1. Деление на десятичную дробь
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
1) посчитать количество цифр в делителе после запятой и на столько цифр перенести запятую вправо в обоих числах (если в делимом не хватает знаков, то справа приписывают нули);
2) после этого выполнить деление чисел (деление на натуральное число можно выполнить «столбиком»).
Правило является следствием основного свойства дроби (черту дроби заменяем делением): числитель и знаменатель дроби можно умножить на отличное от нуля число (расширить дробь).
В данном случае умножаем на \(10\) , \(100\), \(1000\) и т. д.
Например, 1,5 : 0,5 = 1,5 ⋅ 10 0,5 ⋅ 10 = 15 5 = 15 : 5 = 3 .
Короче можно записать так: \(1,5 : 0,5 = 15 : 5 = 3\).
Перенесли запятую в делимом \(1,5\) и в делителе \(0,5\) на столько знаков, сколько их после запятой в делителе \(0,5\), то есть на один знак:
0,24 : 0,06 = 0,24 ⋅ 100 0,06 ⋅ 100 = 24 6 = 24 : 6 = 4 .
Запишем короче: \(0,24 : 0,06 = 24 : 6 =4\).
Перенесли запятую в делимом \(0,24\) и в делителе \(0,06\) на столько знаков, сколько их после запятой в делителе \(0,06\), то есть на два знака.
Деление десятичных дробей: правила, примеры, решения
В этой статье мы разберем такое важное действие с десятичными дробями, как деление. Сначала сформулируем общие принципы, затем разберем, как правильно выполнять деление десятичных дробей столбиком как на другие дроби, так и на натуральные числа. Далее мы разберем деление обыкновенных дробей на десятичные и наоборот, а в конце посмотрим, как правильно выполнять деление дробей, заканчивающихся на 0 , 1 , 0 , 01 , 100 , 10 и др.
Здесь мы возьмем только случаи с положительными дробями. Если же перед дробью стоит минус, то для действия с ней нужно изучить материал о делении рациональных и действительных чисел.
Основы деления десятичных дробей
Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.
Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.
Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую
Такое деление можно свести к уже описанному выше процессу нахождения частного десятичной дроби и натурального числа. Для этого нам потребуется умножить делимое и делитель на 10 , 100 и др. так, чтобы делитель превратился в натуральное число. Дальше выполняем описанную выше последовательность действий. Такой подход возможен благодаря свойствам деления и умножения. В буквенном виде мы записывали их так:
a : b = ( a · 10 ) : ( b · 10 ) , a : b = ( a · 100 ) : ( b · 100 ) и так далее.
Описанный нами метод позволяет делать и наоборот, то есть делить натуральное число на конечную десятичную дробь. Посмотрим, как это делается.
Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и др.
Согласно уже изученным правилам деления обыкновенных дробей, деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1 / 1000 , 1 / 100 , 1 / 10 и др. Получается, чтобы выполнить деление, в данном случае достаточно просто перенести запятую на нужное количество цифр. Если значений в числе не хватит для переноса, нужно дописать нужное количество нулей.
Так, 56 , 21 : 10 = 5 , 621 , а 0 , 32 : 100 000 = 0 , 0000032 .
В случае с бесконечными десятичными дробями мы поступаем таким же образом.
Например, 3 , ( 56 ) : 1 000 = 0 , 003 ( 56 ) и 593 , 374 … : 100 = 5 , 93374 … .
Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и др.
Воспользовавшись тем же правилом, мы можем так же разделить дроби на указанные значения. Это действие будет аналогично умножению на 1000 , 100 , 10 соответственно. Для этого мы переносим запятую на одну, две или три цифры в зависимости от условий задачи и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.
К примеру, 5 , 739 : 0 , 1 = 57 , 39 и 0 , 21 : 0 , 00001 = 21 000 .
Это правило действует и в случае с бесконечными десятичными дробями. Советуем только быть внимательными с периодом дроби, которая получается в ответе.
Так, 7 , 5 ( 716 ) : 0 , 01 = 757 , ( 167 ) , поскольку после того, как мы перенесли запятую в записи десятичной дроби 7 , 5716716716 … на два знака вправо, у нас получилось 757 , 167167 … .
Если же у нас в примере непериодические дроби, то все обстоит проще: 394 , 38283 … : 0 , 001 = 394382 , 83 … .
Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот
Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Для этого надо заменить десятичные числа соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число записать в виде неправильной дроби.
Если мы делим непериодическую дробь на обыкновенную либо на смешанное число, нужно поступить наоборот, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей им десятичной дробью.
Деление десятичных дробей
При делении десятичных дробей вам могут встретиться несколько случаев.
Деление десятичной дроби на натуральное число
Для деления десятичной дроби на натуральное число пользуемся следующими правилами.
- Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик, не обращая внимание на запятую.
- Ставим в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.
Запомните!
Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном ставим 0 целых.
Обратите внимание, что целая часть десятичной дроби (у нас это 0) меньше, чем делитель (31). Поэтому в частном сразу ставим 0 в целой части.
Не забываем записывать ответ в пример:
0,806 : 31 = 0,026
Запомните!
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.
- 310,1 : 10 = 31,01
- 27,56 : 100 = 0,2756
- 0,75 : 10 = 0,075
Деление натурального числа на десятичную дробь
- Считаем количество знаков справа от запятой в десятичной дроби.
- Умножаем и делимое, и делитель на 10, 100 или 1000 и т.д., чтобы превратить десятичную дробь в целое число.
- Делим числа как натуральные.
Считаем количество знако после запятой в десятичной дроби. У нас один знак. Значит, чтобы превратить 2,5 в целое число, надо умножить его на 10 . Не забываем и делимое умножить на 10 .
5 : 2,5 = (5 · 10) : (2,5 · 10) = 50 : 25 = 2
Деление десятичных дробей друг на друга
Делить десятичные дроби друг на друга можно разными способами. Мы опишем один из возможных. По традиции, небольшой план действий:
- Определяем дробь с наибольшим количеством знаков (цифр) справа от запятой.
- Умножаем обе десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д., чтобы превратить десятичные дроби в целые числа.
- Делим обыкновенные числа по правилам деления в столбик и записываем ответ.
-
Наибольшее количество знаков (цифр) после запятой у первой десятичной дроби, поэтому ориентируемся на неё. Чтобы превратить 7,44 в целое число нужно умножить его на 100 (cм. умножение десятичных дробей).
Запомните! На 10, 100, 1000 и т.д. умножаются обе десятичные дроби.
И умножаются они на одно и то же число. То есть, если вы умножили первую дробь на 10 , то и вторую вы должны умножить на 10 .
(7,44 · 100) : (0,4 · 100) =
(7,44 · 100) : (0,4 · 100) = 744 : 40 =
Запомните!
Разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. — то же самое, что умножить её на 10, 100, 1000 и т.д. соответсвенно.
- 7,1 : 0,1 = 7,1 · 10 = 71
- 25,37 : 0,001 = 25,37 · 1 000 = 25 370
- 0,08 : 0,1 = 0,08 · 10 = 0,8
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».
12 марта 2017 в 19:10
Кристина Кошкалда Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Кристина Кошкалда
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
13 марта 2017 в 15:32
Ответ для Кристина Кошкалда
Семён Киселёв Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Семён Киселёв
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
14 апреля 2016 в 17:35
Иван Божидай Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Иван Божидай
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Число уменьшили на 3/10 этого числа, получилось 210. Найдите число.
14 апреля 2016 в 20:17
Ответ для Иван Божидай
Артём Васт Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Артём Васт
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
14 апреля 2016 в 20:53
Ответ для Иван Божидай
Оля Колесникова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Оля Колесникова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
x ?
| 3 |
| 10 |
x=210
| 7 |
| 10 |
x=210
x=210:
| 7 |
| 10 |
x=
| 210 · 10 |
| 7 |
x=
| 2100 |
| 7 |
x=300
16 марта 2016 в 14:45
Анна Татаренко Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Анна Татаренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Помогите с делением десятичных дробей Атамура 5 класс ~1427(5-9) 1 пример столбиком:7,82:1,7=?
19 сентября 2016 в 13:08
Ответ для Анна Татаренко
Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
В данной теме есть подробное описание.
28 февраля 2016 в 19:10
Руслан Нуриахметов Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Руслан Нуриахметов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Я забыл как делить десятичные дроби на десятичные дроби обьясните правило.
29 февраля 2016 в 8:09
Ответ для Руслан Нуриахметов
Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
23 ноября 2015 в 18:48
Кильдеева Дарья Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Кильдеева Дарья
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
16 сентября 2016 в 14:25
Ответ для Кильдеева Дарья
Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Задача непонятна, что необходимо сделать? Если предположить, что это уравнение двух дробей, то решать его надо с помощью свойств пропорции.
18 октября 2015 в 14:50
София Нелюбина Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
София Нелюбина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
28 октября 2015 в 18:39
Ответ для София Нелюбина
Софья Гридина Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Софья Гридина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
… 40:0.6= 66 наверна 😀
21 января 2016 в 21:08
Ответ для София Нелюбина
Ангелина Дмитриева Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
Ангелина Дмитриева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
1 июля 2016 в 8:22
Ответ для София Нелюбина
Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
21 сентября 2015 в 14:42
Юлия Суханова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Юлия Суханова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Господа, пожалуйста помогите в решении элементарного примера:
учебник Муравина Г.К. Стр. 24, задание 64, 5 пример:
нужно выполнить действия:
72 кг:16 кг
ребенок мой написал ответ 4,5
учитель зачеркнул и написал, ответ 4 кг 500г
объясните пожалуйста, почему при делении кг на кг, получились кг? Причём практически весь класс так решил. У меня два высших образования, но нас так не учили, мозг взрывается от нынешней учебы!
21 сентября 2015 в 18:27
Ответ для Юлия Суханова
Наталья Ануфриева Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Наталья Ануфриева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Учитель явно НЕ прав
21 сентября 2015 в 18:59
Ответ для Юлия Суханова
Надежда Пудякова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Надежда Пудякова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
что за учетеля пошли
7 сентября 2016 в 15:11
Ответ для Юлия Суханова
Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Для понимания проще всего представить данную задачу в натуральном выражении и найти ей практическое применение. Например: Мачиха приказала Золушке разложить 72кг риса в мешки вместимостью по 16 кг. Сколько мешков получится у золушки? Решаем и получаем, что получается 4,5 мешка, но никак не киллограмма. Учитель явно не прав и обучает ребёнка неверно. Хотелось бы услышать логику преподавателя, но я её не вижу.
15 апреля 2015 в 19:39
Айгуль Жангабылова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Айгуль Жангабылова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
(14.42: (2
| 7 |
| 10 |
· 4)+4.1) · 0.8 ? 3.8 : (28-11 · 0.1-16.9) ·
| 4 |
| 25 |
14 апреля 2016 в 10:56
Ответ для Айгуль Жангабылова
Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Похоже в задаче описка, т.к. стоит подряд два знака «-:». Предположим, что стоит только знак «:». Для удобства приведём все дроби к десятичным или обыкновенным(какие проще или лучше знаете). Далее раскрываем скобки, помня про последовательность действий в них. Самые «глубокие» скобки в первую очередь. Сначала умножение/деление, далее сложенее/вычитание.
У меня при решении получается число в периоде, что не особо похоже на 5й класс. Предполагаю, что где то допущена ошибка в задаче. Успехов!
Деление десятичных дробей
Вспомним, что такое десятичные дроби, а также как правильно их делить: в столбик и не только. В этом материале будем рассматривать примеры для положительных дробей.
· Обновлено 21 октября 2022
Открыть диалоговое окно с формой по клику
Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком
Делить столбиком можно не только натуральные числа, но и дроби. Алгоритм мы подробно опишем здесь. Итак, как делить десятичные дроби на натуральные числа в столбик:
1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).
2. Выполнить деление по стандартной схеме. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.
Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться — получится периодическая дробь.
Пример: Разделить столбиком
Как решаем
1. Делим столбиком, предварительно дописав два нуля к десятичной дроби.
2. После того, как мы поделили целую часть дроби и получили 16, отделяем ответ запятой (16) и продолжаем деление уже для дробной части
В конце у нас нулевой остаток, значит деление завершено.
Ответ:
Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут
10 минут — и ты разберёшься, как стать тем, кем захочешь
Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую
Для этого необходимо перенести запятую в делимом и делителе вправо на одинаковое количество знаков — так, чтобы делитель превратился в натуральное число. Далее выполняем описанную выше последовательность действий.
1. Переносим запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, дописываем в него нули с правой стороны.
2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.
Пример: поделить столбиком 63,42 на 2,1
Как решаем
Переносим запятую на один знак вправо, чтобы делитель (2,1) стало натуральным числом. Запятую переносим в обоих числах — у нас получается 634,2÷21.
Затем производим деление:
Ответ:
Выберите идеального репетитора по математике
15 000+ проверенных преподавателей со средним рейтингом 4,8. Учтём ваш график и цель обучения
Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и другие
Как вы уже заметили, есть основное правило деления десятичных дробей: по нему деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1/1000, 1/100, 1/10 и другие.
Чтобы выполнить действие, нужно просто перенести запятую влево на нужное количество цифр (равное нулям). Если значений в числе не хватит для переноса, нужно дописать справа нужное количество нулей:
Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и другие
Правило из предыдущего пункта поможет нам без труда разделить дроби на указанные значения. Переводим эти числа в стандартные дроби и затем при делении действие будет аналогично умножению на 1000, 100, 10 (так как дробь, на которую делим переворачивается).
Чтобы найти ответ в подобных задачах, мы переносим запятую на одну, две, три цифры вправо (в зависимости от числа, на которое делим) и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.
Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот
Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Вот как поступим со смешанным числом: записываем его в виде неправильной дроби, десятичную — в виде обычной дроби и делим по уже стандартной схеме.