Как найти значение а по графику функции у ах2 вх с

Решу ЕГЭ и Незнайка объединились,

чтобы запустить свои курсы ЕГЭ в Тик-Ток формате. Никаких скучных вебинаров, только залипательный контент!

Готовься к ЕГЭ в Тик-Ток формате

«Незнайка» и «Решу ЕГЭ» запускают свои курсы подготовки. Короткие видео, много практики и нереальная польза!

‘; $pop_rand = mt_rand(1,3); $pop_rand_code = $; echo $pop_rand_code; //> ?—>

Задача 62700 дам 60 баллов Найди значение a по.

дам 60 баллов
Найди значение a по графику функции y=ax2+bx+c, который представлен на рисунке, если вершина параболы — в точке (1; 6) и график параболы пересекает ось . в точке (0;4).

математика 8-9 класс 32007

Решение

19.01.2022 14:08:44

y=ax^(2)+bx+c.
Так как график пересекает ось Оу в точке (0;4), то координаты этой точки удовлетворяют уравнению функции:
0=a*0^(2)+b*0+c,
c=4.
Значит, уравнение имеет вид:
y=ax^(2)+bx+4.
Вершина параболы находится в точке (1;6), значит, координаты этой точки удовлетворяют уравнению функции:
6=a*1^(2)+b*1+4,
a+b=2.
По графику находим, что точка (2;4) также принадлежит графику функции, значит, координаты этой точки удовлетворяют уравнению функции:
4=a*2^(2)+b*2+4,
4a+2b=0,
2a+b=0,
a+a+b=0,
a+(a+b)=0,
a+2=0,
a=-2.
Ответ: а=-2.

График функции у = Ах2 + Вх + С проходит через заданную точку с координатами (т, п)

Составить линейную программу, печатающую значение true, если указанное высказывание является истинным,и false — в противном случае:
График функции у = Ах2 + Вх + С проходит через заданную точку с координатами (т, п).

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

36. График функции у = ах2 + Ьх+ с проходит через заданную точку с координатами (т, п)
36. График функции у = ах2 + Ьх+ с проходит через заданную точку с координатами (т, п).

Составьте программу, определяющую, пройдет ли график функции y = 5×2 – 7 x + 2 через заданную точку с координатами (a,b)
Составьте программу, определяющую, пройдет ли график функции y = 5×2 – 7 x + 2 через заданную точку.

Составить программу, опредляющюю пройдет ли график функций через заданную точку
Задача: Составить программу, опредляющюю пройдет ли график функций y=a*x^2+b*x+c через заданную.

График функции у = ах2 + bx + с проходит через заданную точку с координатами (т, п).
График функции у = ах2 + bx + с проходит через заданную точку с координатами (т, п).

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Составить программу, определяющую, проходит ли график функции через заданную точку
Составить программу, определяющую, проходит ли график функции y = x2 + 2x + 2 через точку А (x, y).

Составьте алгоритм, определяющий, пройдет график функции через заданную точку с координатами
Составьте алгоритм, определяющий, пройдет график функции y = 5×2-7x 2 через заданную точку с.

Составить программу, определяющую, пройдет ли график функции y=ax^2+bx+c через заданную точку с координатами n, m.
Составить программу, определяющую, пройдет ли график функции y=ax^2+bx+c через заданную точку с.

Определить, проходит график функции y = x * 2 + 2 * x + 2 через точку А (x, y)
Составить программу, определяющую, проходит график функции y = x * 2 + 2 * x + 2 через точку А (x.

Как определить a, b и c по графику параболы

Предположим, вам попался график функции \(y=ax^2+bx+c\) и нужно по этому графику определить коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\). В этой статье я расскажу 3 простых способа сделать это.

1 способ – ищем коэффициенты на графике

Данный способ хорош, когда координаты вершины и точка пересечения параболы с осью \(y\) – целые числа. Если это не так, советую использовать способ 2.

Коэффициент \(a\) можно найти с помощью следующих фактов: — Если \(a>0\), то ветви параболы направленных вверх, если \(a
— Если \(a>1\), то график вытянут вверх в \(a\) раз по сравнению с «базовым» графиком (у которого \(a=1\)). Вершина при этом остается на месте. Это наглядно видно по выделенным точкам.

— Аналогично с \(a
— Если \(a∈(0;1)\), то график сжат в \(a\) раз (по сравнению с «базовым» графиком с \(a=1\)). Вершина при этом остается на месте.
— Аналогично \(a∈(-1;0)\), только ветви направлены вниз.

Парабола пересекает ось y в точке \(c\).

\(b\) напрямую по графику не видно, но его можно посчитать с помощью \(x_в\) — абсциссы (икса) вершины параболы: \(x_в=-\frac\)
\(b=-x_в\cdot 2a\)

Решение:
Во-первых, надо разобраться, где тут \(f(x)\), а где \(g(x)\). По коэффициенту \(c\) видно, что \(f(x)\) это функция, которая лежит ниже – именно она пересекает ось игрек в точке \(4\).

Значит нужно найти коэффициенты у параболы, которая лежит повыше.
Коэффициент \(c\) у неё равен \(1\).
Ветви параболы направлены вниз – значит \(a

Получается \(g(x)=-x^2-4x+1\). Теперь найдем в каких точках функции пересекаются:

2 способ – находим формулу по точкам

Это самый надежный способ, потому что его можно применить практически в любой ситуации, но и самый не интересный, потому что думать тут особо не надо, только уметь решать системы линейных уравнений . Алгоритм прост:

1. Ищем 3 точки с целыми координатами, принадлежащие параболе.
   Пример:
2. Выписываем координаты этих точек и подставляем в формулу квадратичной функции: \(y=ax^2+bx+c\). Получится система с тремя уравнениями. Пример: \(A(-4;5)\), \(B(-5;5)\), \(C(-6;3)\). \(\begin5=a(-4)^2+b(-4)+c\\5=a(-5)^2+b(-5)+c\\3=a(-6)^2+b(-6)+c \end\)
3. Решаем систему.
   Пример: \(\begin5=16a-4b+c\\5=25a-5b+c\\3=36a-6b+c \end\) Вычтем из второго уравнения первое: \(0=9a-b\)
   \(b=9a\) Подставим \(9a\) вместо \(b\): \(\begin5=16a-36a+c\\5=25a-45a+c\\3=36a-54a+c \end\)
   \(\begin5=-20a+c\\5=-20a+c\\3=-18a+c \end\) Первое и второе уравнения совпали (это нормально для точек, симметричных относительно прямой проходящей через вершину – как точки \(A\) и \(B\) в нашем случае), но нас это не остановит – мы вычтем из второго уравнение третье: \(2=-2a\)
   \(a=-1\) Найдем \(b\): \(b=-9\) Подставим в первое уравнение \(a\): \(5=20+c\)
   \(c=-15\). Получается квадратичная функция: \(y=-x^2-9x-15\).

Сразу заметим, что по графику можно сразу определить, что \(c=4\). Это сильно облегчит нашу систему – нам хватит 2 точек. Выберем их на параболе: \(C(-1;8)\), \(D(1;2)\) (на самом деле, если присмотреться, то можно заметить, что эти точки выделены жирно на изначальной картинке – это вам подсказка от авторов задачи).

Таким образом имеем систему:

Сложим 2 уравнения:

Подставим во второе уравнение:

Теперь найдем точки пересечения двух функций:

Теперь можно найти ординату второй точки пересечения:

3 способ – используем преобразование графиков функций

Этот способ быстрее первого и более универсальный, в частности он может пригодится и в задачах на другие функции.

Главный недостаток этого способа — вершина должна иметь целые координаты.

Сам способ базируется на следующих идеях:

1. График \(y=-x^2\) симметричен относительно оси \(x\) графику \(y=x^2\).
2. – Если \(a>1\) график \(y=ax^2\) получается растяжением графика \(y=x^2\) вдоль оси \(y\) в \(a\) раз.
   – Если \(a∈(0;1)\) график \(y=ax^2\) получается сжатием графика \(y=x^2\) вдоль оси \(y\) в \(a\) раз.
3. – График \(y=a(x+d)^2\) получается сдвигом графика \(y=ax^2\) влево на \(d\) единиц.
   — График \(y=a(x-d)^2\) получается сдвигом графика \(y=ax^2\) вправо на \(d\) единиц.
4. График \(y=a(x+d)^2+e\) получается переносом графика \(y=a(x+d)^2\) на \(e\) единиц вверх.
   График \(y=a(x+d)^2-e\) получается переносом графика \(y=a(x+d)^2\) на \(e\) единиц вниз.

У вас наверно остался вопрос — как этим пользоваться? Предположим, мы видим такую параболу:

Сначала смотрим на её форму и направленность её ветвей. Видим, что форма стандартная, базовая и ветви направлены вверх, поэтому \(a=1\). То есть она получена перемещениями графика базовой параболы \(y=x^2\).

А как надо было перемещать зеленый график чтоб получить оранжевый? Надо сдвинуться вправо на пять единиц и вниз на \(4\).

То есть наша функция выглядит так: \(y=(x-5)^2-4\).
После раскрытия скобок и приведения подобных получаем искомую формулу:

Чтобы найти \(f(6)\), надо сначала узнать формулу функции \(f(x)\). Найдем её:

1. Парабола растянута на \(2\) и ветви направлены вниз, поэтому \(a=-2\). Иными словами, первоначальной, перемещаемой функцией является функция \(y=-2x^2\).
2. Парабола смещена на 2 клеточки вправо, поэтому \(y=-2(x-2)^2\).
3. Парабола поднята на 4 клеточки вверх, поэтому \(y=-2(x-2)^2+4\).
4. Получается \(y=-2(x^2-4x+4)+4=\)\(-2x^2+8x-8+4=-2x^2+8x-4\).
5. \(f(6)=-2\cdot 6^2+8\cdot 6-4=-72+48-4=-28\)