В правильном тетраэдре abcd точка h центр грани abc а точка m середина ребра cd докажите что прямые

2 1 В правильном тетраэдре АВСD точка М середина ребра DC. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью АВС. наклонная O D A C B E N проекция Если не дано. — презентация

Презентация на тему: » 2 1 В правильном тетраэдре АВСD точка М середина ребра DC. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью АВС. наклонная O D A C B E N проекция Если не дано.» — Транскрипт:

1 2 1 В правильном тетраэдре АВСD точка М середина ребра DC. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью АВС. наклонная O D A C B E N проекция Если не дано ребро, то можно обозначить его буквой или взять за «1» 1 1 Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и ее проекцией. Плоскости АDO и ABC перпендикулярны, т.к. АDO проходит через перпендикуляр DO к плоскости АВС. AE – линия пересечения плоскостей. Опустим перпендикуляр из точки М на AE. ВM BN B BM ? Искомый угол найдем из треугольника BMN, но сначала рассмотрим другие треугольники. 2 1 M Можно было применить теорему Пифагора32 О – точка пересечения медиан. Применим свойство медиан: медианы треугольника пересекаются в отношении 2 к 1, считая от вершины АO : OЕ = 2 : 1. Вся медиана АЕ – это 3 части. 33 По условию все ребра равны 1. Треугольник АBD равносторонний. Медиана ВМ является одновременно и высотой. МВA – прямоугольный. D О A ? 3 3 1

2 В правильном тетраэдре АВСD точка М середина ребра DC. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью АВС. O D A C B E N M МN перпендикуляр к плоскости АВС, значит, МN будет перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. MN АВС MN NB Тогда по теореме Фалеса: если DМ=МA, то ON=NA. Значит, отрезок МN средняя линия ADО. MN АE DO AE DO II MN

Похожие презентации

В правильном тетраэдре AВСD найдите угол между медианой ВМ грани АВD и плоскостью BCD. D A C B E N1 1 2 1 M 2 1 Если не дано ребро, то можно обозначить.

O S A CB 1 1 D Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и ее проекцией. K наклонная проекция M 2 1 2 1 BM BK B M ? 22 В правильной.

3 20 AC ВN, AC SN АBC ВNS, NM NKнаклонная O S B A C K проекция 10 Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и ее проекцией. N M ? В.

В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между высотой тетраэдра DH и медианой BM боковой грани BDC. H D C 2 1 2 1 A B 1 1 M E Заменим DH на параллельную.

В пирамиде DABC все ребра равны. Через О обозначим центр основания АВС, а через К – середину высоты DO пирамиды. Найдите расстояние от точки К до грани.

Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми ВL и MO и, где L середина ребра MC, O центр грани ABC. М C В А E N 1 1 2 1 L.

Урок 1 Угол между прямой и плоскостью. Углом между прямой, не перпендикулярной плоскости и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Стереометрия.

Одна из них спроектируется в точку: АC в точку N, а прямая BD в прямую BD, т.к. она лежит в плоскости проекции. В правильной треугольной пирамиде сторона.

Фалес Милетский Древнегреческий ученый (ок. 625 – 547 гг. до н. э.) Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через.

Медиана, биссектриса, высота треугольника. Теорема: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и причем только один.

D C A B N 60 0 O Дан правильный тетраэдр ABCD с ребром. Найдите расстояние от вершины А до плоскости BDC.6 6 6 6 232 О – точка пересечения медиан. Применим.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями SAD и SBD. B D S A 1 C 1 1 О K 2 По обратной.

Наклонная проекция O Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Ребро основания пирамиды равно, высота –. Найдите расстояние от середины ребра.

Одна из них спроектируется в точку: АC в точку N, а прямая BD в прямую BD, т.к. она лежит в плоскости проекции. В правильной треугольной пирамиде сторона.

Фалес Милетский Древнегреческий ученый (ок. 625 – 547 гг. до н. э.) Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного.

Тема: Тема: Расстояние от точки до прямой. Расстояние между скрещивающимися прямыми, геометрические методы. Урок 5 «Решаем С2 ЕГЭ» Разработала: Куракова.

В треугольнике АСВ угол С- прямой. Прямая DВ перпендикулярна плоскости АВС. Провести из точки D перпендикуляр к прямой АС. С А В D.

Одна из них спроектируется в точку: АC в точку N, а прямая BD в прямую BD, т.к. она лежит в плоскости проекции. В правильной треугольной пирамиде боковое.

Подбираем похожую презентацию.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного.

В правильном тетраэдре ABCD точка M середина ребра CB Найдите угол между прямыми AM и DC

Определение 1:
Правильный тетраэдр — это тетраэдр, у которого все грани — правильные треугольники.
Определение 2:
Угол между скрещивающимися прямыми a и b — это угол между пере секающимися прямыми a ′ и b′ , такими, что a′ || a и b′|| b.
—————
Примем длину ребра тетраэдра равной а.
Проведем КM || CD
Угол КМА — искомый.
КM — средняя линия треугольника BCD ⇒
KM=CD/2=a/2
DK=KB
Соединим А и К.
АК и АМ -медианы ( и высоты) правильных треугольников АВD и АВС
АК=АМ=(а√3):2
По т.косинусов
АК²=АМ²+КM²-2*KМ*AМ*cos∠КМА
АК² -АМ²-КM² = -2*АМ*КМ*cos∠КМА
(a√3/2)²-(a√3/2)²-(a/2)²= — a*(а√3):2)*cos∠KMA
-(а/2)²=- a*(а√3):2)*cos∠KMA=
а²/4= (а²√3):2)*cos∠KMA
cos∠KMA=а²/4: (а²√3):2
cos∠KMA=1:(2√3)=√3/6≈0,2886
∠KMA= ≈73º13′

Новые вопросы в Алгебра

Помогите пожалуйста срочно.

помогите решить задание ​

СРОЧНО ЗРОБІТЬ. ЗРОБІТЬ 6,7,8,9 ДАМ БАГАТТ БАЛЛВВ. ​

розкладіть на множники 2ху-2у — (1-x) будь ласка ​

Знайдіть добуток одночлена і многочлена: 2a i a²+2a СРОЧНОО ПОЖАЛУСТА. ​

Упр.72 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 10 класс, Просвещение:

72 Изобразите тетраэдр DABC и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно плоскости грани ABC, если: а) точка M является серединой ребра AD;

б) точка M лежит внутри грани ABD.

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Популярные решебники 10 класс Все решебники

Алимов 10-11 класс

Алимов, Колягин, Ткачёва

Рудзитис, Фельдман

Боголюбов, Лазебникова

New Millennium

Казырбаева, Дворецкая

Юлия Ваулина, Джунни Дули

В правильном тетраэдре abcd точка h центр грани abc а точка m середина ребра cd докажите что прямые

БАЗА ЗАДАНИЙ

Задание № 14. Стереометрия с доказательством.

49. В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 3 и радиусом основания 8 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.
а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.
б) Найдите объём пирамиды CABNM.
Ответ: б) 64+32√3

а) Докажите, что угол между прямыми АС и BD ₁ равен 60°.
б) Найдите расстояние между прямыми АС и BD ₁ .
Ответ: б) 2√3

51. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все рёбра равны 2. Точка M — середина ребра AA ₁ .
а) Докажите, что прямые MB и B ₁ C перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми MB и B ₁ C.
Ответ: б) √30/5

52. В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания ABCD равна 12, боковое ребро PA ―12√2. Через вершину A проведена плоскость a, перпендикулярная прямой PC и пересекающая ребро PC в точке K.
а) Докажите, что плоскость a делит высоту PH пирамиды PABCD в отношении 2:1, считая от вершины P.
б) Найдите расстояние между прямыми PH и BK.

53. Дана правильная четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. На ребре AA₁ отмечена точка K так, что AK: KA ₁ = 1 : 2. Плоскость a проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD ₁ в точке M.
а) Докажите, что MD:MD ₁ =2:1.
б) Найдите площадь сечения, если AB=4, AA ₁ =6.
Ответ: б) 8√6

54. На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ:OB=1:2. Точка P — середина ребра AS.
а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна 6.
Ответ: б) √5

55. В правильном тетраэдре АВС точка Н — центр грани АВС, а точка М — середина ребра СD.
а) Докажите, что прямые АВ и СD перпендикулярны.
б) Найдите угол между прямыми DН и ВМ.

56. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C₁, причём CC₁ — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что ∠ACB=30°, AB=√2, CC ₁ =2.
а) Докажите, что угол между прямыми AC ₁ и BC равен 45°.
б) Найдите объём цилиндра.
Ответ: б) 4π

57. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки B₁ и C₁, причем BB₁ — образующая цилиндра, а отрезок AC ₁ пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол ABC ₁ прямой.
б) Найдите угол между прямыми BB ₁ и AC ₁ , если АВ = 6, BB ₁ =15, B ₁ C ₁ =8.

58. В основании прямой треугольной призмы ABCA ₁ B ₁ C ₁ . лежит равнобедренный (AB = BC) треугольник ABC. Точки K и M — середины рёбер A ₁ B ₁ и AC соответственно.
а) Докажите, что KM = KB.
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB ₁ , если AB = 8, AC = 6 и AA ₁ = 3.

59. Дана правильная треугольная призма ABCA ₁ B ₁ C ₁ , у которой сторон основания равна 2, а боковое ребро равно 3. Через точки A, C ₁ и середину T ребра A ₁ B ₁ проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.
Ответ: б) arctg 3

61. В треугольной пирамиде SABC основанием является правильный треугольник ABC, а ребро SB перпендикулярно плоскости основания. Точки D, E и F середины ребер AB, BC и BS соответственно.
а) Докажите, что плоскость DEF делит пополам высоту пирамиды, проведенную из вершины B.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости DEF, если AB=6, AS=10.

62. В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=4 и BC=√33, все боковые ребра пирамиды равны 4. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка Е, а на ребре AS отмечена точка F так, что SF=BE=3.
а) Докажите, что плоскость CEF параллельна SB.

б) Пусть плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от Q до плоскости АВС.

63. Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, все ребра которой равны 12. Точка N – середина бокового ребра MA, точка K делит боковое ребро MB в отношении 2:1, считая от вершины M.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки N и K параллельно прямой AD, является равнобедренной трапецией.
б) Найдите площадь этого сечения.
Ответ: б) 7√51

64. На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что AB=BC. Медиана AM треугольника ASC пересекает высоту конуса.
а) Точка N — середина отрезка AC. Докажите, что угол MNB прямой.
б) Найдите угол между прямыми AM и SB, если AS=2, AC=√6.

65. В основании правильной пирамиды PABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру.
а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60°.
б) Найдите площадь сечения пирамиды.
Ответ: б) 12√3

66. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 4. На продолжении ребра SA за точку A отмечена точка P, а на продолжении ребра SB за точку B —точка Q, причём AP= BQ = SA.
а) Докажите, что прямые PQ и SC перпендикулярны друг другу.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и CPQ.

67. Плоскость α проходит через середину ребра AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ . перпендикулярно прямой BD ₁ .
а) Докажите, что угол между плоскостью α и плоскостью ABC равен углу между прямыми BB ₁ и B ₁ D.

б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью ABC, если объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 48√3, AB = 2√3 и AD = 6.
Ответ: б) 60°

68. На ребре AA₁прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка Е так, что A ₁ E=6AE. Точка Т — середина ребра B ₁ C ₁ . Известно, что АВ =4√2, AD=12, AA ₁ =14.
a) Докажите, что плоскость ETD ₁ делит ребро BB ₁ в отношении 4:3.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD ₁ .

69. Дана пирамида SABC в которой SC=SB=AB=AC=√17, SA=BC=2√5 .

а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.

б) Найдите расстояние между ребрами BC и SA.

а) Докажите, что расстояние от вершины A ₁ до прямой BK равно ребру куба.

б) Найдите угол между плоскостями KBA₁ и BCC_1.

а) Докажите, что прямая KL проходит через середину ребра BC .

б) Найдите угол между прямыми AD 1 и KL , если AB =2√2, AD =6, AA 1 =8.

72. На ребре AB правильной треугольной пирамиды SABC с основанием ABC отмечена точка K, причём AK=15, BK=3. Через точку K проведена плоскость α, параллельная плоскости SBC.

а) Докажите, что плоскость α проходит через середину высоты пирамиды.

б) Найдите расстояние между плоскостями α и SBC, если высота пирамиды равна 13.

73. В правильной треугольной пирамиде SABC точка P – делит сторону AB в отношении 2:3 считая от вершины A , точка K – делит сторону BC в отношении 2:3 считая от вершины C . Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость a.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью a является прямоугольником.

б) Найдите расстояние от точки S до плоскости a если известно, что SC=5, AC=6.

74. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB=9, а боковое ребро SA=6. На ребрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причем AK : KB=SM : MC =2:7. Плоскость a содержит прямую KM и параллельна прямой SA.

а) Докажите, что плоскость a делит ребро SB в отношении 2:7 считая от вершины S.

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KM.

75. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB=3, абоковое ребро SA=6. Точка K делит ребро SC, причем SK:KC=1:2. Плоскость a проходит через точку K и параллельна SAD.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскость a является равнобедренной трапецией.

б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка S, а основание – сечение пирамиды SABC плоскость a.