Для нахождения коэффициентов находим первую производную полинома и составляем матрицу.
1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 3 & 2 & 1 & 0\\ 3 & 2 & 1 & 0\\ \end \qquad» />

Первая строка это коэффициенты для первой точки. Вторая для второй, третья это первая производная для первой точки и четвертая, для второй. Запишем матрицу как . Решая систему относительно коэффициентов . Таким образом коэффициенты найдены и можно записать полиномиальную форму сплайна Эрмита.

Вот кратенько то, что надо записать на mathematica. Проблемы следующие:
1. Как достать коэффициенты полинома и производных, и записать матрицу?
2. Как записать систему уравнений с коэффициентами полинома и производных, и решить?

Или может я вообще не понимаю как решать такую задачу в mathematica и надо что то совсем простое сделать? Но. Задачка просто пример, так что готовые функции для интерполяции мне не подойдут надо именно решить систему и пр.

Я конечно могу просто взять, записать матрицу коэффициентов ручками и найти $» />, но хочется что бы ввел в начале программы точки и граничные условия для полинома, он сам все производные нашел, показал, потом матрицу составил, нашел $» />, потом показал решение в виде полиномиальной записи. Потом по точкам построил этот сплайн. Я так понимаю все эти вещи буквально несколькими строчками можно записать если понимать как верно это сделать.

Re: Поиск коэффициентов полинома в Mathematica
24.04.2016, 12:46

Coefficient[p, x, n] даст коэффициент при в . CoefficientList[p, x] даст список коэффициентов при .

Если я правильно понял, матрицу вам составлять и коэффициенты выбирать совершенно не обязательно, можно уравнения собрать и так. Вот такой код всё найдёт, потом можно с его результатом сделать что-нибудь дополнительно.

Полярные координаты

Построим двумерный график в полярных координатах:

(Наберите ESC th ESC для ввода символа θ .)

PolarPlot[Sin[2 \[Theta]] + Cos[2 \[Theta]], ]

Используем полярную систему координат вместо декартовой:

PolarPlot[Sin[2 \[Theta]] + Cos[2 \[Theta]], , PolarAxes -> Automatic, PolarTicks -> ]

Переведем декартовы координаты в полярные:

ToPolarCoordinates[]

WolframAlpha для всех

Многие задачи аналитической геометрии в конечном итоге сводятся к отысканию координат точек пересечения прямых. С помощью Wolfram|Alpha эту задачу можно решить по-разному.

Например, точку пересечения двух прямых обычно ищут, исходя из того, что координаты этой точки являются решением системы линейных алгебраических уравнений, составленной из уравнений этих прямых. Как решаются такие системы в Wolfram|Alpha рассматривалось ранее в статьях «Решение систем линейных алгебраических уравнений» и «Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений».

Так, решая систему линейных уравнений с помощью запроса solve, точку пересечения двух прямых найдем следующим образом:

Если же воспользоваться матричным способом решения систем линейных алгебраических уравнений при помощи запроса LinearSolve, тогда для тех же двух прямых получим:

Как видим, первый результат получается более наглядным. Второй — более компактный, но требует предварительного преобразования системы линейных алгебраических уравнений к матричному виду.

Если вы не хотите задумываться о теоретических предпосылках метода отыскания точки пересечения двух прямых, то можно непосредственно обратиться к Wolfram|Alpha с естественным запросом intersections. Этот запрос выводит такой же наглядный ответ, как и в первом случае. Смотрите:

Таким образом, для нахождения координат точки пересечения двух прямых на плоскости в Wolfram|Alpha можно использовать по крайней мере три запроса: solve, LinearSolve и intersections. Первые два предполагают знание основ теории. Третий — естественный запрос, который дает простой и наглядный ответ.