Боковое ребро призмы как найти
Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной призмы
Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной призмы, если сторона её основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
Решение:
- Вы здесь:
- Главная
- СТЕРЕОМЕТРИЯ
Ребро призмы
Так как призма – это геометрическое тело, в основаниях которого лежат одинаковые многоугольники, следовательно, все ее боковые ребра равны между собой, а если призма является правильной, то есть в основании находится правильный многоугольник, тогда и ребра при основании тоже равны друг другу. Если известна площадь боковой или полной поверхности призмы (в том случае если она прямая), то вычислить боковое ребро достаточно просто, так как оно совпадает с высотой по значению. 
Через площадь боковой поверхности все значительно упрощается, если многоугольник в основании правильный ( n – количество сторон правильного многоугольника, b – длина стороны). 
Для того чтобы найти боковое ребро призмы через площадь полной поверхности, необходимо будет знать площадь основания призмы. Рассчитать ее можно в разделе «Площади», где приведены формулы для различных геометрических фигур. 
Для правильных многоугольников в основании предлагается сразу смоделированная формула нахождения ребра призмы. 
Найти боковое ребро призмы через объем можно, разделив его на площадь основания: 
Найти боковое ребро правильной призмы можно по той же формуле, но уже минуя площадь основания через его сторону: 
1. Призма и её элементы
Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами.
Грани, которые находятся в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а остальные грани — боковыми гранями призмы.
В зависимости от основания призмы бывают треугольными, четырёхугольными, шестиугольными и др.
Рис. \(1\). Треугольная призма
Рис. \(2\). Четырёхугольные призмы
Рис. \(3\). Шестиугольная призма
Призма с боковыми рёбрами, перпендикулярными её основаниям — как на предыдущих рисунках — называется прямой призмой .
Прямая призма называется правильной , если её основания — правильные многоугольники.
Рис. \(4\). Наклонная призма
Призма, боковые рёбра которой не перпендикулярны основаниям, называется наклонной призмой .
Расстояние между основаниями призмы называется высотой призмы.
Обрати внимание!
Высота прямой призмы совпадает с боковым ребром. Высота наклонной призмы — это перпендикуляр, проведённый между основаниями призмы. Часто перпендикуляр проводят от одной из вершин верхнего основания. Без дополнительных условий невозможно определить, в какую точку проецируется высота наклонной призмы.
Боковое ребро правильной прямой призмы 9, а диагональ боковой грани 15. Найти боковую и полную поверхность
В условие задачи не сказано, какая призма. Решаем задачу, при условии, что призма правильная треугольная.
Это означает, что основания – два равносторонних треугольника, боковые грани перпендикулярны основаниям.
Обозначим данную призму АВСА1В1С1.
Из прямоугольного треугольника АСС1 находим катет АС – сторона основания (по теореме Пифагора):
АС = √(AC1² — CC1²) = √(225 – 81) = √144 = 12.
Находим периметр основания:
Р осн. = 3 * 12 = 36.
Площадь боковой поверхности находим по формуле:
S бок. = Р осн. * h = 36 * 9 = 324.
Находим площадь основания – площадь равностороннего треугольника:
S ABC = √3/4 * a² = √3/4 * 144 = 36√3.
Находим площадь полной поверхности:
S пол. = 2 * S ABC + S бок = 72√3 + 324 = 448,707658 ≈ 448, 70.
Ответ: 324 – боковая поверхность, 448,7 – полная.
- Связаться с нами
- Правила проекта
- Лицензионное соглашение
- Политика конфиденциальности