Почему возникает сдвиг фаз между током и напряжением в трансформаторе
Часовой пояс: UTC + 3 часа

Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB
Extended by Karma MOD © 2007—2012 m157y
Extended by Topic Tags MOD © 2012 m157y
Работоспособность сайта проверена в браузерах:
IE8.0, Opera 9.0, Netscape Navigator 7.0, Mozilla Firefox 5.0
Адаптирован для работы при разрешениях экрана от 1280х1024 и выше.
При меньших разрешениях возможно появление горизонтальной прокрутки.
По всем вопросам обращайтесь к Коту: kot@radiokot.ru
©2005-2023
Что такое перекос фаз, причины возникновения и возможность устранения?
Перекос фаз, что это? 
Для электроснабжения большинства современных объектов применяется трехфазная 4х- (или 5и-) проводная сеть с заземленной нейтралью. В сети с 5 проводами — 3 фазовых, а четвёртый провод это НРП (нулевой рабочий проводник), 5й провод — НЗП (нулевой защитный проводник). В сети с 4 проводами — 3 фазовых, а четвёртый объединяет в себе НРП и НЗП.
Фазы соединены по схеме «звезда» с выведенным нулевым проводом. Нагрузка подключается между соответствующей фазой и НРП. А, НЗП служит для выполнения защитной функции «зануления». 


В идеальной трехфазной сети напряжение каждой из трёх фаз равно 220В, а линейные напряжения равны друг другу и составляют 380В. Увидеть взаимосвязь линейных и фазных напряжений лучше всего на векторной диаграмме. На ней, слева, видна идеальная ситуация: · напряжение каждой из трёх фаз равно 220В, · их векторы сдвинуты на 120°, · линейные напряжения равны друг другу и составляют 380В. Перекос фаз (перекос напряжения, ассимметрия, нессимметрия напряжения) на этой диаграмме можно представить так: 
• линейные напряжения UA’B’, UB’C’, UC’A’ равны друг другу и составляют 380 В, • напряжения каждой из трех фаз, U0’A’, U0’B’, U0’C’ не равны между собой, • их векторы сдвинуты на произвольные углы. При перекосе фаз появляется напряжение смещения U0-U0′, которое уменьшает КПД потребителей, вызывает неисправности и отказы. Почему происходит перекос фаз 
Существует как «внешний» перекос фаз, из питающей сети (1), так и «внутренний», вызываемый нагрузкой подключенной на выходе (2). Перекос фаз обязательно возникает если неравномерно распределить электропотребителей энергии по фазам. Но даже при равномерном распределении нагрузки по номинальной мощности, невозможно сохранить равномерность нагрузки по следующим причинам: · различие времени включения электропотребителей, · различные типы нагрузок (как индуктивная, так и емкостная), · длительность включения, · потребляемая мощность прибора на данный момент (техника может работать на разной мощности, во время запуска могут возникать пусковые токи и т.д.). Соответственно, перекос фаз в трёхфазной сети (если не использовать симметрирующий трансформатор) будет иметь место, практически, постоянно. Вопрос лишь в его значении. Небольшой перекос (А) приводит к уменьшению срока службы электропотребителей. Сильный перекос (Б) приводит к отключению оборудования и даже поломке приборов, а так же, повышенному расходу электроэнергии.
Чем грозит перекос фаз
- Повышенный износ техники
- Временный отказ оборудования
· Непредсказуемое отключение потребителей
- Уменьшение срока службы электроприборов
- Перегрев обмоток электродвигателей, замыкания
- Полный выход оборудования из строя
- Отключение резервного генератора
- Повышенное потребление топлива генератором
- Увеличение уровня потребления электроэнергии
Каким образом симметрирующий трансформатор (ТСТ) устраняет перекос фаз.
Основные функции симметрирующего трансформатора:
· симметрирование фазных напряжений (устранение перекоса фаз) при электроснабжении потребителей от питающей сети;
· равномерное распределение нагрузки по фазам при электроснабжении потребителей;
- равномерное распределение нагрузки по фазам для устранения перекоса фаз при подаче энергии на оборудование или приборы от автономного источника (бензо-, дизель-, газо -электростанции)
Как работает ТСТ?
ТСТ работает по принципу симметрирования – с помощью электромагнитного перераспределения нагрузки по фазам. Перераспределение осуществляется следующим способом:
· 50% мощности остается на той фазе, к которой подключена нагрузка,
· по 25% мощности распределяется на две оставшиеся фазы.
Соответственно, задействованы все три фазы, такое перераспределение позволяет сделать загрузку трехфазной сети гораздо более равномерной.
Преимущества использования симметрирующих трансформаторов:
- снижение уровня потребления электроэнергии;
- увеличение срока службы и обеспечение безотказной работы оборудования;
- снижение расходов на ремонт и обслуживание, уменьшение износа электроприборов;
- обеспечение устойчивого режима работы дизель-, бензо-, газо-электростанции при работе с однофазной нагрузкой;
- возможность подключения энергоемких однофазных или двухфазных потребителей даже при наличии ограничений на потребляемую мощность (до 50% трехфазной мощности).
- возможность подключения к генератору однофазных потребителей, мощность которых превышает мощность фазы генератора (см. иллюстрацию);

Возможные дополнительные функции ТСТ при модификации:
· Преобразование трехфазной сети в однофазную (3 в 1) с гальванической развязкой или без нее;
· Преобразование трехфазной трехпроводной сети в трехфазную четырёхпроводную (формирование НРП для подключения фазной нагрузки);
Сдвиг фаз переменного тока и напряжения
Мощность постоянного тока, как мы уже знаем, равна произведению напряжения на силу тока. Но при постоянном токе направления тока и напряжения всегда совпадают. При переменном же токе совпадение направлений тока и напряжения имеет место только в случае отсутствия в цепи тока конденсаторов и катушек индуктивности.
Для этого случая формула мощности
На рисунке 1 представлена кривая изменения мгновенных значений мощности для этого случая (направление тока и напряжения совпадают). Обратим внимание на то обстоятельство, что направления векторов напряжения и тока в этом случае совпадают, то есть фазы тока и напряжения всегда одинаковы.

Рисунок 1. Сдвиг фаз тока и напряжения. Сдвига фаз нет, мощность все время положительная.
При наличии в цепи переменного тока конденсатора или катушки индуктивности, фазы тока и напряжения совпадать не будут.
О причинах этого несовпадения читайте в моем учебники для емкостной цепи и для индуктивной цепи, а сейчас установим, как будет оно влиять на величину мощности переменного тока.
Представим себе, что при начале вращения радиусы-векторы тока и напряжения имеют различные направления. Так как оба вектора вращаются с одинаковой скоростью, то угол между ними будет оставаться неизменным во все время их вращения. На рисунке 2 изображен случай отставания вектора тока Im от вектора напряжения Um на угол в 45°.

Рисунок 2. Сдвиг фаз тока и напряжения. Фазы тока и напряжения сдвинуты на 45, мощность в некоторые периоды времени становиться отрицательной.
Рассмотрим, как будут изменяйся при этом ток и напряжение. Из построенных синусоид тока и напряжения видно, что когда напряжение проходит через ноль, ток имеет отрицательное значение.
Затем напряжение достигает своей наибольшей величины и начинает уже убывать, а ток хотя и становится положительным, но еще не достигает наибольшей величины и продолжает возрастать. Напряжение изменило свое направление, а ток все еще течет в прежнем направлении и т. д. Фаза тока все время запаздывает по сравнению с фазой напряжения. Между фазами напряжения и тока существует постоянный сдвиг, называемый сдвигом фаз.
Действительно, если мы посмотрим на рисунок 2, то заметим, что синусоида тока сдвинута вправо относительно синусоиды напряжения. Так как по горизонтальной оси мы откладываем градусы поворота, то и сдвиг фаз можно измерять в градусах. Нетрудно заметить, что сдвиг фаз в точности равен углу между радиусами-векторами тока и напряжения.
Вследствие отставания фазы тока от фазы напряжения его направление в некоторые моменты не будет совпадать с направлением напряжения. В эти моменты мощность тока будет отрицательной, так как произведение положительной величины на отрицательную величину всегда будет отрицательным. Эта значит, что внешняя электрическая цепь в эти моменты становится не потребителем электрической энергии, а источником ее. Некоторое количество энергии, поступившей в цепь во время части периода, когда мощность была положительной, возвращается источнику энергии в ту часть периода, когда мощность отрицательна.
Чем больше сдвиг фаз, тем продолжительнее становятся части периода, в течение которых мощность делается отрицательной, тем, следовательно, меньше будет средняя мощность тока.
При сдвиге фаз в 90° мощность в течение одной четверти периода будет положительной, а в течение другой четверти периода — отрицательной. Следовательно, средняя мощность тока будет равна нулю, и ток не будет производить никакой работы (рисунок 3).

Рисунок 3. Сдвиг фаз тока и напряжения. Фазы тока и напряжения сдвинуты на 90, мощность в течении одной четвери периода положительна, а в течении другой отрицательна. В среднем мощьноть равна нулю.
Теперь ясно, что мощность переменного тока при наличии сдвига фаз будет меньше произведения эффективных значений тока и напряжения, т. е. формулы

в этом случае будут неверны
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
§ 162. Сдвиг фаз между током и напряжением. Проделаем -следующий опыт. Возьмем описанный в § 153 осциллограф
за?
Рис. 305. Опыт по обнаружению сдвига фаз между током и напряжением: слева — схема опыта, справа — результаты э/ Л дает форму напряжения между обкладками конденсатора (точками а и Ь), потому что в этой петле осциллографа ток в каждый момент времени пропорционален напряжению. Опыт показывает, что в этом случае кривые тока и напряжения смещены по фазе, причем ток опережает по фазе на- с двумя петлями и включим его в цепь так (рис. 305, а),чтобы петля 1 была включена в цепь последовательно с конденсатором, а петля 2 параллельно этому конденсатору. Очевидно, что кривая, получаемая от петли 1, изображает форму тока, проходящего через конденсатор, а от петли 2
пряжение на четверть периода (на л/2). Если бы мы заменили конденсатор катушкой с большой индуктивностью (рис. 305, б), то оказалось бы, что ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода (на п/2). Наконец, таким же образом можно было бы показать, что в случае активного сопротивления напряжение и ток совпадают по фазе (рис. 305, в). В общем случае, когда участок цепи содержит не только активное, но и реактивное (емкостное, индуктивное или и то и другое) сопротивление, напряжение между концами этого участка сдвинуто по фазе относительно тока, причем сдвиг фаз лежит в пределах от +я/2до —я/2и определяется соотношением между активным и реактивным сопротивлениями данного участка цепи 1 ). В чем заключается физическая причина наблюдаемого сдвига фаз между током и напряжением? Если в цепь не входят конденсаторы и катушки, т. е. емкостным и индуктивным сопротивлениями цепи можно пренебречь по сравнению с активным, то ток следует за напряжением, проходя одновременно с ним через максимумы и нулевые значения, как это показано на рис. 305, в. Если цепь имеет заметную индуктивность L, то при прохождении по ней переменного тока в цепи возникает э. д. с. самоиндукции. Эта э. д. с. по правилу Ленца направлена так, что она стремится препятствовать тем изменениям магнитного поля (а следовательно, и изменениям тока, создающего это поле), которые вызывают э. д. с. индукции. При нарастании тока э. д. с. самоиндукции препятствует этому нарастанию, и потому ток позже достигает максимума, чем в отсутствие самоиндукции. При убывании тока э. д. с. самоиндукции стремится поддерживать ток и нулевые значения- тока будут достигнуты в более поздний момент, чем в отсутствие самоиндукции. Таким образом, при наличии индуктивности ток отстает по фазе от тока в отсутствие индуктивности, а следовательно, отстает по фазе от своего напряжения. Если активным сопротивлением цепи R можно пренебречь по сравнению с ее индуктивным сопротивлением Xj=(aL, то отставалие тока от напряжения по времени равно 774 (сдвиг фаз равен п/2), т. е. максимум и совпадает с i=0, как это показано на рис. 305, б. Действительно, в этом случае напряжение на активном сопротивлении /?/—0, ибо R—0, и, следовательно, все внешнее напряжение иуравновешивается э. д. с. индукции, которая противоположна ему по направлению: u=LAilAt. Таким образом, максимум и совпадает с максимумом AilAt, т. е. наступает в тот момент, когда i изменяется быстрее всего, а это бывает, когда t=0. Наоборот, в момент, когда t проходит через максимальное значение, изменение тока наименьшее (AilAt~0), т. е. в этот момент и=0. Если активное сопротивление цепи R не настолько мало, чтобы им можно было пренебречь, то часть внешнего напряжения и падает на сопротивлении R, а остальная часть уравновешивается э. д. с. самоиндукции: и=Ri-\-.LAt/At. В этом случае максимум I отстоит от максимума ипо времени меньше, чем на 774 (сдвиг фаз меньше я/2), как это изображено
Рис. 306. Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, содержащей активное и индуктивное сопротивления на рис. 306. Расчет показывает, что в этом случае отставание по фазе ф может быть вычислено по формуле . Xrti)L tg9 = —r=_. (162.1) При R= 0 имеем tg ф= оо и ф=я/2, как это объяснено выше. Если цепь состоит из конденсатора емкости С, а активным сопротивлением можно пренебречь, то обкладки конденсатора, присоединенные к источнику тока с напряжением и, заряжаются и между ними возникает напряжение ис. Напряжение на конденсаторе ис следует за напряжением источника тока и практически мгновенно 1 ), т. е. достигает максимума одновременно сии обращается в нуль, когда Ы=0. Зависимость между током i и напряжением и в этом случае показана на рис. 307, а. На рис. 307, б условно изображен процесс пере&арядки конденсатора, связанный с появлением переменного тока в цепи.
О Ю
Рис. 307. а) Сдвиг фаз между напряжением и током в цепи с емкостным сопротивлением в отсутствие • активного сопротивления, б) Процесс перезарядки конденсатора в цепи переменного тока Когда конденсатор заряжен до максимума (т. е. ис, а следовательно, и и имеют максимальное значение), ток f—0 и вся энергия цепи есть электрическая энергия заряженного конденсатора (точка а на рис. 307, а). При уменьшении напряжения м конденсатор начинает разряжаться и в цепи появляется ток; он направлен от обкладки 1к обкладке 2, т. е. навстречу напряжению и. Поэтому на рис. 307, а он изображен как отрицательный (точки лежат ниже оси времени). К моменту времени t=TI4 конденсатор полностью разряжен (ис=0 и и=0), а ток достигает максимального значения (точка Ь)\ электрическая энергия равна нулю, и вся энергия сводится к энергии магнитного поля, создаваемого током. Далее, напряжение и ме няет знак, и ток начинает ослабевать, сохраняя прежнее направление. Когда и (и ис) достигнет максимума, вся энергия вновь станет электрической, и ток t=0 (точка с). В дальнейшем и (и ис) начинает убывать, конденсатор разряжается, ток нарастает, имея теперь направление от обкладки 2 к обкладке 1, т. е. положительное; ток доходит до максимума в момент, когда и=0 (точка d) и т. д. Из рис. 307, а видно, что ток раньше, чем напряжение, достигает максимума и проходит через нуль, т. е. ток опережает напряжение по фазе. Если активным сопротивлением цепи R нельзя пренебречь по сравнению с емкостным Хс—1/в>С, то ток опережает напряжение по време-
Рис. 308. Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, содержащей активное и емкостное сопротивления ни меньше, чем на Т/4 (сдвиг фаз меньше я/2, рис. 308). Для этого случая, как показывает расчет, сдвиг фаз R= 0 имеем tg U, а сила тока в этом участке цепи равна /, то мощность, выделяемая током в этом участке цепи, равна Р =IU=PR, (163.1) где R — активное сопротивление участка цепи. В случае переменного тока дело обстоит сложнее, так как сила переменного тока определяется не только активным сопротивлением цепи R, но и ее индуктивным или емкостным сопротивлением. 4 Представим себе, например, что какой-нибудь участок цепи имеет только емкостное сопротивление, т. е. содержит только конденсатор. Процесс прохождения тока через конденсатор, как мы видели в § 158, представляет собой процесс многократно повторяющейся зарядки и разрядки этого конденсатора. В течение той четверти периода, когда конденсатор заряжается, источник расходует некоторую энергию, которая запасается в конденсаторе в виде энергии его электрического поля. Но в следующую четверть периода конденсатор разряжается и отдает обратно в сеть практически всю запасенную в нем энергию. Таким образом, если пренебречь обычно очень малыми потерями энергии на нагревание диэлектрика в конденсаторе, то прохождение тока через конденсатор не связано с выделением в нем мощности. То же будет иметь место и при прохождении тока через катушку, сопротивление которой можно считать чисто индуктивным. В течение той четверти периода, пока ток нарастает, в катушке создается магнитное поле, обладающее определенным запасом энергии. На создание этого поля расходуется энергия источника. Но в следующую четверть периода, когда ток уменьшается, магнитное поле исчезает, и запасенная в нем энергия в процессе самоиндукции вновь возвращается к источнику. Мы видим, что наличие емкостного или индуктивного сопротивления цепи хотя и отражается на силе тока в этой цепи, но не связано с расходом мощности в ней. В конденсаторах и катушках с индуктивным сопротивлением энергия то берется «взаймы» у источника, то снова возвращается к нему, но она не уходит из цепи, не тратится на нагревание проводников (джоулево тепло, § 56) или на совершение механической работы и т. п. л 163.1. Чтобы не ослеплять зрителей резким переходом от темноты
- к свету, во многих театрах и кинотеатрах свет после окончания действия или сеанса включают не сразу, а постепенно. Лампы сначала начинают светиться тусклым красным светом и разгораются медленно в течение нескольких секунд. Это можно осущест- вить либо с помощью реостата, либо с помощью катушки с выдвигающимся’ железным сердечником. Какой способ выгоднее?
Таким образом, при наличии в цепи индуктивного и емкостного сопротивлений мощность, фактически расходуемая в цепи, всегда меньше, чем произведение IV, т. е. равна
P = IUl, (163.2)
где К есть некоторый коэффициент, меньший единицы, называемый коэффициентом мощности данной цепи.
Расчет, которого мы приводить не будем, показывает, что для синусоидальных токов этот коэффициент равен X=cos ф, где ф есть сдвиг фаз между током в цепи и напряжением между концами рассматриваемого ее участка. Таким образом,
P=*/U совф. — (163.3)
Из формул (162.1) и (162.2) видно, что сдвиг фаз ф между напряжением н током растет по мере увеличения отношения емкостного или индуктивного сопротивления к активному. Но с ростом ф уменьшается значение cos ф. Поэтому коэффициент мощности прибора, потребляющего переменный ток, тем меньше, чем больше его емкостное или индуктивное сопротивление по сравнению с активным. Он обращается в нуль для чисто индуктивного или чисто емкостного сопротивления (ф= я/2, cos Ф=0) и равен единице для чисто активного (ф—0, cos Ф=1).
Мы должны в заключение подчеркнуть то чрезвычайно важное народнохозяйственное значение, которое имеет борьба за всемерное увеличение коэффициента мощности электрических цепей. Каждая электрическая машина (генератор), установленная на станциях,-характеризуется своим предельным «нормальным» током /, прн котором нагревание машины вследствие потерь в проводах не превышает допустимых размеров, и своим нормальным напряжением U. Произведение IU называется полной мощностью этой машины. Такую мощность машина могла бы действительно отдавать потребителям, если бы ее нагрузка была чисто активной, т. е. если бы не было сдвига фаз между током и напряжением на зажимах машины. В этом случае ф=0 н cos ф= 1. Но если в сети имеются заметные емкостные или индуктивные сопротивления, обусловливающие некоторый сдвиг фаз между током и напряжением, то cos ф< 1 и машина не может отдать в сеть всю свою полную мощность. При cos ф=0,8, иапрнмер, машина с полной мощностью 100 ООО кВт может фактически дать потребителю только 80 ООО кВт. Ясно, насколько это убыточно для народного хозяйства в целом.
Долг каждого рабочего, техника или инженера, имеющего дело с установками, потребляющими много электрической энергии, заботиться
о всемерном повышении коэффициента мощности в тех установках, с которыми он работает.
В следующей главе, разбирая вопрос о работе электродвигателей, мы укажем некоторые конкретные мероприятия, которые нужно для этого проводить.
§ t64. Трансформаторы. При практическом использовании энергии электрического тока очень часто возникает необходимость изменять напряжение, даваемое каким-либо генератором. В одних случаях бывают нужны напряжения в тысячи или даже сотни тысяч вольт, в других необходимы напряжения в несколько вольт или — несколько десятков вольт. Осуществить такого рода преобразования постоянного напряжения очень трудно, между тем переменное напряжение можно преобразовать — повышать или понижать — весьма просто и почти без потерь энергии. В этом заключается одна из основных причин того, что в технике пользуются в подавляющем большинстве случаев переменным, а не постоянным током.
Приборы, с .помощью которых производится преобразование напряжения переменного тока, носят название трансформаторов. Принципиальная схема устройства трансформатора показана на рис. 309. Всякий трансформатор имеет железный сердечник, на который надеты две катушки (обмотки). Концы одной из этих обмоток подключаются к источнику переменного тока, например к городской сети, с напряжением Ui\ нагрузка, т. е. те приборы, которые потребляют электрическую энергию, подключается к концам второй обмотки, на которых создается переменное напряжение U2, отличное от Ut. Об- сеть мотка, подключенная к источнику тока, называется первичной, а обмотка, к которой подключена нагрузка,— вторичной. Если напряжение на первичной обмотке (напряжение источника) больше, чем на вторичной, т. е. U£>U2, то трансформатор называется понижающим-, если же Ux

Нагрузка 309. Схема устройства трансформатора
2, то он называется повышающим.
Когда мы подключаем трансформатор к источнику переменного тока, например к городской сети, то проходящий по первичной обмотке переменный ток создает переменное магнитное поле, одна из линий которого показана штриховой линией на рис. 309. Так как обе обмотки надеты на общий железный сердечник, то почти все линии этого поля проходят через обмотки. Иначе можно сказать, что обе обмотки пронизываются одним и тем же магнитным потоком. При изменении этого потока в каждом витке обмоток, как первичной, так и вторичной, индуцируется одна и та же
э. д. с. е. Полная же индуцированная э. д. с. $, возникающая в «аждой обмотке, равна произведению э. д. с. е на число витков N в соответствующей обмотке. Если первичная обмотка имеет Ni витков, а вторичная — N 2 витков, то индуцированные в них э. д. с. равны соответственно 1= =вN—l и 2=zN2, т. е.
При так называемом холостом ходе трансформатора, т. е. тогда, когда к концам вторичной обмотки не подключена никакая нагрузка и через нее не иде^ ток, напряжение
Таким образом, отношение напряжений на зажимах обмоток трансформатора при холостом ходе приближенно
равно отношению индуцирован- ных в них э. д. с.:
Uj Si U2 Si
Это отношение называется коэф- фициентом трансформации и обозначается буквой К:
я* Ui
на концах вторичной обмотки U9 равно индуцированной в ней э. д. с. St (§ 81). Что же касается э. д. с. Su индуцированной в первичной обмотке, то она по правилу Ленца (§ 139) всегда направлена противоположно приложенному к ней внешнему напряжению Ut и при холостом ходе почти равна ему.
Действительно, мы видели (§ 162), что напряжение на участке цепи, содержащем активное сопротивление R и индуктивность L,
Но при холостом ходе трансформатора его индуктивность L настолько велика, что активным сопротивлением R можно пренебречь посравнению с индуктивным, т, е. можно считать R=0. При этом
Если, например, первичная обмотка имеет 2500 витков, а вторичная — 250 витков, то коэффициент трансформации равен 10. Подключив первичную обмотку к источнику с напряжением t/i—1000 В, мы на вторичной обмотке получим напряжение i/2=100 В. Если-бы мы, наоборот, использовали в качестве первичной обмотку с меньшим числом витков и подключили ее к источнику с напряжением i/i=100 В, то коэффициент трансформации был бы равен 0,1, и на концах другой обмотки мы получили бы напряжение U%= 1000 В. В первом случае наш трансформатор работает как понижающий, во втором — как повышающий.
*% 164.1. Первичная катушка трансформатора имеет 1000 витков.
• На тот же сердечник надеты четыре вторичные катушки с числами витков 250, 500, 1500 и 10 000. Какое напряжение будет иа зажимах каждой катушки, если на первичную подать 220 В?
164.2. На рис. 310 изображен так называемый автотрансформатор. Это катушка, надетая на железный сердечник н имеющая ряд от-

310. К упражнению 164.2