Задачи на закон сохранения энергии: примеры решения задач по механике
В нашей отдельной статье можно почитать про работу и энергию в классической механике. А сегодня займемся решением задач на закон сохранения энергии.
Вот здесь у нас есть полезная памятка по решению физических задач. А на нашем телеграм-канале вас ждет ежедневная рассылка с интересной информацией для студентов абсолютно всех специальностей.
Закон сохранения энергии
Сначала о том, почему этот закон (или, вернее сказать, принцип) называют фундаментальным?
Закон сохранения энергии — установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени.
Этот закон определяет закономерность, справедливую всегда и везде, не относящуюся к конкретным величинам и явлениям. Принцип сохранения справедлив для всей Вселенной.
В разных областях физики закон сохранения был независимо выведен в разное время. Формулировки для разных видов энергии также отличаются. Для термодинамики это первое начало, а для классической механики – закон сохранения механической энергии.
Сегодня мы будем рассматривать решение задач как раз на тему сохранения механической энергии. Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.
Примеры решения задач
Задача 1
Максимальная высота, на которую поднимается тело массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх, составляет 20 м. Найдите, чему была равна кинетическая энергия сразу же после броска.
Решение
Эта задача простая и не требует рисунка. Потенциальная энергия тела над поверхностью Земли вычисляется по формуле:
Здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота. Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия тела в наивысшей точке должна равняться кинетической энергии тела в начальный момент, то есть
Принимая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, находим кинетическую энергию тела сразу же после броска:
А вот пример задачи по физике с ЕГЭ
Задача 2
Шарик висит на нити. В нем застревает пуля, летящая горизонтально, в результате чего нить отклоняется на некоторый угол. Как изменятся при увеличении массы шарика следующие величины: импульс, полученный шариком в результате попадания в него пули; скорость, которая будет у шарика тотчас после удара; угол отклонения нити? Пуля застревает очень быстро. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.
Решение
Согласно закону сохранения импульса, скорость шарика с застрявшей в нем пулей равна
где M и m – массы шарика и пули соответственно, v – скорость пули перед ударом. Таким образом, при увеличении массы шарика его скорость после удара уменьшится. Найдем импульс, переданный шарику при попадании пули:
Следовательно, с увеличением массы шарика переданный ему импульс увеличивается. Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия пули перейдет в потенциальную энергию шарика с пулей:
Таким образом, при увеличении массы шарика угол отклонения нити уменьшится, поскольку уменьшится скорость u.
И третья задача на вращательное движение.
Задача 3
На горизонтальную цилиндрическую ось массой m1 и радиусом R1 насажен маховик массой m2 и радиусом R2. На маховик намотана нить, к которой прикреплен груз массой М. Груз начинает двигаться под действием силы тяжести и через некоторое время t опускается на расстояние H. Движение груза равноускоренное. Записать закон сохранения энергии для груза и маховика. Записать кинетическую энергию вращения маховика, кинетическую и потенциальную энергию груза, как функции времени t.
Решение
Закон сохранения энергии для груза и маховика:
Слева – потенциальная энергия груза в начальный момент времени. Справа – кинетическая энергия груза, потенциальная энергия груза, кинетическая энергия вращения маховика. За начало отсчета потенциальной энергии груза принимаем его конечное положение.
Кинетическая энергия груза:
Потенциальная энергия груза:
Кинетическая энергия вращения маховика:
Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.
ЕГЭ Физика, Как решить задачу про пулю, застрявшую в шаре?
В маленький шар массой M = 230 г., висящий на нити длиной l = 50 см., попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля. Минимальная скорость пули ν₀, при которой шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости, равна 120 м/с.
Чему равна масса пули?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.
комментировать
в избранное
Simpl e Ein [208K]
9 месяцев назад
Дано: M = 230 г = 0,23 кг, l = 50 см = 0,5 м; ν₀ = 120 м/с.
Найти: m.
Решение.
В данной задаче мы рассматриваем инерционную систему отсчета.
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения импульса.
Составим уравнение, используя закон сохранения импульса.
После того, как пуля попадает в шар, они продолжают двигаться вместе. Для данного случая справедлив закон сохранения механической энергии.
В данном случае мы можем пренебречь сопротивлением воздуха.
Сила натяжения нити не совершает работу при передвижении шара. Она перпендикулярна скорости движения шара с пулей.
Составим уравнение, используя закон сохранения механической энергии.
(m + M)* v1^2 / 2 = (m + M)* v2^2 / 2 + (m + M) * g * 2l.
Второй закон Ньютона.
(m + M)g = (m + M)* v2^2 / l.
Найдем отсюда v2.
Подставим полученное значение в закон сохранение энергии.
Далее необходимо подставить значение v1 в уравнение закона сохранения импульса.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Груст ный Родже р [418K]
12 месяцев назад
Тут тонкость в том, что шар висит на нити, а не на стержне, поэтому пуля мало того, что должна заставить шарик подняться на высоту в две длины нити, — он ещё должен при этом сохранить некоторую скорость, чтоб нить оставалась натянутой за счёт центробежной силы (если скорость меньше — в верхней точки траектории или даже не доходя до этой точки шарик начнёт падать свободно). Значит, скорость шарика в верхней точки должна быть как минимум равной корню из gL (что враз следует из равенства центробежного ускорения ускорению свободного падения, то есть g = v²/L).
Ну и дополнительно часть скорости, а значит и энергии, пошла на то, чтоб поднять шарик на высоту в 2l, причём понятно какая: это (vₒ²-v²)/2 = 2gL. То есть изменение кинетической энергии перешло в изменение энергии потенциальной. Коэффициент, равный суммарной массе шарика и пули, тут сокращается.
Вот из этих двух уравнений можно найти начальную скорость шарика с пулей после того, как в него попадает пуля. А из закона сохранения импульса — и массу пули.
Задачи на кинетическую и потенциальную энергию с подробными решениями
А почему-бы и нет? У нас уже были задачи на свободное падение, законы Ньютона, силу трения и проч. и проч. Сегодня решаем задачи на кинетическую и потенциальную энергию.
А вообще, помните, что мы занимаемся далеко не только решением задач. Наш телеграм – это полезная информация для студентов всех специальностей, новости, лайфхаки, акции и скидки.
Задачи на кинетическую и потенциальную энергию
Приведем примеры задач на нахождение кинетической и потенциальной энергии с решением. Прежде чем приступать к практике, почитайте теорию по теме, повторите общую памятку по решению задач по физике и на всякий случай держите под рукой полезные формулы.
Задача №1 на кинетическую энергию
Условие
Максимальная высота, на которую поднимается тело массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх, составляет 20 м. Найдите, чему была равна кинетическая энергия сразу же после броска.
Решение
Потенциальная энергия тела над поверхностью Земли составляет:
Здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота. Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия тела в наивысшей точке должна равняться кинетической энергии тела в начальный момент, то есть:
Принимая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, находим кинетическую энергию тела сразу же после броска:
Ответ: 200 Дж.
Задача №2 на потенциальную энергию
Условие
Чему равна потенциальная энергия трех кубических дециметров воды на высоте 10 м?
Решение
По определению, потенциальная энергия равна в поле силы тяжести равна:
Масса трех кубических дециметров воды (трех литров) легко находится из формулы для плотности воды:
Осталось вычислить потенциальную энергию:
Ответ: 300 Дж.
При решении задач не забывайте переводить все размерности величин в систему СИ.
Задача №3 на полную механическую энергию
Условие
Какова полная механическая энергия дирижабля массой 5 тонн, если он летит на высоте 2 км со скоростью 60 км/ч?
Решение
Полная механическая энергия состоит из кинетической и потенциальной энергий:
Ответ: 100,7 МДж.
Задача №4 на кинетическую и потенциальную энергию
Условие
Шарик массой 200 г падает с высоты 20 м с начальной скоростью, равной нулю. Какова его кинетическая энергия в момент перед ударом о землю, если потеря энергии за счет сопротивления воздуха составила 4 Дж? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
Решение
Перед началом падения потенциальная энергия шарика составляет:
По закону сохранения энергии, эта энергия должна перейти в кинетическую энергию Ек за вычетом потери за счет сопротивления воздуха дельта Е. Таким образом, можем найти кинетическую энергию:
Ответ: 36 Дж.
Задача №5 кинетическую и потенциальную энергию
Условие
Шарик висит на нити. В нем застревает пуля, летящая горизонтально, в результате чего нить отклоняется на некоторый угол. Как изменятся при увеличении массы шарика следующие величины: импульс, полученный шариком в результате попадания в него пули; скорость, которая будет у шарика тотчас после удара; угол отклонения нити?
Решение
Согласно закону сохранения импульса, скорость шарика с застрявшей в нем пулей равна
Здесь M и m – массы шарика и пули соответственно, v – скорость пули перед ударом. Таким образом, при увеличении массы шарика его скорость после удара уменьшится.
Найдем импульс, переданный шарику при попадании пули:
Следовательно, с увеличением массы шарика переданный ему импульс увеличивается.
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия пули перейдет в потенциальную энергию шарика с пулей:
Таким образом, при увеличении массы шарика угол отклонения нити уменьшится, поскольку уменьшится скорость u.
Ответ: см решение выше.
Вопросы на потенциальную и кинетическую энергию
Вопрос 1. Что такое энергия? Что такое механическая энергия?
Ответ. Для энергии существует множество определений. В наиболее общем смысле:
Энергия – мера способности тела совершать работу.
Механическая энергия – это энергия, связанная с движением тела или его положением в пространстве. Механическая энергия в механике описывается суммой кинетической и потенциальной энергии.
Вопрос 2. Сформулируйте закон сохранения энергии
Ответ. Закон сохранения энергии является фундаментальным физическим принципом. Для каждого вида энергии он имеет свою формулировку. Для механической энергии:
Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается неизменной.
Вопрос 3. Какие силы называются консервативными?
Ответ. Консервативные, или потенциальные силы – это силы, работа которых не зависит от формы траектории. В качестве примера такой силы можно привести силу тяжести.
Вопрос 4. Какую энергию называют кинетической?
Ответ. Кинетическая энергия является энергией движения. Ею обладают только движущиеся тела, она зависит от массы тела и его скорости.
Вопрос 5. Какую энергию называют потенциальной?
Ответ. Потенциальная энергия является энергией взаимодействия в поле консервативных сил. Она зависит от положения тела и выбора системы отсчета. Например, потенциальная энергия тела в поле силы тяжести зависит от массы тела, ускорения свободного падения и высоты над нулевым уровнем.
Не знаете, как решать задачи на кинетическую или потенциальную энергию? Проблемы с выполнением любых других студенческих работ? Обращайтесь в профессиональный сервис для учащихся за помощью и консультациями.
Шарик висит на нити в нем застревает пуля летящая горизонтально в результате чего нить отклоняется
Принимаю Наш сайт сохранит анонимные идентификаторы (cookie-файлы) на ваше устройство. Это способствует персонализации контента, а также используется в статистических целях. Вы можете отключить использование cookie-файлов, изменив настройки Вашего браузера. Пользуясь этим сайтом при настройках браузера по умолчанию, вы соглашаетесь на использование cookie-файлов и сохранение информации на Вашем устройстве.
Страница загружается, Секундочку.
- ЕГЭ и ОГЭ
- ЕГЭ по физике 2023
- Подготовка онлайн
- Вариант 5
- Вопрос B4 (29 из 35)
Вопрос B4 (29 из 35)
ЧАСТЬ A
ЧАСТЬ B
ЧАСТЬ C
СВ-ВО о регистрации СМИ ЭЛ № ФС77-52843 от 08 февраля 2013 Учисьучись.рф О портале
(Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор)
Главный редактор: Лесовских Игорь Александрович. Учредитель: ЗАО ТПК «Сперанца»
Возрастная категория: 12+
Наши контакты
- Адрес: 620023, Екатеринбург,
ул. Патриотов д.6 к.2 оф.3 - Телефон: 8 800-222-05-11
(звонок по России бесплатный) - Email: info@sp-corp.ru
- Понедельник Пятница: 09:00 — 18:00
Суббота Воскресенье: Выходной
Наши сервисы
- ОФИЦИАЛЬНЫЙ САЙТ ДЛЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ https://siteedu.ru/
Создано
Веб-студией Morkovka.Site
© 2011-2023г. Образование в россии сайт «УчисьУчись.рф»
Полное или частичное копирование материалов разрешено только с разрешения администрации сайта.