.
Реши самостоятельно!
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Реши самостоятельно!
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
О – орел (первый)
Р – решка (второй)
Задача 2. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4 .
Случайный эксперимент – бросание кубика .
Элементарное событие – число на выпавшей грани .
1, 2, 3, 4, 5, 6
Реши самостоятельно!
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4.
1, 2, 3, 4, 5, 6
Реши самостоятельно!
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число.
1, 2, 3, 4, 5, 6
Реши самостоятельно!
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу.
1, 2, 3, 4, 5, 6
Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Возможные исходы события:
4 исхода
Реши самостоятельно!
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет ОРЕЛ, во второй -РЕШКА)
Реши самостоятельно!
Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ.
Реши самостоятельно!
Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6.
Числа на выпавших сторонах
Всего вариантов 36
Комбинаций с первой «6»
61,62,63,64,65,66
Реши самостоятельно!
Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков.
Числа на выпавших сторонах
Реши самостоятельно!
Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна?
Числа на выпавших сторонах
Реши самостоятельно!
Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы?
Реши самостоятельно!
Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны.
Реши самостоятельно!
Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.
