В семье двое детей какова вероятность что старший ребенок мальчик
Перейти к содержимому

В семье двое детей какова вероятность что старший ребенок мальчик

  • автор:

В семье – двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок – мальчик, если известно, что в семье есть дети обоего пола?

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

  • Все категории
  • экономические 43,679
  • гуманитарные 33,657
  • юридические 17,917
  • школьный раздел 612,568
  • разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

  • Обратная связь
  • Правила сайта

Задачи по теории вероятностей с решениями

Решение. Пусть А=, B=. Будем считать, что рождение мальчика и рождение девочки – равновероятные события. Если рождение мальчика обозначить буквой М, а рождение девочки – Д, то пространство всех элементарных исходов состоит из четырех пар: . В этом пространстве лишь два исхода (МД и ДМ) отвечают событию B. Событие AB означает, что в семье есть дети обоего пола. Старший ребенок – мальчик, следовательно, второй (младший) ребенок – девочка. Этому событию AB отвечает один исход – МД. Таким образом, |AB|=1, |B|=2 и

Достарыңызбен бөлісу:

Глава 3. Основные формулы теория вероятностей

Суммой двух событий А и В называется событие АВ (А+В), заключающееся в том, что произойдет хотя бы одно из событий А или В (либо событие А, либо событие В либо А и В одновременно). Произведением (или пересечением) двух событий А и В называется событие АВ (АВ), состоящее в одновременном появлении и события А и события В. Вероятность суммы двух событий вычисляется по формуле (теорема сложения) . События А12. Ак образуют полную группу событий, если в результате испытания непременно произойдет одно из них , т.е. . События А и В называются несовместными (непересекающимися), если они не могут произойти одновременно АВ=. Если события несовместны, то Р(АВ) = 0 и Р(А + В) = Р(А) + Р(В). Задача 1. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными? Решение. Событие A= можно представить в виде суммы , где события и означают выборку пуговиц красного и синего цвета соответственно. Вероятность вытащить две красные пуговицы равна , а вероятность вытащить две синие пуговицы . Так как события и не могут произойти одновременно, то в силу теоремы сложения

§ 2. Условная вероятность и теорема умножения.

Помимо обычной (безусловной) вероятности можно рассматривать так называемую условную вероятность, вычисляемую при условии, что событие B произошло. Такую вероятность (вероятность А при условии В) обозначают Р(А|В) и вычисляют с помощью одной из двух формул: Из этой формулы вытекает формула для вероятности произведения двух событий (теорема умножения) . Формула умножения для трех событий: . Задача 2. В семье – двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок – мальчик, если известно, что в семье есть дети обоего пола? Решение. Пусть А=, B=. Будем считать, что рождения мальчика и рождение девочки – равновероятные события. Если рождение мальчика обозначить буквой М, а рождение девочки – Д, то пространство всех элементарных исходов состоит из четырех пар: . В этом пространстве лишь два исхода (МД и ДМ) отвечают событию B. Событие AB означает, что в семье есть дети обоего пола и старший ребенок – мальчик, это значит, что второй (младший) ребенок – девочка. Этому событию AB отвечает один исход – МД. Таким образом, |AB|=1, |B|=2 и Задача 3. Мастер, имея 10 деталей, из которых 3 – нестандартных, берет и проверяет детали одну за другой, пока нему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно две детали. Решение. Событие А= означает, что при такой проверке первая деталь оказалась нестандартной, а вторая – стандартная. Значит, , где = < первая деталь оказалась нестандартной >и =. Очевидно, что вероятность кроме того, (так как перед взятием второй детали у мастера осталось 9 деталей, из которых только 2 нестандартные и 7 стандартных). По теореме умножения

Задача с двумя мальчиками

Как ни странно, схожая ситуация, вызвавшая непонимание и даже возмущение читателей, возникла и с другим вопросом в рубрике вос Савант. Задача очень проста: «У меня двое детей, и один из них мальчик, родившийся во вторник. Какова вероятность, что у меня два мальчика?» Однако для того, чтобы решить эту задачу, давайте сначала сделаем шаг назад и упростим ее: «У меня двое детей, и один из них мальчик. Какова вероятность, что у меня два мальчика?»

Первым делом в голову приходит мысль: «Один из детей – мальчик. Следовательно, второй может быть либо мальчиком, либо девочкой. Таким образом, шансы составляют 50:50. Вероятность того, что в семье два мальчика, равна 50 процентам».

К сожалению, ответ неверен.

Чтобы это понять, надо составить простую схему. В левую часть мы поместим старшего ребенка. Это может быть либо мальчик, либо девочка. Вероятность 50:50. В правой части у нас окажется младший ребенок. Для каждой из указанных выше возможностей это опять-таки будет мальчик или девочка. Вероятность каждой из четырех возможных комбинаций составляет 25 процентов.

Все комбинации, за исключением «девочка – девочка», соответствуют условию задачи: «У меня двое детей, и один из них мальчик». Итак, у нас осталось три одинаково вероятные возможности, в каждой из которых один ребенок – мальчик. Вероятность того, что оба ребенка мальчики – это всего лишь один вариант из трех, то есть шансы составляют 1:3.

Потенциальные комбинации детей

Если вас это удивляет, то вспомните условие задачи: «Один из них мальчик». Здесь ничего не говорится о том, старший он или младший. Вот если бы мы сказали что «старший из них мальчик», тогда здравый смысл совпал бы с теорией вероятности. Если старший ребенок мальчик, то остаются только два варианта с равной вероятностью: второй ребенок может быть либо мальчиком, либо девочкой, следовательно, вероятность равна 50:50.

Теперь вы уже готовы решить полную версию задачи: «У меня двое детей, и один из них мальчик, родившийся во вторник. Какова вероятность, что у меня два мальчика?» Внутренний голос подсказывает вам: «Дополнительная информация о дне недели не имеет никакого значения. Решение остается прежним: шансы на то, что в семье два мальчика, составляют один к трем». Однако, как ни удивительно, вероятность в данном случае составляет 13:27, то есть довольно близка к 50:50.

Для пояснений надо было бы нарисовать еще одну схему, но мне не хочется себя утруждать, поэтому вам придется ее представить. В левую часть схемы поместим 14 детей: первый мальчик, родившийся в воскресенье, первый мальчик, родившийся в понедельник, первый мальчик, родившийся во вторник… первая девочка, родившаяся в воскресенье и такдалее вплоть до первой девочки, родившейся в субботу.

У каждого из этих детей будет по 14 вариантов младших братьев или сестер: второй мальчик, родившийся в воскресенье, и т. д.

Итак, у нас есть 196 комбинаций, но, к счастью, большую часть из них мы можем сразу вычеркнуть. Нас интересуют только комбинации, в которых присутствует мальчик, родившийся во вторник. Таким образом, у нас остается пункт в левой части «первый мальчик, родившийся во вторник», с четырнадцатью возможными вариантами, а также еще 13 вариантов, в которых присутствует второй мальчик, родившийся во вторник. Итого 27 комбинаций. В скольких из них присутствуют два мальчика? В половине из первых четырнадцати вариантов и в шести из оставшихся тринадцати. Итого 13 (7 + 6). Тринадцать комбинаций дают нам двух мальчиков. Таким образом, вероятность того, что в семье два мальчика, составляет 13 к 27.

Здравый смысл протестует. Выходит, что, назвав день недели, в который родился один из мальчиков, мы увеличиваем вероятность рождения второго мальчика. Но ведь с тем же успехом мы могли бы назвать любой день недели. Почему так получается? Потому что, введя в качестве дополнительной информации день рождения, мы сразу отсекаем массу возможностей. Добавление любой информации фактически равносильно тому, что мы приходим к ситуации, в которой мальчиком является старший ребенок.

Теория вероятности абсолютно верна, и вы, если хотите, можете это доказать, смоделировав ситуацию на компьютере. Все цифры сойдутся. Но ум отказывается в это верить. Как вам это нравится? (Вообще-то, истины ради, стоило бы добавить, что представленная картина не совсем соответствует реальности. Решая задачу, мы исходили из того, что обычно мальчиков и девочек рождается поровну и что их появление на свет равномерно распределяется по всем дням недели. На самом деле это не совсем так, но данные обстоятельства уже выходят за рамки предлагаемого упражнения.)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *