В семье 5 детей найдите вероятность того что среди этих детей 2 мальчика

В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков в) более двух мальчиков

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

• Все категории
• экономические 43,679
• гуманитарные 33,657
• юридические 17,917
• школьный раздел 612,568
• разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

• Обратная связь
• Правила сайта

Решение задач про вероятность рождения мальчиков

Конечно, теория вероятности не может дать ответ на сакральный вопрос «Кто родится, мальчик или девочка?» (равно как и на не менее популярный вопрос «Как выиграть в лотерею?»), тут придется положиться на природу/случай. А мы рассмотрим простую учебную задачу:

Вероятность рождения мальчика примерно равна $p$. В семье $n$ детей. Найти вероятность того, что из них ровно $k$ мальчиков (соответственно, $n-k$ девочек).

Применяем формулу Бернулли и получаем:

$$ P_n(k)=C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^ = C_n^k \cdot p^k \cdot q^. \qquad (1) $$

Видеоурок и шаблон Excel

Посмотрите наш ролик о решении задач о рождении детей в схеме Бернулли, узнайте, как использовать Excel для решения типовых задач.

Расчетный файл Эксель из видео можно бесплатно скачать и использовать для решения своих задач.

Примеры решений задач о рождении мальчиков и девочек

Рассмотрим несколько типовых примеров.

Пример 1. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди них три мальчика. Вероятность рождения мальчика равна 0,5.

Получаем, что в задаче идет речь о повторных независимых испытаниях (рождениях детей), всего родилось $n=5$ детей, вероятность того, что родился мальчик $p=0,5$, вероятность рождения девочки $q=1-p=1-0,5=0,5$. Нужно найти, что будет ровно $k=3$ мальчика. Подставляем все в формулу (1) и получаем: $$ P_5(3)=C_^3 \cdot 0,5^3 \cdot 0,5^2 = 10\cdot 0,5^5 = 0,313. $$

Пример 2. Вероятность того, что родившийся ребенок – мальчик, равна 0,51. Какова вероятность того, что в семье из шести детей: одна или две девочки.

Формализуем задачу, выписываем параметры: $n=6$ (детей), $p=0,51$ (вероятность рождения мальчика), $k =5$ или $k =4$ (будет 1 девочка и 5 мальчиков, или 2 девочки и 4 мальчика). Получаем:

$$ P=P_6(4)+P_6(5) =C_^4 \cdot 0,51^4 \cdot 0,49^2+C_^5 \cdot 0,51^5 \cdot 0,49^1=\\ =15 \cdot 0,51^4 \cdot 0,49^2+6 \cdot 0,51^5 \cdot 0,49^1=0,345. $$

Пример 3. В семье десять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными между собой, определить вероятность того, что в данной семье не более трех мальчиков.

В семье $n=10$ детей, вероятность рождения мальчика и девочки одинакова, то есть $p=q=0,5$. Найдем вероятность того, что в данной семье не более трех мальчиков, то есть 0, 1, 2 или 3 мальчика. Сначала найдем эти вероятности отдельно по формуле (1) каждую:

$$ P_(0)=C_^0 \cdot 0,5^0\cdot 0,5^ = 0,001. $$ $$ P_(1)=C_^1 \cdot 0,5^1\cdot 0,5^ = 0,01. $$ $$ P_(2)=C_^2 \cdot 0,5^2\cdot 0,5^ = 0,044. $$ $$ P_(3)=C_^3 \cdot 0,5^3\cdot 0,5^ = 0,117. $$

Так как события несовместные, нужная вероятность может быть найдена по формуле сложения вероятностей: $$ P_(0 \le k \le 3 )=P_(0)+P_(1)+P_(2)+P_(3)=\\ = 0,001+0,01+0,044+0,117=0,172.$$

Пример 4. Вероятность рождения мальчика и девочки одинаковы. Какова вероятность, что среди 6 наудачу отобранных новорожденных число мальчиков и девочек одинаково.

Выписываем из условия задачи значения переменных: $n=6$ (количество детей), $p=q=0,5$ (вероятность рождения мальчика и девочки одинаково), $k =n/2=3$ (родится 3 девочки и 3 мальчика, поровну). Получаем:

$$ P_6(3) =C_^3 \cdot 0,5^3 \cdot 0,5^3= 20 \cdot 0,5^6 =0,313. $$

Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Полезные ссылки

• Решения разных задач о стрелках и выстрелах
• Примеры контрольных по теории вероятностей
• Контрольная по теории вероятностей на заказ

Найдите готовые задачи в решебнике:

В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

Готовое решение: Заказ №8392

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Теория вероятности

Дата выполнения: 30.09.2020

Цена: 226 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

Решение.

Вероятность рождения мальчика равна p = 0,51. Соответственно, вероятность рождения девочки равна q = 1 – p = 0,49. Тогда вероятность того, что среди n = 5-и новорожденных будет ровно m мальчиков, определяется по формуле Бернулли:

• Среди выпускаемых деталей бывает в среднем 4 % брака. Какова вероятность того, что среди взятых на испытание пяти деталей будет: а) 40 % бракованных; б) не более 40 % бракованных?
• Среди вырабатываемых рабочим деталей в среднем 4 % брака. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей не найдётся ни одной бракованной?
• В семье n детей. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди этих детей m девочек. 305 n = 5, m = 2.
• В семье n детей. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди этих детей m девочек. 303 n = 5, m = 4.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

В случае копирования материалов, указание web-ссылки на сайт natalibrilenova.ru обязательно.

© «Брильёнова Наталья Валерьевна»

Найти вероятность того, что среди детей не больше двух девочек.

Вероятность рождения мальчика равна 0,515, девочки – 0,485. В некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди детей не больше двух девочек.

Решение:

Пусть событие А состоит в том, что в семье, где шестеро детей, не больше двух девочек, т.е. в указанной семье или одна девочка или две девочки или все мальчики. Поскольку количество испытаний невелико (n = 6), то для нахождения вероятности события А воспользуемся формулой Бернулли: , где q = 1 – p По условию задачи вероятность рождения девочки равна p = 0,485 и вероятность рождения мальчика равна q = 0,515, тогда искомая вероятность будет равна Р(А) = Р₆(0) + Р₆(1) + Р₆(2) = + + = = 0,018657 + 0,105421 + 0,248201 » 0,37228. Если испытываете трудности в написании контрольной работы по статистике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена — от 99 рублей.

Мы принимаем
© 2023 Moscowstud.com
Перезвоните мне

Укажите свой контактный телефон, и мы перезвоним вам
в ближайшие несколько минут

Обратная связь

Все поля, обязательны для заполнения