Задача 10681 В двух областях есть по 50 рабочих.
В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x^2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y^2 человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
математика 10-11 класс 21850
Решение
Ошибки в решение (1)
Автор сообщения: u462411916
потеряли 2 при нахождении производной
Задание 17. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.
В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,2 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x 2 человеко‐часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется у 2 человеко‐часов труда. Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод? (Человеко‐час — единица учёта рабочего времени, соответствует часу работы одного человека, То есть 40 человеко‐часов формируют: 1 человек, работающий 40 часов; или 2 человека, работающие 20 часов; или 4 человека, работающие 10 часов; и т. д.)
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
| Алюминий | Никель | |||
| Раб. | кг | Раб. | кг | |
| 1 | $$x\cdot10$$ | $$2x$$ | $$(20-x)\cdot10$$ | $$2(20-x)$$ |
| 2 | $$y\cdot10$$ | $$\sqrt$$ | $$(20-y)\cdot10$$ | $$\sqrt$$ |
| Всего | $$2x+\sqrt$$ | $$2(20-x)+\sqrt$$ | ||
$$f=2(2x+\sqrt)$$ — функция массы сплава
$$2x+\sqrt=2(20-x)+\sqrt$$ — т.к. по 1 кг тог и другого
17. Экономические задачи
Формат ответа: цифра или несколько цифр, слово или несколько слов. Вопросы на соответствие «буква» — «цифра» должны записываться как несколько цифр. Между словами и цифрами не должно быть пробелов или других знаков.
Примеры ответов: 7 или здесьисейчас или 3514
Раскрыть Скрыть
В 1-е классы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей? В ответ укажите количество девочек в большем классе.
Антон является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производится абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Антон платит рабочему 250 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей. Антон готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объеме t 2 Гбайт входящей в него информации выходит 20t Гбайт, а с сервера №2 при объеме t 2 Гбайт входящей в него информации выходит 21t Гбайт обработанной информации; 25 ≤ t ≤ 55. Каков наибольший объем выходящей информации при общем объеме входящей информации в 3364 Гбайт?
В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется x 2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y 2 человеко-часов труда. Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металла так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 2 t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей.
Григорий готов выделять 30 250 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых.
В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x 2 человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y 2 человеко-часов труда. Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором 1 кг алюминия приходится на 2 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
Решение:
Пусть в первой области х рабочих заняты на добыче алюминия, а 50 − х рабочих заняты на добыче никеля, и пусть во второй области y рабочих заняты на добыче алюминия, а 50 − y рабочих заняты на добыче никеля. Внесем данные из условия в таблицу.
Для производства сплава масса добытого алюминия должна быть вдвое меньше массы добытого никеля:
Пусть s кг — масса сплава, она равна сумме масс алюминия и никеля: 
Будем искать наибольшее возможное значение этого выражения, подставив в него (*): 
Наибольшему возможному значению s соответствует наибольшее значение 
при натуральных y не больших 50. Имеем:
Найдем нули производной:
В найденной точке производная меняет знак с плюса на минус, поэтому в ней функция достигает максимума, совпадающего с наибольшим значением функции на исследуемой области.
Далее имеем: f(10) = 50, s = 60 + 30 = 90 кг, из (*) находим x = 10 чел. Это означает, что 10 рабочих первой области и 10 из второй должны быть заняты на производстве алюминия, за сутки они добудут 20 + 10 = 30 кг алюминия, оставшиеся 40 рабочих первой области и 40 рабочих второй области должны быть заняты на добыче никеля, за сутки они добудут 40 + 20 = 60 кг никеля. Из добытых металлов будет произведено 90 кг сплава.
Ответ: 90 кг.