Какое из следующих утверждений верно? 1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность. 2) Все углы ромба равны. 3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
1) Верно. Любой прямоугольник можно вписать в окружность. Центром окружности будет точка пересечения диагоналей. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, расстояние от точки пересечения диагоналей до вершин любого прямоугольника будет равным, то есть равняться радиусу.
2) Неверно. У ромба равны только противолежащие углы (по свойству параллелограмма), так как он является параллелограммом.
3) Неверно. Сумма двух любых сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
Можно ли в любой прямоугольник вписать окружность?
Окружность можно вписать только в равносторонний прямоугольник, то есть в квадрат. А вот в окружность можно вписать любой прямоугольник.
Яша 5 лет назад
Если многоугольник взят произвольно, то в него нельзя вписать окружность. Только в многоугольники соответствующие некоторым правилам можно вписать окружность.
В треугольник всегда можно вписать окружность.
В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон одинаковы. Из всех параллелограммов только в ромб и квадрат можно вписать окружность. Ее центр лежит на пересечении диагоналей.
В трапецию можно вписать окружность если трапеция равнобокая.
Любой прямоугольник можно вписать в окружность
Здравствуйте!
Нужно определить, верно ли утверждение:
1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
2) У ромба все углы равны.
3) Существует треугольник со сторонами 11, 2, 7.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Разберем каждое утверждение и определим, верными ли они являются.
1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
2) У ромба все углы равны.
3) Существует треугольник со сторонами 11, 2, 7.
Решение.
Рассмотрим первое утверждение:
«Любой прямоугольник можно вписать в окружность».
Утверждение является верным.
Любой выпуклый четырёхугольник, сумма противоположных углов которого равна 180 градусов, можно вписать в окружность.
Нужно обратить внимание, что это возможно только при таком условии.
Поскольку каждый угол прямоугольника равен 90 градусов, то сумма противоположных его углов будет равна 90 + 90 = 180 градусов.
Рассмотрим второе утверждение:
«У ромба все углы равны».
Утверждение неверно. У ромба равны только противоположные углы. А все углы равны у квадрата.
Рассмотрим третье утверждение:
«Существует треугольник со сторонами 11, 2, 7».
Утверждение неверно.
Треугольник будет существовать толь при том условии, что сумма двух любых его сторон будет больше третьей стороны, то есть:
storona1 + storona2 > storona3.
Подставим наши данные в это неравенство в таком порядке – 11, 2, 7:
11 + 2 > 7;
13 > 7.
Для этого набора сторон неравенство справедливо.
Возьмем следующий набор в порядке 11, 7, 2:
11 + 7 > 2;
18 > 2.
Для этого набора сторон неравенство также справедливо.
Возьмем последний набор – 2, 7, 11:
2 + 7 > 11;
9 > 11.
Получили неправильное неравенство, что значит, что при заданном наборе длин сторон треугольник существовать не может.
В какой прямоугольник можно вписать окружность
Прямоугольником называется четырёхугольник, все углы которого прямые.
Свойства прямоугольника
1. Прямоугольник является параллелограммом.
2. Диагонали прямоугольника равны.
3. Около прямоугольника можно описать окружность. Центром этой окружности является точка пересечения диагоналей прямоугольника.
\(ABCD\) – прямоугольник \(\, \Rightarrow \, \) \(ABCD\) – параллелограмм;
\(ABCD\) – прямоугольник \(\, \Rightarrow \, \) \(AC=BD\);
\(ABCD\) – прямоугольник \(\, \Rightarrow \, \) \(ABCD\) вписанный
Признаки прямоугольника
1. Если четырёхугольник является параллелограммом и один из его углов прямой, то этот четырёхугольник – прямоугольник.
2. Если четырёхугоьник является параллелограммом и его диагонали равны, то этот четырёхугольник – прямоугольник.
3. Если четырёхугоьник является параллелограммом и его можно вписать в окружность, то этот четырёхугольник – прямоугольник.
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.