сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,3,5,8. сколько из них четных?
Подобные задачи — это комбинаторика, но можно решить простым рассуждением:
из цифр 0,1,3,5,8 только с 0 число не может начинаться, значит, если цифры не должны повторяться на месте десятков может стоять любая, кроме 0 — т. е. возможны 4 варианта, на месте единиц любая — т. е. 5 вариантов, итого 4*5=20 (если по условию не должны повторяться)
Четное число должно заканчиваться четной цифрой или 0, т. е. только 2 варианта: 4*2=8 (всего 8 четных). Аналогично решаются подобные задачи с произвольным числом цифр (трехзначные, четырехзначные и пр.).
Похожие вопросы
Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,3,5,8. сколько из них четных?
Первой цифрой можно поставить любую из 4-х цифр (ноль не может стоять в десятках);
второй цифрой пожно поставить любую из 5-и, включая ноль.
А условии не оговорено, что цифры не могут повторяться, поэтому:
4*5=20
Ответ: Можно составить 20 2-х значных чисел.
Четные числа из данного набора — это те, которын оканчиваются на 0 или 8: в паре с каждой из 4-х цифр, стоящих в десятках, в единацих могут стоять 0 или 8: 4+4=8 , потому. что в условии не оговаривается, что цифры в числе не могут повторяться.
Ответ: 8 четных 2-х значных чисел: 10;30;50;80;18;38;58;88
Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,3,5,8?Сколько из них чётных?
Поскольку в условии не говорится, что цифры должны быть различными, то будем считать, что цифры могут повторяться.
На первом месте могут быть 1,3,5,8 — 4 варианта, на втором любая из 5 цифр.
Всего 4*5=20 двузначных цифр.
Четные числа могут оканчиваться на 0 или на 8 — 2 цифры.
4*2=8 двузначных четных чисел
Новые вопросы в Алгебра
Даю 100 баллов! Виконати обчислення і результат записати у стандартному вигляді: (4,8 · 10³) : (1,2 · 10⁵)
найти косинус кута між векторами а(5:12) в(3:4)
7. Подайте число 243*9^3m-2 : 27^m у вигляді степеня з основою 3
4. А) функциянын аныкталу облысын табыңдар:перевод:А) найти область определения функции: посмотрите на фото и помогите пожалуйста
Комбинаторика и ее основные формулы
Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих заданному множеству.
Факториал
Произведение n первых натуральных чисел называется n-факториал и обозначается как n!. По определению: 1! = 0; 0! = 1.
Рассмотрим некоторое множество Х, состоящее из n элементов: \(X=\\) . Будем выбирать из этого множества различные упорядоченные подмножества Y из k элементов.
Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Размещением из n элементов множества Х по k элементам назовем любой упорядоченный набор \((x_,x_. x_)\) элементов множества Х.
Если выбор элементов множества Y из Х происходит с возвращением, т. е. каждый элемент множества Х может быть выбран несколько раз, то число размещений из n по k находится по формуле \(n^k\) (размещения с повторениями).
Если же выбор делается без возвращения, т. е. каждый элемент множества Х можно выбирать только один раз, то количество размещений из n по k обозначается как \(A^k_n\) и определяется равенством \(A^k_n=n(n-1). (n-k+1)=\frac\) (размещения без повторений).
Пример 1. Пусть даны шесть цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Определить, сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр.
Решение: Если цифры могут повторяться, то количество трехзначных чисел будет: \(m=n^k=6^3=216\) . Если цифры не повторяются, то \(m=A^3_6=6\cdot 5\cdot 4=120\) .
Пример 2. Студенты института изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчерская?
Решение: Расписание на каждый день может отличаться либо предметами, либо порядком расположения этих предметов, поэтому имеем размещения: \(A^3_=10\cdot 9\cdot 8=720\) .
Частный случай размещения при n = k называется перестановкой из n элементов. Перестановками называются такие выборки элементов, которые отличаются только порядком расположения элементов, но не самими элементами. Число всех перестановок из n элементов равно \(A^n_n=P_n=n!\) .
Пример 3. 30 книг стоят на книжной полке, из них 27 различных книг и три книги одного автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?
Решение: Будем считать три книги одного автора за одну книгу, тогда число перестановок будет \(P_\) . А три книги можно переставлять между собой \(P_3\) способами, тогда, по правилу произведения, имеем, что искомое число способов равно: \(P_3\cdot P_=3!\cdot 28!\) .
Пусть теперь из множества Х выбирается неупорядоченное подмножество Y (порядок элементов в подмножестве не имеет значения). Сочетаниями из n элементов по k называются подмножества из k элементов, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом. Неупорядоченные выборки называются сочетаниями из n элементов по m. Общее число всех сочетаний из n по k обозначается \(C^k_n\) и равно \(C^k_n=\frac=\frac=\frac\) .
Пример 4. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно это сделать?
Решение: Так как порядок студентов не важен, используем формулу для числа сочетаний: \(m=C^3_=\frac=\frac=2925\) .
При решении задач комбинаторики используют следующие правила:
Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m + n способами.
Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана m · n способами.
Пример 5. Наряд студентки состоит из блузки, юбки и туфель. Девушка имеет в своем гардеробе четыре блузки, пять юбок и три пары туфель. Сколько нарядов может иметь студентка?
Решение: Пусть сначала студентка выбирает блузку. Этот выбор может быть совершен четырьмя способами, так как студентка имеет четыре блузки, затем пятью способами произойдет выбор юбки и тремя способами выбор туфель. По принципу умножения, получается: 4 · 5 · 3 = 60 нарядов (комбинаций).
Пройти тест по разделу
- Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?
- Сколькими способами из 10 спортсменов можно отобрать команду из 6 человек?
- Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола?
- В 9 классе 15 предметов. Завучу школы нужно составить расписание на субботу, если в этот день 5 уроков. Сколько различных вариантов расписания можно составить, если все уроки различные?
- В 8 «А» классе лучше всех математику знают 5 учеников: Вася, Дима, Олег, Катя и Аня. На олимпиаду по математике нужно отправить пару, состоящую из 1 мальчика и 1 девочки. Сколькими способами учительница может выбрать эту пару?