1. Треугольник со сторонами 1,2,4 существует? 2. Через точку не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, паралельную этой прямой?
1 . По теореме ( неравенство треугольника ) каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон . Значит для треугольника abc должны выполняться три условия :
a + b > c ; a + c > b ; b + c > a.
В данном треугольнике со сторонами 1 , 2 , 4 :
1 + 4 > 2 — условие выполняется ,
2 + 4 > 1 — условие выполняется ,
1 + 2 > 4 — условие не выполняется .
Следовательно , треугольника со сторонами 1 , 2 , 4 не существует .
2 . По теореме ( параллельность прямых в пространстве ) через точку , не лежащую на данной прямой , можно провести только одну прямую , параллельную данной . Следовательно ответ — да , можно.
Определить существование треугольника по трем сторонам
У треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Иначе две стороны просто «лягут» на третью и треугольника не получится.
Пользователь вводит длины трех сторон. Программа должна определять, может ли существовать треугольник при таких длинах. Это значит, необходимо сравнить суммы всех пар сторон с оставшейся третьей стороной. Чтобы треугольник существовал, сумма всегда должна быть больше отдельной стороны или, по крайней мере, не меньше, если учитывать так называемый вырожденный треугольник.
Поскольку всего три стороны, то можно составить три варианта сложения двух сторон: a + b , b + c , a + c . Первую сумму сравниваем с оставшейся стороной c , вторую — с a и третью — с b . Если хотя бы в одном случае сумма окажется не больше третьей стороны, то делается вывод, что треугольник не существует.
print("Стороны:") a = float(input("a = ")) b = float(input("b = ")) c = float(input("c = ")) if a + b > c and a + c > b and b + c > a: print("Треугольник существует") else: print("Треугольник не существует")
Можно решить задачу сложнее. Если требуется также определить, какая из сторон больше суммы двух других, то решение может быть таким:
print("Длины сторон треугольника:") a = float(input("a = ")) b = float(input("b = ")) c = float(input("c = ")) flag = '' if a + b > c: if a + c > b: if b + c > a: print("Треугольник есть") else: flag = 'a' else: flag = 'b' else: flag = 'c' if flag != '': print("Треугольника нет") print("'%s' > суммы других" % flag)
Особого смысла использовать переменную flag здесь нет. Она просто позволяет лишний раз не писать в программе строки, информирующие о том, что треугольник не существует.
Пример выполнения программы:
Длины сторон треугольника: a = 4 b = 5 c = 10 Треугольника нет 'c' > суммы других
Более изящным решением является использование оператора множественного ветвления языка программирования Python: if-elif-else.
print("Длины сторон треугольника:") a = float(input("a = ")) b = float(input("b = ")) c = float(input("c = ")) flag = '' if a + b c: flag = 'c' elif a + c b: flag = 'b' elif b + c a: flag = 'a' else: print("Треугольник есть") if flag != '': print("Треугольника нет") print("'%s' > суммы других" % flag)
Здесь сравнение происходит от обратного: утверждается, что сумма двух сторон меньше или равна третьей. Если это так (утверждение верно), то треугольника не существует. «Слишком длинная сторона» определяется в зависимости от того, в заголовке какой ветки логическое выражение возвращает истину.
X Скрыть Наверх
Решение задач на Python
Почему треугольника со сторонами 1 2 4 не существует
Скачай курс
в приложении
Перейти в приложение
Открыть мобильную версию сайта
© 2013 — 2023. Stepik
Наши условия использования и конфиденциальности
Public user contributions licensed under cc-wiki license with attribution required
Какие из следующих утверждений верны?
2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует» —верно, сторона треугольника не может быть больше суммы двух других.
2) «Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам» —неверно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
3) «Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности» —верно, центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров.