3. Умножение десятичной дроби на десятичную дробь
Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1) умножить дроби, не обращая внимания на запятые;
2) посчитать общее количество цифр после запятой в обеих дробях и столько цифр справа в полученном числе отделить запятой.
Умножим \(11,1\) на \(0,2\). Выполним умножение без запятых, получим: \(111 · 2 = 222\). Посчитаем общее количество цифр после запятой в обеих дробях. Всего две цифры. Столько цифр отделим запятой справа в полученном числе: \(11,1 · 0,2 = 2,22\).
Рассмотрим другие примеры умножения десятичных чисел:
\(753,4 · 0,01 = 7,534\);
\(0,3 · 20,1 = 6,03\) .
Если в результате получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей:
Урок 24. Как умножать десятичные дроби: правила и примеры
Prostobank.ua рассказывает, как правильно умножать десятичную дробь на десятичную дробь, на целое натуральное число, на обыкновенные дроби и смешанные числа. Кроме того, на уроке математики мы решим упражнения, примеры и задачу на умножение десятичных дробей на числа 0,1, 0,01, 10, 100, 1000 и т.д.
- Подбор кредитов:
Натуральные числа и дроби
Как умножать десятичные дроби: правило?
Алгоритм и правило умножения десятичных дробей звучит так:
Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо, не обращая внимания на запятые, перемножить их как целые числа и в произведении поставить запятую с правой стороны на столько десятичных знаков, сколько их было у двух множителей вместе. Если в произведении меньше десятичных знаков, чем следует выделить, то слева нужно дописать соответствующее количество нулей.
Используем данное правило, решая следующие примеры.
Пример. Найти произведение десятичных дробей 3,051 и 0,05.
Сначала умножим целые числа:
Теперь определим, где в произведении поставить десятичную запятую. В первом множителе – 3 знака после запятой, во втором – 2, следовательно, вместе будет 5 знаков. В произведении 15255 отсчитываем 5 десятичных знаков справа и ставим запятую, получим десятичную дробь 0,15255
Пример. Найти произведение десятичных дробей 4,125 и 0,008
Умножаем целые числа:
Поскольку в множителях 3 + 3 = 6 десятичных знаков после запятой, поэтому к числу 33000, имеющему 5 знаков, дописываем слева один ноль (033000) и отделяем запятой: 0,033000, что равно десятичной дроби 0,033
Чтобы найти произведение десятичных дробей, можно их сначала превратить в обыкновенные дроби и выполнить умножение по правилу умножения обыкновенных дробей.
Пример. Умножить десятичные дроби 1,5 и 0,75
Поскольку 1,5 можно превратить в дробь 15/10, а 0,75 = 75/100, выполнить умножение можно следующим образом:
Умножение десятичных дробей в столбик
Умножение десятичных дробей в столбик происходит по принципу умножения натуральных чисел без учета десятичных ком. После завершения умножения нужно поставить десятичную запятую в произведении на столько десятичных знаков, сколько их было у двух множителей вместе, начиная отсчет справа.
Кроме того, для удобства умножения в столбик первым следует записывать число или дробь с большим количеством цифр. Второе число размещают под первым так, чтобы его последняя цифра стояла под последней цифрой первого множителя
Пример. Выполнить умножение десятичных дробей 38,42 и 0,15 в столбик
Начинаем с умножения множителей без учета запятых.
Поставим десятичную запятую в произведении. Поскольку множители имеют 2 + 2 = 4 десятичных знака, отчислим в произведении 4 знака справа и поставим запятую:
Получили произведение дробей 5,7630, что равнозначно 5,763
Пример. Найти произведение десятичных дробей 4,6125 и 0,023, выполнив умножение в столбик
Выполним умножение, игнорируя запятые
Поставим запятую в произведении, разместив ее через 7 знаков справа (ведь 4 + 3 = 7)
Поскольку в произведении 7 цифр, ставим запятую перед первой цифрой 1, и дописываем ноль слева.
Умножение десятичной дроби на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001 и т.д., нужно в этой дроби перенести запятую на 1, 2, 3, 4 и т.д. комы влево. Если у дроби не хватает цифр, нужно дописать нули слева.
Пример. Умножить 78,63 на 0,1
Поскольку нужно умножить дробь 78,63 на 0,1, в произведении нужно перенести запятую на 1 знак влево:
Проверим, выполнив действие согласно правилу умножения десятичных дробей:
78,63 ⋅ 0,1 = 7863 ⋅1 = 7863. Перенесем запятую на 2 + 1 = 3 знака справа, получим 7,863.
То есть, умножив дроби двумя способами, получили одинаковый результат.
Пример. Умножить 256,32 на 0,001
Поскольку умножение на 0,001 надо перенести запятую влево на 3 знака: 256,32 ⋅ 0,001 = 0,25632
Умножение десятичной дроби на натуральное число
Умножение десятичной дроби на число выполняют по правилу умножения десятичных дробей, то есть перемножают множители, игнорируя запятую. После этого в произведении следует отделить десятичной запятой столько цифр, сколько цифр есть в дроби после запятой.
Пример. Умножить число 8 на десятичную дробь 0,0256
Пример. Умножить число 12 на десятичную дробь 3,45
В результате умножения получили дробь 41,40, ноль слева можно сократить, поэтому 12 ⋅ 3,45 = 41,4
Умножение десятичной дроби на числа 10, 100, 1000, 10000 и т.д.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно в данной дроби перенести запятую справа на столько цифр, сколько нулей записано после 1 в числе, на которое умножаем. Если в десятичной дроби не хватает знаков, то нужно дописать справа необходимое количество нулей.
Пример. Умножить дробь 0,0256 на 10000
Поскольку число 10000 имеет 4 нуля, в дроби 0,0256 при умножении надо перенести запятую вправо на 4 знака:
0,0256 ⋅ 10000 = 256
Пример. Найти произведение дроби 0,4 и числа 1000
Поскольку число 1000 имеет 3 нуля при умножении в дроби 0,4 надо перенести запятую вправо на 3 знака. В дроби 0,4 после запятой 1 знак, поэтому дописываем 2 нуля:
0,400 ⋅ 1000 = 400
Пример. Умножить дробь 0,0039 на 10
0,0039 ⋅ 10 = 0,039
Пример. Умножить дробь 0,0039 на 10000
0,0039 ⋅ 10000 = 0039,0 = 39
Умножение десятичной дроби на обычную дробь или на смешанное число
Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную дробь или смешанное число, нужно десятичную дробь превратить в обыкновенную и выполнить умножение.
Пример. Найти произведение 0,4 и 3 5/6
Превратим десятичную дробь в обыкновенную:
Задача. Максим купил 1 кг мандарин, заплатив 85,5 грн. Сколько стоит 0,5 кг мандарина?
Чтобы найти стоимость 0,5 кг мандарин, нужно 85,5 ⋅0,5 = 42,75 грн.
Ответ: 42,75 грн.
1. Произведение десятичной дроби и натурального числа
Эту сумму можно найти как произведение \(1,3 · 5\). Для этого умножим \(13\) на \(5\), получим \(65\), и поставим запятую, отсчитав справа одну цифру (ведь в числе \(1,3\) одна цифра после запятой).
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) умножить её на это число, не обращая внимания на запятую;
2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.
Как умножить десятичную дробь на натуральное число
Рассмотрим, как умножить десятичную дробь на натуральное число.
Правило умножения числа на десятичную дробь
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число :
1) Умножаем числа, не обращая внимания на запятую.
2) В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в десятичной дроби.
Выполнить умножение десятичных дробей на натуральные числа:
Чтобы умножить десятичную дробь 12,3 на натуральное число 4, сначала умножаем эти числа, не обращая внимания на запятую, то есть умножаем 123 на 4: 123∙4=492.
В полученном произведении отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в записи десятичной дроби 12,3, то есть одну цифру: 49,2. Таким образом, 12,3∙4=49,2.
Умножаем числа, не обращая внимания на запятую: 3407∙3=10221.
В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их в десятичной дроби 34,07, то есть две: 102,21.
Таким образом, 34,07∙3=102,21.
Сначала умножим эти числа, не принимая во внимания запятую: 54∙25=1350.
Затем отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в десятичной дроби 0,54, то есть две цифры: 13,50. В конце записи после запятой стоит нуль, его следует отбросить:
Умножаем числа, отбросив запятую: 52783∙34=1794622.
Так как в записи десятичной дроби 52,783 после запятой стоит три цифры, в полученном произведении после запятой также должно стоять три цифры: 1794,622.
Умножение десятичной дроби на натуральное число заменяем умножением натуральных чисел: 78∙12=936.
Теперь нужно отделить после запятой столько цифр, сколько их после запятой в десятичной дроби 0,00078, то есть пять цифр: 0,00936.
В результате имеем: 0,00078∙12=0,00936.
Поскольку от перемены мест множителей произведение не меняется (переместительное свойство умножения), умножение числа на натуральную дробь проводят точно так же.
Выполнить умножение натуральных чисел на десятичные дроби:
Умножаем натуральные числа 958 и 7 ( то есть не обращаем внимания на запятую): 958∙7= 6706.
В полученном произведении отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в записи десятичной дроби 0,007, то есть три цифры: 6,706.
Таким образом, 958∙0,007=6,706.
Умножение числа на десятичную дробь заменяем умножением натуральных чисел: 31∙46=1426.
В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в записи десятичной дроби 0,000046, то есть шесть цифр: 0,001426 (недостающее количество цифр дополняем двумя нулями и перед запятой также пишем нуль).
Для умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. проще использовать другие правила.